邢鵬飛，孫志強

(中南大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

圓柱繞流是工程流體力學(xué)領(lǐng)域的熱點研究課題[1-2]，其中所蘊含的流動分離、旋渦脫落和尾跡演化等流動現(xiàn)象長期以來是眾多學(xué)者進行理論分析、數(shù)值模擬和科學(xué)實驗的研究對象[3-4]，因此，對圓柱繞流尾跡流場特性的研究具有重要意義。此外，對圓柱進行合理設(shè)計和變形在設(shè)備減振[5]、流動減阻[6]、傳熱優(yōu)化[7]和流量測量[8-9]方面具有重要應(yīng)用價值。國內(nèi)外學(xué)者運用實驗測量和數(shù)值計算方法對開縫圓柱繞流進行了大量研究。在實驗研究方面，IGARASHI[10-11]對 2個定相對縫寬圓柱在一定雷諾數(shù)范圍內(nèi)的流場特性進行了研究，對不同開縫角下的流動現(xiàn)象進行劃分并對“自引入現(xiàn)象”和邊界層的“吸吹作用”形成機理進行了探討。OLSEN等[12]研究了不同類型的變形圓柱流場中旋渦脫落頻率與雷諾數(shù)的關(guān)系及阻力系數(shù)的影響因素，并指出一定開縫角條件下的旋渦脫落頻率比未開縫圓柱的高。ORDIA等[13]對圓管內(nèi)平行開縫圓柱繞流進行了可視化實驗，研究了旋渦生成機理。GAO等[14]對未開縫圓柱和平行開縫圓柱的尾渦模型進行了對比研究，發(fā)現(xiàn)未開縫圓柱尾渦脫落的反作用模式及其在開縫后的改變情況。PANKANIN[15]利用示蹤技術(shù)研究開縫雙圓柱發(fā)現(xiàn)，當(dāng)開縫圓柱后側(cè)形成的旋渦向下游運動時，其移動速度增大，而且流場中旋渦的間距也隨著圓柱直徑的增大呈現(xiàn)出線性增大的趨勢。PENG等[16]在風(fēng)洞和水洞中對不同相對縫寬的圓柱進行了測量，證明當(dāng)相對縫寬在 0.10～0.15范圍內(nèi)時，旋渦脫落的穩(wěn)定性最好，而且脫落頻率與斯特勞哈爾數(shù)線性度最好，當(dāng)相對縫寬為0.15時流場的二維性最好。譚廣琨等[17]利用氫氣泡顯示技術(shù)研究了空心圓柱在相對縫寬和開縫角不同時的流動狀況，發(fā)現(xiàn)較小的開縫角可以減小圓柱所受阻力，而且開縫角為 20°時效果最佳。同時，國內(nèi)外學(xué)者利用各種流動模型對開縫繞流進行了大量數(shù)值模擬研究。楊錦文等[18]利用大渦模型對開縫圓柱近尾流場進行了模擬研究，結(jié)果表明縫隙內(nèi)流體的往復(fù)振蕩對圓柱繞流的周期性產(chǎn)生了顯著影響，開縫圓柱的旋渦脫落頻率和斯特勞哈爾數(shù)均比相同雷諾數(shù)下未開縫圓柱的高。劉志榮等[19]利用POD方法對開縫圓柱流場信息進行了重建，研究了開縫角對于旋渦脫落的敏感性。王慧等[20]對以開縫圓柱為旋渦發(fā)生體的流量計進行了仿真，證明開縫圓柱的旋渦信號強度和信噪比較高，尤其在相對縫寬為0.15時，旋渦信號質(zhì)量最好。申春贅等[21]對圓內(nèi)開縫圓不同開縫方向自然對流換熱進行了研究，得到了不同開縫角的自然對流換熱規(guī)律和特性。綜上所述，不論是實驗測量還是數(shù)值模擬，研究者大多是針對較大雷諾數(shù)進行的，而對于較低雷諾數(shù)的層流過程研究較少。為此，本文作者采用數(shù)值模擬的方法，應(yīng)用商業(yè)軟件Fluent對無限大流場內(nèi)雷諾數(shù)為100的二維開縫圓柱繞流尾跡流場進行分析，探討不同相對縫寬和開縫角時旋渦脫落和圓柱受力規(guī)律。

