張 博，賈 敏，吳 兵，張恒嘉

(華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

強(qiáng)度是評價(jià)水泥混凝土質(zhì)量的重要指標(biāo)，在硬化過程中混凝土強(qiáng)度是逐漸增長的。許多學(xué)者通過各種試驗(yàn)對混凝土的抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了測試和研究，其中王玲玲等人利用正交試驗(yàn)研究了原材料成分、配合比等對綠化混凝土不同養(yǎng)護(hù)期內(nèi)的強(qiáng)度、透水系數(shù)等性能的影響[1]；劉亞力等人通過混凝土28 d強(qiáng)度試驗(yàn)對測量不確定度進(jìn)行分析，得出了測量不確定度的數(shù)學(xué)模型[2]；另外劉海峰對單摻粉煤灰、單摻沙漠砂、雙摻粉煤灰和沙漠砂混凝土3 d，7 d，14 d和28 d抗碳化性能進(jìn)行試驗(yàn)，得出了混凝土28 d碳化深度與沙漠砂替代率之間的回歸關(guān)系模型[3]。這些試驗(yàn)大多采用最小二乘法對離散的混凝土壓強(qiáng)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，用以考察混凝土的一些力學(xué)性能，但是，在測試過程中由于存在操作人員情緒波動、素質(zhì)差別、技術(shù)能力等人為因素以及各種計(jì)量器具的精度誤差等，會引起混凝土強(qiáng)度的測量偏差[4]，從而對所建模型造成干擾，因此，本試驗(yàn)選擇穩(wěn)健估計(jì)對28 d養(yǎng)護(hù)期內(nèi)混凝土的抗壓強(qiáng)度值變化進(jìn)行曲線擬合，并對比最小二乘法，以檢驗(yàn)穩(wěn)健估計(jì)在該模型中的可靠性。

1 基礎(chǔ)理論

將成型的混凝土試塊浸泡于水中，并置于恒溫恒濕箱進(jìn)行養(yǎng)護(hù)。隨著時(shí)間的延長，混凝土由可塑體逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閳?jiān)固的石狀體，在這期間混凝土的抗壓強(qiáng)度會隨著養(yǎng)護(hù)時(shí)間的增長而增強(qiáng)，前期增長較快，中期增速放緩，到后期壓強(qiáng)趨于穩(wěn)定。根據(jù)這一特點(diǎn)采用三次多項(xiàng)式[5]對混凝土抗壓強(qiáng)度與時(shí)間的數(shù)據(jù)來進(jìn)行曲線擬合。

三次多項(xiàng)式曲線擬合模型為：

y=a+bx+cx2+dx3。

(1)

式中，a，b，c，d為模型待定參數(shù)，x為自變量(d)，y為因變量壓強(qiáng)值(MPa)。根據(jù)(1)式可列出誤差方程：

δ=βx-y。

(2)

式中，δ為壓強(qiáng)值改正數(shù)，β為系數(shù)，y為實(shí)測壓強(qiáng)值。各參數(shù)可寫成如下矩陣的形式：

(3)

(4)

在混凝土測試過程中，實(shí)驗(yàn)人員計(jì)量、實(shí)驗(yàn)不規(guī)范等操作會不可避免引入誤差，從而導(dǎo)致混凝土的抗壓強(qiáng)度測量結(jié)果存在誤差。因此本文選用穩(wěn)健估計(jì)準(zhǔn)則對參數(shù)進(jìn)行估值，并與傳統(tǒng)最小二乘法進(jìn)行比較。

(5)

式中σi，pi，wi分別為第i點(diǎn)對應(yīng)的抗壓強(qiáng)度值的誤差、穩(wěn)健權(quán)因子和等價(jià)權(quán)。

為了降低試驗(yàn)中誤差的影響，抗壓數(shù)據(jù)采集時(shí)每次測試3塊混凝土試塊，取平均值作為最終的數(shù)據(jù)，設(shè)總體X～N(μ，σ2)，即正態(tài)總體下μ的置信度為1-α的置信區(qū)間為：

(6)

其中，α為置信水平，s是標(biāo)準(zhǔn)差，n是自由度。

2 原材料及配合比

本試驗(yàn)中，水泥采用的是“冀東牌”P.O.42.5普通硅酸鹽水泥，其性能指標(biāo)見表1。

表1 水泥的主要性能指標(biāo)

