羅 星，勞成龍，王建新，吳 岱，周 奎，和天慧，單李軍，肖德鑫

(中國工程物理研究院 應(yīng)用電子學(xué)研究所，四川 綿陽 621900)

中國工程物理研究院太赫茲自由電子激光(CTFEL)[1-4]為超導(dǎo)加速器驅(qū)動(dòng)的CW光腔型自由電子激光(FEL)，其對(duì)電子束亮度的要求可用增益因子G來表示[5-7]，G表示每團(tuán)電子束經(jīng)過后，光腔中的光場(chǎng)增大的倍數(shù)。G決定了FEL能否飽和及飽和出光所需的時(shí)間，正比于電子束的峰值電流Ip。在電子束電荷量一定的情況下，電子束縱向長度越小，Ip越大，則G越大，F(xiàn)EL越易達(dá)到飽和，因此電子束縱向長度存在一上限。理論計(jì)算表明，要實(shí)現(xiàn)大于10 W平均功率的飽和輸出，電子束平均束流強(qiáng)度為5 mA時(shí)，縱向半高寬需小于8 ps[8]。

微波零相位法[9]是采用加速腔作為調(diào)制腔，使調(diào)制腔處于上坡與下坡兩個(gè)不同的零相位，對(duì)電子束產(chǎn)生兩種不同的能量調(diào)制。當(dāng)電子束縱向長度足夠小時(shí)，零相位附近電場(chǎng)強(qiáng)度與相位近似為線性關(guān)系，從而能量調(diào)制與電子束縱向分布可進(jìn)行耦合，即得到沿束團(tuán)的時(shí)間相關(guān)動(dòng)量分散，類似于光學(xué)中的啁啾信號(hào)。通過束線下游的分析磁鐵偏轉(zhuǎn)，可測(cè)量得到能散的變化情況，將縱向動(dòng)量分散轉(zhuǎn)化為水平位置分散，則可反推得到電子束在調(diào)制前的縱向長度信息。由于越短的電子束團(tuán)通過微波場(chǎng)其線性越好，因此微波零相位法可測(cè)量超短電子束縱向長度，測(cè)量能力可達(dá)幾十fs量級(jí)，常用于FEL等需測(cè)量短束長的情況[10-12]。

超導(dǎo)加速器增能前，通過條紋相機(jī)測(cè)量切倫科夫輻射得到CTFEL的電子束縱向長度。增能后，由于光學(xué)渡越輻射的發(fā)射功率太小，而切倫科夫輻射在測(cè)量短束長時(shí)由于電子束穿過晶體的延時(shí)及寬譜的切倫科夫輻射穿過窗口由色差造成的延時(shí)，會(huì)引起較大的測(cè)量誤差，因此對(duì)于測(cè)量縱向長度較小的電子束將不再適用。由于CTFEL超導(dǎo)加速單元的兩個(gè)超導(dǎo)腔可獨(dú)立調(diào)節(jié)相位和微波功率，因此具備采用微波零相位法測(cè)量電子束縱向長度的基本條件。

本文基于微波零相位法，將CTFEL 2×4-cell超導(dǎo)加速器的下游腔作為零相位腔，測(cè)量上游腔增能后的電子束縱向長度，通過束流動(dòng)力學(xué)模擬上游腔增能后的電子束縱向長度與下游腔出口處的接近程度。

1 微波零相位法基本原理

微波零相位法測(cè)量電子束縱向長度原理圖如圖1所示。上游腔入口、下游腔入口、分析磁鐵入口分別距陰極3.3、4、7 m。電子束經(jīng)過2×4-cell超導(dǎo)加速器的上游4cell加速腔后，將下游腔設(shè)為零相位腔。該加速腔的微波相位設(shè)為3種情況：上升沿零相位、下降沿零相位和微波關(guān)閉狀態(tài)。電子束經(jīng)過加速器后，經(jīng)分析磁鐵偏轉(zhuǎn)，在熒光屏上成像。系統(tǒng)色散函數(shù)為ηx，熒光屏上束流的水平尺寸σx、縱向長度σz和零相位腔參數(shù)的關(guān)系為：