1 數(shù)值模型與計算方法

本研究對象為無限大流場中二維開縫圓柱繞流，其計算域如圖1所示。開縫圓柱固定于流場中，計算域采用笛卡爾坐標(biāo)進行描述，坐標(biāo)原點位于圓柱中心，流體從左側(cè)沿x方向流入，從右側(cè)流出。圓柱直徑d=20 mm，入口處及上下壁面到圓柱中心距離均為10d，圓柱中心到出口的距離為30d，流道寬度為20d。計算域范圍為-10d≤x≤30d，-10d≤y≤10d。蔣赟等[22]發(fā)現(xiàn)，上述采用的計算域可以滿足模擬無限大流場中圓柱繞流的要求。采用空氣作為流動介質(zhì)，密度ρ=1.225 kg·m-3，動力黏度μ=1.789×10-5N·s·m-2。入口為均勻來流，采用速度入口邊界條件且速度U=0.073 m/s，出口采用壓力出口邊界條件，遠場壁面為對稱邊界條件，圓柱壁面采用無滑移壁面。開縫圓柱結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。采用分割然后拉開的方式對圓柱進行開縫，開縫角α為開縫中心線與水平線之間的夾角，縫寬s為2個半圓柱之間的間距，圓周角φ為前駐點與圓周上任一點沿順時針方向的夾角。

圖1 計算域及基本設(shè)置Fig.1 Numerical calculation domain and basic settings

圖2 開縫圓柱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of circular cylinder with slit

本研究的雷諾數(shù)Re=ρUd/μ=100(其中，ρ，U和μ分別為流體的密度、來流速度和動力黏度；d為特征長度，本文取圓柱直徑)，屬于層流范圍，因此，可忽略空氣的壓縮性和流場的三維性，采用二維模型進行計算?？刂品匠贪ㄟB續(xù)性方程和Navier-Stokes方程，即

式中：u和v為速度分量；t為時間；p為壓力。

根據(jù)桑文慧等[23]的研究，動量方程離散格式選擇QUCIK格式，壓力項離散格式選擇Standard格式，非穩(wěn)態(tài)項離散選擇二階隱式格式，壓力速度算法選擇SIMPLEC方法?？紤]到圓柱繞流流場特性及計算精度和速度的影響，采用圖3所示的結(jié)構(gòu)化多塊網(wǎng)格對流場進行劃分。開縫圓柱前側(cè)來流區(qū)、縫內(nèi)和尾流區(qū)流體速度梯度大，流動現(xiàn)象復(fù)雜，因此，網(wǎng)格最致密；開縫上下端和尾流遠場較稀疏，其他遠離開縫圓柱區(qū)域速度變化小，流動現(xiàn)象簡單，網(wǎng)格最疏松。

圖3 網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Schematic diagram of meshing

2 模擬結(jié)果驗證

為了驗證模型的準(zhǔn)確性，利用上述模型對未開縫圓柱繞流流場進行計算，將提取得到的斯特勞哈爾數(shù)St、阻力系數(shù)Cd和升力系數(shù)Cl等流場特征參數(shù)與文獻參考值進行對比。以上參數(shù)定義式分別如下：

式中：f為旋渦脫落頻率；Fd和Fl分別為開縫圓柱所受阻力和升力。

在圓柱繞流過程中，Cd和Cl為時變量，因此，選擇阻力系數(shù)的時均值Cd,avg和升力系數(shù)的均方根值Cl,rms作為流場特征參數(shù)。通過網(wǎng)格無關(guān)性驗證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達到95 430時，3個流場特征參數(shù)的計算值穩(wěn)定，將其與文獻值[24-26]比較，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出：3個特征參數(shù)的模擬值與文獻值之間的相對誤差均在±3%以內(nèi)，表明本模型和算法的精確度很高。