砂為“艾思?xì)W牌”ISO標(biāo)準(zhǔn)砂，水選取普通自來水，每組膠砂的質(zhì)量配合水灰比為0.5，每組材料需要量如表2所示。

表2 材料需要量

膠砂試件一組由3條規(guī)格為40 mm×40 mm×160 mm的棱柱體組成，共設(shè)計(jì)30組混凝土試件，28組為試驗(yàn)組，2組為備用組，備用組用來補(bǔ)足試驗(yàn)過程中試驗(yàn)試件不合格的試驗(yàn)組。

混凝土試件的制作，按《混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)方法(ISO法)》GB/T17671-1999中的試驗(yàn)規(guī)范制作試驗(yàn)試塊，用標(biāo)準(zhǔn)稱稱取原材料，1 d后進(jìn)行拆模，將30組試件同時(shí)放入水泥標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)箱進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)。

3 試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

按上述試驗(yàn)方案測得混凝土試塊在不同齡期、相同養(yǎng)護(hù)條件下的抗壓強(qiáng)度值，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表3。

表3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)式(6)代入相關(guān)參數(shù)，計(jì)算可得置信度是95%的置信區(qū)間為：

由置信區(qū)間可得如表4所示的存在較大誤差的數(shù)據(jù)。試驗(yàn)過程中無法避免會引入誤差，此時(shí)最小二乘不能擬合得到最佳的模型參數(shù)。

根據(jù)表3中部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制平均抗壓強(qiáng)度值的散點(diǎn)圖，如圖1所示。

從圖1中可以看出，抗壓強(qiáng)度值隨養(yǎng)護(hù)時(shí)間的增長呈現(xiàn)遞增的趨勢，前8 d增長較快，壓強(qiáng)值高速增長；8-18 d增速稍緩；18-27 d抗壓強(qiáng)度值增長緩慢，近乎趨于穩(wěn)定。

表4 較大誤差數(shù)據(jù)

圖1 抗壓強(qiáng)度均值

3.2 數(shù)據(jù)擬合

由于三次多項(xiàng)式函數(shù)圖像既符合如圖1所示的遞增性，又能保證一定的精度，因此選擇三次多項(xiàng)式函數(shù)來進(jìn)行對圖1數(shù)據(jù)的曲線擬合。

依據(jù)本文“基礎(chǔ)理論”部分的公式和理論，利用Matlab軟件對表3中(齡期為1-24 d的數(shù)據(jù))分別進(jìn)行普通最小二乘法和基于選權(quán)迭代的穩(wěn)健估計(jì)法的三次多項(xiàng)式擬合，擬合結(jié)果如圖2所示。

圖2 擬合曲線

曲線的最小二乘表達(dá)式：

Y1=0.0148x3-0.7389x2+12.6600x+0.0659。

(7)

曲線的穩(wěn)健估計(jì)表達(dá)式：

Y2=0.0010x3-0.5192x2+9.7270x+11.0400。

(8)

最小二乘：

RMSE=4.26。

穩(wěn)健估計(jì)：

RMSE=3.88。

RMSE值越小表示精度越高，由此可見，穩(wěn)健估計(jì)的精度優(yōu)于最小二乘。

3.3 驗(yàn)證

為了對比穩(wěn)健估計(jì)和最小二乘法分別在該模型下的可靠性，根據(jù)(7)式和(8)式分別計(jì)算出齡期為25-28 d的預(yù)測結(jié)果，如表5所示：

表5 擬合數(shù)據(jù)

將表5中數(shù)據(jù)v1和v2分別進(jìn)行歸一化之后計(jì)算其殘差平方和(V=vTv)得：

最小二乘：V1=1.833；

穩(wěn)健估計(jì)：V2=1.407。

由V2

4 結(jié)論

在對混凝土進(jìn)行抗壓強(qiáng)度測試的過程中，往往會不可避免地引入粗差。本文通過穩(wěn)健估計(jì)與最小二乘法對存在較大誤差的混凝土壓強(qiáng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比處理，體現(xiàn)了穩(wěn)健估計(jì)的優(yōu)越性。穩(wěn)健估計(jì)在采用的假定模型下，所得參數(shù)的估值對模型的表達(dá)更為理想，不會導(dǎo)致參數(shù)的估值產(chǎn)生較大的偏差，很大程度上避免了粗差給試驗(yàn)帶來的不良影響，保持了較高的擬合精度，從而得到與實(shí)際更接近的擬合效果；而且即使是在數(shù)據(jù)欠缺的情況下，運(yùn)用穩(wěn)健估計(jì)也可以進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測，保證試驗(yàn)結(jié)論的準(zhǔn)確和可靠。因此，本試驗(yàn)證明，運(yùn)用穩(wěn)健估計(jì)相較傳統(tǒng)最小二乘對混凝土抗壓強(qiáng)度的預(yù)測結(jié)果更加接近最優(yōu)。