董 侃，劉偉志，馬穎濤，宋永豐，安泊晨

(中國鐵道科學研究院 機車車輛研究所，北京 100081)

異步電機因其結構簡單、易于維護、可在惡劣環(huán)境下運行等優(yōu)點而在傳動領域得到廣泛應用[1]。異步電機在額定載荷附近能達到較高的效率，然而在列車惰行等輕載工況下的效率并不理想。隨著國家大力倡導節(jié)能降耗理念，如何解決異步電機的輕載低效問題已成為目前高性能傳動控制領域的研究熱點。

國內外對異步電機效率優(yōu)化控制的研究已有近40年時間，在眾多方法中[2-3]，基于損耗模型的控制方法LMC(Loss Model Control)因其物理意義明確、尋優(yōu)速度快等優(yōu)點而得到廣泛關注。然而LMC算法的優(yōu)化效果依賴于準確的電機參數(shù)，由于電機運行工況復雜多變，電機參數(shù)通常也會大范圍變化。因此，要提高優(yōu)化效果，需要準確實時獲得電機參數(shù)。

目前，在線辨識技術一般可以分為頻域辨識、時域辨識和人工智能法三大類[4]。其中，頻域辨識由于不能反映動態(tài)過程中的非線性，研究趨于減少。時域辨識中，目前主要有最小二乘法、模型參考自適應法和擴展卡爾曼濾波法，三種方法各有優(yōu)缺點，其中最小二乘法計算量小，然而對擾動抑制能力較弱[5]；擴展卡爾曼濾波法對噪聲不敏感，且動態(tài)性能較好，然而計算量大[6]；模型參考自適應法辨識效果較好，但同時辨識多個參數(shù)時，自適應率較難設計[7-8]。人工智能法目前理論研究成果較多，但在大功率交流傳動領域的工程應用尚不成熟[9]。

本文在前人研究的基礎上，基于穩(wěn)定性分析設計自適應律，對損耗模型中的關鍵參數(shù)進行自適應辨識研究。設計了考慮鐵耗的異步電機狀態(tài)觀測器，為提高觀測速度和系統(tǒng)的魯棒性，進行基于反饋矩陣的極點配置；設計了基于穩(wěn)定性定律的關鍵參數(shù)自適應辨識算法，改善了算法性能；通過仿真和實驗對本文理論進行了驗證。

1 基于損耗模型的電機效率優(yōu)化算法現(xiàn)存問題

基于損耗模型的電機效率優(yōu)化算法以準確的電機模型為基礎，通過優(yōu)化磁鏈指令達到電機損耗最小的目的。由文獻[10]可知，異步電機損耗模型表達式和優(yōu)化磁鏈表達式為

( 1 )

( 2 )

定義電機效率為

( 3 )

式中：ωm為機械角頻率。

結合式( 1 )～式( 3 )可得

( 4 )

其中

( 5 )

( 6 )

定義因電機參數(shù)偏差而帶來的效率變化百分比為

( 7 )

式中：xn為所研究參數(shù)的額定值；Δx為參數(shù)的偏差值。基于上述推導，得到圖1、圖2所示定子電阻和鐵耗電阻對優(yōu)化算法的影響。

可見，損耗模型法的優(yōu)化效果依賴于電機參數(shù)，且低速下定子電阻影響較大，鐵耗電阻影響較小，高速下鐵耗電阻的影響逐漸增大。因此要提高優(yōu)化效果，需對電機關鍵參數(shù)進行實時修正。

圖1 定子電阻參數(shù)敏感性

圖2 鐵耗等效電阻參數(shù)敏感性

2 考慮鐵耗的狀態(tài)觀測器設計

鐵耗是電機運行過程中真實存在的，并且電機損耗模型中包含鐵耗參數(shù)，而傳統(tǒng)的狀態(tài)觀測器通常忽略鐵耗的影響。對包含鐵耗的狀態(tài)觀測器進行設計，并對閉環(huán)觀測器進行極點配置。

