劉斌 常濤 曲炳昌 劉春艷 李金蔓

中海石油(中國)有限公司天津分公司

由于海上油田開發(fā)的特殊性，其產(chǎn)能評(píng)價(jià)大多依靠DST測(cè)試法，然而出于對(duì)測(cè)試成本及作業(yè)風(fēng)險(xiǎn)的考慮，海上油田評(píng)價(jià)井的測(cè)試時(shí)間一般比較短［1-4］。利用短期的測(cè)試資料來分析油井的生產(chǎn)能力，一方面較短的測(cè)試時(shí)間內(nèi)許多測(cè)試井沒有達(dá)到穩(wěn)定生產(chǎn)狀態(tài)，測(cè)試產(chǎn)能往往偏高，不能代表油井真實(shí)產(chǎn)能；另一方面短期的測(cè)試時(shí)間內(nèi)沒有體現(xiàn)出生產(chǎn)后期油藏邊界對(duì)產(chǎn)能的影響，存在著一定的不確定性［5-7］。因此，對(duì)海上油田進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)時(shí)，要考慮短期開井測(cè)試產(chǎn)能與穩(wěn)定生產(chǎn)產(chǎn)能之間的差別，即需要對(duì)測(cè)試產(chǎn)能進(jìn)行校正。

目前DST測(cè)試產(chǎn)能校正方法主要有經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法和公式計(jì)算法。對(duì)于經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法，王立軍(2000)等人通過對(duì)大慶低滲透油田產(chǎn)能資料的統(tǒng)計(jì)分析，回歸出了試油產(chǎn)能和油井穩(wěn)定產(chǎn)能的線性定量關(guān)系［8］；余碧君(2003)等人將理論比采油指數(shù)與測(cè)試比采油指數(shù)進(jìn)行擬合，建立了測(cè)試產(chǎn)能和實(shí)際生產(chǎn)產(chǎn)能之間的校正關(guān)系式［9］；李波(2008)、羅憲波(2011)等通過對(duì)渤海稠油油藏大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，將測(cè)試的校正系數(shù)分解為層間干擾、測(cè)試時(shí)間及地層傷害三類校正系數(shù)［10］；然而，經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法很大程度上取決于統(tǒng)計(jì)樣本的質(zhì)量、數(shù)量、相似程度及油藏工程師的取值經(jīng)驗(yàn)，因此取值大小隨意性較強(qiáng)。對(duì)于公式計(jì)算法，蔡暉(2010)基于裘比公式推導(dǎo)出了圓形封閉或圓形定壓2種理想邊界條件下的校正系數(shù)計(jì)算公式［11］；何逸凡(2016)等人推導(dǎo)了考慮河道邊界的穩(wěn)定滲流與不穩(wěn)定滲流比采油指數(shù)計(jì)算公式，得到了產(chǎn)能測(cè)試校正系數(shù)計(jì)算公式［12］。但是，前人所推導(dǎo)的產(chǎn)能測(cè)試校正系數(shù)計(jì)算公式均是在特定油藏邊界條件下得到的，到目前為止還沒有一個(gè)針對(duì)實(shí)際油藏多種邊界情況下較為通用的計(jì)算方法，應(yīng)用條件受限。

立足海上油田短期DST測(cè)試產(chǎn)能不能代表投產(chǎn)初期產(chǎn)能，產(chǎn)能校正系數(shù)難以定量確定的問題，以定向井為研究對(duì)象，以不穩(wěn)定試井理論為基礎(chǔ)，建立了多種邊界條件下的不穩(wěn)定井底壓力解，并對(duì)其進(jìn)行無因次化得到無因次采油指數(shù)，通過無因次采油指數(shù)隨時(shí)間的變化研究不同邊界條件下定向井的產(chǎn)能變化；給出了一種通用的海上油田DST測(cè)試產(chǎn)能校正系數(shù)計(jì)算方法，并分析了不同因素對(duì)產(chǎn)能校正系數(shù)的影響規(guī)律；根據(jù)油田實(shí)例將新方法與前人的方法進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了新模型和新方法的可靠性和實(shí)用性。

1 DST測(cè)試產(chǎn)能校正方法的建立

1.1 不同邊界條件下定向井不穩(wěn)定井底壓力解

油藏的實(shí)際形態(tài)并不都是無限大油藏，井附近存在多種邊界類型，這類油藏進(jìn)行產(chǎn)能測(cè)試，對(duì)于不同的邊界其井底壓力后期的變化幅度不同，進(jìn)而產(chǎn)能變化規(guī)律也不同。對(duì)油井附近不同邊界類型模型進(jìn)行歸納，可簡化為一條邊界、夾角邊界、平行邊界等，其物理模型如圖1所示。

