夏 陽，魏玉光，賴藝歡，張 琦

(1.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044；2.深圳市城市交通規(guī)劃設(shè)計研究中心 交通信息與交通工程重點研究室，廣東 深圳 518000)

為解決我國白貨運輸問題，文獻[1]提出一套全新的貨物運輸系統(tǒng)——集裝箱旅客化運輸系統(tǒng)(后文簡稱為新型集裝箱系統(tǒng))。此系統(tǒng)讓集裝箱像旅客一樣直接在車站站臺候車。始發(fā)或經(jīng)停列車在臨近站臺到發(fā)線(裝卸線)停車后，通過裝卸設(shè)備直接裝卸集裝箱，作業(yè)完成后直接發(fā)車。新型集裝箱系統(tǒng)在既有路網(wǎng)上構(gòu)建三級集裝箱節(jié)點，實現(xiàn)了集裝箱運輸旅客化、網(wǎng)絡(luò)化、班列車底固定化、集裝箱設(shè)備設(shè)施前置化。運輸組織脫離編組站，實現(xiàn)了箱流至列流的直接轉(zhuǎn)化，保證貨物運到期限。目前日本已使用此套集裝箱運輸系統(tǒng)來組織貨物運輸。為了保證新型集裝箱系統(tǒng)的使用效果，需要解決列車開行方案、站場改造等問題，本文針對列車開行方案問題進行研究。

新型集裝箱系統(tǒng)在運輸組織上實現(xiàn)了客運化，但本質(zhì)上仍屬于貨運系統(tǒng)，可將其視為介于客貨運系統(tǒng)之間的一套全新運輸系統(tǒng)。因此，其列車開行方案的編制需要兼顧客、貨運輸組織的特點。

此系統(tǒng)于2016年提出，目前僅有文獻[2]針對其開行方案進行了研究。在假設(shè)列車運行線路給定、線路及車站能力能夠滿足需求的基礎(chǔ)上，確定了列車開行頻率和列車停站方案。該研究本質(zhì)上是以線路為單位進行研究，不能實現(xiàn)路網(wǎng)情形下的列車開行方案編制。目前國內(nèi)外學者針對旅客列車開行方案問題進行了研究。文獻[3]在不考慮路網(wǎng)能力的情況下，采用自適應(yīng)大鄰域搜索算法解決了鐵路網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和開行方案協(xié)同優(yōu)化問題。文獻[4]綜合考慮企業(yè)和旅客利益，建立了旅客列車開行方案雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計模擬退火算法求解。文獻[5]建立了基于旅客出行路徑的開行方案優(yōu)化模型，并設(shè)計了列生成求解算法，但該模型未考慮旅客換乘情況。文獻[6-7]通過構(gòu)建不同形式的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)對列車開行方案進行了研究。文獻[8-9]針對荷蘭鐵路三級列車系統(tǒng)(IC快車、IR中速車和AR慢車)建立了開行方案優(yōu)化模型。針對貨物列車開行方案問題，文獻[10]研究了車流徑路優(yōu)化問題，并設(shè)計拉格朗日松弛算法進行求解。文獻[11]構(gòu)建了貨物列車編組計劃雙層優(yōu)化模型，并應(yīng)用模擬退火算法進行求解。

綜上所述，不論對何種鐵路運輸系統(tǒng)而言，列車開行方案的編制必須建立在該系統(tǒng)運輸組織模式的基礎(chǔ)上，這樣才能確保開行的列車符合系統(tǒng)特點，可以有效完成運輸對象的輸送任務(wù)。本文在分析新型集裝箱系統(tǒng)運輸組織模式的基礎(chǔ)上，以運輸企業(yè)成本最小化為目標，建立新型集裝箱系統(tǒng)開行方案優(yōu)化模型，并運用自適應(yīng)大鄰域搜索算法求解。此外，本文將新型集裝箱系統(tǒng)視為“黑箱”系統(tǒng)，運輸企業(yè)無需向貨主提供運輸方案，只需保證將貨物在運到期限內(nèi)安全送達。