2.1 考慮鐵耗的狀態(tài)觀測器設計

圖3為兩相靜止坐標系下包含鐵耗的電機等效電路。其中，ωsl為轉差角頻率，Isα和Isβ分別為定子α、β軸電流，Irα和Irβ分別為轉子α、β軸電流，Vsα和Vsβ分別為定子α、β軸電壓，Vrα和Vrβ分別為轉子α、β軸電壓，φmα和φmβ分別為α、β軸主磁鏈，iFeα和iFeβ分別為α、β軸鐵耗等效繞組電流。

圖3 考慮鐵耗的電機等效電路

忽略圖3暫態(tài)過程，由勵磁支路電壓方程和氣隙主磁路方程轉子電流可表示為

( 8 )

由轉子磁鏈公式轉子電流還可表示為

( 9 )

結合式( 8 )、式( 9 )可得鐵耗支路電流為

(10)

定義

(11)

(12)

將式( 9 )分別代入定子磁鏈和轉子電壓方程，可得

(13)

(14)

將式(13)、式(14)代入定子電壓方程，并忽略定轉子漏感，可得

(15)

利用式(10)對式(13)和式(15)中的鐵耗支路電流分量進行化簡，整理得

(16)

其中

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

下文對該模型進行閉環(huán)極點配置，并基于此對關鍵參數(shù)進行自適應辨識。

2.2 極點配置

由于開環(huán)觀測器對擾動的抑制能力較差，通常需引入狀態(tài)反饋矩陣。將開環(huán)觀測器寫成標準形式

(24)

由于定子電流較易測量，通常以定子電流誤差為反饋，通過反饋矩陣K進行極點配置，由此構成的閉環(huán)狀態(tài)觀測器如圖4所示，其中F=[1 0]，C=[0 1]。

閉環(huán)觀測器的狀態(tài)方程為

(25)

(26)

圖4 閉環(huán)狀態(tài)觀測器

進一步整理式(25)可得

(27)

反饋矩陣K通?？杀硎緸閇11]

(28)

則式(27)所示閉環(huán)觀測器可表示為

(29)

由控制理論可知，連續(xù)系統(tǒng)的極點在復數(shù)左半平面即可保證系統(tǒng)穩(wěn)定，并且極點配置越遠離虛軸，系統(tǒng)收斂越快，但對系統(tǒng)擾動的抑制能力也越差。因此需要綜合考慮系統(tǒng)收斂速度與對擾動的敏感性進行極點配置[12]。

電機狀態(tài)觀測器的極點配置方式主要有兩種：一是將觀測器極點配置為與電機極點成正比關系[13]，二是將觀測器極點的實部配置為與電機極點的實部成正比關系[14]。綜合考慮觀測器收斂速度、抗干擾能力和數(shù)字實現(xiàn)方式等條件，本文將觀測器極點配置為電機極點的p倍，考慮到觀測器收斂速度應大于電機收斂速度，p應大于1。即

λo=pλm

(30)

式中：λo為所設計的閉環(huán)極點；λm為電機模型的極點。

為簡化計算，定義

(31)

綜合式(16)、式(29)和式(31)推導可得電機模型和觀測器模型的特征方程為

(32)

其中

(33)

(35)

對式(35)進行求解，可得

(36)

(37)

由上文分析可知，p值越大，觀測器極點離虛軸越遠，系統(tǒng)收斂越快，但對擾動的抑制能力也越差；反之，p值越小，極點離虛軸越近，系統(tǒng)對擾動的抑制能力增強，但收斂速度減慢。下面以轉子電阻為例，利用Matlab對p值進行輔助設計，根據(jù)式(32)～式(37)，圖5所示為不同p值下，電機轉子電阻增大50%時，觀測器的極點軌跡對比。由計算結果可知，p取值越大，因轉子電阻偏差而引起的極點軌跡偏移越嚴重。綜合考慮觀測器收斂速度和對擾動的抑制能力，并參考文獻[15]中的結論，選取p=1.25。

圖5 轉子電阻與p值設計的關系

初步選定p值后，對電機其他參數(shù)進行性能校驗。圖6為p取值1.25時，定子電阻、激磁電感和鐵耗電阻偏移50%時的觀測器極點軌跡圖?？梢姡鲜鰌值條件下，激磁電感、鐵耗電阻和定子電阻的參數(shù)偏移對觀測器兩個極點影響較小，驗證了上述極點配置方法對參數(shù)擾動的抑制效果。

