(1.四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065； 2.國網(wǎng)四川省電力公司，四川 成都 610041；3.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211102)

0 引 言

近年來在水電機組占比較高的直流送出系統(tǒng)中出現(xiàn)了振蕩頻率低于0.1 Hz的超低頻率振蕩現(xiàn)象，其振蕩頻率顯著低于低頻振蕩范圍[1-2]。2016年3月，南方電網(wǎng)在進行云南異步聯(lián)網(wǎng)試驗時，出現(xiàn)持續(xù)時間25 min，周期為20 s的超低頻率振蕩[3-6]。同時研究發(fā)現(xiàn)當渝鄂背靠背柔性直流工程投入運行后，川渝電網(wǎng)也與主網(wǎng)實現(xiàn)異步聯(lián)網(wǎng)，與云南電網(wǎng)情況類似，川渝電網(wǎng)也存在發(fā)生超低頻振蕩的風險。

文獻[7]指出超低頻振蕩發(fā)生后，系統(tǒng)中所有發(fā)電機轉速同調(diào)變化，系統(tǒng)頻率整體振蕩，可將多機系統(tǒng)等值為單機帶負荷系統(tǒng)進行分析。文獻[8-10]針對水電外送孤島系統(tǒng)進行小干擾分析，指出水輪機調(diào)速器PI控制器的積分系數(shù)KP、比例系數(shù)KI、水錘效應時間常數(shù)Tw是影響超低頻振蕩的關鍵因素。文獻[11-12]針對云南異步聯(lián)網(wǎng)驗證性試驗過程中出現(xiàn)的超低頻振蕩現(xiàn)象，重新整定了云南水電機組的調(diào)速器參數(shù)，即將所有水電機組調(diào)速器KP減小為原來的二分之一，KI減小為原來的十分之一；但該方法沒有對引發(fā)超低頻振蕩的振蕩源進行定位，需要重新整定參數(shù)的水電機組范圍過大，同時整定后調(diào)速器采用較小的PI參數(shù)將使得機組響應速度變慢，調(diào)節(jié)性能變差。文獻[13-16]分析了傳統(tǒng)直流附加頻率控制器，通過其快速調(diào)節(jié)直流輸送功率增強送端系統(tǒng)抑制頻率振蕩的能力；但增設直流附加頻率控制器后，將導致直流輸送功率隨系統(tǒng)頻率變化頻繁變化，對直流系統(tǒng)的運行及直流受端交流系統(tǒng)穩(wěn)定性均會造成影響。文獻[17-19]采用PSS作用于發(fā)電機勵磁系統(tǒng)，利用相位補償原理產(chǎn)生純阻尼力矩，起到抑制頻率振蕩的作用；但PSS主要用來抑制低頻振蕩，對超低頻振蕩沒有抑制效果。文獻[20]提出一種基于能量流在線評估發(fā)電機阻尼特性的方法，但能量流法沒有考慮發(fā)電機動能和勢能的變化，對發(fā)電機阻尼特性的評估不夠準確。文獻[21]為定位低頻振蕩源研究了發(fā)電機電磁轉矩阻尼系數(shù)的辨識方法，但該方法對超低頻振蕩源機組的定位不夠準確。

在出現(xiàn)超低頻振蕩的電網(wǎng)中，存在水電機組多、機組容量分散的特點。采用逐一調(diào)整水電機組調(diào)速器PI參數(shù)抑制超低頻振蕩的方法工作量大，并將影響電網(wǎng)的調(diào)頻性能。因此有必要將水電機組對超低頻振蕩的貢獻度進行評估，通過對貢獻度大的水電機組調(diào)速器PI參數(shù)優(yōu)化，抑制超低頻振蕩。

下面提出一種超低頻振蕩抑制方法。該方法基于子空間辨識算法和改進粒子群算法實現(xiàn)了對超低頻振蕩貢獻度大的機組調(diào)速器PI參數(shù)的協(xié)調(diào)優(yōu)化，相較于文獻[11-12]縮小了待整定調(diào)速器PI參數(shù)的機組范圍，減小了對機組調(diào)節(jié)性能的影響。仿真結果表明采用所提方法可有效抑制超低頻振蕩。

