周麗春，劉順菁，金福江，楚貝貝

(華僑大學(xué) 機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門，361021)

幅寬與面密度是彈力針織物熱定型加工過(guò)程中的2個(gè)重要質(zhì)量指標(biāo)。建立幅寬、面密度與熱定型過(guò)程中的工藝參數(shù)的模型包括時(shí)間、溫度、拉幅量和超喂量等是彈力針織物熱定型研究的重點(diǎn)[1]，為精確設(shè)計(jì)熱定型工藝參數(shù)提供依據(jù)，該模型是熱定型過(guò)程的關(guān)鍵模型，在預(yù)測(cè)產(chǎn)品質(zhì)量和設(shè)計(jì)工藝參數(shù)方面發(fā)揮著重要作用。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于熱定型生產(chǎn)過(guò)程的模型研究大部分是以實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的擬合模型。齊魯?shù)萚2-3]利用動(dòng)態(tài)黏彈譜儀通過(guò)改變溫度來(lái)研究織物經(jīng)向和緯向的動(dòng)力學(xué)性能，在此基礎(chǔ)上對(duì)溫度與彈性針織物中纖維的松弛模量進(jìn)行建模；鐘麗瑩等[4]以實(shí)驗(yàn)為依據(jù)闡釋了織物經(jīng)緯向伸縮率、熱定型加熱時(shí)間、溫度與生產(chǎn)效率之間的關(guān)系，建立了可以預(yù)測(cè)面密度與幅寬的模型；郜琳琳[5]以誤差最小為原則，選取多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，建立熱定型溫度、時(shí)間等工藝參數(shù)與織物幅寬、面密度間的模型；趙迪[6]根據(jù)前人的研究，為了提高質(zhì)量指標(biāo)面密度、幅寬預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性采取了改進(jìn)工藝參數(shù)與輸出變量方案的方法，取得良好效果。但是，這些模型是在小樣實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立的，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采樣區(qū)間發(fā)生變化或數(shù)據(jù)有誤差的條件下，模型對(duì)實(shí)際生產(chǎn)的作用會(huì)大大降低，因此這種模型局限性較大且缺乏普遍性。對(duì)于彈力針織物在熱定型過(guò)程應(yīng)變的理論模型研究，生產(chǎn)產(chǎn)品的熱塑性在熱定型工序中會(huì)受到影響，本文作者通過(guò)對(duì)熱塑性的機(jī)理分析建立彈力針織物在熱定型過(guò)程中的幅寬與面密度機(jī)理模型，并運(yùn)用實(shí)際生產(chǎn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性與有效性。

1 熱定型彈力織物經(jīng)向和緯向變化分析

熱處理過(guò)程是利用彈性纖維的熱塑性，將織物加熱到一定溫度，消除其內(nèi)應(yīng)力，同時(shí)施加恒定張力將織物幅寬緩慢拉伸至生產(chǎn)指定規(guī)格后撤除外力并迅速冷卻降溫至織物的外形與尺寸處于平穩(wěn)狀態(tài)而不再發(fā)生改變。熱定型織物經(jīng)歷了常溫及升溫拉伸和冷卻收縮3個(gè)過(guò)程，其經(jīng)向和緯向發(fā)生變化。

1.1 緯向變化量

上機(jī)后針織物首先固定布邊在室溫下進(jìn)行拉伸，調(diào)整拉幅裝置而產(chǎn)生恒力作用于織物，對(duì)織物起到緯向拉伸的作用。其次，升溫過(guò)程是通過(guò)將織物放入烘箱，對(duì)烘箱設(shè)置溫度，當(dāng)烘箱的溫度不斷升高時(shí)，織物的應(yīng)力會(huì)隨之降低，由于織物受到張力，其緯向?qū)⒈焕?。最后，冷卻過(guò)程即織物從烘箱取出后快速降溫，該過(guò)程引起織物收縮?？椢锏木曄蛟谶@3個(gè)過(guò)程中都會(huì)發(fā)生一定的變化，其狀態(tài)如圖1(a)表示。由圖1(a)可知：針織物緯向發(fā)生改變過(guò)程中存在4個(gè)狀態(tài)，包括上機(jī)幅寬Wi、定前幅寬和定后幅寬以及下機(jī)幅寬Wo。狀態(tài)間的變量包括由拉幅裝置引起的拉伸形變量ΔW'、在烘箱中升溫時(shí)產(chǎn)生的熱塑性形變量ΔW+和冷卻時(shí)的收縮變化量 ΔW-。故緯向變化量ΔW為

