趙浩東，關(guān)群

（合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009）

0 前言

框架結(jié)構(gòu)設(shè)計簡單、施工方便等優(yōu)勢，能夠提供較大的活動空間，多層框架結(jié)構(gòu)在學校、醫(yī)院、商場等建筑的應(yīng)用中占很大比例，因此，鋼筋混凝土框架加上耗能的支撐結(jié)構(gòu)體系應(yīng)該得到更廣泛的應(yīng)用[1]。然而，純框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度也是有限的，在地震荷載和風荷載的作用下，側(cè)向位移較大，從而限制了其使用高度和尺寸形狀。為了增強其側(cè)向剛度，傳統(tǒng)的抗震設(shè)計通常提高了結(jié)構(gòu)構(gòu)件本身的強度和剛度，并增加了結(jié)構(gòu)的延展性。具體做法通常是增大梁柱截面尺寸、提高混凝土強度等級或配筋率。但在多層結(jié)構(gòu)中這種做法會增加結(jié)構(gòu)自重，大幅增加了造價，提高了建設(shè)成本。此外傳統(tǒng)的抗震設(shè)計以結(jié)構(gòu)的破壞變形來消耗地震能量，大震過后大部分構(gòu)件已經(jīng)變形失穩(wěn)，不能修復(fù)使用，產(chǎn)生了較大的經(jīng)濟成本，因此抗屈曲耗能支撐在抗震設(shè)計中具有很高的理論研究價值。

框架支撐結(jié)構(gòu)在一定程度上增強了結(jié)構(gòu)的抗側(cè)向剛度，但在強震作用下，易產(chǎn)生屈服現(xiàn)象。因其屈服后不能有效耗能，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的抗震能力顯著下降。防屈曲耗能支撐結(jié)構(gòu)[2]和普通支撐相比，其滯回曲線相對飽滿，并且耗能能力遠遠超過普通支撐。在小震及設(shè)計風荷載下保持彈性狀態(tài)，為主體結(jié)構(gòu)提供充足的剛度，滿足結(jié)構(gòu)正常使用要求；在強震作用下，耗能支撐首先進入耗能狀態(tài)，產(chǎn)生大量阻尼，消散地震產(chǎn)生的大量能量，結(jié)構(gòu)并沒有出現(xiàn)明顯的彈塑性變形，從而確保了在強震、強風作用下的安全和正常使用[3]。本文在SAP2000力學模型的基礎(chǔ)上，分析對比了加設(shè)防屈曲耗能支撐的框架結(jié)構(gòu)和原結(jié)構(gòu)的相關(guān)性能，得出了摩擦耗能減震研究的相關(guān)結(jié)論，為進一步深化該領(lǐng)域的研究提供了條件。

1 工程概況

該項目為河南省安陽市某學生宿舍樓[4]，共計6層現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。層高除底層為4.0m之外，其余標準層均為3.6mm。首層柱截面尺寸為500mm×500mm，本文模型中其余層柱尺寸為400mm×400mm，梁截面尺寸布置為 250mm×600mm，250mm×500mm等。柱采用C35強度的混凝土，梁、板均采用C30混凝土，受力鋼筋為HRB400，箍筋選用HRB335?？拐鹪O(shè)防烈度設(shè)為8度，基本加速度為0.20g等。

圖1 結(jié)構(gòu)軸網(wǎng)的布置

2 建立SAP2000模型與分析

2.1 模型的創(chuàng)建

合理的布置防屈曲耗能支撐并使結(jié)構(gòu)的整體剛度分布均勻顯得非常的重要。防屈曲耗能支撐應(yīng)該在不影響建筑功能和滿足整體受力需求的前提下，布置在使其發(fā)揮最大功能的部位。因此防屈曲耗能支撐依照下列原則進行布置[5]：

