付雅婷，楊 輝

(1. 華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013；2. 華東交通大學 江西省先進控制與優(yōu)化重點實驗室，江西 南昌 330013)

高速動車組是一個由多個工況組成的具有非線性和時變性的復(fù)雜系統(tǒng)。對其運行過程進行準確控制是提高運行性能的重要手段之一?，F(xiàn)有的高速動車組運行控制主要是基于ATP(列車自動防護系統(tǒng))的人工操作模式，由于高速動車組運行過程需在牽引、制動和惰行工況中多次切換，動車組的運行性能依賴駕駛員的操作技術(shù)，容易引起不可預(yù)期的速度波動。因此，針對高速動車組運行特性，建立有效的高速動車組運行過程模型和設(shè)計有效的運行控制方法已成為高鐵自動駕駛系統(tǒng)的發(fā)展趨勢[1-3]。

對于高速動車組運行過程的建模，傳統(tǒng)的建模方法主要采用機理建模[4-5]，其模型的單一性，模型參數(shù)的不變性在很大程度上滿足不了描述高速動車組運行動態(tài)的要求。數(shù)據(jù)驅(qū)動建模是利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)尋找數(shù)據(jù)之間的有用信息，建立更具體、更明確的函數(shù)表達形式來描述輸入與輸出之間的關(guān)系。采用數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法可在很大程度上克服機理模型的不足。文獻[6] 針對高速動車組的結(jié)構(gòu)特點,建立一種數(shù)據(jù)驅(qū)動子空間預(yù)報模型，但其模型表達缺乏具體的物理意義，不利于模型參數(shù)的調(diào)整。文獻[7]基于多模型切換方法建立了高速動車組數(shù)據(jù)驅(qū)動多模型預(yù)測控制方法，但模型之間如何平穩(wěn)切換還沒有很好的辦法。

針對列車運行速度控制，較經(jīng)典的是PID控制方法[8]，由于PID控制自適應(yīng)能力的局限，其比較適用于環(huán)境較穩(wěn)定、速度較低的城市軌道交通系統(tǒng)。為了解決這個問題，目前較為常用有效的是自適應(yīng)容錯控制和廣義預(yù)測控制。文獻[9]采用自適應(yīng)容錯控制方法實現(xiàn)高速動車組速度、位置跟蹤控制，提高系統(tǒng)性能指標。文獻[10]針對高速動車組的多動力單元組成特點，提出一種分布式自適應(yīng)容錯控制方法來完成高速動車組的牽引和制動控制。廣義預(yù)測控制方法具有反饋校正和滾動優(yōu)化的優(yōu)點，可以有效克服過程的不確定性和非線性，適用于高速動車組這樣的復(fù)雜不確定系統(tǒng)。文獻[7,11]提出高速動車組廣義預(yù)測控制，實現(xiàn)了高速動車組運行過程速度、位移的高精度控制。但上述控制方法均沒有考慮動車組多工況運行的特點，其對處理實際高速動車組運行問題的能力還需提高。

針對高速動車組運行過程具有高度不確定性和較強的非線性，本文采用結(jié)合了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊推理系統(tǒng)優(yōu)良特性的自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)[12]建模方法對高速動車組運行過程進行描述。在文獻[13-14]的基礎(chǔ)上，建立高速動車組運行過程多工況ANFIS模型，為高速動車組運行控制提供有效基礎(chǔ)。并基于多工況ANFIS模型設(shè)計相應(yīng)預(yù)測控制器，控制高速動車組高精度跟蹤目標曲線安全運行。

1 高速動車組動力學分析

圖1為高速動車組運行受力情況。目前，高速動車組運行是通過駕駛員在HMI (車輛信息系統(tǒng)人機界面)和ATP顯示屏的指導(dǎo)下操縱牽引/制動手柄獲得控制力，從而完成牽引、制動、惰行工況之間的轉(zhuǎn)換。

圖1 高速動車組運行過程受力情況

由于高速動車組在運行過程中受到基本阻力和附加阻力的作用，其運動過程受力情況可表示為

( 1 )