式中：ΔW為緯向變化量，cm；'ΔW為室溫下由拉幅裝置引起的拉伸形變量，cm。下機(jī)幅寬Wo為

1.2 經(jīng)向變化量

經(jīng)向變化過(guò)程與緯向變化過(guò)程類似，其區(qū)別在于緯向伸長(zhǎng)的初始物理作用是通過(guò)拉幅裝置提供而經(jīng)向變化是由超喂裝置實(shí)現(xiàn)。具體表現(xiàn)為超喂裝置通過(guò)對(duì)喂布量進(jìn)行控制從而在經(jīng)向產(chǎn)生恒定張力。織物的經(jīng)向伸縮變化在整個(gè)過(guò)程中的情況如圖1(b)所示。故經(jīng)向變化量ΔL為

式中：ΔL為經(jīng)向變化量，cm；'ΔL為室溫下由超喂裝置引起的拉伸形變量，cm；ΔL+為升溫產(chǎn)生的熱塑性經(jīng)向形變量，cm；ΔL-為冷卻時(shí)經(jīng)向收縮形變量，cm。下機(jī)布長(zhǎng)Lo為

式中：Li為織物的上機(jī)布長(zhǎng)，cm。

綜上所述，經(jīng)向在熱定型中的變化與緯向近似，其變化趨勢(shì)相同，因此，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，只需要選擇經(jīng)向或者緯向一種變化建立伸縮率模型即可，以經(jīng)向變化量 ΔL為例進(jìn)行研究。彈力針織物是由大量彈性纖維構(gòu)成的，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，假設(shè)忽略纖維與纖維之間的作用力，則可以對(duì)單根纖維的伸縮率建立模型。

據(jù)上述分析可知機(jī)械拉伸量(常溫)Δ'L、熱塑性形變(升溫)ΔL+和收縮形變(冷卻)ΔL-這 3 個(gè)因素是彈性纖維在熱定型工序必不可少的部分。因此，彈性纖維伸縮率模型可以分解為3部分進(jìn)行探討，以下重點(diǎn)研究熱塑性形變與收縮形變。

圖1 形變量變化過(guò)程Fig.1 Shape variable change processes

2 彈性纖維熱塑性形變模型

2.1 常溫拉伸受力分析

1)應(yīng)變與應(yīng)力。應(yīng)變定義為在有外力作用于物體卻沒(méi)有產(chǎn)生位移時(shí)，此外力使物體表現(xiàn)為局部形變。應(yīng)力是物體單位截面的反作用力，它是在物體發(fā)生相對(duì)變形的情況下為了抵消外力作用而產(chǎn)生的[7]。應(yīng)力為矢量，可分解為法線方向和切線方向2部分，分別以正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ來(lái)表示。

2)應(yīng)力與張力。彈性纖維在熱定型過(guò)程中張力的方向與橫截面相垂直，大小保持不變，纖維單位橫截面積的拉伸正應(yīng)力σ為

式中：σ為拉伸正應(yīng)力，N/cm2；A為張力為F時(shí)纖維的橫截面積，cm2。

3)應(yīng)力與形變。纖維受到力的作用在拉伸過(guò)程中，根據(jù)V=AI?LI=AII?LII(其中，A表示橫截面積，L表示纖維長(zhǎng)度)。假定纖維體積V保持不變，橫截面積和長(zhǎng)度發(fā)生改變，即面積AI變化成AII，長(zhǎng)度LI變化成LII時(shí)，截面積與拉伸長(zhǎng)度成反比。根據(jù)Fl=σI?AI=σII?AII可知當(dāng)應(yīng)力σ由σI變化成σII時(shí)，截面積與應(yīng)力成反比。綜上分析，應(yīng)力與拉伸長(zhǎng)度成正比，關(guān)系可以表示為