1 運輸組織模式分析

新型集裝箱系統(tǒng)獨立于傳統(tǒng)客貨運系統(tǒng)，其運輸組織模式不能照搬客貨運系統(tǒng)。一方面，新型集裝箱系統(tǒng)基于既有路網(wǎng)構(gòu)建了三級運輸節(jié)點，各節(jié)點的箱流量與客流量相比不在同一數(shù)量級。若采用客運組織模式，集裝箱列車途經(jīng)各級節(jié)點，不同列車采用不同的停站方案，當三級節(jié)點無箱流需求時，則會造成無謂的停站作業(yè)，消耗能源，降低列車運行速度。另一方面，若采用傳統(tǒng)貨運組織模式，通過不同種類的列車，將集裝箱逐步輸送至目的地，則會增加集裝箱中轉(zhuǎn)次數(shù)，導致送達速度慢，不能發(fā)揮新型集裝箱系統(tǒng)的優(yōu)勢，造成投資浪費。

本文從三級節(jié)點各自功能定位[1]出發(fā)，構(gòu)建以快速集裝箱列車和區(qū)段集裝箱列車為主體的新型集裝箱系統(tǒng)集疏運輸組織模式，如圖1所示?？紤]到貨物對運輸時段的不敏感性，在日間組織各區(qū)段開行區(qū)段集裝箱列車，將辦理站箱流向前方中心站或?qū)＾k站集中，再利用夜間時間開行快速集裝箱列車，實現(xiàn)箱流的長途快速輸送，最終通過區(qū)段集裝箱列車實現(xiàn)箱流的疏運。

圖1 新型集裝箱系統(tǒng)運輸組織模式

如圖2所示，快速集裝箱列車主要在各中心站之間開行，部分專辦站也可作為始發(fā)終到站。快速集裝箱列車組織形式可類比旅客列車，在固定線路上往返運行，線路上中間站為中心站或?qū)＾k站，列車在各中間站進行停站作業(yè)，即列車為站站停列車。區(qū)段集裝箱列車在路網(wǎng)中相鄰的中心站和專辦站或?qū)＾k站之間開行，沿途經(jīng)過區(qū)段上的哪些辦理站則根據(jù)實際箱流情況動態(tài)制定。

圖2 快速和區(qū)段集裝箱列車開行示意圖

快速集裝箱列車和區(qū)段集裝箱列車均采用固定編組的方式運行(車底主要采用集裝箱平車)，但考慮到兩者在功能及運送箱流量方面的差異，前者可采用長編組形式，而后者則采用短編組形式。

此外，需要說明的是，在實際運營過程中，雖然區(qū)段集裝箱列車起到了箱流集結(jié)的作用，但可能部分快速集裝箱列車運行線路依然存在箱流不足的情況，從而導致列車“上座率”低，最終致使運輸效率低下。針對此情況，可適當延長在線路的始發(fā)站及各中間站點的箱流集結(jié)過程，增加資源利用效率。

本文提出的新型集裝箱運輸組織模式可視為客運組織模式(快速集裝箱列車)和貨運組織模式(區(qū)段集裝箱列車)的結(jié)合。通過此運輸組織模式，能夠完成箱流在各級節(jié)點之間的全路網(wǎng)運輸。

2 開行方案優(yōu)化模型

基于提出的運輸組織模式，辦理站的箱流可歸并至相鄰中心站或?qū)＾k站。因此，新型集裝箱系統(tǒng)開行方案的編制是以快速集裝箱列車為對象，以路網(wǎng)中的箱流情況為依據(jù)，確定快速集裝箱列車運行起訖點、物理路線、運行頻率以及編組情況。

2.1 模型假設(shè)