表1 流場特征參數(shù)驗證Table 1 Verification of characteristic parameters of flow field

3 結(jié)果與討論

以平行來流方向為基準(zhǔn)，順時針方向為正向，以相對縫寬(縫寬/圓柱直徑即s/d為0.005，0.025，0.050，0.075 和 0.100)和開縫角(0°≤α≤90°，間隔為 10°)為自變量探討開縫對圓柱尾跡的影響。

3.1 開縫圓柱尾跡演化過程

圖4 開縫圓柱繞流尾跡演化過程Fig.4 Evolution processes of wake around circular cylinder with slit

當(dāng)s/d=0.1，α=60°時，1個完整周期T內(nèi)開縫圓柱繞流尾跡演化過程見圖4。從圖4可見：當(dāng)t=0.25T時，開縫圓柱上側(cè)旋渦開始脫落，下側(cè)有逆時針旋渦生成，流體從左上側(cè)縫隙入口流向右下側(cè)出口，縫隙進口有順時針旋渦生成；當(dāng)t=0.5T時，上側(cè)旋渦繼續(xù)脫落，強度減弱，下側(cè)旋渦在縫內(nèi)流體沖擊下不斷變大；當(dāng)t=0.75T時，下側(cè)旋渦脫落，上側(cè)有順時針旋渦生成，縫內(nèi)流體流向不變；當(dāng)t=1.00T時，上側(cè)旋渦不斷變大并開始脫落，下側(cè)有逆時針旋渦生成。相比未開縫圓柱旋渦脫落周期變化情況，開縫使得部分流體可以通過縫隙直接流向圓柱后側(cè)，下側(cè)旋渦生成頻率有所增大。此外，縫隙對于圓柱上下側(cè)流體的溝通作用使圓周壓力分布情況出現(xiàn)變化，在一定程度上影響了開縫圓柱在流場中的受力情況。

3.2 壓力分布與分離點

圖5所示為s/d=0.1時開縫圓柱沿圓周方向的壓力系數(shù)分布。從圖5可見：前駐點(φ=0°)處壓力系數(shù)最大，從前駐點至圓柱肩部最上側(cè)流動區(qū)域減小導(dǎo)致流體速度不斷增大、壓力系數(shù)不斷減??；從肩部上側(cè)至后駐點(φ=180°)，邊界層內(nèi)的流體在黏性力作用下速度不斷減小，因而，壓力系數(shù)有所增大；當(dāng)圓柱表面速度梯度減小至0時，開始發(fā)生邊界層分離，旋渦開始形成；圓柱下側(cè)壓力系數(shù)分布與上側(cè)對稱，且不同相對縫寬時壓力系數(shù)分布趨勢相同，可見在本研究范圍內(nèi)相對縫寬對圓周壓力分布影響較?。划?dāng)雷諾數(shù)較高時，由于開縫圓柱后側(cè)形成了強度更大的旋渦，在90°≤φ≤180°范圍內(nèi)隨著開縫角度增加，圓周后側(cè)壓力系數(shù)波動不大，負(fù)壓絕對值也更大[14]。圖6所示為s/d=0.1時圓周壓力系數(shù)最小值位置φ0分布。從圖6可見：隨著開縫角的增大，圓周上壓力系數(shù)最小值有所減小，位置后移且移動幅度隨相對縫寬的增大而增大，在s/d=0.1時，其值達到最大，Δφ0=6.11°。

圖5 s/d=0.1時開縫圓柱沿圓周方向壓力系數(shù)Cp*分布Fig.5 Distribution of pressure coefficient(Cp*)along circumference when s/d=0.1

圖6 不同開縫條件下圓周壓力系數(shù)最小值所處位置φ0Fig.6 Distribution diagram of minimum value of circumferential pressure coefficient under different slits