圖1 不同邊界類型油藏Fig.1 Oil reservoirs with different types of boundaries

定義以下無量綱的物理量為

式中，k為滲透率，mD；h為地層厚度，m；pi為井底壓力，MPa；p為井底壓力，MPa；q為油井產(chǎn)量，m3/d；μ為地層原油黏度，mPa· s ；B為原油體積系數(shù)，m3/m3；t為時(shí)間，h；為孔隙度，小數(shù)；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；rw為井半徑，m；C為井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3/MPa；r為徑向距離，m；L為井距邊界距離，m。

首先建立均質(zhì)無限大油藏的數(shù)學(xué)模型，其滲流控制方程為

初始條件為

油藏內(nèi)邊界條件為

式中，pwD為考慮內(nèi)邊界條件的無量綱井底壓力；S為表皮因數(shù)，無量綱。

油藏外邊界條件為

對(duì)上述方程進(jìn)行Laplace變換［13］，得到考慮井儲(chǔ)和表皮、拉氏空間下的無量綱井底壓力解為

式中，K0為零階貝塞爾函數(shù)；K1為一階貝塞爾函數(shù)；s為拉普拉斯變量。

應(yīng)用疊加原理［14］，考慮不同外邊界影響的無量綱井底壓力為

式中，pwDi為無限大油藏?zé)o量綱井底壓力；pwDb為外邊界引起的無量綱井底壓力。

由外邊界造成的無量綱井底壓力分別為［15］：

(1)1條斷層：

(2)1條定壓邊界：

(3)2條垂直斷層：

(4)2條夾角30°的夾角斷層：

(5)2條夾角60°的夾角斷層：

(6)2條夾角120°的夾角斷層：

(7)2條平行斷層：

式中，Ei為冪積分函數(shù)；LD1、LD2分別為井距2條邊界的無因次距離。

1.2 產(chǎn)能校正系數(shù)的確定

定義如下無因次采油指數(shù)為

結(jié)合式(11)、(19)利用數(shù)值反演方法計(jì)算不同邊界條件下的定向井無因次采油指數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系，研究不同邊界條件下產(chǎn)能變化規(guī)律及校正關(guān)系［16］。測(cè)試校正系數(shù)定義為穩(wěn)定生產(chǎn)時(shí)的無因次采油指數(shù)與測(cè)試時(shí)的無因次采油指數(shù)之比為

式中，JD測(cè)試為測(cè)試時(shí)無因次采油指數(shù)；JD穩(wěn)定為穩(wěn)定生產(chǎn)時(shí)無因次采油指數(shù)。

2 產(chǎn)能及校正系數(shù)影響因素分析

2.1 流度k/μ對(duì)產(chǎn)能的影響

假設(shè)油藏參數(shù)為：地層原油黏度10.0 mPa·s，綜合壓縮系數(shù)1.50×10-3MPa-1，原油體積系數(shù)1.151，孔隙度0.25，表皮因數(shù)為0。以均質(zhì)無限大油藏為例，通過上述方法分別繪制流度為 0.005、0.01、0.05、0.1、0.2 μm2/(mPa·s)的無因次采油指數(shù)隨時(shí)間變化曲線(圖2)。

圖2 流度k/μ對(duì)產(chǎn)能的影響Fig.2 Effect of fluidity k/μ on productivity

從圖2可以看出，流度越小，其穩(wěn)定產(chǎn)能與短期測(cè)試產(chǎn)能的差別越大，產(chǎn)能校正所打的折扣也越大，通常對(duì)于流動(dòng)性較差的油藏(低滲、稠油等)，其DST測(cè)試產(chǎn)能校正系數(shù)一般較小(圖3)。

圖3 不同流度下產(chǎn)能校正系數(shù)圖版Fig.3 Chart of productivity correction coefficient at different fluidities