在應(yīng)力表達(dá)式(5)中，當(dāng)A表示熱定型過(guò)程中受到張力作用下的實(shí)時(shí)橫截面積，此時(shí)應(yīng)力σ被稱作真實(shí)應(yīng)力。當(dāng)Ai表示彈性纖維的初始截面積時(shí)，應(yīng)力σa則被稱為許用應(yīng)力[8]。

由式(6)可得

式中：L為瞬時(shí)布長(zhǎng)，cm；σa為許用應(yīng)力，N/cm2。故有

式中：Δl為實(shí)時(shí)布長(zhǎng)變化值，cm。

4)應(yīng)變與形變。假設(shè)纖維的應(yīng)變不大，那么由式(10)來(lái)描述拉伸應(yīng)變即拉伸后纖維的變化量與初始長(zhǎng)度的比值[9]。

式中：ε為工程應(yīng)變。

5)高彈應(yīng)變。其特點(diǎn)是彈性模量Eg小，應(yīng)變大且隨時(shí)間發(fā)生變化，應(yīng)變相對(duì)滯后于應(yīng)力[9]。高彈應(yīng)變發(fā)生的的條件是常溫下實(shí)際應(yīng)力足夠大或正常拉伸狀態(tài)時(shí)的溫度高于玻璃化溫度。

式中：τg為高彈形變松弛時(shí)間，s。

6)塑性應(yīng)變。塑性應(yīng)變的特點(diǎn)是應(yīng)力較小的狀態(tài)下產(chǎn)生的應(yīng)變巨大，而且應(yīng)變量在外力消失后無(wú)法復(fù)原[9]。塑性應(yīng)變產(chǎn)生的條件是常溫下實(shí)際應(yīng)力較大且足以克服屈服應(yīng)力或者正常拉伸時(shí)的溫度高于黏流溫度。

式中：ηs為黏度，Pa·s。

2.2 定張力加熱應(yīng)變模型

1)定張力加熱應(yīng)變。定張力熱定型過(guò)程中在纖維伸長(zhǎng)這個(gè)宏觀的狀態(tài)下發(fā)生新的高彈形變。因此，其應(yīng)變表達(dá)式為

式中：Eg為實(shí)時(shí)高彈模量；εs0為原塑性應(yīng)變；εg0為原高彈應(yīng)變；為松弛回復(fù)后剩余的高彈應(yīng)變；σt/ηs為在應(yīng)力σ作用下新塑性應(yīng)變；為在σ作用下新高彈應(yīng)變[10]。

2)恒拉力F作用下的原應(yīng)變量。彈力織物在常溫下其拉伸瞬間狀態(tài)滿足胡克定律，拉力F可由式(7)和(10)計(jì)算。在t0時(shí)間內(nèi)織物被持續(xù)拉伸，當(dāng)其大于拉伸負(fù)荷時(shí)，將產(chǎn)生原高彈應(yīng)變：

式中：εg0為恒拉力下提供的原應(yīng)變量；Eg0為初始彈性模量；σ0為原高彈應(yīng)力，N/cm2；t0為持續(xù)拉伸時(shí)長(zhǎng)，s；τg0為初始松弛時(shí)間，s。

原塑性應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：εs0為原塑性應(yīng)變量；σ0為原高彈應(yīng)力，N/cm2；ηs0為初始黏度，Pa·s。