圖7所示為不同開縫條件下邊界層分離點位置θ。從圖7可見：當(dāng)相對縫寬較大時(s/d為 0.050，0.075和0.100)，在0°≤α≤10°條件下，前側(cè)流體在高壓下經(jīng)縫隙射入圓柱后側(cè)流動滯止區(qū)，旋渦分離點位置明顯后移；當(dāng) 10°≤α≤30°時，分離點移動幅度較小；當(dāng) 30°≤α≤80°時，隨著開縫角度增大，圓柱前后側(cè)壓力差持續(xù)減小，動能增加，因此，流體能夠克服更大的黏性力，分離點繼續(xù)后移；當(dāng)α=90°時，邊界層吸吹作用趨于穩(wěn)定，而縫隙對前后流場的溝通作用已經(jīng)消失，分離點位置有所前移；當(dāng)相對縫寬較小時(s/d為 0.005和 0.025)，分離點位置移動趨勢與相對縫寬較大時相同，但因縫隙較窄，對流場影響較小。以往研究者普遍認(rèn)為層流范圍內(nèi)圓柱繞流旋渦分離角小于90°，但近年來研究者通過實驗和數(shù)值模擬的方法證明當(dāng)Re數(shù)小于200時，旋渦分離角大于90°[27]，本文模擬結(jié)果也證明了這一結(jié)論。然而，PENG等[16]通過可視化實驗現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)當(dāng)雷諾數(shù)較高(2 400≤Re≤11 400)時，隨著相對縫寬增大，分離點位置隨之前移。

3.3 升力和阻力

圖8所示為不同開縫條件下前、后駐點的壓力差。從圖8可見：在0°≤α≤10°時，前、后駐點壓力差隨開縫角增大而增大，前駐點作為整個流場壓力最大的點，其與后駐點的溝通大大降低了前后駐點的壓力差；當(dāng)傾斜角繼續(xù)增加時，縫隙溝通作用減弱，前后駐點壓力差增大；當(dāng) 10°≤α≤90°時，前、后駐點壓力差隨開縫角增大而減小。前、后駐點壓力差在一定程度上反映了開縫圓柱附近流場的壓力分布，其值對圓柱所受阻力產(chǎn)生重要影響。

圖8 不同開縫條件下前后駐點壓力差ΔpFig.8 Pressure difference at front and back stagnation point under different slit conditions

圖9 不同開縫條件下圓柱時均阻力系數(shù)Cd,avgFig.9 Coefficient of resistance of cylinders under different slit conditions

圖9所示為不同開縫條件下圓柱時均阻力系數(shù)。由于圓柱所受阻力由壓差阻力和黏性阻力組成，層流條件下圓周上所受黏性阻力較穩(wěn)定，其受開縫影響較小，而且縫隙兩側(cè)壓差阻力較小，因此，開縫圓柱所受阻力主要由圓周所受壓差阻力和縫內(nèi)黏性阻力所決定。隨著開縫角增大，縫隙過流量逐漸較小，其所受黏性阻力也逐漸減小。綜合前、后駐點壓力差可知：當(dāng)0°≤α≤30°時，圓周所受壓差阻力增加量小于縫隙黏性阻力減少量，開縫圓柱所受阻力減?。划?dāng)30°≤α≤90°時，圓柱所受壓差和縫內(nèi)黏性阻力均減小時，開縫圓柱所受阻力隨之減小。此外，從圖9還可以看出：當(dāng)α≤70°且其值不變時，隨著相對縫寬增大，阻力系數(shù)不斷增大；而當(dāng) 70°≤α≤90°時，阻力系數(shù)變化趨勢則相反。這與一定范圍內(nèi)隨著相對縫寬增大，邊界層吸吹作用增強、旋渦脫落頻率增大有關(guān)，其值與未開縫圓柱的阻力系數(shù)的相對大小關(guān)系也可為圓柱繞流減阻提供參考?？梢姡弘S著相對開縫角度增大，圓柱所受阻力不斷減小，且相對縫寬越大，圓柱所受阻力減小幅度越大；當(dāng)s/d=0.1時，阻力系數(shù)減小14.63%。這與 IGARASHI[10]得出的“隨著開縫角度增大，阻力系數(shù)隨之增大”規(guī)律不同。這是因為當(dāng)雷諾數(shù)較高時，自引入現(xiàn)象和邊界層吸吹作用占主導(dǎo)地位，阻力系數(shù)隨著開縫角增大而逐漸增大，且當(dāng)邊界層分離位置位于開縫前端時，其值達到最大。