(1)假設(shè)各線路區(qū)段均為雙線區(qū)段。

(2)假設(shè)箱流量具有對稱性，即同一OD對不同方向的箱流相同。

(3)快速集裝箱列車編組相同。

(4)新系統(tǒng)運營初期箱流量較小，假設(shè)區(qū)段通過能力和車站作業(yè)能力可滿足需求。

(5)本文借鑒旅客列車開行方案的編制方法，采用基于備選集的優(yōu)化方法進行研究，假設(shè)線路(快速集裝箱列車運行徑路)備選集已知。

2.2 參數(shù)與變量

箱流OD集合為W={w=(wo,wd)|wo,wd∈S}，OD對w的箱流量dw≥0；tp為從企業(yè)收貨至將貨物發(fā)出的平均時間(h)，本文將其視為常數(shù)；td為平均停站時間(h)，快速集裝箱列車停站作業(yè)包括列車技術(shù)檢查和集裝箱裝卸，因此停站時間不能忽略；σ為中轉(zhuǎn)懲罰值(h)；θw為箱流w的運到期限參考值(h)。

2.3 模型構(gòu)建

( 1 )

s.t.

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

( 8 )

( 9 )

(10)

(11)

(12)

(13)

式( 1 )為目標函數(shù)，表示運輸企業(yè)成本最小化，企業(yè)運輸成本由開通線路的固定成本、開行列車的可變成本以及箱流中轉(zhuǎn)成本構(gòu)成，引入箱流中轉(zhuǎn)成本是為了避免出現(xiàn)為了降低廣義運輸成本而造成中轉(zhuǎn)箱流過多的情況；式( 2 )～式( 4 )為箱流守恒約束，規(guī)定了箱流物理徑路及運輸方案的唯一性(與貨物運輸中的車流徑路和編組方案具有唯一性相似)；式( 5 )表示只有當線路l被選中且線路l經(jīng)過區(qū)段(i,j)時，箱流才能被運輸；式( 6 )避免了箱流使用同一線路或其他線路向同一區(qū)段的相反方向輸送的可能性；式( 7 )表明當箱流使用一條線路進入車站，使用另一條線路離開車站時，在該車站箱流發(fā)生了一次中轉(zhuǎn)；式( 8 )表示只有當線路l和l′都被選中且均經(jīng)過車站i時，中轉(zhuǎn)才可能發(fā)生；式( 9 )表明當箱流使用相同線路進入和離開車站時，在該車站發(fā)生了一次停站作業(yè)；式(10)表示只有當線路l被選中且經(jīng)過車站i時，停站才可能發(fā)生；式(11)表示箱流的運輸時間必須小于運到期限，且本文使用現(xiàn)有貨運系統(tǒng)的運到期限作為參考值進行計算；式(12)表示以線路上輸送箱流量最大的區(qū)段來計算列車開行頻率，其中每車底可裝載2個集裝箱；式(13)為決策變量邏輯約束。

3 求解算法

本文建立的模型為整數(shù)線性規(guī)劃模型，隨著路網(wǎng)規(guī)模增大，商業(yè)軟件無法在可接受的時間內(nèi)求得結(jié)果。因此，本文設(shè)計自適應(yīng)大鄰域搜索算法進行求解。

3.1 箱流分配

考慮到箱流物理徑路唯一且能力可以滿足需求，本文提出基于物理最短路的箱流分配法。

步驟1 求w=(wo,wd)間的物理最短路Pw。

步驟2 判斷是否存在線路l:xl=1，使Pw?l。若存在，則箱流被分配到此線路，運輸過程中無中轉(zhuǎn)作業(yè);若不存在，進入步驟3。

步驟4 對所有w∈W完成分配工作。在配流過程中，當存在多于1條線路滿足條件時，由于無法獲得各線路的運行頻率，本文僅考慮目標函數(shù)中的線路長度變量，將箱流分配到長度最短的線路上。

