☉安徽省天長市銅城中學(xué) 卞壽霞

為了更好地應(yīng)對2019屆高考的數(shù)學(xué)備考，通過對2013年至2018年六年間的全國新課標(biāo)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)試題中關(guān)于統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)的試題進(jìn)行分析，結(jié)合題型研究，梳理高考數(shù)學(xué)試題對統(tǒng)計(jì)的考查意圖，了解高考數(shù)學(xué)試題中統(tǒng)計(jì)的命題方向，并結(jié)合考試說明進(jìn)行對比，為新一屆的復(fù)習(xí)備考提供一些展望與指導(dǎo).

一、全國高考統(tǒng)計(jì)部分考點(diǎn)分析與考查重點(diǎn)

1.考點(diǎn)分析與考查概況

以新課標(biāo)高考全國Ⅰ卷為例，就近6年全國新課標(biāo)高考統(tǒng)計(jì)部分的考點(diǎn)分析如下：

年份 題號 分值 考點(diǎn)2013年 3 5分 抽樣方法2014年 18 12分 產(chǎn)品檢驗(yàn)，直方圖，數(shù)據(jù)特征，數(shù)學(xué)期望2015年 19 12分 利潤問題，散點(diǎn)圖模型，回歸方程及應(yīng)用2016年 19 12分 機(jī)器更換問題，柱狀圖，分布列，方案優(yōu)化2017年 19 12分 正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望，抽象的合理性2018年 3 5分 餅圖及其應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)是每年高考中必考的考點(diǎn)之一，也是實(shí)際應(yīng)用的主要場所之一，主要考點(diǎn)為：三種抽樣方法的選擇及其相關(guān)計(jì)算，總體分布中的統(tǒng)計(jì)圖與表的識別與應(yīng)用，總體特征數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，線性回歸方程的求解與應(yīng)用，以及統(tǒng)計(jì)知識的交匯與綜合應(yīng)用問題等.

2.高考考查重點(diǎn)

（1）抽樣方法主要考查抽樣方法的概念、選用及相關(guān)運(yùn)算，并會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識來解決一些相關(guān)的實(shí)際問題.平時(shí)考查主要包括抽樣方法的選擇，以及對應(yīng)的計(jì)算問題，主要以分層抽樣為主.

（2）總體分布的考查主要以統(tǒng)計(jì)圖或表的形式出現(xiàn)，包括統(tǒng)計(jì)中常用的“一表六圖”（頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、頻率分布扇形圖、餅圖、莖葉圖、散點(diǎn)圖等）的考查：①比較圖表的信息，確定不同數(shù)據(jù)的結(jié)果情況；②圖表的數(shù)據(jù)信息與統(tǒng)計(jì)信息，通過識圖、讀圖，從圖表中獲取數(shù)據(jù)信息并加以統(tǒng)計(jì)，從而通過這些統(tǒng)計(jì)表或圖給出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信息，或通過相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信息求解這些相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖或表.高考中的考查主要以頻率分布表、頻率分布直方圖等為主，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題、填空題或解答題中，難度不大.

（3）在總體特征數(shù)的考查中，往往利用對應(yīng)的數(shù)學(xué)特征來進(jìn)行計(jì)算與應(yīng)用.

（4）理清兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系，以及準(zhǔn)確確定線性回歸方程，從而進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.

（5）在統(tǒng)計(jì)中，經(jīng)常把統(tǒng)計(jì)知識與代數(shù)、幾何、概率等相關(guān)知識加以交匯與整合，用來考查實(shí)際應(yīng)用問題，是新課標(biāo)考綱中比較熱點(diǎn)的問題之一.

二、全國高考統(tǒng)計(jì)部分考情預(yù)測

（1）抽樣方法的選擇與計(jì)算，有時(shí)也會(huì)涉及簡單的概率問題；

（2）統(tǒng)計(jì)圖與表的識別與應(yīng)用，考查對圖表的閱讀與理解，以及知識點(diǎn)間的應(yīng)用問題；

（3）數(shù)字特征的考查以創(chuàng)新情景為主，理解公式與應(yīng)用；

（4）概率與統(tǒng)計(jì)的交匯與綜合也是考查的一大方向.

三、統(tǒng)計(jì)的命題類型

1.抽樣方法的考查

例1某地區(qū)有高中生12000人，初中生10000人，小學(xué)生13000人，某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)方面是否存在一定的差異，打算從全體學(xué)生中按1%的比例抽取學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則比較適合采用的抽樣方法是（ ）.

A.系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法

C.抽簽法 D.隨機(jī)數(shù)表法

思路分析：根據(jù)抽樣的目的與抽樣方法的特點(diǎn)綜合來判斷與選擇.

