唐愛文

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，“數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言”。要表達(dá)和交流，首先要閱讀，要讓師生從“試著讀→想讀→懂得讀”上進(jìn)行轉(zhuǎn)變。因此，教師要指導(dǎo)學(xué)生“閱讀、細(xì)品、通透”教材，懂教材之源，滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正地“通”數(shù)學(xué)。

一、讀課本之導(dǎo)，認(rèn)識本源

數(shù)學(xué)是探究科學(xué)奧秘的工具。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是人類在長期實(shí)踐中經(jīng)過千錘百煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念、方法、思想起源和發(fā)展是自然的。

“章頭圖”是每一章節(jié)開頭的插畫，往往被忽略，它是整章數(shù)學(xué)內(nèi)容的中心和脈絡(luò)，用于追溯教材本源。例如人教A版必修四的第一章“三角函數(shù)”章頭圖有一幅天體運(yùn)動的圖形——“地球自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)”，圖設(shè)計(jì)得美輪美奐，學(xué)生通過圖不但明白月亮圓缺、潮汐變化的周期性，還理解形成循環(huán)往復(fù)的科學(xué)原因;章頭圖另一幅是單擺做簡諧運(yùn)動的圖形——“沙漏簡諧運(yùn)動”，又從生活中列舉出學(xué)生可操作的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來刻畫周而復(fù)始的規(guī)律，讓學(xué)生感受到三角函數(shù)在解決具體周期變化規(guī)律的問題中的作用，體驗(yàn)三角函數(shù)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系。

另外，教科書在章頭圖、引言中列舉了大量古今中外的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提出了與本章學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的問題。教師要善于以章頭圖為例創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。品讀章頭圖，能讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容的設(shè)計(jì)意圖，激發(fā)求知欲。

二、閱教參之想，提高效率

教學(xué)參考書是與教材對應(yīng)的教師教學(xué)用書，供教師備課使用，教參里有豐富的教學(xué)資源，對教師的教學(xué)活動提供了有力的幫助。教師在教學(xué)過程中如何閱讀和把握教參，是教師必做的功課。

如對于人教A版必修二第二章，教參指出，用大量實(shí)物圖形去觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和說理，可以讓學(xué)生了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法。這個教參設(shè)計(jì)意圖是先用實(shí)物展示空間，再讓學(xué)生通過實(shí)物去構(gòu)建立體空間，這個設(shè)計(jì)非常符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

另外，教參還指出，對于空間圖形問題研究要借助或轉(zhuǎn)化為平面問題來解決。讀懂教參之意，就會明白立體幾何往往運(yùn)用“勾股逆定理、相似、成比例線段、中位線、等腰三角形三線合一”等方法來證明垂直與平行，從而實(shí)現(xiàn)空間圖形問題和平面問題之間的轉(zhuǎn)化。

三、通例題之法，要求甚解

以《函數(shù)的應(yīng)用》中的零點(diǎn)存在定理的例題為范例，要通例題之法，必須要充分閱讀定理并理解透徹。如零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c 也就是方程f（x）=0的根。

在閱讀數(shù)學(xué)課本時(shí)，學(xué)生必須了解每個數(shù)學(xué)術(shù)語和符號的精確含義。當(dāng)學(xué)生試圖理解一個定理或者書寫證明時(shí)，不能忽視或省略所不理解的任何一個詞。每一個數(shù)學(xué)概念都有其精確含義，而且它對于理解一個原理或者解答一個問題都起著一定的作用。如“連續(xù)不斷”這個詞，不可省略“不斷”二字：“連續(xù)”——在x∈（a，b）內(nèi)任意一點(diǎn)x=c的左極限與右極限存在且相等，是局部的;而“連續(xù)不斷”是整體的。教材在語言用詞處理上是嚴(yán)密的，在學(xué)生閱讀課本時(shí)，可引導(dǎo)他們作如下思考：

