姜萍 靳子建 張偉

摘 ?要： 針對(duì)超級(jí)電容模型精度的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的超級(jí)電容模型，采用并網(wǎng)二階等效模型，在并聯(lián)支路中加入一個(gè)電壓源以校正電壓對(duì)電容容量的影響。采用實(shí)際超級(jí)電容器元件進(jìn)行恒流充電實(shí)驗(yàn)以獲取模型參數(shù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。Matlab仿真模型實(shí)測(cè)結(jié)果表明，改進(jìn)的二階模型更加貼合實(shí)測(cè)模型數(shù)據(jù)，相對(duì)于傳統(tǒng)模型具有更高的精度、更準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)特性。

關(guān)鍵詞： 超級(jí)電容; 儲(chǔ)能系統(tǒng); 二階模型; 模型參數(shù)獲取; Matlab仿真; 恒流充電實(shí)驗(yàn)

中圖分類(lèi)號(hào)： TN712+.3?34; TP29 ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2019）10?0044?05

Improvement and experimental research on second?order model of

super capacitive energy storage system

JIANG Ping， JIN Zijian， ZHANG Wei

（College of Electronic Information Engineering， Hebei University， Baoding 071002， China）

Abstract： In order to improve the accuracy of the super capacitor model， an improved super capacitor model is proposed. A grid?connected second?order equivalent model is adopted and a voltage source is added to its parallel branch to correct the effect of the voltage on the capacitance of capacitor. A constant current charging experiment was conducted with the actual supercapacitor elements to obtain model parameters and actually?measured data. The results from the Matlab simulation model and actual measurement show that the improved second?order model data fits the actually?measured model data more accurately， and the model has higher precision and more accurate dynamic characteristics in comparison with the traditional model.

Keywords： super capacitor; energy storage system; second?order model; model parameter derivation; Matlab simulation; constant current charging experiment

近年來(lái)隨著污染問(wèn)題的加劇，太陽(yáng)能、風(fēng)能等可持續(xù)能源不斷發(fā)展完善[1]。如何利用可持續(xù)能源轉(zhuǎn)換為電能面臨著電能存儲(chǔ)的問(wèn)題。儲(chǔ)能裝置的接入提高了能源的利用率，改善了電能質(zhì)量，因此儲(chǔ)能技術(shù)成為高效利用可持續(xù)能源的關(guān)鍵點(diǎn)[2]。超級(jí)電容器又稱(chēng)為電化學(xué)電容器或雙電層電容器[3]。超級(jí)電容器儲(chǔ)能具有使用壽命長(zhǎng)、功率密度大、能量密度大、對(duì)環(huán)境友好、充放電時(shí)間短、效率高以及對(duì)環(huán)境要求低的優(yōu)點(diǎn)[4?5]。超級(jí)電容的建模一直是超級(jí)電容課題研究的基礎(chǔ)與重點(diǎn)，許多國(guó)內(nèi)外的學(xué)者都從不同角度對(duì)超級(jí)電容建立模型。文獻(xiàn)[6]給出的超級(jí)電容經(jīng)典模型應(yīng)用廣泛，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是此模型精度不高。文獻(xiàn)[7]提出超級(jí)電容的梯形模型，這種模型頻率適應(yīng)性較好，并且隨著擬合階次的升高，精度也隨之提升，但是此模型需確定參數(shù)太多，參數(shù)選擇盲目性非常大。所以構(gòu)建一種既精確，又具有工業(yè)實(shí)用性的模型是非常重要的。

本文選用超級(jí)電容的二階并網(wǎng)模型加以改進(jìn)，這種模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、應(yīng)用廣泛，并且精度高于經(jīng)典模型，參數(shù)較少，易于實(shí)現(xiàn)，更適用于實(shí)際工業(yè)。

1 ?超級(jí)電容的建模與參數(shù)分析

1.1 ?超級(jí)電容的建模

針對(duì)經(jīng)典模型以及梯形模型的缺陷，提出一種三支路模型，其不僅具有易辨識(shí)的參數(shù)，而且將電壓對(duì)電容的影響體現(xiàn)在模型中，反映了超級(jí)電容器的動(dòng)態(tài)特性且其精度相較一階RC模型要高[8]。

1.1.1 ?并網(wǎng)二階模型

并網(wǎng)二階模型是能反映充放電過(guò)程的支路，將一階經(jīng)典模型加一個(gè)RC支路，組成三支路模型[9]。

理想狀態(tài)下，電容恒流充放電時(shí)，電壓隨著時(shí)間的變化是線(xiàn)性的;但在實(shí)際情況中，電容的容量會(huì)受到電容電壓變化的影響，故電壓與時(shí)間之間的關(guān)系實(shí)際上是非線(xiàn)性的。并網(wǎng)二階模型如圖1所示。