式中：v為高速動車組運行速度變量，通過測速測距單元獲得；g為重力加速度；u為控制力變量；α為作用于高速列車上的單位合力；單位阻力W由單位基本阻力w0和單位附加阻力組成[15]。列車運行中的w0由多方面因素組成，有各種沖擊和振動阻力以及空氣阻力，在實際運用中難以用理論公式來表達。因此，通常使用大量試驗綜合得出的經(jīng)驗公式作為計算公式，這些公式一般是運用動車組運行速度的一元二次方程的表現(xiàn)形式。單位附加阻力由單位坡道阻力wi、單位曲線阻力wr和單位隧道空氣阻力ws組成。我國單位坡道阻力在數(shù)值上等于該坡道的坡度千分數(shù)；單位曲線阻力和單位隧道空氣阻力通常采用機理分析加試驗得出的經(jīng)驗公式。通常，高速動車組的單位基本阻力和單位附加阻力可以表示為

( 2 )

式中：η1,η2,η3為基本阻力系數(shù)；η3v2為正常情況下的空氣阻力；iw為坡度千分數(shù)；αw為曲線中心角；Lr為曲線長度；Ls為隧道長度。這些公式和參數(shù)均由機理分析和試驗獲得。

不同工況作用于高速動車組上的單位合力可以表示為

牽引工況：

制動工況：

惰行工況：

α=-W=f2(v)u=0

高速動車組的恒速模式包含以上三種工況(例如：平直線路上是牽引工況，下坡線路是惰行或者制動工況)。F為操縱牽引手柄獲得的牽引力，B為操縱制動手柄獲得的制動力。

將式( 2 )代入式( 1 )，可以得到高速動車組運行過程動力學模型為

( 3 )

2 高速動車組多工況ANFIS模型

ANFIS建模算法是通過給定的輸入輸出數(shù)據(jù)集構(gòu)建一個模糊推理系統(tǒng)，采用減法聚類方法將系統(tǒng)分為合適的模糊規(guī)則，獲得相應(yīng)隸屬度參數(shù)即前件參數(shù)，并利用最小方差算法計算后件參數(shù)。對所有規(guī)則進行整合，獲得一個ANFIS模型。最后，根據(jù)建模數(shù)據(jù)采用反向傳播梯度下降法對其前件參數(shù)和后件參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)整，使前、后件參數(shù)更加適應(yīng)輸入輸出數(shù)據(jù)[16]。所以，ANFIS算法是一種既可表達模糊語言變量又具有學習功能的建?？刂品椒ā１疚膶Ω咚賱榆嚱M的牽引、制動和惰行工況分別采用ANFIS建模方法，建立多工況ANFIS模型。

2.1 多工況ANFIS模型規(guī)則劃分

對高速動車組運行數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，根據(jù)控制力的大小將運行數(shù)據(jù)劃分為牽引、制動和惰行3個工況數(shù)據(jù)。但用多少條模糊規(guī)則來表述規(guī)則所在的有效工況成為首先要解決的問題。因此，針對每個運行工況數(shù)據(jù)，分別采用減法聚類方法將高速動車組不同運行工況數(shù)據(jù)進行劃分。減法聚類算法將每個數(shù)據(jù)點作為可能的聚類中心，并根據(jù)各個數(shù)據(jù)點周圍的數(shù)據(jù)點密度計算該點作為聚類中心的可能性，能夠充分利用數(shù)據(jù)的內(nèi)部特征對系統(tǒng)進行分類，是復(fù)雜系統(tǒng)分類的熱門方法[17]。

以牽引工況為例，假設(shè)牽引工況有m個高速動車組運行過程數(shù)據(jù)點{X1,…,Xi,…,Xm}，其中Xi=[vi(k-1)ui(k-1)vi(k)]，數(shù)據(jù)點Xi處的密度指標定義為

( 4 )