1 四川電網(wǎng)超低頻振蕩機理分析

渝鄂背靠背柔性直流工程投運后，西南電網(wǎng)與西北、華中、華東3個區(qū)域電網(wǎng)異步互聯(lián)，四川電網(wǎng)穩(wěn)定特性由多機系統(tǒng)下的暫態(tài)功角穩(wěn)定問題轉化為單機帶負荷下的頻率穩(wěn)定問題。同時由于四川電網(wǎng)內(nèi)水電機組裝機容量高，水錘效應明顯，使得四川電網(wǎng)存在發(fā)生超低頻振蕩的風險。

仿真結果表明，當超低頻振蕩發(fā)生時，四川電網(wǎng)內(nèi)所有發(fā)電機組發(fā)生同步振蕩，可將網(wǎng)內(nèi)機組等值為單機系統(tǒng)。建立異步聯(lián)網(wǎng)后的四川電網(wǎng)超低頻振蕩簡化分析模型如圖1所示。

圖1 單機系統(tǒng)模型

圖1中：左側機組為超低頻振蕩下四川電網(wǎng)發(fā)電機等值模型，經(jīng)直流輸電系統(tǒng)與主網(wǎng)異步互聯(lián)；ΔPm為發(fā)電機機械功率變化量；ΔPe為發(fā)電機電磁功率變化量；ΔPL為本地負荷功率變化量；ΔPdc為直流輸送功率變化量。列寫圖1中四川電網(wǎng)等值機轉子運動方程為

(1)

式中：TJ為慣性時間常數(shù)；ΔTm表示發(fā)電機機械轉矩；ΔTe為發(fā)電機電磁轉矩。電磁轉矩和機械轉矩均可以寫成阻尼轉矩分量和同步轉矩分量矢量和的形式。

(2)

式中：ΔTDm為機械轉矩阻尼分量；ΔTSm為機械轉矩同步分量；ΔTDe為電磁轉矩阻尼分量；ΔTSe為電磁轉矩同步分量。將式(2)代入式(1)可得

(3)

由式(3)可得發(fā)電機阻尼轉矩ΔTD為

ΔTD=(-ΔTDm+ΔTDe+DΔω)

(4)

當ΔTD為負時，將導致超低頻振蕩發(fā)生。發(fā)電機阻尼系數(shù)D>0，始終提供正阻尼。當忽略網(wǎng)損時，電磁轉矩可認為由本地負荷和直流共同提供，始終為系統(tǒng)提供正阻尼轉矩。發(fā)電機機械轉矩由調(diào)速器提供，當機械轉矩阻尼分量為負時，將導致發(fā)電機阻尼轉矩ΔTD為負，引發(fā)超低頻振蕩。

2 機組超低頻振蕩貢獻度評估

當發(fā)生超低頻振蕩時，四川電網(wǎng)第i臺發(fā)電機的機械轉矩為

ΔTmi=KDi(-Δω)+KSiΔδ

(5)

當KDi>0時，發(fā)電機機械轉矩為系統(tǒng)提供正阻尼，機組對超低頻振蕩的貢獻度?。划擪Di<0時，發(fā)電機機械轉矩為系統(tǒng)提供負阻尼，機組對超低頻振蕩的貢獻度大。

考慮多機系統(tǒng)下，對第i臺發(fā)電機機械轉矩阻尼系數(shù)在線擬合，首選對式(5)進行離散化處理得到

(6)

式中：N為采樣點個數(shù)；T為采樣周期；ε為線性估值的誤差。發(fā)電機調(diào)速器機械轉矩阻尼系數(shù)的在線辨識可以轉化為線性估值問題。

ΔTmi=[ΔωΔδ]Ki+ε
=AKi+ε

(7)

定義代價函數(shù)H(x)：

H(x)=[ΔTmi-AKi]T·[ΔTmi-AKi]

(8)

當H(x)達到最小值時，Ki的估計值為

Ki=[AT·A]-1·AT·ΔTmi

(9)

當ATA可逆存在時，由式(9)即可求得發(fā)電機機械轉矩阻尼系數(shù)KDi。對四川電網(wǎng)機組超低頻振蕩貢獻度評估的具體步驟如下：

1)獲取擾動后時段t內(nèi)各機組機械功率、角速度、功角的離散時序數(shù)據(jù)；

2)計算各機組時段t每個周期T內(nèi)的機械功率、角速度、功角的變化量；

3)將各機組的機械功率、角速度、功角的變化量數(shù)據(jù)帶入式(9)，得到各臺發(fā)電機機械轉矩阻尼系數(shù)KDi；

4)根據(jù)第i臺發(fā)電機機械轉矩阻尼系數(shù)KDi的擬合值，評估該機組對超低頻振蕩的貢獻度。

3 系統(tǒng)狀態(tài)子空間辨識

考慮多輸入多輸出的高階電力系統(tǒng)，其狀態(tài)空間模型可描述為

(10)

