高寶成,陶博文
(中交隧道工程局有限公司北京公司,北京 100102)
混凝土是由水泥、粗細(xì)骨料、水、外加劑、摻和料等按照一定比例配合制成的工程復(fù)合材料,具有原材料來源豐富、造價(jià)低廉、生產(chǎn)工藝簡單、抗壓強(qiáng)度高、耐久性好等特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于各類建筑工程??箟簭?qiáng)度作為混凝土質(zhì)量控制的核心內(nèi)容之一,是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和施工的重要依據(jù),其質(zhì)量好壞直接影響工程的最終驗(yàn)收。GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(2015版)規(guī)定,混凝土強(qiáng)度等級應(yīng)按立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定,即制作、養(yǎng)護(hù)邊長為150mm的立方體試件在28d以標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法測得的具有95%保證率的抗壓強(qiáng)度值。然而,在實(shí)際施工過程中,由于工期的緊迫性,往往不會等待28d強(qiáng)度測試結(jié)果出來后再進(jìn)行混凝土工程施工,常常出現(xiàn)先施工、后出報(bào)告的現(xiàn)象,這導(dǎo)致施工現(xiàn)場不能及時(shí)得到混凝土的性能信息,一旦出現(xiàn)混凝土抗壓強(qiáng)度不過關(guān)及大規(guī)模返工的現(xiàn)象,必然造成人力、物力的大量損失。因此,及時(shí)準(zhǔn)確把握混凝土的抗壓強(qiáng)度,可有效避免由于信息滯后造成的損失。
為對混凝土強(qiáng)度進(jìn)行有效的早期預(yù)測,國內(nèi)外專家做了許多研究工作,在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)的前提下,提出各種經(jīng)驗(yàn)公式:
式中,R28為混凝土28d抗壓強(qiáng)度,R7為混凝土7d抗壓強(qiáng)度。由于經(jīng)驗(yàn)公式中需用到混凝土的7d強(qiáng)度值,而7d強(qiáng)度值受外加劑的影響變化很大。
另外,經(jīng)驗(yàn)公式大多以用線性回歸的思想用一維方程擬合混凝土強(qiáng)度變化曲線,所得結(jié)果與實(shí)際情況誤差較大。目前,在施工生產(chǎn)中運(yùn)用較多的混凝土強(qiáng)度測算方法是回彈法:
回歸型支持向量機(jī)(Support Vector Machine for Regression,SVR)是基于Vapnik創(chuàng)建的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論(Statistical Learning Theory,STL)提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,其基本原則是采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則(Structural Risk Minimization,SRM),在最小化樣本點(diǎn)誤差的同時(shí),最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn),提高了模型的泛化能力,且沒有數(shù)據(jù)維數(shù)的限制。在進(jìn)行回歸擬合分析時(shí),通過尋找一個(gè)最優(yōu)分類面,使所有訓(xùn)練樣本離該最優(yōu)分類面的誤差最小。