式中：δa為設(shè)定的聚類中心有效鄰域半徑，是一個正數(shù)。選擇密度指標最高值Dc1=maxDi得到第一個聚類中心c1=Xi|maxDi，余類推，再采用Davies-Bouldin (DB)聚類有效性指標確定最優(yōu)聚類中心個數(shù)，具體參見文獻[7]。采用減法聚類方法可獲得牽引工況數(shù)據(jù)的聚類中心個數(shù)為n1，且n1

牽引ANFIS模型的第i條初始規(guī)則可表示為

( 5 )

2.2 牽引ANFIS模型

計算輸入變量v(k-1)，u(k-1)滿足規(guī)則Ri的程度可定義為

( 6 )

式中：χ1=v(k-1)，χ2=u(k-1)；前件參數(shù)(隸屬度函數(shù)的中心和寬度)cij和σij對應(yīng)于減法聚類的聚類中心和寬度。

每條規(guī)則的后件參數(shù)分別采用最小二乘法獲得，其中第i條規(guī)則的后件參數(shù)可表示為

( 7 )

對n1條牽引ANFIS模型規(guī)則進行加權(quán)融合，可獲得總的牽引ANFIS模型輸出為

( 8 )

其中

2.3 牽引ANFIS模型參數(shù)優(yōu)化

ANFIS方法是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊理論相結(jié)合，取長補短，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學習調(diào)整模糊推理系統(tǒng)的參數(shù)，使得所建ANFIS模型更逼近非線性系統(tǒng)。參數(shù)學習優(yōu)化是通過結(jié)合反向傳播方法和梯度下降方法來完成，牽引ANFIS模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。具體優(yōu)化步驟為：

圖2 高速動車組運行過程牽引ANFIS模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

( 9 )

(10)

(11)

(12)

(13)

步驟2 采用梯度下降法優(yōu)化調(diào)整規(guī)則前件參數(shù)。

(14)

學習速率αc、ασ和αθ由實驗獲得。其余制動ANFIS模型和惰行ANFIS模型采用相同方法獲得，在此不再贅述。

3 高速動車組運行控制

高速動車組運行環(huán)境復(fù)雜，影響運行性能的因素較多。對動車組進行運行控制需保障動車組平穩(wěn)跟蹤給定的目標設(shè)定速度vr運行。廣義預(yù)測保留了自適應(yīng)控制的優(yōu)點且更具魯棒性，采用多步預(yù)測、滾動優(yōu)化更適用于復(fù)雜不確定系統(tǒng)[18]。基于上述建立的高速動車組多工況ANFIS模型，相應(yīng)的廣義預(yù)測控制器設(shè)計如下，采用一種選擇機制選擇最匹配的工況模型給廣義預(yù)測控制器，并結(jié)合預(yù)測輸出速度v和設(shè)定輸出速度vr的誤差，通過計算獲得相應(yīng)的控制力去執(zhí)行高速動車組的運行控制?？刂瓶驁D如圖3所示。

圖3 基于多ANFIS模型的預(yù)測控制器框圖

3.1 工況選擇

采用以下性能指標函數(shù)計算最匹配模型的輸出v*。令在k時刻，實際輸出與各個工況ANFIS模型輸出之間的誤差為ei(k)=vr(k)-vi(k)，(i=t,b,c)。定義切換性能指標[19]為

(15)

在每個采樣時刻，計算各個工況模型的性能指標系統(tǒng)。式中參數(shù)c>0,d>0，分別為當前時刻和過去l個時刻失配誤差的加權(quán)系數(shù)；遺忘因子0<ρ≤1，表示過去l個時刻的失配誤差在系統(tǒng)性能指標中被遺忘的程度；l是過去時刻的時域長度。Ji越小表示模型失配也越小。通過式(15)性能指標的最小值，選擇最匹配的工況ANFIS模型。

3.2 預(yù)測控制器設(shè)計

建模過程得到的高速動車組運行過程模型式( 8 )可以描述為受控自回歸積分滑動平均過程模型(CARIMA)形式。

(16)

其中

Δ=1-z-1

為了獲得控制律，需最小化性能指標函數(shù)[20]。

(17)