3)加熱應(yīng)變高彈形變松弛時(shí)間、彈性模量及黏度。式(13)中，應(yīng)變?chǔ)藕蛻?yīng)力σ的計(jì)算公式已推導(dǎo)，見(jiàn)式(8)和(9)。下面計(jì)算其余3個(gè)量即松弛時(shí)間τg、高彈態(tài)下的彈性模量Eg以及黏度ηs。

① 高彈形變松弛時(shí)間τg。τg的一般公式為[10]

式中：U為摩爾高彈活化能，J；Up為因增塑而導(dǎo)致高彈活化能的降低，J；a·σe為應(yīng)力所導(dǎo)致高彈活化能的降低，J；R為氣體常數(shù)，R=8.307 6 J/(mol·K)；T為熱力學(xué)溫度，K。

令Ea=U-Up-a?σe為系統(tǒng)下降的總活化能，則式(16)變?yōu)?/p>

當(dāng)溫度波動(dòng)較小時(shí)，Ea可視為常數(shù)，一般對(duì)于固體高聚物有Ra=1.6×102J/mol[10]。

熱定型過(guò)程中由于織物受到張力作用，纖維分子的運(yùn)動(dòng)受到限制，因此，需要克服能量增加。故此過(guò)程中的松弛時(shí)間τg為

式中：ΔEa為松弛階段需增加的能量，J。

將初始溫度T0與總活化能Ea的數(shù)值代入式(18)中，可求得 ΔEa≈ 0.1RT0-Ea= 83.41 J/mol。因此，將理想氣體常數(shù)R，總活化能Ea及增加的活化能ΔEa數(shù)值代入式(18)中可得緊張熱定型過(guò)程τg的表達(dá)式為

② 彈性模量。高彈形變是指在高彈狀態(tài)下物質(zhì)發(fā)生的形變，當(dāng)彈性針織物由普彈態(tài)變?yōu)楦邚棏B(tài)時(shí)，其彈性模量受溫度影響，存在松弛現(xiàn)象，因此，也發(fā)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)變。引入彈性模量E，在室溫T0時(shí)，

通過(guò)單位體積內(nèi)網(wǎng)鏈構(gòu)象熵的改變計(jì)算應(yīng)力σ有[11]

當(dāng)式(22)中溫度T為室溫T0時(shí)，與式(20)相等，故可求得

溫度保持不變的條件下拉伸彈性纖維，并維持其應(yīng)變?chǔ)?εg0不變，應(yīng)力松弛現(xiàn)象可以表示成線性黏彈性的Maxwell模型[11]。該模型由1個(gè)彈簧和1個(gè)液體黏壺組成的，其表達(dá)式為

式中：τm為應(yīng)力松弛時(shí)間，τm=η/E，s；η為液體黏度，Pa·s；E為彈簧彈性模量；σ0為模型受力形變時(shí)的初始應(yīng)力，這里初始應(yīng)力為σa，N/cm2；σ(t)為t時(shí)刻模型的內(nèi)應(yīng)力，N/cm2。時(shí)間為t時(shí)彈性纖維的彈性模量E(t)為

式中：E(t)為應(yīng)力松弛模量；E0為起始彈性模量；τm為應(yīng)力松弛時(shí)間。

由于纖維滿足時(shí)溫等效理論[12]，結(jié)合式(22)和(25)可得高彈模量的最終表達(dá)式為

式中：系數(shù)c=ηg/b；ηg為彈性纖維高彈態(tài)下的黏度，Pa·s；b為彈性纖維的溫模系數(shù)。

③黏度ηs。在高彈態(tài)條件下纖維由玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變成黏流態(tài)其黏彈性保持恒定，可視為常數(shù)[13]。計(jì)算高彈黏度ηg和黏流黏度ηs可研究黏流態(tài)。此狀態(tài)的黏度與時(shí)間的關(guān)系具有以下形式：

