孫 煜， 宮 島， 周勁松， 孫文靜， 夏張輝

(同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院， 上海 201804)

采用動(dòng)力分散的高速列車(chē)，牽引變流器、輔助變流器等設(shè)備直接吊掛在車(chē)體客室下，隨著列車(chē)運(yùn)行速度的提高，采用輕量化設(shè)計(jì)技術(shù)的車(chē)體彈性振動(dòng)加劇，車(chē)下設(shè)備直接吊掛于車(chē)體下方會(huì)對(duì)車(chē)體運(yùn)行平穩(wěn)性產(chǎn)生影響，如果吊掛方式不當(dāng)，可能導(dǎo)致車(chē)體振動(dòng)惡化，降低車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性。諸多學(xué)者對(duì)車(chē)下設(shè)備吊掛展開(kāi)研究，周勁松等[1-2]將車(chē)體看作支撐在二系懸掛上的均質(zhì)歐拉梁，采用動(dòng)力吸振器原理，在車(chē)底安裝動(dòng)力吸振器，可大幅降低車(chē)體振動(dòng)。宮島等[3-4]提出將多個(gè)車(chē)下設(shè)備設(shè)計(jì)為車(chē)體各階彈性模態(tài)的動(dòng)力吸振器，實(shí)現(xiàn)車(chē)體彈性振動(dòng)的多模態(tài)控制，從而抑制車(chē)體彈性振動(dòng)，提高車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性。張相寧等[5]針對(duì)高速動(dòng)車(chē)組車(chē)下吊掛設(shè)備受力情況，研究了下吊設(shè)備懸掛自振頻率范圍，以隔振理論為基礎(chǔ)，提出采用橡膠減振器進(jìn)行合理參數(shù)設(shè)計(jì)，以減小車(chē)下設(shè)備振動(dòng)。于金朋等[6]利用典型車(chē)下設(shè)備與車(chē)體有限元模型，研究車(chē)下設(shè)備質(zhì)量、隔振器剛度等對(duì)隔振性能的影響。然而，大多數(shù)關(guān)于車(chē)下設(shè)備吊掛的研究都是基于設(shè)備垂向吊掛剛度進(jìn)行的，鮮見(jiàn)同時(shí)考慮設(shè)備垂向、橫向吊掛剛度的研究。其中主要原因是由于用于車(chē)下設(shè)備吊掛的橡膠元件存在固定的垂橫剛度比，一旦垂向剛度確定，橫向剛度即隨之確定，無(wú)法使垂向、橫向剛度同時(shí)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)值。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種可以實(shí)現(xiàn)垂向、橫向吊掛剛度分離的車(chē)下設(shè)備新型減振器，克服了傳統(tǒng)橡膠元件固定垂橫剛度比的缺點(diǎn)，為車(chē)下設(shè)備吊掛元件設(shè)計(jì)提出新思路。

1 基于負(fù)剛度的新型減振器設(shè)計(jì)原理

橡膠彈簧對(duì)沖擊和高頻振動(dòng)有良好的吸收效果，能承受多向載荷，常用作車(chē)下設(shè)備彈性吊掛減振元件。橡膠彈簧可以分為壓縮型、剪切型和復(fù)合型，軌道車(chē)輛車(chē)下設(shè)備彈性吊掛通常用壓縮型橡膠彈簧，其垂向剛度kz和橫向剛度ky之比(垂橫剛度比)通常在4.5以上[7]，即kz≥4.5ky，為了研究方便，本文采取垂橫剛度比為4.5的圓柱形橡膠彈簧作為車(chē)下設(shè)備彈性吊掛原件，其三向剛度關(guān)系為：kz=4.5ky，ky=kx。

以往的車(chē)下設(shè)備彈性吊掛設(shè)計(jì)中，通常僅考慮垂向減振，當(dāng)橡膠彈簧以垂向剛度為目標(biāo)設(shè)計(jì)之后，其橫向、縱向剛度則已確定。而實(shí)際上，僅考慮垂向吊掛剛度時(shí)，雖然垂向振動(dòng)得到了有效控制，但橫向振動(dòng)控制卻無(wú)法取得最優(yōu)效果。因此，同時(shí)考慮車(chē)下設(shè)備的垂向吊掛剛度和橫向吊掛剛度顯得很有必要。

