張 博，賈 敏，吳 兵，張恒嘉

(華北理工大學 礦業(yè)工程學院，河北 唐山 063210)

強度是評價水泥混凝土質量的重要指標，在硬化過程中混凝土強度是逐漸增長的。許多學者通過各種試驗對混凝土的抗壓強度進行了測試和研究，其中王玲玲等人利用正交試驗研究了原材料成分、配合比等對綠化混凝土不同養(yǎng)護期內的強度、透水系數等性能的影響[1]；劉亞力等人通過混凝土28 d強度試驗對測量不確定度進行分析，得出了測量不確定度的數學模型[2]；另外劉海峰對單摻粉煤灰、單摻沙漠砂、雙摻粉煤灰和沙漠砂混凝土3 d，7 d，14 d和28 d抗碳化性能進行試驗，得出了混凝土28 d碳化深度與沙漠砂替代率之間的回歸關系模型[3]。這些試驗大多采用最小二乘法對離散的混凝土壓強數據進行建模分析，用以考察混凝土的一些力學性能，但是，在測試過程中由于存在操作人員情緒波動、素質差別、技術能力等人為因素以及各種計量器具的精度誤差等，會引起混凝土強度的測量偏差[4]，從而對所建模型造成干擾，因此，本試驗選擇穩(wěn)健估計對28 d養(yǎng)護期內混凝土的抗壓強度值變化進行曲線擬合，并對比最小二乘法，以檢驗穩(wěn)健估計在該模型中的可靠性。

1 基礎理論

將成型的混凝土試塊浸泡于水中，并置于恒溫恒濕箱進行養(yǎng)護。隨著時間的延長，混凝土由可塑體逐漸轉變?yōu)閳怨痰氖癄铙w，在這期間混凝土的抗壓強度會隨著養(yǎng)護時間的增長而增強，前期增長較快，中期增速放緩，到后期壓強趨于穩(wěn)定。根據這一特點采用三次多項式[5]對混凝土抗壓強度與時間的數據來進行曲線擬合。

三次多項式曲線擬合模型為：

y=a+bx+cx2+dx3。

(1)

式中，a，b，c，d為模型待定參數，x為自變量(d)，y為因變量壓強值(MPa)。根據(1)式可列出誤差方程：

δ=βx-y。

(2)

式中，δ為壓強值改正數，β為系數，y為實測壓強值。各參數可寫成如下矩陣的形式：

(3)

(4)

在混凝土測試過程中，實驗人員計量、實驗不規(guī)范等操作會不可避免引入誤差，從而導致混凝土的抗壓強度測量結果存在誤差。因此本文選用穩(wěn)健估計準則對參數進行估值，并與傳統(tǒng)最小二乘法進行比較。

(5)

式中σi，pi，wi分別為第i點對應的抗壓強度值的誤差、穩(wěn)健權因子和等價權。

為了降低試驗中誤差的影響，抗壓數據采集時每次測試3塊混凝土試塊，取平均值作為最終的數據，設總體X～N(μ，σ2)，即正態(tài)總體下μ的置信度為1-α的置信區(qū)間為：

(6)

其中，α為置信水平，s是標準差，n是自由度。

2 原材料及配合比

本試驗中，水泥采用的是“冀東牌”P.O.42.5普通硅酸鹽水泥，其性能指標見表1。

表1 水泥的主要性能指標

砂為“艾思歐牌”ISO標準砂，水選取普通自來水，每組膠砂的質量配合水灰比為0.5，每組材料需要量如表2所示。

表2 材料需要量

膠砂試件一組由3條規(guī)格為40 mm×40 mm×160 mm的棱柱體組成，共設計30組混凝土試件，28組為試驗組，2組為備用組，備用組用來補足試驗過程中試驗試件不合格的試驗組。

混凝土試件的制作，按《混凝土強度檢驗方法(ISO法)》GB/T17671-1999中的試驗規(guī)范制作試驗試塊，用標準稱稱取原材料，1 d后進行拆模，將30組試件同時放入水泥標準養(yǎng)護箱進行標準養(yǎng)護。

3 試驗

3.1 試驗數據

按上述試驗方案測得混凝土試塊在不同齡期、相同養(yǎng)護條件下的抗壓強度值，試驗數據見表3。

表3 試驗數據

根據式(6)代入相關參數，計算可得置信度是95%的置信區(qū)間為：

由置信區(qū)間可得如表4所示的存在較大誤差的數據。試驗過程中無法避免會引入誤差，此時最小二乘不能擬合得到最佳的模型參數。

根據表3中部分試驗數據繪制平均抗壓強度值的散點圖，如圖1所示。

從圖1中可以看出，抗壓強度值隨養(yǎng)護時間的增長呈現(xiàn)遞增的趨勢，前8 d增長較快，壓強值高速增長；8-18 d增速稍緩；18-27 d抗壓強度值增長緩慢，近乎趨于穩(wěn)定。

表4 較大誤差數據

圖1 抗壓強度均值

3.2 數據擬合

由于三次多項式函數圖像既符合如圖1所示的遞增性，又能保證一定的精度，因此選擇三次多項式函數來進行對圖1數據的曲線擬合。

依據本文“基礎理論”部分的公式和理論，利用Matlab軟件對表3中(齡期為1-24 d的數據)分別進行普通最小二乘法和基于選權迭代的穩(wěn)健估計法的三次多項式擬合，擬合結果如圖2所示。

圖2 擬合曲線

曲線的最小二乘表達式：

Y1=0.0148x3-0.7389x2+12.6600x+0.0659。

(7)

曲線的穩(wěn)健估計表達式：

Y2=0.0010x3-0.5192x2+9.7270x+11.0400。

(8)

最小二乘：

RMSE=4.26。

穩(wěn)健估計：

RMSE=3.88。

RMSE值越小表示精度越高，由此可見，穩(wěn)健估計的精度優(yōu)于最小二乘。

3.3 驗證

為了對比穩(wěn)健估計和最小二乘法分別在該模型下的可靠性，根據(7)式和(8)式分別計算出齡期為25-28 d的預測結果，如表5所示：

表5 擬合數據

將表5中數據v1和v2分別進行歸一化之后計算其殘差平方和(V=vTv)得：

最小二乘：V1=1.833；

穩(wěn)健估計：V2=1.407。

由V2

4 結論

在對混凝土進行抗壓強度測試的過程中，往往會不可避免地引入粗差。本文通過穩(wěn)健估計與最小二乘法對存在較大誤差的混凝土壓強試驗數據進行對比處理，體現(xiàn)了穩(wěn)健估計的優(yōu)越性。穩(wěn)健估計在采用的假定模型下，所得參數的估值對模型的表達更為理想，不會導致參數的估值產生較大的偏差，很大程度上避免了粗差給試驗帶來的不良影響，保持了較高的擬合精度，從而得到與實際更接近的擬合效果；而且即使是在數據欠缺的情況下，運用穩(wěn)健估計也可以進行較為準確的預測，保證試驗結論的準確和可靠。因此，本試驗證明，運用穩(wěn)健估計相較傳統(tǒng)最小二乘對混凝土抗壓強度的預測結果更加接近最優(yōu)。