①地震下產(chǎn)生較大內(nèi)力的位置；

②地震下產(chǎn)生最大層間位移的樓層；

③布置在可以使結(jié)構(gòu)的剛度中心和質(zhì)量中心重合，并保證在立面上剛度均勻的位置，且避免應(yīng)力集中現(xiàn)象的發(fā)生；

④布置的形式可采用單斜撐、人字型、V形支撐布置（見圖2）或偏心制成的，總原則是所采用的布置形式能保證支撐先于框架梁屈服。

本結(jié)構(gòu)Y向為薄弱側(cè)，故將防屈曲耗能支撐均勻布置在Y向兩側(cè)邊跨，采用人字型布置形式，具體布置見圖3（b）及圖3（c）。

圖2 幾種常見的防屈曲耗能支撐布置形式

本文采用有限元分析軟件SAP2000建立了3個模型，圖3（a）為無耗能支撐的純框架結(jié)構(gòu)；圖3（b）為全層Y向布置防屈曲耗能支撐；圖3（c）因考慮底部兩層作為活動的建筑功能用途，因此不布置耗能支撐，上面四層與模型B一致。

圖3 防屈曲耗能支撐的三種模型

2.2 模型的模態(tài)分析

進行模態(tài)分析得到的自振周期和不同模型間的數(shù)據(jù)對比見表1。

模型的自振周期 表1

由表可知，對比模型A，模型B和模型C的各階振型周期有了明顯的減少，且模型B各階振型周期最小。模型B與模型A的前三周期比中，尤其是第三周期有了明顯的降低，說明Y向的耗能支撐對降低結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)周期有明顯作用。模型C與模型B相比，底部兩層未布置耗能支撐，自振周期比模型B略大，說明耗能支撐在豎向布置均勻，自振周期越小，對抗震性能更有利。

2.3 反應(yīng)譜分析

如圖4所示，得出模型A最大層間位移角發(fā)生在第二層，其值為1/435，模型B加入耗能支撐布置后，各層位移角顯著減??；模型B最大層間位移角也發(fā)生在第二層，但值僅為1/625，和模型A相對比減小了近1/3，數(shù)據(jù)分析對比說明了在加入耗能支撐后，結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度得到很大提升，層間位移明顯減小并符合規(guī)范的要求。

模型C耗能支撐在豎向布置不均勻，造成結(jié)構(gòu)樓層間的剛度出現(xiàn)了突變，因此導(dǎo)致了二層的層間位移角值1/445與原結(jié)構(gòu)1/435對比幾乎相同，仍大于規(guī)范限值的1/550[6]。這說明耗能支撐豎向布置的不均勻、豎向剛度的不連續(xù)對減小薄弱層層間位移角的效果較??；耗能支撐的不利布置導(dǎo)致結(jié)構(gòu)薄弱層的突出，不利于結(jié)構(gòu)的安全。

為了進一步分析耗能支撐的添加對結(jié)構(gòu)的消能減震影響，本文分別計算出模型A、B的柱剪力并進行數(shù)據(jù)處理，如表2所示。

模型的柱剪力對比 表2

模型A與模型B的框架柱的剪力對比分析表明，模型B中柱承擔的地震剪力遠小于模型A，其值降低在2.45至2.8倍區(qū)間，對比分析可知其余地震力被防屈曲耗能支撐所吸收，在地震中起到了不錯的耗能效果。

2.4 Pushover分析

2.4.1 塑性鉸的本構(gòu)模型

塑性鉸的變形情況[4]如圖5所示，曲線AB表示塑性鉸處于彈性變形階段。塑性鉸在B點達到屈服，到達C點表示達到了塑性鉸的極限承載力，自此之后開始喪失承載力。D點表示塑性鉸剩余強度，E點表示塑性鉸失效變?yōu)橥耆q。其中在BC段分為三個階段，IO、LS、CP，分別表示了立即使用、生命安全、防止坍塌的意思；其代表了塑性鉸的不同級別的能力水平。