已知未來(t+j)時刻的期望輸出vr(t+j)，N0為最小輸出時域,Nl為預(yù)測時域，Nu為控制時域?？刂圃隽喀(t+j-1)為自由變量，rj>0(j=1,…,Nu)表示控制量的加權(quán)系數(shù)。

為解決該問題，引入丟番圖方程

(18)

fj(z-1)=b(z-1)ej(z-1)

(19)

fj(z-1)=b(z-1)ej(z-1)=lj(z-1)+z-jhj(z-1)

(20)

當最優(yōu)實際預(yù)測估計輸出

v*(t+j)=ljΔu(t+j-1)+hjΔu(t-1)+gjv(t)

(21)

時，性能指標函數(shù)J取得最小值。

將式(17)寫成矩陣形式

(22)

最優(yōu)預(yù)測估計輸出可以表示為

V*(t+j)=LΔU(t+j-1)+
HΔU(t-j)+GV(t)

(23)

ΔU(t+j-1)=(LTQL+R)-1LTQ[Vr(t+j)-
HΔU(t-j)-GV(t)]

(24)

從而滾動優(yōu)化可得到t時刻的控制力為

(25)

4 實驗驗證

為了驗證本文提出的高速動車組運行過程多工況ANFIS建模方法和運行控制方法的有效性，選用在國內(nèi)使用較為廣泛的CRH380AL型高速動車組為實驗驗證對象。采集該動車組在京滬高鐵徐州東到濟南西區(qū)段若干趟同一車次的全程運行速度、控制力數(shù)據(jù)，結(jié)合CRH380AL牽引和制動特性曲線，選擇速度范圍0～310 km/h，代表牽引、制動、惰行所有工況的3 550組有效數(shù)據(jù)，并全局平均取其中2 700組數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)樣本，剩余850組數(shù)據(jù)作為檢驗?zāi)Ｐ途鹊臄?shù)據(jù)。

4.1 建模驗證

將2 700組建模樣本數(shù)據(jù)按牽引、制動、惰行工況分為1 200，1 200和300組。采用第3章的高速動車組運行過程多工況ANFIS建模方法對三種工況數(shù)據(jù)進行建模。采用減法聚類將三類數(shù)據(jù)分別進行劃分，獲得14條規(guī)則，其中5條牽引工況規(guī)則，7條制動工況規(guī)則和2條惰行工況規(guī)則，并獲得每條規(guī)則的前件參數(shù)(隸屬函數(shù)中心和寬度)。采用最小方差估計對規(guī)則后件參數(shù)進行辨識，獲得規(guī)則后件參數(shù)。結(jié)合反向傳播方法和梯度下降算法對多工況ANFIS模型前/后件參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)整。優(yōu)化后的多工況ANFIS模型規(guī)則參數(shù)見表1。為驗證所建多工況ANFIS模型的有效性，采用剩余850組運行數(shù)據(jù)對所建立的模型進行驗證。模型輸出誤差分布如圖4所示，3個工況的建模數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù)的均方根誤差在模型優(yōu)化訓(xùn)練過程中的變化曲線如圖5所示。

表1 多工況ANFIS模型規(guī)則參數(shù)

圖4 多工況ANFIS模型的輸出誤差分布曲線(T:牽引,B:制動,C:惰行)

圖5 多工況ANFIS模型建模數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù)的均方根誤差變化曲線