式中：u(t)、y(t)、x(t)分別為系統(tǒng)的輸入、輸出、可觀測狀態(tài)量；A是系統(tǒng)矩陣；B是輸入矩陣；C是輸出矩陣；D是輸入直接作用于輸出的矩陣。假定輸入輸出數(shù)據(jù)分別為uk、yk(k=1,2,3,…N)，引入分塊Hankel矩陣：

(11)

(12)

式中，α為自定分塊行數(shù)，為保證低秩性，α必須大于系統(tǒng)的階次n。從狀態(tài)方程可推導出如下矩陣方程：

Y=ΓαX+HαU+N

(13)

(14)

(15)

H、Γα分別表示廣義可觀測矩陣和下三角Toeplitz矩陣。當已知Γα和X時可得到系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣A、B、C、D。因此在已知系統(tǒng)輸入uk和輸出yk時，辨識系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的方法如下：1)根據(jù)輸入輸出建立Hankel矩陣，并進行QR分解得到Hankel矩陣的行空間投影；2)對該投影進行奇異值分解，得到可觀測矩陣Γα和狀態(tài)矩陣X；3)由可觀測矩陣Γα和狀態(tài)矩陣X確定系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣A、B、C、D。

4 超低頻振蕩水電機組調(diào)速器參數(shù)整定方法

超低頻振蕩水電機組調(diào)速器參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法如圖2所示，具體步驟如下：

圖2 水電機組調(diào)速器參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化

1)在線擬合發(fā)電機機械轉矩阻尼系數(shù)，篩選出阻尼系數(shù)為負，即對超低頻振蕩貢獻度大的機組，得到待優(yōu)化機組群；

2)利用狀態(tài)子空間辨識算法，辨識待優(yōu)化機組群的機組開Δμ到頻率-Δw的系統(tǒng)狀態(tài)子空間模型；

3)在Simulink中建立含待優(yōu)化機組群調(diào)速器和系統(tǒng)狀態(tài)子空間模型的仿真模型，結合改進粒子群算法優(yōu)化機組群調(diào)速器PI參數(shù)。

5 仿真分析

針對PSASP軟件EPRI 36節(jié)點標準仿真模型進行改進，刪除BUS30-BUS31交流線，將BUS34-BUS33交流線替換為直流輸電系統(tǒng)。改進后的模型含AREA1、AREA2兩區(qū)域，分別代表渝鄂柔性直流投運后的四川電網(wǎng)和主網(wǎng)。

圖3 EPRI 36節(jié)點系統(tǒng)

基于改進的EPRI 36節(jié)點仿真模型，驗證所提水電機組調(diào)速器PI參數(shù)優(yōu)化方法的有效性。其中AREA1含7臺發(fā)電機(G1至G7)，采用PSASP軟件中8型調(diào)速器模型，參數(shù)套用四川電網(wǎng)典型水電機組調(diào)速器參數(shù)。

5.1 負荷擾動

模擬負荷擾動，在1 s時刻，損失100 MW負荷，系統(tǒng)頻率曲線如圖4所示。

圖4 負荷擾動頻率曲線

負荷擾動后，頻率出現(xiàn)超低頻振蕩現(xiàn)象，振蕩頻率為0.056 Hz，阻尼比為-0.12，頻率振蕩逐漸發(fā)散。為抑制振蕩，需先對超低頻振蕩貢獻度較大的機組進行篩選，得到待優(yōu)化機組群；并以待優(yōu)化機組群開度作為輸入、系統(tǒng)頻率作為輸出辨識系統(tǒng)狀態(tài)子空間模型，利用改進粒子群算法協(xié)調(diào)優(yōu)化超低頻振蕩貢獻度較大的機組調(diào)速器PI參數(shù)。

1)機組超低頻振蕩貢獻度評估

超低頻振蕩發(fā)生后，擬合G1至G7發(fā)電機機械轉矩阻尼系數(shù)，如表1所示。

表1 G1-G7阻尼系數(shù)