3.2 自適應(yīng)大鄰域搜索策略

設(shè)置5個操作員，分別負責隨機增加1條、2條線路、刪除1條、2條線路和同時增加和刪除1條線路的操作。

權(quán)重調(diào)整機制：為操作員j賦予初始分數(shù)πj=0，每次迭代中選擇一個操作員，計算新目標值。若新解優(yōu)于最優(yōu)值，增加ρ1分；優(yōu)于當前解，增加ρ2分；劣于當前解，但被接受準則接受，增加ρ3分，其中ρ1>ρ2>ρ3。另外，通過oj記錄每s次迭代中操作員被選中的次數(shù)。在s次迭代后，根據(jù)以下公式更新權(quán)重，并重置πj和oj為0。

式中：p為反饋系數(shù)，表示權(quán)重更新時對操作員表現(xiàn)好壞的敏感性。

3.3 初始解生成

在備選線路均運行的情形下，各支箱流的運輸時間最短，但不排除其大于運到期限參考值的情況。因此，有必要對參考值進行修正。初始解生成具體步驟如下：

步驟1 給定線路變量的可行解XL={1,1,…,1,1}，即所有線路均運行。

步驟2 箱流分配，得到FW。

步驟4 求頻率變量ZL，得到初始可行解Ω0={XL,ZL,FW}。

3.4 算法框架

為應(yīng)用算法，本文引入模擬退火算法中的退火機制和接受準則，其關(guān)鍵要素設(shè)置如下。

接受準則：本文采用Metroplics準則。設(shè)ΔH=H(Ω′)-H(Ω)表示新解與當前解的目標值之差，當ΔH≤0，接受新解Ω′，否則以概率P=exp(-ΔH/T)接受新解，式中T為溫度參數(shù)。

溫度更新規(guī)則：按溫度更新函數(shù)Ti+1=αTi進行更新，式中α為退火系數(shù)。

算法終止準則：當溫度降至小于終止溫度Tend時，算法終止。

算法應(yīng)用步驟如下。

步驟1 初始化。

(1)生成初始解，計算成本，并賦值給當前解、最優(yōu)解和最優(yōu)成本。

(2)初始化權(quán)重wj、分數(shù)πj、選中次數(shù)oj及迭代次數(shù)n為0。

步驟2 自適應(yīng)大鄰域搜索。

(1)更新迭代次數(shù)n=n+1。

(4)箱流分配。若各支箱流的運輸時間滿足修正后的運到期限，進入(5)，否則返回(2)。

(5)根據(jù)箱流分配結(jié)果，求解頻率解ZL，得到鄰域解Ω′，計算目標值H(Ω′)。

(6)更新選中次數(shù)oj=oj+1。

步驟3 若H(Ω′)小于最優(yōu)成本，接受Ω′為當前解和最優(yōu)解，更新分數(shù)πj=πj+ρ1；若H(Ω′)大于最優(yōu)成本但小于當前成本，則接受Ω′為當前解，更新分數(shù)πj=πj+ρ2；若H(Ω′)大于當前成本，則按照接受準則判斷是否接受解，接受則更新分數(shù)πj=πj+ρ3。

步驟4 判斷迭代次數(shù)是否為s的倍數(shù)。若是，更新權(quán)重，并重置πj和oj為初始值0，進入步驟5；若不是，則直接進入步驟5。

步驟5 溫度下降，判斷是否小于終止溫度。若是，算法結(jié)束；若不是，返回步驟2。

4 案例

根據(jù)《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃(2016調(diào)整)》，我國將推進建設(shè)三級站點的鐵路集裝箱運輸網(wǎng)絡(luò)?；诖?，新型集裝箱系統(tǒng)構(gòu)建三級集裝箱節(jié)點，一級節(jié)點主要為18個集裝箱中心樞紐站，二級節(jié)點主要為位于大城市、大型港口和口岸站所在地的專辦站，三級節(jié)點為集裝箱辦理站。本文選取10個集裝箱中心站為核心節(jié)點，加入部分二級節(jié)點，構(gòu)建快速集裝箱列車運輸網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。圖中括號外的數(shù)字為路段編號，括號內(nèi)的數(shù)字為路段里程(km)。模型求解所需其他參數(shù)見表1。