從圖4我們可以觀察到，多工況ANFIS模型3個工況下的擬合誤差和檢驗誤差范圍分別為-0.767～0.914 8 km/h和-0.811 3～0.725 1 km/h，滿足CTCS-3列控系統(tǒng)的定位測速要求。圖5顯示，通過優(yōu)化訓(xùn)練，多工況ANFIS模型三類子模型的建模數(shù)據(jù)均方根誤差和驗證數(shù)據(jù)的均方根誤差均有明顯變小趨勢，且在訓(xùn)練到200步左右的時候均達到最小，在200步以后，均方根誤差變小的速度明顯變慢，所以同時考慮精確度和時效，本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度下降優(yōu)化訓(xùn)練200步。同時，圖4和圖5表明，惰行工況的建模效果均優(yōu)于牽引工況和制動工況的建模效果，這是由于在該線路中，惰行工況只出現(xiàn)在恒速階段(速度300 km/h左右)和停車制動階段(速度160 km/h左右)，情況較單一，數(shù)據(jù)特性較明顯，模型的建立較簡單；而牽引工況和制動工況是貫穿了從0到300 km/h的速度區(qū)段，運行模式較多，模型的建立較復(fù)雜。

4.2 控制對比驗證

建模是控制的前提，控制是建模的體現(xiàn)，因此本文基于多工況ANFIS模型采用廣義預(yù)測控制方法對高速動車組進行運行控制，并與文獻[13]基于全局ANFIS模型的廣義預(yù)測控制和文獻[7]基于線性多模型的廣義預(yù)測控制進行對比驗證。對高速動車組在京滬高鐵線路的徐州東站—濟南西站區(qū)間進行運行控制，驗證三種建模方法的實用性和精確性。三種方法的速度跟蹤曲線如圖6所示，圖7為速度跟蹤誤差曲線，圖8、圖9為加速度跟蹤曲線和加速度跟蹤誤差曲線，圖10為牽引力/制動力曲線。

圖6 速度跟蹤曲線

圖7 速度跟蹤誤差曲線

圖8 加速度跟蹤曲線

圖9 加速度跟蹤誤差曲線

圖10 牽引力/制動力曲線

圖6、圖7表明基于多工況ANFIS模型的廣義預(yù)測控制方法的速度曲線對給定速度曲線在牽引、制動、惰行工況下均有較好的跟蹤能力，局部放大圖顯示兩條線幾乎重合在一起，且都在限速曲線范圍之內(nèi)，滿足限速條件，動車組的安全性得到保證。跟蹤的目標曲線是結(jié)合優(yōu)秀駕駛員的動車組操縱經(jīng)驗，基于安全、正點和節(jié)能等運行指標，從大量高速動車組實際運行速度曲線中篩選確定的，其滿足該趟車次的正點要求，速度的高精度跟蹤確保了動車組的正點性?；谌諥NFIS模型的控制效果較好，滿足正點性和安全性的要求，但從局部放大圖中可以看到，跟蹤精度較基于多工況ANFIS模型的要差一些。而基于線性多模型的控制速度曲線跟蹤上存在一些速度偏差，跟蹤效果相對較差，正點性受到一定影響。

圖8～圖10顯示基于多工況ANFIS模型的加速度跟蹤表現(xiàn)良好，且在±0.6 m/s2范圍之內(nèi)變化，滿足人體舒適性條件(加速度小于1 m/s2，非常舒適)。同時，局部放大圖中顯示在不同工況轉(zhuǎn)換時，控制力也變化平穩(wěn)，降低了動車組運行的能源消耗。而基于全局ANFIS模型的加速度跟蹤精度還需改善?；诰€性多模型的加速度曲線、控制力曲線均具有不同程度的跳躍現(xiàn)象，影響乘客乘坐舒適性，加大動車組的運行能耗，表明線性多模型在不同線性子模型之間轉(zhuǎn)換的平穩(wěn)性還需提高。

5 結(jié)束語

本文提出高速動車組運行過程多工況ANFIS建模方法，通過分析高速動車組運行過程多種工況的受力情況，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動多工況ANFIS實現(xiàn)動車組運行模型的有效建立，并基于多工況ANFIS模型設(shè)計相應(yīng)廣義預(yù)測控制器。對比試驗表明：基于多工況ANFIS模型的動車組運行速度控制較基于全局ANFIS模型方法提高了速度和加速度的跟蹤精度；較基于線性多模型方法具有更好的控制平穩(wěn)性和跟蹤效果，提高了動車組運行的安全性和正點性，為高速動車組自動駕駛提供了有力的技術(shù)支持。