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0 引 言

在柔性直流輸電技術(shù)飛速發(fā)展的驅(qū)使下，作為柔性直流輸電換流閥開關(guān)器件的IGBT模塊日益小型化。在同樣的功率情況下，IGBT體積的減小會導(dǎo)致電流密度增大，內(nèi)部發(fā)熱增加。如果模塊材料散熱性能不好，會直接導(dǎo)致內(nèi)部熱量的堆積，溫度不斷的升高會引起熱應(yīng)力變形嚴(yán)重；如果器件長期在此條件下運(yùn)行，輕者縮短IGBT的壽命，重者影響其運(yùn)行可靠性，進(jìn)而有造成大面積停電的可能：因此，IGBT模塊材料的導(dǎo)熱性研究儼然已經(jīng)成為其發(fā)展的一個重心，如何改善IGBT模塊材料的導(dǎo)熱性能成為現(xiàn)階段的重點(diǎn)工作。

IGBT在柔性直流輸電中的應(yīng)用受到其封裝材料及其導(dǎo)熱性能的制約。為了得到性能優(yōu)良的IGBT模塊封裝復(fù)合材料，近年來越來越多的研究者致力于復(fù)合材料導(dǎo)熱性能的研究[1]，結(jié)果表明，在基體中加入高導(dǎo)熱率的填料可以改善復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能。國內(nèi)外學(xué)者也有很多致力于對材料導(dǎo)熱率的理論計算模型進(jìn)行研究，取得了相應(yīng)的成果與進(jìn)展[2-9]，但各計算模型也都有一定的局限性，并且適用范圍也有限。現(xiàn)有研究中，利用有限元分析方法對IGBT模塊復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能進(jìn)行的研究相對較少[10-14]。

為了提高材料導(dǎo)熱性能，下面采用有限元分析方法，在ANSYS軟件中建立材料的微觀模型并對材料的等效導(dǎo)熱率進(jìn)行仿真計算。同時考慮各種可能的因素，如填料的新裝、大小、填料的導(dǎo)熱率等對負(fù)荷材料導(dǎo)熱性能的影響，仿真計算得出各影響因素對復(fù)合材料的變化規(guī)律，大大節(jié)省時間和成本。所提方法對IGBT模塊復(fù)合材料導(dǎo)熱性能研究及IGBT在柔性直流輸電中的應(yīng)用具有十分重要的意義。

1 等效導(dǎo)熱率計算方法

1.1 固體熱傳導(dǎo)

熱傳導(dǎo)是指發(fā)生在物質(zhì)本身各部分之間或直接接觸的物質(zhì)之間熱量傳遞的現(xiàn)象[15]。由熱力學(xué)相關(guān)定律可以知道，熱量是物質(zhì)運(yùn)動的一種形式，從微觀的角度來看，當(dāng)粒子的能級軌道發(fā)生變化，其能量就會發(fā)生相應(yīng)的改變，由此就會引起物質(zhì)能量的改變。

由傅里葉公式有：

(1)

式中：q為穩(wěn)態(tài)熱通量，W；λ為導(dǎo)熱率，W/(m·K)；ΔT為熱流方向上的溫度差，K；Δl在熱流方向上的垂直距離，m。

由式(1)可以得到導(dǎo)熱率的計算式為

(2)

1.2 等效導(dǎo)熱率理論預(yù)測模型(Maxwell-Eucken方程)

填充型復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能與基體和填料的導(dǎo)熱率有關(guān)，同時也與填料顆粒的形狀、大小、體積分?jǐn)?shù)、填料顆粒導(dǎo)熱率、填料在基體中的分布狀態(tài)等因素有關(guān)[16]。

Maxwell等人[5]提出了基于微粒是孤立存在，彼此之間不存在相互作用的假設(shè)的材料導(dǎo)熱率計算模型，其模型為

(3)