圖1 ?并網(wǎng)二階模型

1.1.2 ?改進(jìn)二階RC模型

理想狀態(tài)下，電容恒流充放電時(shí)，電壓隨著時(shí)間的變化是線(xiàn)性的;但在實(shí)際情況中，電容的容量會(huì)受到電容電壓的變化的影響，故電壓與時(shí)間之間的關(guān)系實(shí)際上是非線(xiàn)性的。在改進(jìn)模型中，在并網(wǎng)二階模型加上一個(gè)電壓源，電壓源由電容兩端電壓控制，以此來(lái)校正電壓對(duì)電容的影響。改進(jìn)二階RC模型如圖2所示。

圖2 ?改進(jìn)二階RC模型

1.2 ?超級(jí)電容等效電路參數(shù)分析

超級(jí)電容二階等效電路模型參數(shù)較少，并且其精度較高，故選用二階等效模型作為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1.2.1 ?超級(jí)電容器充電實(shí)驗(yàn)

超級(jí)電容器銘牌參數(shù)如表1所示。

1） 實(shí)驗(yàn)方法

根據(jù)此電容設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，首先選擇恒流充電方式[10]，在充電電流從零不斷增加過(guò)程中，充電效率也不斷增加，直到某一個(gè)確定的電流值，充電效率達(dá)到最大并接近于1;再繼續(xù)增大充電電流，充電效率不會(huì)增大反而減小[6]。

2） 實(shí)驗(yàn)步驟

① 設(shè)定穩(wěn)壓源輸出電壓為電容的額定電壓2.7 V，連接超級(jí)電容器與穩(wěn)壓源給電容充電。

② 觀察穩(wěn)壓源在超級(jí)電容充滿(mǎn)電時(shí)的輸出電壓，以此電壓為電壓設(shè)定值，并留有一定裕量。

③ 用10 Ω電阻給超級(jí)電容放電，并實(shí)時(shí)測(cè)量電容兩端電壓，直至電壓為零，即放電結(jié)束。

④ 以4.5 V為電壓設(shè)定值，3 A為電流設(shè)定值重新給超級(jí)電容充電，并測(cè)量電容充電瞬間電壓突變值。

⑤ 再次利用10 Ω電阻給超級(jí)電容放電至0，重新充電，計(jì)時(shí)，每5 s記錄一個(gè)電壓值，直到75 s電壓達(dá)到額定電壓2.7 V為止。斷開(kāi)穩(wěn)壓源，停止充電，并繼續(xù)每5 s記錄一個(gè)電壓值，直到250 s。

3） 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路圖，使用恒流充電方式對(duì)超級(jí)電容器進(jìn)行充電，即利用0～5 A，0～15 V的穩(wěn)壓源，調(diào)成恒流模式，將恒定輸出的3A電流加在超級(jí)電容器兩端給其恒流充電75 s。每5 s記錄一個(gè)數(shù)據(jù)，記錄下的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 ?實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

1.2.2 ?等效電路模型參數(shù)設(shè)計(jì)

基于超級(jí)電容特性建立的等效電路模型具有誤差較小，參數(shù)易于辨識(shí)的特點(diǎn)。

1） 經(jīng)典等效模型參數(shù)設(shè)計(jì)

經(jīng)典等效電路模型中R2表示超級(jí)電容器電壓穩(wěn)定時(shí)自放電特性，時(shí)間常數(shù)較大，漏電流一般較小，因此R2較大。R1等效為超級(jí)電容器的內(nèi)阻一般較小，所以時(shí)間常數(shù)較小。因此在充電瞬間基本上只有R1起作用[7]。

當(dāng)恒流充電時(shí)，由電容的伏安特性得：

[I=CdVCdt] ?（1）

式中：I為電流;C為電容容量;[dVC]為因電容充電引起的電壓變化量;dt為放電時(shí)間變化量。此時(shí)由伏安特性得：

[dV=IdtC+ΔV] ? ? （2）

式中，dV為電容充滿(mǎn)電并且電壓基本穩(wěn)定之后的電壓增量。

由式（2）得：

[C=IdtdV-ΔV] （3）

充電完成后，超級(jí)電容器電壓基本穩(wěn)定之后，斷開(kāi)恒流源，超級(jí)電容電壓基本保持穩(wěn)定，會(huì)有一小部分的漏電流Ileak，則自放電電阻R2為：

[R2=VnIleak] （4）

式中：Vn為超級(jí)電容器產(chǎn)品的額定電壓;Ileak為漏電流。

將各個(gè)參數(shù)總結(jié)如表3所示。

表3 ?一階參數(shù)

根據(jù)表1超級(jí)電容器銘牌參數(shù)、實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)可得經(jīng)典等效模型參數(shù)如表4所示。

表4 ?經(jīng)典等效模型參數(shù)

2） 改進(jìn)二階等效模型參數(shù)設(shè)計(jì)

與經(jīng)典模型相類(lèi)似，由于電壓調(diào)整支路與電壓自放電支路時(shí)間常數(shù)較大，所以充電瞬間可以看作只有瞬時(shí)支路，即充電瞬間，全部電壓都加在R0與Ctotal上，而由換路定則得，電容電壓初始值不可躍變，因此電壓全部加在R0上，則：