圖1 碟形彈簧特性曲線

利用碟形彈簧的負(fù)剛度特性，將其與橡膠彈簧并聯(lián)，設(shè)計(jì)車(chē)下設(shè)備新型減振器。具體步驟如下：首先，設(shè)計(jì)橡膠彈簧，使其橫向剛度與橫向剛度目標(biāo)值相等；然后，設(shè)計(jì)碟形彈簧，使其在平衡位置的負(fù)剛度與橡膠彈簧垂向剛度疊加后同垂向剛度目標(biāo)值相等；最后，設(shè)計(jì)滾動(dòng)機(jī)構(gòu)，釋放碟形彈簧橫向、縱向自由度，使其提供的橫向、縱向剛度為零。其設(shè)計(jì)原理示意圖如圖2所示。

圖3 碟形彈簧截面示意

無(wú)支撐面碟形彈簧截面示意圖如圖3所示。圖中，tc為厚度；D為外徑；d為內(nèi)徑。通常，無(wú)支撐面碟形彈簧(外內(nèi)徑之比C=1～4)受力可表示為[7]

( 1 )

式中：E為彈性模量；μ為泊松比；x為碟形彈簧從初始位置沿垂向產(chǎn)生的位移；K1與外內(nèi)徑之比C(C=D/d)有關(guān)，為

( 2 )

( 3 )

式( 3 )對(duì)x進(jìn)行求導(dǎo)，可得碟形彈簧剛度表達(dá)式為

( 4 )

( 5 )

新型減振器剛度-位移曲線如圖4所示，其中kai為剛度設(shè)計(jì)目標(biāo)值；kdx為通過(guò)式( 4 )計(jì)算得到的碟形彈簧剛度曲線；kxj為所并聯(lián)的橡膠彈簧剛度；kxj=kz+kdx即為最終獲得的新型減振器垂向剛度曲線。從圖4中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)在平衡位置附近振動(dòng)時(shí)，新型減振器垂向剛度ka可達(dá)到剛度設(shè)計(jì)目標(biāo)值kai。

圖4 垂向剛度-位移曲線

2 新型減振器垂向傳遞率分析

新型減振器在垂向力作用下，其回復(fù)力F包括正剛度橡膠彈簧回復(fù)力和負(fù)剛度碟形彈簧的回復(fù)力，可以表示為

( 6 )

為求解強(qiáng)迫振動(dòng)下的解，對(duì)式( 6 )進(jìn)行坐標(biāo)變換，并無(wú)量綱化，令

( 7 )

可得無(wú)量綱表達(dá)式為

( 8 )

(1+β)αkxjtc=mg

( 9 )

對(duì)系統(tǒng)施加強(qiáng)迫振動(dòng)激勵(lì)力fe=Fecos(ωt+θ)，其中，F(xiàn)e為激勵(lì)幅值；ω為激勵(lì)頻率；θ為相位，可得其運(yùn)動(dòng)微分方程為

(10)

為方便求解，將式(10)轉(zhuǎn)換為無(wú)量綱形式，令

(11)

式中：ωn為傳統(tǒng)線性系統(tǒng)固有頻率；Ω為激勵(lì)頻率與傳統(tǒng)線性系統(tǒng)固有頻率之比，聯(lián)立式( 6 )～式(11)整理可得

(12)

(13)

此方程為受強(qiáng)迫振動(dòng)的Duffing方程[8]，令其解為

(14)

式中：A為位移響應(yīng)幅值，將式(14)代入式(13)整理可得

(15)

采用諧波平衡法，令上式中各諧波系數(shù)相等，并忽略高階諧波，可得

(16)

將式(16)兩式左右兩邊平方相加，可得

(17)

通過(guò)求解式(17)，可以得到系統(tǒng)在強(qiáng)迫振動(dòng)下的解。系統(tǒng)通過(guò)減振器后的無(wú)量綱力可表示為

(18)

(19)

由此可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(20)

基于式(17)和式(20)，新型減振器垂向振動(dòng)力傳遞函數(shù)如圖5所示，其中，虛線部分是不穩(wěn)定解。從圖5中可以看出，新型減振器傳遞函數(shù)共振頻率隨著激勵(lì)幅值的增大而增大，且共振幅值也隨著激勵(lì)幅值的增大而增大。

圖5 垂向傳遞率

3 仿真模型的建立

隨著對(duì)高速列車(chē)車(chē)輛系統(tǒng)研究的不斷深入，單純將車(chē)體看作剛性體無(wú)法反映出車(chē)體的彈性振動(dòng)。為此，在動(dòng)力學(xué)研究中需要將車(chē)體的局部柔性振動(dòng)考慮在內(nèi)，與原來(lái)單純的剛性系統(tǒng)相比，柔性系統(tǒng)考慮了柔性體自身變形與整個(gè)系統(tǒng)的耦合振動(dòng)[9-10]，使虛擬樣機(jī)仿真試驗(yàn)更接近于真實(shí)情況。本文采用SIMPACK多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件，建立考慮車(chē)下設(shè)備的高速動(dòng)車(chē)組剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行仿真計(jì)算。