式中：V為填料顆粒的體積分?jǐn)?shù)；λ為復(fù)合材料的導(dǎo)熱率；λ1為基體材料的導(dǎo)熱率；λ2為填料顆粒的導(dǎo)熱率。

在微粒之間相互獨(dú)立的假設(shè)下，得到了Maxwell- Eucken數(shù)學(xué)模型。從數(shù)學(xué)表達(dá)式可以看出，復(fù)合材料的導(dǎo)熱率受到填料的體積分?jǐn)?shù)、基體及填料導(dǎo)熱率的影響。并且試驗表明：當(dāng)V很小時，復(fù)合材料導(dǎo)熱率λ的實(shí)際值與模型計算值能很好吻合；當(dāng)V較高時，復(fù)合材料導(dǎo)熱率λ的實(shí)際值與該模型的預(yù)測值就相差甚遠(yuǎn)。因此，Maxwell等人提出的Maxwell-Eucken模型有一定的局限性，只能在填料體積分?jǐn)?shù)較低時才適用。

1.3 基于有限元法的等效導(dǎo)熱率預(yù)測模型

這里基于有限元分析軟件ANSYS對復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率的計算方法進(jìn)行研究，建立模型并與理論預(yù)測模型以及文獻(xiàn)[17]進(jìn)行對比分析。對比結(jié)果見表1：Vol.%為體積百分?jǐn)?shù)；D為顆粒的平均直徑；λ1為基體的導(dǎo)熱率；λ2為填料的導(dǎo)熱率；λ為文獻(xiàn)[17]計算的等效導(dǎo)熱率；λ′為理論模型計算出來的等效導(dǎo)熱率；λ″為所提有限元方法計算出來的等效導(dǎo)熱率。由表1可以看出，所提方法的計算結(jié)果與Maxwell-Eucken模型理論值以及文獻(xiàn)[17]的試驗結(jié)果吻合度很高。由此可見，所采用ANSYS的仿真計算方法是可行的。

2 基于有限元法的等效導(dǎo)熱率預(yù)測方法

2.1 有限元ANSYS介紹

在沒有內(nèi)熱源、穩(wěn)態(tài)條件下，溫度t的分布遵循導(dǎo)熱方程[18]為

(4)

要求解此方程，有3類邊界條件，分別為：

表1 導(dǎo)熱率結(jié)果對比 單位：W/(m·K)

1)規(guī)定邊界上的溫度值t為一個恒定常數(shù)。

t=const

(5)

2) 規(guī)定邊界上的熱流密度值為一個恒定常數(shù)。

(6)

式中：n為表面的法向量；λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)。

3)規(guī)定周圍流體的溫度、材料與流體間導(dǎo)熱系數(shù)。

下面的仿真過程中，僅僅只涉及前兩種邊界條件。

2.2 建模與邊界條件設(shè)置

在有限元分析軟件ANSYS中建立復(fù)合材料模型：基體是邊長為300 nm的正方體；填料顆粒平均分布27個顆粒，顆粒形狀為球體、正方體。

邊界條件：微觀模型相對兩面的壁面溫度分別為100 ℃和0 ℃，另外4個面絕緣。

仿真考慮了：填料顆粒的形狀為球體、正方體；填料顆粒的體積分?jǐn)?shù)為5%、10%、15%、20%、30%、40%；填料顆粒的導(dǎo)熱率為10 W/(m·K)、20 W/(m·K)、 30 W/(m·K)；填料顆粒的團(tuán)聚等因素對復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率的影響。

經(jīng)過建立模型、設(shè)置材料參數(shù)、劃分網(wǎng)格并求解。求解后，根據(jù)模型溫度場的分布，按公式對復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率進(jìn)行計算。