①閱讀定理從中可以提取哪些條件，就可斷言它有零點(diǎn)存在呢？

②滿足定理的函數(shù)有多少零點(diǎn)呢？你能否舉例說明呢？

③如果把條件“函數(shù)在[a，b]上連續(xù)”改為“在定義域上連續(xù)”是否妥當(dāng)，為什么？

④如果把定理中的條件“圖像連續(xù)不斷”去掉不要，又會怎樣呢？舉例說明。

⑤如果把定理中的條件“f（a）f（b）<0”去掉或改為“f（a）f（b）≤0”，零點(diǎn)又如何呢？

⑥如果把定理中的條件“f（a）f（b）<0”改為“f（a）f（b）>0”，零點(diǎn)又如何呢？

例題：求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6 的零點(diǎn)個數(shù)。

教材用列表形式進(jìn)行解答（如下表）。

很明顯f（2）<0， f（3）>0，不難得出函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）內(nèi)。還可引導(dǎo)學(xué)生作如下思考：

思考1：區(qū)間（2，3）有幾個零點(diǎn)？怎么說明其他區(qū)間沒有零點(diǎn)？教材結(jié)合函數(shù)圖像直觀得出結(jié)論。

思考2：零點(diǎn)約為多少？（精確到0.01）。

思考3：“函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)個數(shù)”“方程lnx+2x-6=0的解個數(shù)”“函數(shù)y1=lnx與y2=-2x+6的交點(diǎn)個數(shù)”之間的關(guān)系是怎樣的？

思考4：函數(shù)y= f（x）在 [-3，3]上是連續(xù)不斷的曲線，且y=f（x）在（-3，3）內(nèi)有一個零點(diǎn)，則 f（-3） f（3）的值（ ?）

A. 大于0 ? ? ? ? ? ?B. 小于0

C. 等于0 ? ? ? ? ? ?D. 不能確定

四、品教材之道，觀其脈絡(luò)

1. 泛讀教材“閱讀與思考”，樹數(shù)學(xué)人文心

2017版的新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。數(shù)學(xué)課本的“閱讀與思考”中充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)，如閱讀材料“海倫和秦九韶”和“九連環(huán)”。

悠久的中華數(shù)學(xué)文化在教材“閱讀與思考”中可見一斑，教師要鼓勵學(xué)生多讀教材，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的同時(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)人文心，提升文化修養(yǎng)。

2. 精讀教材“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術(shù)應(yīng)用”，建模反哺教學(xué)與生活

教材中的《探究與發(fā)現(xiàn)》是對知識點(diǎn)的一種補(bǔ)充，拓展學(xué)生的知識面。如《探究與發(fā)現(xiàn)》中“魔術(shù)師的地毯”，通過精讀教材，使學(xué)生認(rèn)識“知識”是知（信息、數(shù)據(jù)、常識等）和識（識見、智慧、覺悟）的有機(jī)結(jié)合。

教材中對《信息技術(shù)應(yīng)用》的閱讀是將教學(xué)內(nèi)容以信息技術(shù)的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，如《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡和利用計(jì)算器繪制函數(shù)圖像，直觀生動。通過閱讀能夠?qū)崿F(xiàn)抽象問題的具體化、生活化處理，科學(xué)有序地進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理及論證，準(zhǔn)確建構(gòu)數(shù)學(xué)模型高效解決社會實(shí)際問題。

3. 寫讀教材習(xí)題，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

課本中的練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題（A組、B組），教參中的自我檢測題，不僅要求學(xué)生會做，還要挖掘題目內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法，以期達(dá)到“舉一反三”的效果。如對于“已知三角形的三邊長分別為a，b，c，且m為正數(shù)，求證”，可用作差比較法或利用函數(shù)思想方法進(jìn)行解答。

4. 通讀教材小結(jié)，鳥瞰整章脈絡(luò)

通讀教材小結(jié)，利用思維導(dǎo)圖，鳥瞰知識脈絡(luò)。

5. 再讀教材，回歸課本

教材要反復(fù)閱讀，溫故而知新。著名思想家、文學(xué)家伏爾斯泰認(rèn)為“重讀一本舊書，就仿佛老友重逢”。反復(fù)閱讀，有利于加深對知識理解，也是加深記憶的有效方法。回歸課本是對知識的再認(rèn)識，深化對知識的理解，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 羅 峰