為得到包含車(chē)體彈性的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，需要建立車(chē)體有限元模型，運(yùn)用縮聚理論[11]對(duì)車(chē)體有限元模型進(jìn)行縮聚計(jì)算，生成包含車(chē)體結(jié)構(gòu)及模態(tài)信息的模型文件，通過(guò)SIMPACK軟件的FEMBS接口導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)模型。

建立完整單車(chē)車(chē)輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，包括1個(gè)彈性車(chē)體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架、8個(gè)軸箱、4個(gè)輪對(duì)、1個(gè)車(chē)下設(shè)備，與車(chē)體相比，轉(zhuǎn)向架、軸箱及輪對(duì)由于彈性變形相對(duì)較小，仍考慮為剛性。其中，根據(jù)車(chē)體彈性對(duì)振動(dòng)能量的貢獻(xiàn)[12]，車(chē)體彈性?xún)H考慮主要低階彈性模態(tài)，其中一階垂向彎曲頻率為10.11 Hz，一階橫向彎曲頻率為13.27 Hz。在模型中還考慮二系橫向彈性止檔的遞增剛度特性、輪軌接觸非線性幾何特性、非線性蠕滑力和蠕滑力矩、液壓減振器的非線性特性。所建立的精細(xì)化高速動(dòng)車(chē)組剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)單車(chē)模型如圖6所示。

圖6 剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

為得到車(chē)下設(shè)備吊掛的最佳垂向及橫向吊掛剛度值，分別選取不同組合的垂向、橫向剛度進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。采用圓柱型橡膠，其特點(diǎn)是橫向剛度與縱向剛度相等。計(jì)算過(guò)程中，將車(chē)下設(shè)備垂向吊掛頻率fz、橫向吊掛頻率fy作為變量，則車(chē)下設(shè)備垂向、橫向、縱向吊掛剛度kz、ky、kx分別為

(21)

式中：me為車(chē)下吊掛設(shè)備質(zhì)量；n為吊掛點(diǎn)數(shù)量。各種橡膠件的阻尼比不同，阻尼比太大，橡膠容易發(fā)熱，加速老化蠕變的過(guò)程。通常天然橡膠的阻尼比為0.005～0.075[13]，本研究阻尼比選取為0.06。

4 車(chē)下設(shè)備吊掛剛度最優(yōu)值計(jì)算分析

根據(jù)車(chē)下設(shè)備質(zhì)量及垂向吊掛剛度，可得設(shè)備吊掛頻率fz與靜撓度δst分別為[14]

(22)

從式(22)可以看出，吊掛頻率直接決定了吊掛剛度及靜撓度，如果吊掛頻率過(guò)低，會(huì)導(dǎo)致設(shè)備靜撓度太大，產(chǎn)生設(shè)備超過(guò)限界等問(wèn)題。因此，本研究選取設(shè)備吊掛垂向、橫向計(jì)算頻率范圍均為4～16 Hz，步長(zhǎng)為1 Hz。

圖7 設(shè)備吊掛頻率對(duì)車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性Sperling指標(biāo)的影響

仿真過(guò)程中，車(chē)輛速度為350 km/h，軌道不平順采用低激勵(lì)高速譜[15]，計(jì)算車(chē)體前轉(zhuǎn)向架、后轉(zhuǎn)向架及車(chē)體中部的垂向、橫向車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性Sperling指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。圖7(a)是設(shè)備吊掛頻率對(duì)橫向平穩(wěn)性(前、后轉(zhuǎn)向架及車(chē)體中部橫向平穩(wěn)性Sperling指標(biāo)的算術(shù)平均值)的影響，從圖中可以看出，當(dāng)設(shè)備吊掛頻率為垂向7 Hz、橫向13 Hz時(shí)，車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性最佳；圖7(b)是設(shè)備吊掛頻率對(duì)垂向平穩(wěn)性的影響，從圖中可以看出，當(dāng)設(shè)備吊掛頻率為垂向9 Hz、橫向12 Hz時(shí)，車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性最佳；圖7(c)是設(shè)備吊掛頻率對(duì)垂向和橫向Sperling平均值的影響，從圖中可以看出，當(dāng)設(shè)備吊掛頻率為垂向9 Hz、橫向12 Hz時(shí)，運(yùn)行平穩(wěn)性最佳。綜合圖7(a)～7(c)可得，相對(duì)于橫向吊掛頻率，運(yùn)行平穩(wěn)性對(duì)垂向吊掛頻率更加敏感；當(dāng)設(shè)備吊掛頻率取垂向9 Hz、橫向12 Hz時(shí)，車(chē)體振動(dòng)最小，車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性最佳，這是由于此時(shí)車(chē)下設(shè)備相當(dāng)于動(dòng)力吸振設(shè)備，降低了車(chē)體的彈性振動(dòng)。本研究中設(shè)備與車(chē)體質(zhì)量比κ=0.2，基于加速度響應(yīng)的動(dòng)力吸振原理，滿足最優(yōu)同調(diào)條件的頻率比γ為[16]