圖3 集裝箱運輸網(wǎng)絡(luò)

參數(shù)取值固定成本bl/萬元100可變成本cl/[萬元·(列車·km)-1]0.03中轉(zhuǎn)成本r/(萬元·箱次-1)0.05從收貨至將貨物發(fā)出的時間tp/h12中轉(zhuǎn)懲罰值σ/h12列車平均運行速度vij/(km·h-1)160平均停站時間td/h0.4列車編組輛數(shù)δ25

本案例中，路網(wǎng)上10個中心站和連云港站可作為線路的始發(fā)終到站，其相互之間的最短路徑構(gòu)成了運行線路備選集，即備選集包含55條線路。

采用Python實施算法測試案例，設(shè)置ρ1、ρ2和ρ3分別為10、5和2；規(guī)定每經(jīng)過100次迭代更新一次權(quán)重，即s=100；設(shè)置反饋系數(shù)p為0.7。初始溫度為50 ℃，設(shè)置退火系數(shù)為0.999 5、0.999 0、0.998 5和0.998 0分別進行測試，對應(yīng)搜索次數(shù)分別為7 822、3 911、2 607和1 955次。在各退火系數(shù)下，分別進行10次運算，選取最優(yōu)值作為滿意解。測算結(jié)果表明在退火系數(shù)為0.999 0時，獲得結(jié)果質(zhì)量較好，更多的迭代次數(shù)無法獲得Gap大于1%的更優(yōu)解。此時的算法運行時間為230 s，成本收斂情況如圖4所示，計算結(jié)果見表2。

圖4 成本收斂情況

開通線路頻率/列開通線路頻率/列北京—寧波6寧波—鄭州2北京—武漢3寧波—連云港3北京—連云港5寧波—烏魯木齊1天津—廣州2寧波—成都2天津—烏魯木齊2武漢—烏魯木齊2天津—成都3廣州—連云港6上?！錆h4廣州—烏魯木齊2上?！獜V州2廣州—成都2上?！獮豸斈君R1連云港—烏魯木齊2上海—成都4成都—烏魯木齊1

算法的初始解是箱流運輸時間最少和直達箱流比例最大的解，為了獲得更低的運輸企業(yè)成本，需要開行20條線路，較初始解減少了35條。得到的滿意成本為5 727萬元，較初始成本9 361萬元下降了39%，節(jié)約成本效果明顯。在需要開行的線路中，最大頻率為6列/天，發(fā)出列車數(shù)量最多的站點為北京集裝箱中心站，每天需發(fā)出14列快速集裝箱列車。

根據(jù)求得結(jié)果，各OD對間箱流的運輸方案也得到確定。由于篇幅限制，在此僅列出6對OD對間箱流的運輸方案，見表3。在136對OD中，僅26對OD間的箱流需要進行中轉(zhuǎn)作業(yè)，其中只有1對OD間的箱流需要進行2次中轉(zhuǎn)作業(yè)，達到了通過引入中轉(zhuǎn)成本來避免中轉(zhuǎn)箱流過多的效果。

表3 部分OD的集裝箱運輸方案

5 結(jié)束語

本文在分析新型集裝箱系統(tǒng)特點的基礎(chǔ)上，提出了其運輸組織模式，即通過開行快速集裝箱列車和區(qū)段集裝箱列車實現(xiàn)箱流的集疏運，并以此為導向建立新型集裝箱系統(tǒng)開行方案的優(yōu)化模型，同時設(shè)計自適應(yīng)大鄰域搜索算法進行求解。論文研究成果對于改善集裝箱運輸組織具有一定的理論意義和實用價值。

通過求解模型，可確定各OD間箱流的運輸方案，與編組計劃類似，可作為運輸企業(yè)內(nèi)部使用的運輸計劃，指導車站工作，確保貨物運輸?shù)挠行蛐浴４送?，隨著箱流需求地不斷增長，線路通過能力和車站作業(yè)能力成為限制因素，如何編制科學合理的開行方案將成為未來研究重點。