2.3 有限元法對復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率預(yù)測

圖1為用ANSYS建立的模型，其中填料顆粒均勻分布在基體材料內(nèi)部。邊界條件為微觀模型左、右壁面溫度分別為100 ℃和0 ℃，另外4個面絕緣。

圖2至圖4均為球形顆粒均勻分布，在體積分?jǐn)?shù)為10%情況下的結(jié)果。圖2是溫度場分布圖，其中：圖2(a)是基體材料的溫度分布；圖2(b)是填料顆粒的溫度分布；圖2(c)是中間9個填料顆粒的溫度分布。由圖2可以得出，溫度沿著x軸依次減小，熱流量方向是由x負(fù)向指向x正向。

圖3和圖4分別是熱梯度分布和熱通量分布圖。填料顆粒附近的熱梯度和熱通量比基體材料的熱梯度和熱通量大，因為填料顆粒的導(dǎo)熱率大于基體的導(dǎo)熱率。

根據(jù)模型溫度場的分布，對復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率進(jìn)行分析計算。

=0.263 5 W/(m·K)

(7)

圖1 均勻分布模型

圖2 溫度場分布

圖3 熱梯度分布

圖4 熱通量分布

用Maxwell-Eucken理論模型計算體積分?jǐn)?shù)為10%，球形顆粒均勻分布時，復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率為0.223 6 W/(m·K)。用有限元方法得到復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率為0.249 8 W/(m·K)，與Maxwell-Eucken理論值的誤差為11.72%，進(jìn)一步說明有限元方法預(yù)測復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率是可行的。

3 復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率的影響因素

復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能最終取決于填料及其在基體的分布情況[16]。當(dāng)填料含量較低時，其對材料導(dǎo)熱性能的貢獻(xiàn)并不大；當(dāng)填料含量較多時，復(fù)合材料的力學(xué)性能受到影響，其含量增至某一值時，填料微粒之間相互作用并形成一定的鏈狀和網(wǎng)狀。當(dāng)熱流的方向與鏈條的方向一致時，材料的熱阻最小，宏觀反應(yīng)就是導(dǎo)熱率高，導(dǎo)熱性能好；反之則導(dǎo)熱性能差。

填充型復(fù)合材料導(dǎo)熱性能的影響因素[16]有：聚合物基體的種類、特性；填料的導(dǎo)熱率、形狀、大小、體積分?jǐn)?shù)、分布情況等。

3.1 填料顆粒導(dǎo)熱率的影響

為了得到更好導(dǎo)熱性能的復(fù)合材料，可以向基體材料中添加高導(dǎo)熱率的填料顆粒來提高復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱率[7]。采用所提方法計算的結(jié)果見表2和表3，表中的填料1、填料2、填料3的導(dǎo)熱率分別為10 W/(m·K)、20 W/(m·K)、30 W/(m·K)。圖5中4幅圖分別是體積分?jǐn)?shù)為10%、20%、30%和40%時，復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率與填料顆粒導(dǎo)熱率的關(guān)系。從圖5中可以看出隨著填料顆粒的導(dǎo)熱率增加，復(fù)合材料的導(dǎo)熱率也增加。

體積分?jǐn)?shù)/%復(fù)合材料導(dǎo)熱率/(W·m-1·K-1)填料1填料2填料350.231 20.232 00.232 0100.263 50.265 30.265 3150.357 60.361 80.3618200.35610.36110.3611300.47130.48160.4816400.749 20.776 30.7763

表3 正方體顆粒對復(fù)合材料導(dǎo)熱率的影響

3.2 填料顆粒體積分?jǐn)?shù)的影響

在基體材料中添加高導(dǎo)熱率的填料顆粒，這種方法提高了復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱率。但隨著填料的增加對復(fù)合材料的熱性能到底有什么影響，還需要用仿真來進(jìn)行驗證。

圖6中的3條曲線代表填料顆粒的導(dǎo)熱率λ2分別為10 W/(m·K)、20 W/(m·K)和30 W/(m·K)時不同體積分?jǐn)?shù)下的導(dǎo)熱率變化情況。從圖6可以看出，無論是球狀顆粒還是正方體顆粒，復(fù)合材料的導(dǎo)熱率隨著填料顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而增加，但非線性的關(guān)系。