由表1可知：G3、G4發(fā)電機機械轉矩阻尼系數(shù)小于0，向系統(tǒng)提供負阻尼轉矩，對超低頻振蕩的貢獻度大；其余發(fā)電機機械轉矩阻尼系數(shù)均大于0，向系統(tǒng)提供正阻尼轉矩，對超低頻振蕩的貢獻度小。為抑制超低頻振蕩，需協(xié)調(diào)優(yōu)化G3、G4發(fā)電機調(diào)速器PI參數(shù)。

2)機組調(diào)速器PI參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化

模擬G3、G4發(fā)電機開度階躍擾動，辨識系統(tǒng)狀態(tài)子空間模型。在1 s時刻，在G3、G4發(fā)電機調(diào)速器出口處施加5%階躍擾動作為輸入信號，選取系統(tǒng)頻率變化量作為輸出信號。辨識得到系統(tǒng)狀態(tài)子空間模型矩陣A、B、C、D如下：

其中，A矩陣特征向量為-0.034 2±0.316 5i，辨識得到的系統(tǒng)模型自然振蕩頻率為0.05 Hz，與超低頻振蕩頻率近似相同，驗證了系統(tǒng)狀態(tài)子空間模型的準確性。

結合G3、G4發(fā)電機調(diào)速器模型和系統(tǒng)狀態(tài)子空間模型在Simulink中搭建閉環(huán)仿真系統(tǒng)，并利用改進粒子群算法協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)速器PI參數(shù)。設置慣性權重wmin、wmax、γ，粒子群規(guī)模取50，迭代次數(shù)為30次。優(yōu)化前后G3、G4發(fā)電機調(diào)速器PI參數(shù)見表2。

表2 機組調(diào)速器參數(shù)

G3、G4發(fā)電機調(diào)速器采用優(yōu)化后的PI參數(shù)，其他條件不變，模擬相同負荷階躍擾動，系統(tǒng)頻率曲線如圖5所示。

圖5 參數(shù)優(yōu)化后負荷擾動頻率曲線

當G3、G4發(fā)電機調(diào)速器采用優(yōu)化后的PI參數(shù)，相同負荷擾動下系統(tǒng)頻率振蕩模態(tài)幾乎不變，阻尼比從-0.12提高到0.13，超低頻振蕩得到了有效抑制，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性提升。

5.2 接地短路故障

仿真EPRI 36節(jié)點系統(tǒng)BUS20至BUS22交流線1 s時刻發(fā)生三相接地短路故障，1.1 s時刻切除故障線路。

G3、G4發(fā)電機調(diào)速器分別采用原PI參數(shù)和優(yōu)化后PI參數(shù)的系統(tǒng)頻率曲線如圖6所示。從中可以看出，三相接地短路故障時，G3、G4發(fā)電機調(diào)速器采用原PI參數(shù)時，發(fā)生超低頻振蕩；采用優(yōu)化后PI參數(shù)，超低頻振蕩得到有效抑制。

由表3可知，G3、G4發(fā)電機調(diào)速器采用優(yōu)化后的PI參數(shù)可有效提升系統(tǒng)阻尼比，同時說明所提出的水電機組調(diào)速器PI參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法針對不同擾動類型引發(fā)的超低頻振蕩均能夠抑制，具有較強的魯棒性。

圖6 三相接地短路故障時系統(tǒng)頻率曲線

振蕩頻率/Hz阻尼比原PI參數(shù)0.052-0.10優(yōu)化后PI參數(shù)0.0800.14

6 結 語

前面分析了四川電網(wǎng)超低頻振蕩產(chǎn)生機理，并基于最小二乘法實現(xiàn)了在線擬合發(fā)電機機械轉矩阻尼系數(shù)。當擬合得到的發(fā)電機機械轉矩阻尼系數(shù)為負時，該機組對超低頻振蕩的貢獻度大，可認為是引發(fā)超低頻振蕩的振蕩源。為抑制超低頻振蕩，提出一種水電機組調(diào)速PI參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法，并將狀態(tài)子空間辨識算法和改進粒子群算法用于參數(shù)優(yōu)化設計。采用所提方法可準確評估機組對超低頻振蕩的貢獻度，有效抑制超低頻振蕩。