(1)

其中：dE/dz為束流的初始能散；σx0為加速電壓為0時(shí)的水平尺寸；VRF=V0cosφRF為RF偏轉(zhuǎn)電壓，φRF為微波場(chǎng)相位；λRF為微波波長；e為電子電荷；E0為電子束中心動(dòng)能。測(cè)量φRF分別為0°、180°及微波關(guān)閉3種情況下的σx，聯(lián)立二元二次方程組即可計(jì)算得到σz。

圖1 微波零相位法測(cè)量電子束縱向長度原理圖Fig.1 Schematic of RF zero-phasing method for electron beam length measurement

此外，還可用微波零相位法的簡化公式[2]來粗略估測(cè)電子束縱向長度Zrms：

(2)

2 束流動(dòng)力學(xué)模擬

若要證明電子束縱向長度的測(cè)量有效，首先需證明在加速器正常工作時(shí)，上游腔出口與下游腔出口的電子束縱向長度近似相等。本文采用文獻(xiàn)[13]的方法對(duì)加速器工作時(shí)的束流動(dòng)力學(xué)進(jìn)行模擬，采用CTFEL工作時(shí)的加速器參數(shù)，得到下游腔工作與關(guān)閉狀態(tài)下電子束的狀態(tài)，如圖2所示。其中，z為束線上某點(diǎn)距陰極表面的位置，σt、Ek、ΔE、ΔE/E分別為電子束縱向均方根長度(時(shí)間單位)、動(dòng)能、能散和均方根相對(duì)能散度。由圖2a、c可看出，下游腔對(duì)σt和ΔE/E影響不明顯。采用微波零相位法測(cè)量σt，是將下游腔作為零相位腔，因此得到的測(cè)量結(jié)果是上游腔出口處的σt。由圖2a還可看出，上游腔出口處，σt≈1.68 ps，略大于正常工作時(shí)的下游腔出口處的長度(該處σt≈1.62 ps)。圖2d為7 m處的電子束縱向相空間，可看出，縱向相空間滿足前低后高的近似線性啁啾。

σt的主要決定因素是聚束腔的相位和梯度。固定最佳的聚束腔相位，掃描聚束腔的梯度(用電場(chǎng)梯度Eb表示)，通過文獻(xiàn)[13]可計(jì)算出σt與ΔE/E的關(guān)系，如圖3所示。結(jié)果表明，電子束的最小ΔE/E約為0.09%。此外，σt與聚束腔的梯度和相位相關(guān)性極高，當(dāng)σt最小時(shí)，ΔE/E也近似最小。實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，由于要兼顧電子束的發(fā)射度，因此一般不會(huì)將電子束聚到最短，而是將聚束腔的梯度調(diào)節(jié)至略小于最大聚束梯度。

a——縱向均方根長度；b——?jiǎng)幽?；c——均方根相對(duì)能散度；d——縱向相空間圖2 下游腔工作與關(guān)閉狀態(tài)下電子束的狀態(tài)Fig.2 Electron beam status in working or closed state of downstream cavity

圖3 σt與ΔE/E隨聚束腔電場(chǎng)梯度的變化Fig.3 σt and ΔE/E versus electric field gradient of buncher cavity

3 縱向長度測(cè)量實(shí)驗(yàn)

3.1 最小相對(duì)能散度測(cè)量

通過掃描聚束腔的相位，可得聚束腔電場(chǎng)梯度引起的能散測(cè)量靶上的電子束橫向分布變化(圖4)。圖4中，聚束腔的最優(yōu)電場(chǎng)梯度為1.7 MV/m，這一結(jié)果與模擬結(jié)果相差較大，主要誤差來自于聚束腔pickup的校準(zhǔn)誤差，不影響后續(xù)測(cè)量。測(cè)量此電場(chǎng)梯度下電子束的最小ΔE/E=0.081%，與模擬結(jié)果吻合較好。