(23)

根據(jù)車(chē)體一階垂向彎曲頻率10.11 Hz和一階橫向彎曲頻率13.27 Hz，可以計(jì)算出車(chē)下設(shè)備垂向與橫向最優(yōu)吊掛頻率理論值分別為9.23、12.12 Hz，而仿真計(jì)算所得設(shè)備最優(yōu)吊掛頻率值與其接近。

5 新型減振器參數(shù)設(shè)計(jì)

通過(guò)上一節(jié)分析可知，設(shè)備吊掛頻率最優(yōu)值為垂向9 Hz、橫向12 Hz，本研究中設(shè)備質(zhì)量為6 400 kg，吊掛點(diǎn)數(shù)為4，根據(jù)式(21)可得設(shè)備每吊掛點(diǎn)目標(biāo)剛度值為垂向5.12×106N/m、橫向9.10×106N/m。依據(jù)橡膠彈簧垂橫比，可得新型減振器中橡膠彈簧垂向剛度為4.09×107N/m。那么，新型減振器中碟形彈簧在平衡位置的負(fù)剛度即為-3.58×107N/m。由此可以設(shè)計(jì)碟型彈簧參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 碟形彈簧各參數(shù)

6 仿真結(jié)果對(duì)比分析

為了研究新型減振器的減振效果，將車(chē)下設(shè)備采用新型減振器的車(chē)輛與車(chē)下設(shè)備采用傳統(tǒng)橡膠減振元件的車(chē)輛進(jìn)行仿真對(duì)比。計(jì)算時(shí)，傳統(tǒng)橡膠減振元件以垂向剛度值為目標(biāo)值設(shè)計(jì)，其橫向剛度根據(jù)垂橫剛度比計(jì)算得到，則傳統(tǒng)橡膠減振元件的垂向剛度和橫向剛度分別為5.12×106、1.14×106N/m。

表2為車(chē)下設(shè)備采用新型減振器的車(chē)輛與采用傳統(tǒng)橡膠減振元件的車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性Sperling指標(biāo)計(jì)算結(jié)果對(duì)比，其中平均值是前轉(zhuǎn)向架、車(chē)體中部、后轉(zhuǎn)向架的Sperling指標(biāo)算術(shù)平均值。從表2中可以看出，車(chē)下設(shè)備采用新型減振器的垂向和橫向運(yùn)行平穩(wěn)性明顯好于傳統(tǒng)橡膠減振元件。

圖8(a)與圖8(b)分別為車(chē)體中部地板面橫向、垂向振動(dòng)加速度功率譜密度對(duì)比結(jié)果。圖8中可以看出，新型減振器得到的車(chē)體中部地板面橫向振動(dòng)加速度功率譜密度在9～16 Hz及垂向振動(dòng)加速度功率譜密度在9～12 Hz明顯優(yōu)于傳統(tǒng)橡膠減振元件，說(shuō)明新型減振器能夠有效降低車(chē)體彈性振動(dòng)，提高車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性。

表2 兩種減振器對(duì)車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性Sperling指標(biāo)的影響

圖8 車(chē)體振動(dòng)加速度功率譜密度

7 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種可以實(shí)現(xiàn)垂向、橫向吊掛剛度分離設(shè)計(jì)的車(chē)下設(shè)備新型減振器。建立包含車(chē)體彈性的高速動(dòng)車(chē)組剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，以車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性最優(yōu)為目標(biāo)，計(jì)算獲得車(chē)下設(shè)備垂向與橫向最優(yōu)吊掛頻率分別為9、12 Hz，并據(jù)此設(shè)計(jì)車(chē)下設(shè)備新型減振器參數(shù)。對(duì)比分析車(chē)下設(shè)備采用新型減振器的車(chē)輛與車(chē)下設(shè)備采用傳統(tǒng)橡膠減振元件的車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性及車(chē)體振動(dòng)加速度功率譜密度，結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)橡膠減振元件而言，采用新型減振器的車(chē)下設(shè)備可以有效降低車(chē)體的彈性振動(dòng)，同時(shí)改善車(chē)輛的垂向與橫向運(yùn)行平穩(wěn)性。