本模型中框架柱和框架梁的塑性鉸分別選用PMM塑性鉸和M3塑性鉸[7]。

圖5 塑性鉸的本構(gòu)關(guān)系

2.4.2 塑性鉸的發(fā)展過程與分析

模型A的塑性鉸發(fā)展歷程見圖6。如圖6（1）所示的初始加載階段，首層梁端率先產(chǎn)生屈服現(xiàn)象并出現(xiàn)塑性鉸；圖6（2）所示，側(cè)向荷載的持續(xù)遞增，塑性鉸從首層向頂層梁端發(fā)展。所有梁端均基本出現(xiàn)塑性鉸后，首層柱首現(xiàn)塑性鉸；圖6（3）便是最終階段，底部三層框架梁端的塑性鉸無限接近達到承載能力極限狀態(tài)并退出工作，結(jié)構(gòu)即將出現(xiàn)坍塌現(xiàn)象。

圖7為全層布置防屈曲耗能支撐框架塑性鉸的發(fā)展過程。與模型A（圖6（1））相比，塑性鉸只在未布置耗能支撐的中跨梁端處、支撐處和底層梁處出現(xiàn)，對比分析可知塑性鉸數(shù)量顯著減少（圖7（1））；側(cè)向荷載繼續(xù)遞增，塑性鉸開始向上層發(fā)展，底層梁端塑性鉸快速從IO（直接使用）過渡到LS（生命安全）水平，柱中未出現(xiàn)塑性鉸（圖7（2））；持續(xù)加載的過程中，首層的柱端產(chǎn)生塑性鉸，大多數(shù)梁端達到屈服，底層和二層梁端塑性鉸達到極限承載力。對比模型A，耗能支撐的存在很大程度上抑制了塑性鉸的出現(xiàn)與發(fā)展。（圖7（3））。整體分析可知，防屈曲耗能支撐吸收了較多的能量，確實起到了很好的耗能效果，提高了結(jié)構(gòu)整體剛度。同時塑性鉸在較高層未出現(xiàn)過多的情況下結(jié)構(gòu)就已經(jīng)失穩(wěn)，再一次說明了結(jié)構(gòu)的薄弱層主要出現(xiàn)在下部及底層。

圖8為模型C的框架塑性鉸發(fā)展過程。塑性鉸首先發(fā)生在底部兩層梁端，而在模型C中底部兩層并未布置防屈曲耗能支撐；同時布置填充墻的構(gòu)件未出現(xiàn)塑性鉸（圖8（1））；隨著側(cè)向荷載的遞增，塑性鉸開始呈現(xiàn)逐步向上發(fā)展趨勢，部分耗能支撐上塑性鉸達到極限承載力，底層梁端的塑性鉸迅速從到水平，柱中仍未出現(xiàn)塑性鉸（圖8（2））；最后施加荷載的過程如圖8（3）所示，首層柱的柱底位置產(chǎn)生塑性鉸，塑性鉸持續(xù)向上層延展，底部幾層梁端塑性鉸臨近到達點的位置，面臨失效破壞，但由于耗能支撐的存在，4-6層梁柱塑性鉸仍處于IO（直接使用）、LS（生命安全）的安全狀態(tài)。由此分析可知：由于底部兩層未布置耗能支撐，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體剛度不連續(xù)，雖然布置在三至六層的耗能支撐在一定程度上抑制了塑性鉸向上發(fā)展，但耗能支撐的布置不合理加劇了底層結(jié)構(gòu)的率先破壞。在模型C中耗能支撐產(chǎn)生的作用比較小，與反應(yīng)譜分析所得出結(jié)論一致。

圖6 模型A塑性鉸的分布

圖7 模型B塑性鉸的分布

圖8 模型C塑性鉸的分布

2.4.3 Pushover以及關(guān)于性能點的分析

提取代表性的數(shù)據(jù)點，得出三條基底剪力曲線，如圖9所示。

從圖9中可以看出，與模型A相比，在位移相同時，模型B與模型C可以承受更大的基底剪力。此由模型C耗能支撐豎向布置不均勻，對結(jié)構(gòu)整體剛度提升沒有模型B明顯，承受的剪力比模型B承受的剪力小。

