肖 偉，劉文祥，左 勇，王夢(mèng)麗，孫廣富

(1. 國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073； 2. 北京環(huán)球信息應(yīng)用開(kāi)發(fā)中心， 北京 100094)

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)能夠同時(shí)收到廣播星歷和歷書(shū)兩種描述衛(wèi)星軌道的導(dǎo)航電文信息。其中，廣播星歷的數(shù)據(jù)齡期一般為幾小時(shí)，在數(shù)據(jù)齡期內(nèi)廣播星歷的精度為米級(jí)，而歷書(shū)計(jì)算的衛(wèi)星位置精度在1周內(nèi)一般能維持1～2 km[1]。歷書(shū)數(shù)據(jù)提供了衛(wèi)星位置的概略信息，利用歷書(shū)數(shù)據(jù)可以進(jìn)行衛(wèi)星可見(jiàn)性預(yù)報(bào)、縮短衛(wèi)星首次定位時(shí)間、展開(kāi)星座性能評(píng)估，對(duì)未來(lái)時(shí)刻的導(dǎo)航應(yīng)用效能評(píng)估意義重大[2]。

在全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)的發(fā)展過(guò)程中，不少學(xué)者對(duì)導(dǎo)航電文中的歷書(shū)參數(shù)及其用戶(hù)算法展開(kāi)了研究。2004年公布的GPS接口控制文件中提出了新的民用導(dǎo)航電文格式，介紹了中等精度歷書(shū)和簡(jiǎn)約歷書(shū)兩種歷書(shū)參數(shù)格式，與之前接口控制文件中定義的高精度歷書(shū)一起播發(fā)[3]。文獻(xiàn)[4]據(jù)此分析了由原高精度歷書(shū)退化至新民用導(dǎo)航電文中簡(jiǎn)約歷書(shū)的算法和簡(jiǎn)約歷書(shū)應(yīng)用性能。文獻(xiàn)[5-6]從GPS接口控制文件中不同格式的歷書(shū)參數(shù)定義和應(yīng)用算法出發(fā)，研究了多類(lèi)型歷書(shū)對(duì)接收機(jī)首次定位性能的影響。文獻(xiàn)[7]對(duì)GPS歷書(shū)參數(shù)應(yīng)用導(dǎo)航定位時(shí)的定位誤差性能展開(kāi)了分析。

上述研究和分析主要是針對(duì)GPS導(dǎo)航電文中的歷書(shū)參數(shù)展開(kāi)。2017年12月，北斗系統(tǒng)新一代北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的接口控制文件被公布，文件對(duì)北斗三號(hào)新播發(fā)的信號(hào)和電文格式做了詳細(xì)描述，定義了一種新的民用導(dǎo)航電文格式(BDS Civil NAVigation, B-CNAV)，并給出了中等精度歷書(shū)、簡(jiǎn)化歷書(shū)兩種格式歷書(shū)參數(shù)和相應(yīng)的用戶(hù)算法[8]。

本文針對(duì)北斗三號(hào)新播發(fā)導(dǎo)航電文中的中等精度歷書(shū)和簡(jiǎn)化歷書(shū)，通過(guò)對(duì)比不同歷書(shū)類(lèi)型的用戶(hù)算法，分析了不同歷書(shū)參數(shù)對(duì)首次定位性能的影響。

1 北斗歷書(shū)參數(shù)及用戶(hù)算法

北斗三號(hào)B-CNAV中定義的中等精度歷書(shū)參數(shù)與北斗二號(hào)D1/D2導(dǎo)航電文中定義的歷書(shū)參數(shù)基本相同，僅有效位數(shù)和比例因子發(fā)生了變化。D1/D2導(dǎo)航電文中定義的歷書(shū)有效位數(shù)明顯更高，為方便起見(jiàn)，以下將其稱(chēng)為高精度歷書(shū)。單顆衛(wèi)星的中等精度歷書(shū)比高精度歷書(shū)僅軌道參數(shù)便節(jié)省48 bit的電文空間。相對(duì)于中等精度歷書(shū)，簡(jiǎn)約歷書(shū)參數(shù)個(gè)數(shù)更少，單顆衛(wèi)星簡(jiǎn)約歷書(shū)的軌道參數(shù)比中等精度歷書(shū)少了118 bit，有效節(jié)省了衛(wèi)星播發(fā)導(dǎo)航電文的內(nèi)存負(fù)荷。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不同類(lèi)型歷書(shū)參數(shù)及各參數(shù)所占空間如表1所示，相關(guān)參數(shù)定義詳見(jiàn)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)接口控制文件[8-9]。