式中：Eη為流動(dòng)活化能，J。當(dāng)T在一定范圍內(nèi)時(shí)，ηs與T成反比。

彈性纖維處于黏流態(tài)條件下，其分子網(wǎng)絡(luò)相互交聯(lián)時(shí)的黏度ηs為常數(shù)可以表示成ηs=ηs(Ttrans_s)，其中Ttrans_s為分子從高彈態(tài)過(guò)度到黏流態(tài)的溫度。且此狀態(tài)的黏度ηs與高彈態(tài)黏度ηg相等[14]。

因此，可以分析高彈態(tài)黏度ηg在平穩(wěn)狀態(tài)下的求解。已知黏流態(tài)下彈性纖維的黏度ηs(T)為 103～104Pa·s[13]，由于轉(zhuǎn)折溫度Ttrans_s取溫度范圍內(nèi)的最小值，根據(jù)黏度與溫度成反比的關(guān)系故其黏度應(yīng)取范圍的最大值，有

2.3 加熱形變模型綜合

彈性織物初始應(yīng)變量的累積是從上機(jī)后到室溫下的拉伸直到熱定型前的拉伸過(guò)程，此過(guò)程中的布長(zhǎng)由Li拉伸到，初始拉伸量為。

在拉伸過(guò)程中織物的高彈應(yīng)變量較小，有

由式(7)可以計(jì)算出許用應(yīng)力σa，由式(9)可求出原高彈應(yīng)力σ0為

令從布匹上機(jī)后到布匹置入烘箱前的距離為s0，若車速v1保持不變，則拉伸時(shí)間t0為

由式(20)和(29)可求得彈性纖維正常狀態(tài)下的彈性模量，結(jié)合式(31)可得彈性纖維的初始高彈模量Eg0為

將式(30)～(32)代入式(21)可得初始高彈形變松弛時(shí)間τg0為

此時(shí)，在拉伸力Fl的作用下，實(shí)際應(yīng)力小于屈服應(yīng)力，因此，初始的塑性應(yīng)變?yōu)榱?，?/p>

綜上所述，將式(14)，(15)，(18)，(19)，(26)，(27)，(33)和(34)代入(19)可推導(dǎo)出升溫過(guò)程中的熱塑性形變量公式：

式中：t為纖維熱塑性階段定型時(shí)間，t=st/v1；st為熱定型過(guò)程中烘箱的長(zhǎng)度。

2.4 冷卻收縮形變模型

假設(shè)冷卻過(guò)程的溫度為Tc(單位為 K)，使其保持恒定，故收縮過(guò)程溫差 ΔT=T-Tc，T為定型溫度。彈性纖維收縮率為C=ΔL-/Li。在松弛狀態(tài)下，纖維的收縮率與定型溫度和收縮時(shí)間有關(guān)，溫度增高或者時(shí)間增長(zhǎng)都會(huì)使收縮率變大，因此，纖維的收縮率如下式所示[15]：

式中：tc為冷卻收縮時(shí)間，tc=sc/v1，s；sc為冷卻過(guò)程中的部分熱定型機(jī)的長(zhǎng)度，m；K為玻爾茲曼常數(shù)；h為普朗克常數(shù)；ΔEs為冷卻收縮活化能，與冷卻溫度有關(guān)。在冷卻過(guò)程中，當(dāng)溫度設(shè)置為 70℃時(shí)，ΔEs=39.04 kJ/mol；當(dāng)溫度設(shè)置為 95℃時(shí)，ΔEs=14.9 kJ/mol[16]。

綜上可知冷卻收縮布長(zhǎng)ΔL-為

3 彈性纖維伸縮率模型

將式(9)，(35)和(37)代入式(3)可得彈性纖維伸縮率模型。

其中：

4 熱定型幅寬和面密度模型

彈力針織物伸縮率模型體現(xiàn)為ΔWf=f1(T,VL,t,C)以及ΔGf=f2(T,VL,t,C)，其中，ΔW為門幅，ΔG為面密度。工藝參數(shù)包括溫度T，拉幅量VL，時(shí)間t，超喂量C。忽略織物中各纖維之間的相互作用，織物的拉伸量可以用纖維的拉伸量來(lái)表示，其模型如下[17]。