圖6 p值取1.25時，對定子電阻、激磁電感和鐵耗電阻參數(shù)擾動的抑制效果

3 自適應辨識

由上文分析和文獻[10]的論述可知，損耗模型法的優(yōu)化效果依賴于電機參數(shù)，且定子電阻和鐵耗等效電阻影響較大，因此本章對這兩個參數(shù)的自適應辨識進行研究，解決優(yōu)化算法的參數(shù)敏感性問題。

3.1 系統(tǒng)誤差方程

將上文設計的狀態(tài)觀測器系數(shù)矩陣寫成方陣

(38)

(39)

根據(jù)式(39)，可將式(38)寫成

(40)

其中

(41)

(42)

將電機模型寫成狀態(tài)方程標準形式

(43)

閉環(huán)模型(25)可改寫為

(44)

(45)

定義觀測器誤差

(46)

由此得到誤差狀態(tài)方程為

(47)

3.2 辨識自適應律設計

本節(jié)對自適應律進行設計，通過設計滿足穩(wěn)定性定律的自適應率，調節(jié)定子電阻的辨識值和鐵耗電阻倒數(shù)的辨識值，令誤差狀態(tài)收斂于0附近，可認為觀測器參數(shù)與電機參數(shù)相當，從而完成辨識。

構造李雅普諾夫函數(shù)

(48)

顯然V≥0，對V求導，化簡可得

(49)

結合式(42)、式(47)，對式(49)進行化簡，可得

(50)

其中

(51)

(52)

式(52)中的磁鏈誤差項較難計算，由于定、轉子漏感較小，忽略漏感則可消去磁鏈誤差項，式(52)可簡化為

(53)

要滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性定律，需保證式(50)負定，由于觀測器極點被配置為電機極點的p倍，保證了式(50)的第一項負定[16]，因此只需滿足式(51)和式(53)等于0即可，求解得

(54)

(55)

式(55)即為理論推導得到的定子電阻和鐵耗等效電阻倒數(shù)的自適應辨識方法，控制框圖如圖7所示。

圖7 帶自適應辨識功能的閉環(huán)狀態(tài)觀測器

3.3 辨識算法的參數(shù)敏感性

式(55)所示的自適應辨識算法如圖8所示，其包含其他電機參數(shù)，在實際應用中需加以改進。

圖8 初步理論推導的辨識算法

由式(55)可知，之所以對參數(shù)敏感，其本質是因為部分電機參數(shù)作為積分器的系數(shù)，電機運行過程中的參數(shù)偏移會被辨識算法累積放大。實際應用中可用積分系數(shù)取代電機參數(shù)，將式(55)改造成一個比例積分控制器，如圖9和式(56)所示。

圖9 優(yōu)化的辨識算法

(56)

4 仿真與實驗

4.1 仿真分析

為了驗證上文所述算法，以Matlab/Simulink為工具搭建仿真模型。并聯(lián)鐵耗電阻額定值約為200 Ω，其他參數(shù)見表1。

表1 電機參數(shù)

由于Matlab庫中的電機模型未考慮鐵耗，本節(jié)仿真用的電機模型采用S-function[17]編程實現(xiàn)。其狀態(tài)方程如式(16)所示，轉矩和運動方程為

(57)

(58)

圖10 斜坡響應仿真波形

為了充分驗證算法性能，分別設計了斜坡響應仿真和階躍響應仿真，以驗證算法的追蹤性能和參數(shù)階躍跳變時的動態(tài)性能。斜坡響應如圖10所示，可以看到，電機模型中的定子電阻和鐵耗電阻從額定值斜坡增大至2倍額定值的過程中，辨識算法能較好的實現(xiàn)跟蹤。階躍響應如圖11所示，從仿真結果可見，電機參數(shù)發(fā)生階躍變化時，辨識值仍能較快響應，具有較好的動態(tài)性能。