由中交隧道工程局有限公司承建的國家高山滑雪中心項(xiàng)目位于北京市松山自然保護(hù)區(qū)內(nèi),是2022年北京冬奧會雪上項(xiàng)目的舉辦場所之一,其第二標(biāo)段施工范圍為除C1/B1雪道之外的全部雪道及連接雪道的技術(shù)道路。由于在施工中用到的混凝土方量很大且施工點(diǎn)分散在山間,因此混凝土取樣試驗(yàn)工作量巨大。加之工期緊張、道路坡度過大、車輛通行困難,難以保質(zhì)保量地供應(yīng),現(xiàn)場施工采用干拌料現(xiàn)拌混凝土,不同的加水量和外加劑摻量導(dǎo)致每一盤混凝土抗壓強(qiáng)度不同,因此亟需一種合適的算法,能較準(zhǔn)確地預(yù)測混凝土強(qiáng)度,以免后期由于混凝土強(qiáng)度不夠而返工。文章基于SVR算法,提出一種混凝土強(qiáng)度預(yù)測模型,并采用MATLAB進(jìn)行代碼編寫,以求構(gòu)建一種適用于混凝土強(qiáng)度預(yù)測的模型。
設(shè)含有 l個(gè)訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練集樣本對為{(Xi,yi),i=1,2,…,l},其中Xi(Xi∈Rd),是第i個(gè)訓(xùn)練樣本的輸入列向量Xi=[Xi1,Xi2,…,Xid]T,yi∈R 為對應(yīng)的輸出值。
設(shè)在高維特征空間中建立的線性回歸函數(shù)為:
式中,Φ(x)為非線性映射函數(shù);定義ω為線性不敏感損失函數(shù)。
式中,f(x)為回歸函數(shù)返回的預(yù)測值,y為對應(yīng)的真實(shí)值;若f(x)與y之間的差別≤ε,則損失為0。ε線性不敏感損失函數(shù)曲線如圖1所示。
圖1 線性不敏感損失函數(shù)曲線
引入松弛變量 ζ,ζi*,得:
式中,C為懲罰因子;C越大表示對訓(xùn)練誤差大于ε的樣本懲罰越大,ε規(guī)定了回歸函數(shù)的誤差要求,越小表示回歸函數(shù)的誤差越小。引入Largrange函數(shù),并轉(zhuǎn)換為對偶形式:
式中,K(xi+yj)=Φ(xi)Φ(xj),為核函數(shù)。假定上式得到的最優(yōu)解為 a=[a1,a2…,al],a*=[a1*,a2*…,al*],則有:
回歸函數(shù)為:
式中,不為零的參數(shù)(ai-ai*)為樣本xi的支持向量。SVR算法結(jié)構(gòu)如圖2所示。
基于上文的理論基礎(chǔ),利用MATLAB編寫程序,實(shí)現(xiàn)支持向量機(jī)回歸模型的建立及性能評價(jià),算法流程如圖3所示。
其中,產(chǎn)生訓(xùn)練集和創(chuàng)建SVR模型在上文已詳細(xì)描述,此處不再贅述。針對仿真測試得到測試集的均方誤差E和決定系數(shù) R2可由式(12)和式(13)得出:
圖2 SVR算法結(jié)構(gòu)
圖3 SVR算法流程
式中,l為測試集樣本個(gè)體;yi(i=1,2,...,l)為第i個(gè)樣本的真實(shí)值;i(i=1,2,...,l)為第i個(gè)樣本的預(yù)測值。
由于影響混凝土性能的因素過多,有些因素具有很強(qiáng)的隨機(jī)偶然性,本文所述對比對象皆為標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件實(shí)際測得的混凝土試塊抗壓強(qiáng)度,一定程度上降低了偶然因素的影響。試驗(yàn)采用100個(gè)混凝土標(biāo)準(zhǔn)試塊樣本測試抗壓強(qiáng)度與其含水泥、粗細(xì)骨料、水、外加劑、摻和料6種成分的含量大小,通過測試其中的80個(gè)樣本構(gòu)建混凝土28d抗壓強(qiáng)度與混凝土組分之間的回歸數(shù)學(xué)模型,剩余的20個(gè)樣本用來進(jìn)行算法性能評價(jià),如表1所示(僅列出部分參數(shù))。
將上文給出的數(shù)據(jù)導(dǎo)入編寫的MATLAB程序中得出以下結(jié)果(見圖4,5),圖中橫坐標(biāo)為樣本編號,縱坐標(biāo)為試塊的抗壓強(qiáng)度。圖中用“—*—”表示通過28d標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)試驗(yàn)測出的混凝土試塊抗壓強(qiáng)度真實(shí)值,用“—0—”表示采用SVR算法得到的混凝土試塊抗壓強(qiáng)度預(yù)測值。其中,圖4為提前給出80組先驗(yàn)樣本的組分參數(shù)值與抗壓強(qiáng)度值,通過訓(xùn)練得到的預(yù)測值與給出的真實(shí)值的比較。圖5為僅給出20組樣本的組分參數(shù),通過之前80組先驗(yàn)樣本構(gòu)建的預(yù)測模型對這20組樣本的抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測,得到的結(jié)果與試驗(yàn)條件下得到的抗壓強(qiáng)度進(jìn)行對比,旨在分析算法的可行性。