圖6 復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率與填料體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系

3.3 填料顆粒形狀的影響

研究表明，填料顆粒的形狀對復(fù)合材料的導(dǎo)熱率有一定的影響[17，19-21]。由圖7可以看出填料體積分?jǐn)?shù)在15%～20%區(qū)間，方形填料和球形填料的復(fù)合材料導(dǎo)熱率有一個交叉點(diǎn)A：

當(dāng)體積分?jǐn)?shù)V

當(dāng)體積分?jǐn)?shù)V>A時，方形填料復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱率大于球形填料。

圖7 復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率與填料顆粒形狀的關(guān)系

3.4 粒子群的影響

實(shí)際情況中，復(fù)合材料的填料不論是方形還是球形，都不可能均勻分布在基體材料中，為此建立了填料有粒子團(tuán)聚的模型與填料粒子均勻分布模型(見圖8)，在填料顆粒導(dǎo)熱率為10 W/(m·K)時，分別計算復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱率并進(jìn)行對比，得到的結(jié)果見表4和圖9。

從表4和圖9的計算結(jié)果表明，有粒子團(tuán)聚的填料與均勻分布的填料相比，復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱率差別微乎其微，甚至可以說幾乎沒有影響，由此就說明粒子團(tuán)聚現(xiàn)象幾乎對復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率沒有影響。同時，這個結(jié)論與文獻(xiàn)[20]中得到的試驗結(jié)論相吻合。

圖8 ANSYS顆粒團(tuán)聚模型

表42=10W/(m·K)時,不同顆粒形狀對等效導(dǎo)熱率的影響

體積分?jǐn)?shù)/%球狀顆粒/(W·m-1·K-1)正方體顆粒/(W·m-1·K-1)均勻團(tuán)聚均勻團(tuán)聚50.231 20.260 80.165 00.162 9100.263 50.267 30.213 4 0.209 0150.357 60.367 90.297 30.280 4200.356 10.367 20.424 20.423 7300.471 30.470 7 0.625 30.635 8400.749 20.749 1 0.838 30.839 8

圖9 復(fù)合材料中填料均勻分布與有粒子團(tuán)聚對比

4 結(jié) 語

基于現(xiàn)有文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上對IGBT封裝復(fù)合材料的導(dǎo)熱率進(jìn)行的研究，利用先進(jìn)的有限元數(shù)值分析方法，同時考慮實(shí)際情況，分別分析了填料的大小、形狀、體積分?jǐn)?shù)等因素對復(fù)合材料導(dǎo)熱率的影響規(guī)律，進(jìn)而對復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能進(jìn)行有效的預(yù)測，得到以下結(jié)論：

1)對比Maxwell-Eucken模型、參考文獻(xiàn)中的試驗數(shù)據(jù)以及所提有限元法對有效導(dǎo)熱率的計算結(jié)果，三者結(jié)果一致，說明有限元法仿真計算的可行性。

2)填料的形狀、大小、體積分?jǐn)?shù)、填料顆粒導(dǎo)熱率等對復(fù)合材料導(dǎo)熱率的影響：隨著體積分?jǐn)?shù)的增加，復(fù)合材料導(dǎo)熱率增加；復(fù)合材料在填料體積分?jǐn)?shù)很低時，添加球狀顆粒的復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率大于添加正方體顆粒的復(fù)合材料；在體積分?jǐn)?shù)較高時，添加正方體顆粒的復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率大于添加球狀顆粒的復(fù)合材料；隨著填料顆粒的導(dǎo)熱率增加，復(fù)合材料的導(dǎo)熱率增加。

3)粒子團(tuán)聚現(xiàn)象幾乎對復(fù)合材料等效導(dǎo)熱率沒有影響。