表1 北斗不同類(lèi)型歷書(shū)參數(shù)對(duì)照表

注：“*”表示該參數(shù)定義為常量，如e=0，δi=0°或δi=55°。

北斗中等精度歷書(shū)與高精度歷書(shū)參數(shù)相同，其用戶(hù)算法也基本一致。而對(duì)北斗簡(jiǎn)約歷書(shū)，文獻(xiàn)[7]指出其與中等精度歷書(shū)用戶(hù)算法相同，對(duì)于簡(jiǎn)約歷書(shū)中沒(méi)有給出的參數(shù)值，將相應(yīng)參數(shù)初始值設(shè)為0。由于歷書(shū)參數(shù)數(shù)目不同，應(yīng)針對(duì)簡(jiǎn)約歷書(shū)設(shè)計(jì)專(zhuān)用算法，優(yōu)化算法效率。相應(yīng)衛(wèi)星位置用戶(hù)算法步驟為：

步驟1：計(jì)算長(zhǎng)半軸A=Aref+δA；

步驟3：計(jì)算到參考?xì)v元的時(shí)間差tk=t-toa；

步驟4：計(jì)算緯度幅角Φk=Φ0+ntk；

步驟6：計(jì)算衛(wèi)星在北斗坐標(biāo)系(BeiDou Coordinate System, BDCS)的坐標(biāo)

圖1 2016年不同類(lèi)型北斗衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率情況Fig.1 Rate of right ascension of different type of BeiDou satellites in 2016

由圖可知，MEO和IGSO衛(wèi)星播發(fā)的升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率參數(shù)基本恒定，分別為-1.1×10-9cycle/s和-3.4×10-10cycle/s，前者量級(jí)與GPS衛(wèi)星相當(dāng)。而GEO衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率參數(shù)變化有正有負(fù)，無(wú)法作為常數(shù)固定。同時(shí)由于北斗接口控制文件中僅定義B1C信號(hào)上的B-CNAV1電文播發(fā)簡(jiǎn)約歷書(shū)，而B(niǎo)1C和B2a信號(hào)只在北斗三號(hào)MEO和IGSO衛(wèi)星上播發(fā)，因此可暫不考慮GEO衛(wèi)星升交點(diǎn)不確定的影響。赤經(jīng)變化率參數(shù)采用非零常值與直接置零兩種方法計(jì)算得到的MEO衛(wèi)星位置、速度差異如圖2所示，由圖可知，兩種參數(shù)10 h計(jì)算得到的MEO位置差異在200 km以?xún)?nèi)，速度差異在20 m/s以?xún)?nèi)，參數(shù)默認(rèn)為零不會(huì)影響歷書(shū)的使用。

圖2 兩種升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率參數(shù)計(jì)算得到的MEO位置、速度 Fig.2 MEO satellite position and velocity difference under two different parameters of right ascension at ascending node

與中等精度和高精度歷書(shū)用戶(hù)算法相比，上述簡(jiǎn)約歷書(shū)用戶(hù)算法省去了迭代計(jì)算偏近點(diǎn)的過(guò)程，同時(shí)略去了與偏心率有關(guān)的計(jì)算。在中等精度歷書(shū)單次迭代計(jì)算偏近點(diǎn)角的條件下，簡(jiǎn)約歷書(shū)用戶(hù)算法正余弦計(jì)算量減少1/4，加乘法運(yùn)算量分別減少2/3和1/3，單顆衛(wèi)星位置計(jì)算時(shí)間幾乎減半，在減小接收機(jī)處理內(nèi)存的過(guò)程同時(shí)提高了運(yùn)算效率。

2 歷書(shū)對(duì)首次定位性能的影響

導(dǎo)航電文中的歷書(shū)參數(shù)包含了衛(wèi)星位置和鐘差信息，它能夠在已知用戶(hù)概略位置的情況下快速初始化入境衛(wèi)星的捕獲，縮短接收機(jī)溫啟動(dòng)時(shí)間[10]。由于單顆衛(wèi)星的廣播電文中將包含幾乎所有衛(wèi)星的歷書(shū)信息，因此接收機(jī)在解調(diào)出單顆衛(wèi)星電文后，可快速判斷當(dāng)前時(shí)刻可見(jiàn)衛(wèi)星，避免“滿(mǎn)天”搜星的情況。