圖9 基底剪力-位移曲線

性能點[4]是通過能力譜方法獲得需求譜線與能力譜線的交點。當罕遇地震時，模型A的性能點坐標為（10781kN，190mm），模型B性能點為（13183kN，113mm），模型C性能點為（13398kN，149mm）。當達到性能點時，模型 A、B、C 在Pushover分析的最大層間位移角見圖10。

圖10 性能點處模型的層間位移角對比

模型A、B的最大層間位移角分別為1/74和1/137，可以看出數(shù)值都超過了彈性最大層間位移角限值，同時結(jié)構(gòu)已經(jīng)進入彈塑性階段。防屈曲耗能支撐確保了結(jié)構(gòu)在彈塑性階段仍能表現(xiàn)出較好的抗震性能，有效降低最大層間位移角。模型C在二層的最大層間位移角為1/65，數(shù)值對比之下表明，耗能支撐布置不均勻、豎向剛度不連續(xù)時，會先造成薄弱層的破壞，此處再次得以驗證。

2.5 非線性時程分析

如圖11所示，地震波選擇Tangshan_NS波，加速度峰值為55.49cm/s2。

2.5.1 多遇地震下的線性時程分析

圖11 Tangshan_NS波

對模型A、模型B和模型C進行多遇地震下的線性時程分析，如圖12所示，Tangshan_NS地震波下，模型A、B、C的層間位移角的對比。模型A、B、C最大層間位移角分別為1/550，1/1667，1/1250?？煽闯龆嘤龅卣鹣?，原結(jié)構(gòu)正好滿足規(guī)范限值的1/550，而添加了防屈曲耗能支撐的模型二和模型三對降低薄弱層的最大層間位移角效果突出。多遇地震下，防屈曲耗能支撐耗散地震所輸入的能量，使層間位移角滿足要求，變化均勻，可見具有良好的抗震性能。

圖12 多遇地震作用下Tangshan_NS波層間位移角

2.5.2 罕遇地震下的線性時程分析

對模型A、模型B和模型C進行罕遇地震下的線性時程分析，如圖13所示，Tangshan_NS地震波下模型A、B、C的彈塑性階段的層間位移角對比。模型A、B最大層間位移角分別為1/57和1/187，模型C最大層間位移角為1/76。以上三個模型均小于規(guī)范值1/50，與Pushover結(jié)果相比可知：添加防屈曲耗能支撐后，結(jié)構(gòu)整體在罕遇地震下抗側(cè)移能力得到顯著提高，耗能支撐豎向均勻分布，對結(jié)構(gòu)薄弱層的控制更加有利，對整體剛度和抗震能力的提高貢獻更大。

圖13 罕遇地震作用下Tangshan_NS波層間位移角

3 結(jié)論

①本文的研究表明：合理的布置防屈曲耗能支撐增加了結(jié)構(gòu)的整體水平剛度和側(cè)向剛度，從而減小結(jié)構(gòu)的自振周期，有效降低最大層間位移角，耗散地震所輸入的能量，達到抗震效果；

②模型A和模型B數(shù)據(jù)結(jié)果對比表明：全層Y向布置的防屈曲耗能支撐的框架結(jié)構(gòu)的最大層間位移角減小了約1/3，模型B中的框架柱承擔的地震剪力比模型A中的框架柱承擔的剪力小約2.4至2.8倍；

③模型C與模型A、B對比分析表明：防屈曲耗能支撐豎向布置的不均勻?qū)菍拥淖畲髮娱g位移角和層間剪力控制效果較差，從而對結(jié)構(gòu)薄弱層的出現(xiàn)無法控制。因此在框架結(jié)構(gòu)中應(yīng)用防屈曲耗能支撐的實際項目中需要結(jié)合實際情況綜合衡量，選用合理的布置方式。