[R0=ΔVI] ?（5）

電流充電時(shí)，電流表達(dá)式為：

[I=C0（1-f（v））dvdt=（C0+kv）dvdt] （6）

令f（v）=kv，k為比例系數(shù)，則：

[k=2v1t0-v0t1v21t0-v20t1] ?（7）

根據(jù)超級(jí)電容器容量和具體使用工況[11]，合理確定支路時(shí)間常數(shù)Γ。假定經(jīng)過(guò)3Γ時(shí)間后，超級(jí)電容器端電壓基本穩(wěn)定，電荷不再轉(zhuǎn)移，此時(shí)端電壓記為Vf，根據(jù)電荷守恒，C1滿(mǎn)足：

[Q=IT=CtotalVf+C1Vf] ?（8）

式中：T為恒流充電時(shí)間;Ctotal為C0與uv（t）串聯(lián)的等效電容。

[R1=τ1C1] （9）

自放電電阻RL為：

[RL=VnIleak] ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

將各個(gè)參數(shù)總結(jié)，如表5所示。

表5 ?二階參數(shù)

參數(shù)設(shè)計(jì)中式（7）需要在電容的充電曲線(xiàn)中挑出兩組數(shù)據(jù)，充電曲線(xiàn)數(shù)據(jù)為（t-Δt，u-Δu），因此需要將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理。將處理完的數(shù)據(jù)組由時(shí)間從小到大的順序編號(hào)，分別將k與C0計(jì)算出來(lái)，計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)表6、表7。

根據(jù)超級(jí)電容器銘牌參數(shù)、實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)、取實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、超級(jí)電容容量和具體工況，合理確定支路時(shí)間常數(shù)，所得改進(jìn)二階等效模型參數(shù)如表8所示。

2 ?超級(jí)電容等效電路仿真與特性

2.1 ?等效模型的仿真

2.1.1 ?經(jīng)典等效模型

使用Simulink對(duì)經(jīng)典等效模型搭建并仿真，代入表4數(shù)據(jù)，運(yùn)行模型可得仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 ?模型仿真結(jié)果

2.1.2 ?改進(jìn)二階等效模型

使用Matlab中的仿真工具對(duì)改進(jìn)二階等效模型進(jìn)行模塊搭建，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。改進(jìn)二階模型仿真電路如圖4所示。將表8中的參數(shù)輸入等效電路模型中運(yùn)行，結(jié)果如圖5所示。

圖4 ?改進(jìn)二階模型仿真電路圖

圖5 ?改進(jìn)二階模型仿真結(jié)果

2.2 ?兩種等效電路模型仿真結(jié)果比較分析

在給超級(jí)電容器恒流充電75 s后，斷開(kāi)電源，依然保持每5 s計(jì)數(shù)一次，直到250 s，共記錄51組數(shù)據(jù)。仿真結(jié)束后分別將兩種模型的仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較，比較結(jié)果如圖6所示。

圖6 ?模型實(shí)測(cè)比較結(jié)果

由圖6比較知，實(shí)測(cè)曲線(xiàn)與仿真曲線(xiàn)走向大致相同，但是實(shí)測(cè)曲線(xiàn)與改進(jìn)二階模型仿真曲線(xiàn)更加貼近，即改進(jìn)二階模型誤差更小。

一階經(jīng)典模型中只有一個(gè)自放電電阻，該電阻模擬了超級(jí)電容靜置發(fā)生自放電時(shí)，漏電流產(chǎn)生的電壓的變化，并且銘牌參數(shù)也會(huì)隨著電容器的工作溫度的不同而不同，因此算出的自放電電阻也不同，導(dǎo)致誤差增大。改進(jìn)后的二階等效模型由電壓自調(diào)整支路和自放電電阻共同模擬超級(jí)電容充電結(jié)束后的電壓隨時(shí)間變化曲線(xiàn)。電壓自調(diào)整支路模擬超級(jí)電容充電結(jié)束后超級(jí)電容內(nèi)部電荷重新分配，自放電支路反映了超級(jí)電容器的自放電特性。

3 ?結(jié) ?論

相對(duì)于傳統(tǒng)的并網(wǎng)二階模型來(lái)說(shuō)，改進(jìn)的二階RC模型針對(duì)傳統(tǒng)并網(wǎng)二階模型中超級(jí)電容兩端電壓對(duì)其電容容量的影響進(jìn)行了改進(jìn)，降低了電壓對(duì)電容的影響，從而減少了二階模型與實(shí)際的誤差，提高了精度。

經(jīng)典等效模型參數(shù)少，并易于辨識(shí)，但是精度不高，沒(méi)有考慮電容容量與電容電壓成正比的因素，仿真圖線(xiàn)誤差較大，反映了超級(jí)電容靜態(tài)特性;而改進(jìn)二階模型參數(shù)不多，仿真出的圖線(xiàn)與實(shí)測(cè)曲線(xiàn)較為符合、精度較高，加入了受電容電壓控制的電壓源，反映了超級(jí)電容器的動(dòng)態(tài)特性。該模型簡(jiǎn)單實(shí)用，在工業(yè)實(shí)際運(yùn)用上具有十分良好的發(fā)展前景。

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