接收機(jī)通過(guò)載波多普勒f(shuō)d和碼相位τ兩維搜索來(lái)實(shí)現(xiàn)本地信號(hào)與衛(wèi)星信號(hào)的同步，進(jìn)而完成接收機(jī)的測(cè)距和定位。對(duì)于靜態(tài)用戶(hù)而言，若不考慮鐘漂等因素的影響，載波多普勒主要取決于衛(wèi)星與地面相對(duì)速度：

fd=fRF·(vrs/c)·ers

(1)

式中，fRF為信號(hào)射頻頻率，vrs為衛(wèi)星與接收機(jī)的相對(duì)速度，ers為星地視線方向的單位矢量，c為光速。

利用接收機(jī)存儲(chǔ)或即時(shí)收到的歷書(shū)參數(shù)計(jì)算可視衛(wèi)星的載波多普勒，壓縮捕獲所需要的時(shí)頻搜索范圍，相應(yīng)的載波多普勒不確定度可表示為：

(2)

同理可得，碼相位搜索的不確定度可表示為：

(3)

則對(duì)某顆衛(wèi)星的首次捕獲時(shí)間可用多普勒和碼相位的不確定度表示：

(4)

式中，δf、δτ表示多普勒和碼相位搜索間隔，tdw表示接收機(jī)在一個(gè)搜索單元停留的時(shí)間。

接收機(jī)首次定位時(shí)間受單顆衛(wèi)星的捕獲時(shí)間、信號(hào)跟蹤解調(diào)時(shí)間以及定位解算處理時(shí)間的影響。由上述分析可知，單顆衛(wèi)星的捕獲時(shí)間又受限于載波多普勒和碼相位搜索的不確定度以及信號(hào)在每個(gè)捕獲單元的駐留時(shí)間。通過(guò)歷書(shū)獲取一定準(zhǔn)確度的載波多普勒和碼相位信息，可在一定程度上縮短啟動(dòng)時(shí)間，為接收機(jī)快速提供初始位置，這對(duì)一些高速平臺(tái)上的應(yīng)用裝備顯得尤為重要。

3 仿真分析

根據(jù)北斗系統(tǒng)接口控制文件對(duì)幾類(lèi)歷書(shū)參數(shù)的信號(hào)格式要求，利用中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室測(cè)試評(píng)估研究中心提供的2018年2月(北斗周634)的歷書(shū)數(shù)據(jù)，如式(5)所示，通過(guò)比特位截?cái)嗟姆绞剑上鄳?yīng)的高精度/中等精度/簡(jiǎn)約歷書(shū)數(shù)據(jù)。

XH/M/L=[XD/比例因子]比特位截?cái)?/p>

(5)

其中，XD為D1/D2電文上的原始?xì)v書(shū)數(shù)據(jù)，XH/M/L為最終要生成的高精度/中等精度/簡(jiǎn)約歷書(shū)數(shù)據(jù)。相應(yīng)的歷書(shū)參數(shù)轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)后再根據(jù)接口控制文件的要求乘以相應(yīng)的比例因子后使用。

同時(shí)利用IGS下屬的德國(guó)地學(xué)研究中心(Geo Forschungs Zentrum Potsdam,GFZ)提供的精密軌道產(chǎn)品作為參考。對(duì)于北斗衛(wèi)星，其提供的MEO和IGSO衛(wèi)星軌道精度為4～7 cm和7～15 cm，GEO衛(wèi)星精度約為4 dm[11]，而廣播電文中歷書(shū)計(jì)算的軌道精度至少在米級(jí)以上，因此可利用精密衛(wèi)星軌道產(chǎn)品作為“真值”來(lái)進(jìn)行誤差分析。