2.2 邊界類型對(duì)產(chǎn)能的影響

假設(shè)油藏參數(shù)為：滲透率0.3 μm2，地層原油黏度10.0 mPa·s，綜合壓縮系數(shù)1.50×10-3MPa-1，原油體積系數(shù)1.151，孔隙度0.25，表皮因數(shù)為0。以距離斷層200 m為例，分別繪制無限大、一條斷層、90°垂直斷層、60°夾角斷層條件下的無因次采油指數(shù)隨時(shí)間變化曲線(圖4)。從圖4可以看出，在不同邊界類型條件下，當(dāng)壓力波到達(dá)邊界之前，不同邊界下的無因次采油指數(shù)變化幅度與無限大油藏是一樣的；而當(dāng)油藏生產(chǎn)受到斷層邊界影響后，不同類型的斷層，無因次采油指數(shù)變化的幅度不同，泄流面積越小，無因次采油指數(shù)越小。

圖4 不同邊界類型對(duì)產(chǎn)能的影響Fig.4 Effect of boundary type on productivity

不同邊界類型的油藏，其校正系數(shù)隨測(cè)試時(shí)間變化不相同，在較短的測(cè)試時(shí)間內(nèi)(5～20 h)，取值范圍一般在0.5～0.8之間(圖5)。通常對(duì)于油藏范圍有限的夾角封閉小斷塊，其短時(shí)間的DST測(cè)試產(chǎn)能比穩(wěn)定生產(chǎn)的產(chǎn)能要高很多，校正系數(shù)一般也較小。因此利用DST測(cè)試評(píng)價(jià)油井產(chǎn)能時(shí)，要針對(duì)油藏邊界類型和測(cè)試時(shí)間對(duì)其產(chǎn)能進(jìn)行綜合校正。

圖5 不同類型斷層油藏產(chǎn)能校正系數(shù)圖版Fig.5 Chart of productivity correction coefficient of various faulted oil reservoirs

3 實(shí)例驗(yàn)證與對(duì)比分析

利用所建立的新校正方法(試井法)對(duì)多個(gè)油田的DST測(cè)試資料進(jìn)行分析，并將所研究的試井法與文獻(xiàn)［11］中的公式法分別計(jì)算得到的校正系數(shù)、比采油指數(shù)，與油田投產(chǎn)后開發(fā)井的穩(wěn)定產(chǎn)能進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了試井法的正確性。以其中一口井為例進(jìn)行說明。

渤海某X油田為南北兩條大斷層夾持的地壘構(gòu)造，地層油黏度4.0 mPa·s，評(píng)價(jià)井A井分別在Ⅷ油組、Ⅱ油組進(jìn)行了2次DST測(cè)試。其中DST1位于Ⅷ油組，測(cè)試及地質(zhì)認(rèn)識(shí)認(rèn)為該油組邊水活躍，油藏范圍較廣；DST2位于Ⅱ油組，測(cè)試及地質(zhì)認(rèn)識(shí)認(rèn)為該油組斷層發(fā)育情況尚可。

3.1 存在定壓邊界情況的校正

DST1測(cè)試油層厚度8.5 m，求產(chǎn)時(shí)間為13.4 h，壓差為2.53 MPa，測(cè)試日產(chǎn)油為121.5 m3/d，計(jì)算理想比采油指數(shù)為10.6 m3/(d·MPa·m)。終關(guān)井壓力恢復(fù)試井顯示存在定壓邊界，解釋定壓邊界距離為L=254 m，滲透率為 1.049 μm2，表皮因數(shù) 13.0。

圖6 評(píng)價(jià)井DST1產(chǎn)能校正結(jié)果對(duì)比圖Fig.6 Comparison of productivity correction results of evaluation well DST1

根據(jù)上述理論分析，采用試井法計(jì)算DST1測(cè)試Ⅷ油組產(chǎn)能校正系數(shù)，求產(chǎn)時(shí)間為13.4 h時(shí)計(jì)算校正系數(shù)為0.94(圖6)，校正后理想比采油指數(shù)為10.0 m3/(d·MPa·m)；評(píng)價(jià)井A井旁邊的一口生產(chǎn)該油組的開發(fā)井P1井投產(chǎn)穩(wěn)定生產(chǎn)后，4個(gè)工作制度下產(chǎn)能測(cè)試計(jì)算理想比采油指數(shù)分別為9.4、9.8、10.0、10.3 m3/(d·MPa·m)，平均為9.9 m3/(d·MPa·m)，與試井法校正后的結(jié)果相近；采用公式計(jì)算法，計(jì)算得校正系數(shù)分別為0.99、0.96，校正后理想比采油指數(shù)分別為10.5、10.2 m3/(d·MPa·m)，與試井法校正后的結(jié)果相近(表1)。公式法1指文獻(xiàn)［11］中的圓形封閉邊界模型公式，公式法2指文獻(xiàn)［11］中的圓形定壓邊界模型公式。