3.2 微波零相位法測(cè)量電子束縱向長度

對(duì)90°分析磁鐵，采用均勻場(chǎng)近似時(shí)，色散函數(shù)η=0.3 m。采用零相位時(shí)，固定下游腔電場(chǎng)梯度為3.31 MV/m，則VRF=1.6 MV，λRF=0.23 m，關(guān)閉下游腔時(shí)電子束中心動(dòng)能為E0=3.1 MeV，由此可得C0=4.23。

關(guān)閉下游腔得到的能散如圖5a、b所示，圖5a中小圓形分布是激光鬼脈沖造成的，應(yīng)將其排除。采用雙峰高斯擬合得到ΔE/E=0.12%，此時(shí)對(duì)應(yīng)的σx0=0.504 mm。

將上述測(cè)量結(jié)果代入式(2)，可得到進(jìn)入下游腔時(shí)電子束縱向均方根長度為Zrms=0.84 mm或1.06 mm。作為對(duì)比，將上述測(cè)量結(jié)果代入式(1)，求解二元二次方程組，得到Zrms=0.86 mm或1.04 mm，式(1)和(2)計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖4 聚束腔電場(chǎng)梯度引起的能散測(cè)量靶上的電子束橫向分布變化Fig.4 Transverse distribution on fluorescent screen of energy spread measurement versus electric field gradient of buncher cavity

a、b——下游腔關(guān)閉；c、d——下游腔位于下降零相位；e、f——下游腔位于上升零相位圖5 微波零相位法測(cè)量的能散Fig.5 Energy spread measurement by means of RF zero-phasing method

3.3 誤差初步分析

上述測(cè)量結(jié)果中，由于方程的性質(zhì)可得到兩組結(jié)果，這兩組結(jié)果的選擇需通過上游腔相位確認(rèn)。上游腔處在爬坡相位上，能保證進(jìn)入到上游腔后電子束縱向長度和能散進(jìn)一步被壓縮。經(jīng)過上游腔后，電子束在能量-長度相空間，前端的電子束由于進(jìn)入加速腔初期是減速相位，因此前端的能量更低，因此上述兩個(gè)公式的計(jì)算結(jié)果均應(yīng)取較小的值，即σz=0.86 mm或0.84 mm。由于需尋找縱向均方根長度的上限，因此取這兩個(gè)結(jié)果中較大的值，即σz=0.86 mm，對(duì)應(yīng)的時(shí)間長度為σt=2.9 ps，采用高斯假設(shè)，對(duì)應(yīng)的半高寬為6.8 ps。

綜上所述，6.8 ps是電子束半高寬的上限。CTFEL的出光需求為電子束縱向長度小于8 ps，因此測(cè)量結(jié)果表明電子束縱向長度滿足CTFEL的出光要求。

3.4 相干渡越輻射對(duì)比測(cè)量

CTFEL裝置出光后，采用相干渡越輻射(CTR)法對(duì)電子束縱向長度進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量點(diǎn)位于6.5 m處，具體方法見參考文獻(xiàn)[14-16]，測(cè)量結(jié)果如圖6所示。圖6a為采用自制的Martin-Puplett干涉儀[13]測(cè)量得到的CTR自相關(guān)曲線，圖6b為采用Kramers-Kr?nig變換[14]還原得到的電子束縱向分布。CTR法得到的電子束縱向半高寬約為6.5 ps，與微波零相位法測(cè)量結(jié)果吻合較好。

a——自相關(guān)曲線；b——采用Kramers-Kr?nig變換[14]還原得到的電子束縱向分布圖6 采用相干渡越輻射法測(cè)量電子束縱向長度 Fig.6 Electron beam bunch length measured by coherent transition radiation method

4 結(jié)論

本文介紹了微波零相位法的基本原理，分析了相關(guān)束流動(dòng)力學(xué)，通過模擬計(jì)算，證明了通過測(cè)量加速器上游腔的縱向長度，可近似得到正常工作時(shí)電子束在加速器出口的縱向長度的上限。通過微波零相位法測(cè)量了CTFEL裝置上電子束縱向長度，并與相干渡越輻射法測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明CTFEL裝置的束團(tuán)縱向半高寬小于6.8 ps，滿足裝置出光要求。