不同類(lèi)型歷書(shū)計(jì)算得出的衛(wèi)星位置誤差如圖3所示。高精度歷書(shū)和中等精度歷書(shū)計(jì)算的衛(wèi)星位置誤差均隨歷書(shū)的數(shù)據(jù)齡期增大而增大，在短期(如3 d)內(nèi)，三維位置誤差大致呈周期性波動(dòng)，長(zhǎng)期來(lái)看則逐步發(fā)散。尤其對(duì)于GEO和IGSO衛(wèi)星，當(dāng)高精度/中等精度歷書(shū)數(shù)據(jù)齡期超過(guò)一周時(shí)，其衛(wèi)星位置誤差可發(fā)散至幾十千米。而對(duì)于簡(jiǎn)約歷書(shū)，其軌道模型近似為一個(gè)圓，由它計(jì)算的衛(wèi)星位置誤差為數(shù)百甚至上千千米，且呈周期性震蕩。因此，其數(shù)據(jù)齡期和更新周期也可適當(dāng)延長(zhǎng)。

由于北斗同一軌道類(lèi)型的衛(wèi)星計(jì)算結(jié)果類(lèi)似，上述分析僅給出2號(hào)(GEO衛(wèi)星)、7號(hào)(IGSO衛(wèi)星)、11號(hào)(MEO衛(wèi)星)三顆衛(wèi)星的軌道誤差結(jié)果。利用上述歷書(shū)數(shù)據(jù)，仿真生成導(dǎo)航衛(wèi)星星座，設(shè)置接收機(jī)位置在武漢九峰公園，衛(wèi)星截止高度角為5°，分析三種歷書(shū)帶來(lái)的星座構(gòu)型變化。

利用不同類(lèi)型歷書(shū)計(jì)算的幾何精度因子(Geometric Dilution Of Precision, GDOP)值與實(shí)際GDOP值的偏差如圖4所示。為方便觀察高精度歷書(shū)引起的GDOP值誤差，絕對(duì)值大于0.08的GDOP差值未在圖中展示。由圖可知，在1周以?xún)?nèi)的數(shù)據(jù)齡期內(nèi)，簡(jiǎn)約歷書(shū)引入的GDOP值估計(jì)偏差普遍較大，而高精度/中等精度歷書(shū)數(shù)據(jù)對(duì)星座GDOP值估計(jì)引入的偏差除個(gè)別跳點(diǎn)外，普遍在0.02以?xún)?nèi)。星座整體構(gòu)型基本一致，可以利用歷書(shū)數(shù)據(jù)對(duì)星座整體性能展開(kāi)評(píng)估，甚至對(duì)未來(lái)某個(gè)時(shí)刻的用戶(hù)定位精度展開(kāi)預(yù)測(cè)。

(a) 高精度歷書(shū)(a) Precision almanac

(b) 中等精度歷書(shū)(b) Medium almanac

(c) 簡(jiǎn)約歷書(shū)(c) Reduced almanac圖3 不同類(lèi)型歷書(shū)引起的衛(wèi)星位置誤差Fig.3 Satellite position error due to different type of almanacs

圖4 不同類(lèi)型歷書(shū)引起的GDOP值誤差Fig.4 GDOP error due to different type of almanacs

考慮MEO衛(wèi)星動(dòng)態(tài)變化最大，以北斗11號(hào)星為代表，分析不同類(lèi)型歷書(shū)對(duì)接收機(jī)首次定位時(shí)間的影響。圖5給出了由三種北斗歷書(shū)估算的MEO衛(wèi)星載波多普勒和碼相位搜索的不確定度。

(a) 多普勒誤差(a) Doppler frequency error

(b) 碼相位誤差(b) Code phase error圖5 不同類(lèi)型歷書(shū)引起的多普勒誤差和碼相位誤差Fig.5 Doppler frequency error and code phase error due to different type of almanacs