表1 混凝土樣本組分 g
如圖4所示,通過訓(xùn)練得到的預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值相比,均方誤差mse為0.000 407 33,擬合度R2為0.996 85。當(dāng)mse為0時(shí),表示預(yù)測值與真實(shí)值完全重合,此時(shí)預(yù)測值最好,采用SVR算法得到均方誤差小于1‰,擬合度R2表示模型擬合程度,取值范圍為0~1,越接近1擬合效果越好,采用SVR算法得到的擬合值非常接近1。說明通過訓(xùn)練樣本所得的預(yù)測值接近真實(shí)值,算法的穩(wěn)定性很好。
圖4 訓(xùn)練樣本預(yù)測效果
圖5 測試樣本預(yù)測效果
如圖5所示,訓(xùn)練得到的模型對混凝土樣本參數(shù)進(jìn)行預(yù)測效果很好,在無干預(yù)的情況下,均方誤差約為1‰,說明通過SVR算法得出的模型能很好地基于給定的混凝土組成參數(shù)對混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測。
判斷一個(gè)算法的好壞程度,除了其結(jié)果是否滿足需求外,還需考慮其對計(jì)算機(jī)性能的依賴程度、是否占用過多資源、計(jì)算速度是否滿足要求、能否迅速收斂、是否會陷入局部最優(yōu)。圖6為計(jì)算過程中算法的性能參數(shù),圖中從上到下的參數(shù)分別為訓(xùn)練次數(shù)、每次訓(xùn)練時(shí)間、性能、誤差降、誤差、訓(xùn)練步數(shù)。
從圖6可看出,當(dāng)訓(xùn)練7次時(shí)算法收斂,每次訓(xùn)練耗時(shí)不到1s,最優(yōu)性能將均方誤差控制在10-5以內(nèi)。收斂時(shí)誤差降為0.020 8,誤差為1‰,樣本數(shù)據(jù)誤差驗(yàn)證6次后收斂。由此可看出,該算法具有收斂速度快、占用資源少、精度高的特點(diǎn)。
圖6 SVR算法性能
本文利用回彈法得到的公式對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化,再將計(jì)算混凝土強(qiáng)度得到的結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行對比。如圖7所示,雖然回彈法也能較好地計(jì)算并得到混凝土的強(qiáng)度值,誤差能控制在10%以內(nèi),擬合度約為0.9。但相較與本文給出的預(yù)測模型,其計(jì)算精度不足,且其在對均勻性不好的混凝土抗壓強(qiáng)度計(jì)算方面表現(xiàn)不佳,計(jì)算結(jié)果偏離真實(shí)值較大。
圖7 經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測結(jié)果
利用有限的混凝土樣本對混凝土28d抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測是一個(gè)涉及面廣、綜合性強(qiáng)的非線性問題。本文提出一種基于SVR算法進(jìn)行混凝土強(qiáng)度預(yù)測的方法,通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢測證明了該算法的可行性,預(yù)測結(jié)果與28d標(biāo)養(yǎng)得到的結(jié)果擬合較好,避免混凝土強(qiáng)度不合格導(dǎo)致的后期返工。該方法能節(jié)約大量現(xiàn)場施工的人工和試驗(yàn)費(fèi)用,特別適用于現(xiàn)場干拌混凝土強(qiáng)度的預(yù)測,具有一定的經(jīng)濟(jì)適用性。