4.1 幅寬模型

由織物的經(jīng)向模型公式(38)可以推出緯向的伸縮率為

式中：X1，X2，X3和X4見(jiàn)式(39)～(42)。

由式(2)可得下機(jī)幅寬Wo為

4.2 面密度模型

面密度模型中包含上機(jī)變量和下機(jī)變量，其中上機(jī)時(shí)的變量是可測(cè)的[18]，而下機(jī)變量可由公式求得。下機(jī)幅寬Wo由式(44)計(jì)算得到。

另外，由式(4)和(44)求得下機(jī)布長(zhǎng)Lo為

假設(shè)織物面密度分布均勻，且進(jìn)、出布時(shí)織物總重量GA維持恒定，因此有GA=Gi?WiLi=Go?WoLo，故可求得面密度Go為

將式(43)和(44)代入式(45)得出下機(jī)面密度Go為

5 模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以JC14.76T+2.22T的彈力針織物為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，從數(shù)據(jù)表中隨機(jī)抽取10組數(shù)據(jù)，分析真實(shí)值與計(jì)算值的誤差來(lái)驗(yàn)證該伸縮率模型的準(zhǔn)確性。生產(chǎn)數(shù)據(jù)表如表1所示。

5.1 幅寬伸縮率模型驗(yàn)證

測(cè)得纖維的拉伸彈性系數(shù)kw=0.417 7 cN/mm以及初始截面積Ai=1.931 tex。通過(guò)式(44)可計(jì)算出織物下機(jī)幅寬并與真實(shí)值對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

由表2可知：幅寬計(jì)算值與真實(shí)值間相對(duì)誤差最大值為 0.85%，處于允許誤差范圍內(nèi)。求得模型中殘差平方和數(shù)值較小為7.583，擬合優(yōu)度R2為0.984，因此，計(jì)算值與真實(shí)值的擬合效果好且精確度高。

5.2 面密度伸縮率模型驗(yàn)證

測(cè)得纖維拉伸彈性系數(shù)kl=1.526 cN/mm，根據(jù)式(47)計(jì)算出織物的下機(jī)面密度，并與生產(chǎn)真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

表1 生產(chǎn)數(shù)據(jù)表Table 1 Production data table

表2 織物幅寬伸縮率模型有效性驗(yàn)證Table 2 Validation of fabric width expansion ratio model

由表3可知：面密度計(jì)算值與真實(shí)值間的相對(duì)誤差最大值為 0.89%，在允許誤差范圍內(nèi)。求得模型中殘差平方和數(shù)值較小為7.022，擬合優(yōu)度R2為0.953，因此，計(jì)算值與真實(shí)值的擬合效果好且精確度高。

表3 織物面密度模型有效性驗(yàn)證Table 3 Validation of fabric gram weight expansion ratio model

6 結(jié)論

1)通過(guò)對(duì)熱定型過(guò)程中彈力織物在常溫拉伸、加熱伸縮、冷卻收縮這3個(gè)階段經(jīng)向和緯向受力分析，得到彈力織物經(jīng)向和緯向綜合應(yīng)變模型，最終建立了烘箱溫度、超喂、拉幅量等工藝參數(shù)與幅寬、面密度質(zhì)量指標(biāo)間的應(yīng)變機(jī)理模型。

2)該機(jī)理模型的結(jié)構(gòu)雖然復(fù)雜，但可以準(zhǔn)確描述出熱定型過(guò)程彈力織物面密度、幅寬與溫度、車速、超喂和拉幅量的關(guān)系，并通過(guò)實(shí)際的熱定型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該機(jī)理模型具有較高的準(zhǔn)確性與有效性，為解決熱定型工藝參數(shù)精確、定量設(shè)計(jì)提供了可靠的理論支持，對(duì)提高染整行業(yè)熱定型生產(chǎn)技術(shù)水平具有重要作用。