由圖可知，多普勒和碼相位偏差均隨數(shù)據(jù)齡期增大而增大。在1周的數(shù)據(jù)齡期內(nèi)，北斗高精度歷書(shū)和中等精度歷書(shū)引入的多普勒偏差不到10 Hz，尤其是北斗高精度歷書(shū)在數(shù)據(jù)齡期為5 d內(nèi)時(shí)獲得的多普勒偏差不超過(guò)1 Hz。即便是北斗簡(jiǎn)約歷書(shū)，其帶來(lái)的多普勒偏差也不超過(guò)400 Hz。同時(shí)，隨著歷書(shū)數(shù)據(jù)齡期的增大，北斗高精度/中等精度歷書(shū)引入的碼相位偏差以1 d為周期呈階躍函數(shù)狀上升。其中，中等精度歷書(shū)帶來(lái)的碼相位偏差1周之內(nèi)達(dá)到了十幾個(gè)碼片，而簡(jiǎn)約歷書(shū)引入的碼相位偏差達(dá)上千個(gè)碼片。粗捕階段各接收機(jī)碼相位的搜索步長(zhǎng)存在一定差異，比較常見(jiàn)的為1/2碼片，載波頻率的搜索步長(zhǎng)通常為500 Hz。假定接收機(jī)在一個(gè)搜索單元的駐留時(shí)間為5 ms，則根據(jù)上述分析，不同類(lèi)型歷書(shū)帶來(lái)的捕獲時(shí)間差異如圖6所示。高精度歷書(shū)在1周時(shí)間內(nèi)首次捕獲時(shí)間不超過(guò)100 ms，而中等精度歷書(shū)則可達(dá)200 ms，捕獲時(shí)間隨數(shù)據(jù)齡期增大而增長(zhǎng)。在相同數(shù)據(jù)齡期條件下，選擇高精度歷書(shū)能更快地輔助接收機(jī)完成信號(hào)捕獲。簡(jiǎn)約歷書(shū)由于考慮引入的碼相位偏差達(dá)上千個(gè)碼片，在碼相位搜索這一維度上基本不能縮短搜索時(shí)間，其首次捕獲時(shí)間可達(dá)數(shù)十秒。

圖6 不同類(lèi)型歷書(shū)隨時(shí)間變化帶來(lái)的捕獲時(shí)間差異Fig.6 Signal acquisition time versus age of data with different type of almanacs

因此，當(dāng)接收機(jī)存有衛(wèi)星歷書(shū)數(shù)據(jù)時(shí)，首次定位時(shí)捕獲搜索的初始載波頻率和碼相位可由歷書(shū)提供。對(duì)于靜態(tài)用戶(hù)而言，三種類(lèi)型的歷書(shū)數(shù)據(jù)均能提供比較準(zhǔn)確的多普勒頻率信息，接收機(jī)首次定位時(shí)間與提供的碼相位不確定度呈負(fù)相關(guān)。歷書(shū)數(shù)據(jù)齡期相同時(shí)，高精度歷書(shū)數(shù)據(jù)能夠更好地輔助接收機(jī)快速捕獲。

4 結(jié)論

對(duì)北斗系統(tǒng)播發(fā)的三種歷書(shū)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較分析，利用同一數(shù)據(jù)源對(duì)各類(lèi)型歷書(shū)性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1) 簡(jiǎn)約歷書(shū)可最大程度節(jié)省電文空間，并在數(shù)月的數(shù)據(jù)齡期內(nèi)保持穩(wěn)定性能，可輔助用戶(hù)接收機(jī)作衛(wèi)星預(yù)報(bào)和快速啟動(dòng)；

2) 中等精度歷書(shū)電文空間和計(jì)算精度均居中，在數(shù)據(jù)齡期不超過(guò)1周時(shí)可達(dá)到接近高精度歷書(shū)的首次定位性能，并節(jié)省電文空間；

3) 傳統(tǒng)D1/D2電文中的歷書(shū)數(shù)據(jù)相對(duì)擁有最高精度，對(duì)指定衛(wèi)星觀測(cè)計(jì)劃、壓縮信號(hào)捕獲時(shí)間依然意義重大。

對(duì)于能夠接收北斗新民用導(dǎo)航信號(hào)的接收機(jī)，可根據(jù)精度要求和存儲(chǔ)容量在本地存儲(chǔ)相應(yīng)歷書(shū)參數(shù)，縮短冷啟動(dòng)時(shí)間。若有傳統(tǒng)D1/D2電文中的高精度歷書(shū)參數(shù)，則可優(yōu)先使用高精度歷書(shū)。若無(wú)高精度歷書(shū)參數(shù)，則可使用新民用電文中的簡(jiǎn)約歷書(shū)或中等精度歷書(shū)，甚至可利用舊的星歷數(shù)據(jù)，將其中攝動(dòng)參數(shù)置零擬合成簡(jiǎn)約歷書(shū)參數(shù)形式，縮短接收機(jī)首次定位時(shí)間。