表1 X油田不同方法校正結(jié)果對(duì)比表Table 1 Comparison of correction results of X Oilfield by different methods

3.2 存在封閉邊界情況的校正

DST2測(cè)試油層厚度9.5 m，求產(chǎn)時(shí)間為12.0 h，壓差2.22 MPa，測(cè)試日產(chǎn)油102.0 m3/d，計(jì)算理想比采油指數(shù)11.8 m3/(d·MPa·m)。終關(guān)井壓力恢復(fù)試井顯示存在封閉斷層，解釋封閉斷層距離L=109 m，滲透率 0.921 μm2，表皮因數(shù) 6.3。

根據(jù)上述理論分析，采用試井法計(jì)算DST2測(cè)試Ⅱ油組產(chǎn)能校正系數(shù)，求產(chǎn)時(shí)間為12.0 h時(shí)計(jì)算校正系數(shù)為0.76(圖7)，校正后理想比采油指數(shù)9.0 m3/(d·MPa·m)，而評(píng)價(jià)井A井旁邊的一口生產(chǎn)該油組的開發(fā)井P2井投產(chǎn)穩(wěn)定生產(chǎn)后，2個(gè)工作制度下產(chǎn)能測(cè)試計(jì)算理想比采油指數(shù)分別為8.7、8.8 m3/(d·MPa·m)，平均為8.8 m3/(d·MPa·m)，與試井法校正后的結(jié)果相近；采用公式計(jì)算法，計(jì)算得校正系數(shù)分別為0.97、0.94，校正后理想比采油指數(shù)分別為11.4、11.1 m3/(d·MPa·m)，與試井法校正后的結(jié)果及生產(chǎn)實(shí)際之間誤差較大(表1)。

圖7 評(píng)價(jià)井DST2產(chǎn)能校正結(jié)果對(duì)比圖Fig.7 Comparison of productivity correction results of evaluation well DST2

3.3 校正結(jié)果對(duì)比分析

通過渤海X油田評(píng)價(jià)井A井DST1、DST2的不同方法的校正結(jié)果與開發(fā)井投產(chǎn)穩(wěn)定產(chǎn)能測(cè)試結(jié)果對(duì)比可以看出(表1)：(1)對(duì)于有邊水能量供給(或油藏范圍較大)的油藏，如DST1的情況，公式法、試井法得到的校正系數(shù)與生產(chǎn)實(shí)際相差不大，差異程度平均在5%左右，而試井法相對(duì)誤差更小，僅1%。(2)對(duì)于周圍存在封閉斷層或油藏規(guī)模受限的油藏，如DST2的情況，公式法計(jì)算結(jié)果與生產(chǎn)實(shí)際偏差較大，差異程度均超過25%，而試井法得到的校正系數(shù)與生產(chǎn)實(shí)際更接近，誤差僅2.3%。此時(shí)不能簡單的用公式法粗略計(jì)算，而需要結(jié)合DST測(cè)試的油藏實(shí)際情況運(yùn)用試井法進(jìn)行精細(xì)校正。(3)對(duì)于各個(gè)方法計(jì)算得到的校正系數(shù)，公式法1(圓形封閉)＞公式法2(圓形定壓)≥試井法≈生產(chǎn)實(shí)際，基于圓形邊界推導(dǎo)的公式法只是試井法眾多邊界類型中的一個(gè)特例。

4 結(jié)論

(1)以定向井為研究對(duì)象，引入試井技術(shù)，把測(cè)試時(shí)間、邊界條件和穩(wěn)定產(chǎn)能相聯(lián)系，給出了一種通用的考慮油藏實(shí)際邊界條件的計(jì)算DST測(cè)試產(chǎn)能校正系數(shù)的新方法。

(2)分析了流度、邊界及測(cè)試時(shí)間對(duì)DST測(cè)試產(chǎn)能校正關(guān)系的影響，尤其對(duì)于流動(dòng)性較差的油藏和斷塊油田，校正系數(shù)一般較小，公式計(jì)算法誤差較大，需要結(jié)合DST測(cè)試的油藏實(shí)際情況運(yùn)用試井法進(jìn)行精細(xì)校正。

(3)通過油田實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)與評(píng)價(jià)井測(cè)試校正結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了新方法的合理性，新方法適用范圍更廣，計(jì)算結(jié)果更為精細(xì)且接近實(shí)際情況。