圖11 階躍響應仿真波形

下面對上文所述辨識算法的參數(shù)敏感性進行分析。由圖8可知，理論推導的辨識算法中，定子電阻辨識幾乎不受電機參數(shù)影響，而鐵耗電阻的辨識與轉子電阻關系較大。因此主要分析鐵耗電阻辨識算法對轉子電阻的參數(shù)敏感性。圖12給出了轉子電阻增大50%時理論方法與改進算法的辨識對比。圖12(a)所示辨識波動較大，且收斂較慢，而改進算法經過了短暫的調節(jié)過程很快跟蹤了實際值，表現(xiàn)出了較好的辨識性能。

圖12 辨識算法參數(shù)敏感性仿真對比

圖13所示為加入本文辨識算法后的損耗模型法仿真結果，2 s之前未采用損耗模型法，2 s時投入優(yōu)化算法，三條曲線分別為經過低通濾波處理的電機效率、損耗及輸出功率對比。投入優(yōu)化算法后，電機效率從82%上升至92%，電機損耗從10 kW降至4 kW左右，優(yōu)化效果較明顯。

圖13 效率優(yōu)化算法投入前后效率、損耗及輸出功率對比

4.2 實驗驗證

為了進一步驗證本文所提方法，基于實際異步電機和兩電平IGBT逆變器構成的實驗平臺，采用DSP+FPGA編程和虛擬儀器監(jiān)控，實驗用直流電壓1 650 V，電機參數(shù)與仿真相同，得到圖14～圖16所示結果。

定子電阻和鐵耗電阻辨識效果如圖14和圖15所示。其中定子電阻辨識初始值人為設置為0.5倍額定值，啟用辨識算法后，經過短暫的暫態(tài)過程，定子電阻辨識值逼近額定值并保持穩(wěn)定。鐵耗電阻的辨識目前沒有較權威的驗證方法，本文采取實驗記錄數(shù)據(jù)并繪制鐵耗電阻辨識值與定子頻率的關系曲線，與鐵耗電阻理論值進行對比的方法。鐵耗電阻理論值見式(59)，且目前主流理論對n的取值分別為0.7和1.6[10]。從圖15所示曲線可知，辨識結果與n=0.7的理論值較接近，可近似認為實驗所用電機的鐵耗等效電阻符合n=0.7的變化規(guī)律。

(59)

圖14 定子電阻辨識

圖15 鐵耗等效電阻辨識

圖16 效率優(yōu)化控制實驗結果，負載轉矩200 Nm

對加入辨識算法的效率優(yōu)化控制進行驗證，采取的方法是電機先以傳統(tǒng)控制加速至額定頻率，待轉速穩(wěn)定后投入本文控制策略，對優(yōu)化前后的效率和相關電量進行對比，結果如圖16所示。圖16所示工況負載轉矩為200 Nm，波形依次為轉子磁鏈觀測值α軸分量、轉矩電流反饋值、電機相電流、勵磁電流反饋值、電機轉速以及電磁轉矩。投入優(yōu)化算法后，電機磁鏈指令減小，實驗結果中的轉子磁鏈觀測值和勵磁電流反饋值相應減小，轉矩電流分量則相應增大。通過功率分析儀和扭矩儀分別測量電機輸入有功和軸端輸出功率，得到優(yōu)化前后效率分別為85.3%和90.5%，且在優(yōu)化過程中轉矩和轉速較穩(wěn)定，表現(xiàn)出了較好的控制性能。

5 結束語

基于損耗模型的電機效率優(yōu)化算法因其物理意義明確、尋優(yōu)速度快等優(yōu)點而受到廣泛關注，然而該方法對電機參數(shù)較為敏感，要提高優(yōu)化效果，需實時準確獲取相關電機參數(shù)。本文對電機關鍵參數(shù)進行了自適應辨識研究設計了考慮鐵耗的電機狀態(tài)觀測器，并通過極點配置提高了觀測器收斂速度和參數(shù)魯棒性；基于穩(wěn)定性分析設計了參數(shù)辨識自適應律，實現(xiàn)了定子電阻和鐵耗等效電阻的在線辨識；通過仿真和實驗對本文理論的可行性和有效性進行了驗證。