解：因?yàn)槌闃拥哪康呐c各學(xué)段的學(xué)生有關(guān)，所以從全體學(xué)生中抽取1%應(yīng)該用分層抽樣法，按各學(xué)段學(xué)生所占的比例進(jìn)行抽取，故選B.

方法點(diǎn)撥：求解此類問題的關(guān)鍵是分清簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣各自的特點(diǎn).簡單隨機(jī)抽樣是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取，此種情況下一般要求總體中個(gè)體數(shù)較少；而系統(tǒng)抽樣的特征是總體一般有明顯的平均分成幾部分，此時(shí)按照事先確定的規(guī)則，分別在各部分中有規(guī)律地抽取，樣本分布比較均勻；分層抽樣是將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比進(jìn)行抽取，樣本有較強(qiáng)的代表性.明晰這三種抽樣方法各自的特點(diǎn)，即可順利破解此類問題.

2.總體分布的考查

例2 圖1是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上七位評委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）.

圖1

A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，1.6 D.85，4

思路分析：通過讀取莖葉圖，確定七位評委所打出的分?jǐn)?shù)，進(jìn)而去掉最高分93，最低分79，再利用剩下的數(shù)據(jù)求解平均數(shù)與方差即可.

解：去掉最高分93，最低分79，平均分為84+86+84+87）=85，方差（86-85）2+（84-85）2+（87-85）2］=

故選擇答案：C.

結(jié)論總結(jié)：我們知道，莖葉圖可以非常直觀地將數(shù)據(jù)有條不紊地羅列出來，可以從中直觀地觀察到相應(yīng)數(shù)據(jù)的分布情況.在高考中，對莖葉圖部分經(jīng)?？疾榈挠校海?）通過對莖葉圖的分析與判斷，用于解決莖葉圖中的數(shù)字問題、數(shù)據(jù)信息匯總問題、數(shù)據(jù)的分析判斷問題等；（2）莖葉圖的繪制與應(yīng)用等.

3.總體特征數(shù)的考查

例3已知某個(gè)總體中每個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，21，且這列值的中位數(shù)為10，若要使得該總體的方差最小，那么ab=______.

思路分析：根據(jù)中位數(shù)的概念得出a+b的值，再結(jié)合平均數(shù)公式與方差公式，確定相應(yīng)的代數(shù)式的最小值，最后結(jié)合基本不等式加以判斷方差的最小值問題.

解：由于總體的個(gè)數(shù)為10個(gè)，根據(jù)中位數(shù)的概念可知a+b=10×2=20.

解題攻略：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)這三種最常用的數(shù)字特征，其主要提供關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息，可以從不同的側(cè)面反映數(shù)據(jù)的分布狀態(tài).而標(biāo)準(zhǔn)差或方差則是用來考查樣本數(shù)據(jù)的分散程度，標(biāo)準(zhǔn)差或方差越大，對應(yīng)的數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差或方差越小，對應(yīng)的數(shù)據(jù)的離散程度越小.特別地，在樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同的條件下，經(jīng)常通過考查標(biāo)準(zhǔn)差或方差來進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)的離散程度.

四、統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)策略

1.回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)

（1）準(zhǔn)確理解相應(yīng)知識的本質(zhì)，重視對相關(guān)概念、定理等的理解和掌握.如“三方法”（三種抽樣方法），“一表六圖”（頻率分布表，頻率分布直方圖和折線圖，扇形圖，莖葉圖，餅圖，散點(diǎn)圖），“三數(shù)一方程”（平均數(shù)，方差與標(biāo)準(zhǔn)差，相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程）等.

（2）注意解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)與應(yīng)用.如利用平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差，以及線性回歸方程來解決數(shù)據(jù)問題，進(jìn)而得以合理決策與應(yīng)用等.

（3）重視數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的應(yīng)用.統(tǒng)計(jì)富含數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)據(jù)分析，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等，經(jīng)常用來解決一些相關(guān)的統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用問題.

2.吃透例（習(xí)）題，注重變式

近幾年的高考中，特別是對統(tǒng)計(jì)部分知識的考查與應(yīng)用，以基本題為主，命題主要是立足教材，適當(dāng)變形，適度整合，拓展提升，同時(shí)滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，這已經(jīng)是高考命題的一個(gè)常態(tài).因而，在統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)萬變不離其宗，好好吃透教材的例（習(xí)）題，并在此基礎(chǔ)上加以適當(dāng)變式探究就顯得尤為重要.

3.跳出題海，培養(yǎng)素養(yǎng)

在高考復(fù)習(xí)中，一定量的練習(xí)是非常有必要的，但不能盲目地陷入題海當(dāng)中，要注重“一題多解”“一題多變”與“多題一解”等的學(xué)習(xí)實(shí)踐，養(yǎng)成變式思維，跳出題海，注重對經(jīng)典題型的變式訓(xùn)練.在此基礎(chǔ)上，不斷提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力等，從而提升思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).