圖 10所示為不同開縫條件下圓柱均方根升力系數(shù)。從圖 10可見：在固定相對縫寬條件下，當(dāng)0°≤α≤30°時，升力系數(shù)隨開縫角度的增大不斷增大；當(dāng) 30°≤α≤90°時，升力系數(shù)隨開縫角的增大不斷減小。這是因為當(dāng)0°≤α≤30°且開縫角不斷增加時，縫隙出口低壓區(qū)拉動圓柱后部低壓區(qū)向圓柱下側(cè)移動，造成圓柱上下側(cè)壓差增大，升力隨之增大；當(dāng)開縫角繼續(xù)增大時，縫隙出口低壓區(qū)與圓柱后側(cè)低壓區(qū)斷裂，繼而匯入圓柱下側(cè)肩部低壓區(qū)，縫隙對上下側(cè)流場的溝通作用造成圓柱上下側(cè)壓力差較小，升力隨之減小。

圖10 不同開縫條件下圓柱均方根升力系數(shù)Cl,rmsFig.10 Lift coefficient of column root mean square under different slit conditions

3.4 旋渦脫落頻率

圖11所示為不同開縫條件下的斯特勞哈爾數(shù)St。從圖11可見：在相對縫寬較小時(s/d取0.005，0.025和 0.050)，隨著開縫角增大，旋渦脫落頻率在波動中有所增大且均比未開縫圓柱的大；在相對縫寬較大時(s/d取0.075和0.100)，隨開縫角增大，旋渦脫落頻率增幅較大，其值僅在開縫角α大于70°時才比未開縫圓柱的略大，這驗證了增大開縫角度可以在一定程度上增大旋渦脫落頻率的規(guī)律，但也揭示了這一規(guī)律的局限性，即該規(guī)律僅對一定范圍內(nèi)較大相對縫寬的圓柱較明顯；而當(dāng)雷諾數(shù)較高時，St在開縫角較小時保持不變，或者略減??；當(dāng)開縫角大于 50°時才會隨著開縫角增大而增大[11]。

圖11 不同開縫條件下的斯特勞哈爾數(shù)StFig.11 Strouhal number under different slit conditions

3.5 縫內(nèi)流動

為了進一步揭示開縫對圓柱繞流尾跡流場的影響，對縫內(nèi)流體速度及所受升阻力進行計算。圖 12所示為不同開縫條件下縫內(nèi)流體時均速度U。從圖12可見：隨著開縫角增大或相對縫寬減小，縫內(nèi)流體流動速度持續(xù)減小。這是因為隨著開縫角增大，縫隙進出口壓力差逐漸減小。

圖12 不同開縫條件下縫內(nèi)流體流速UFig.12 Fluid velocity in slit under different slit conditions

圖13 不同開縫條件下縫內(nèi)流體特征參數(shù)Fig.13 Parameters of fluid in slit under different slit conditions

圖 13(a)所示為不同開縫條件下縫內(nèi)流體特征參數(shù)。由于縫隙兩側(cè)所受壓力近似相同，所以，所受阻力主要由黏性阻力決定；隨著開縫角度的增大，縫隙進出口處壓差減小，過流量減小，因而所受阻力減小。圖13(b)所示為縫隙所受升力變化情況。從圖13(b)可見：當(dāng)開縫角小于 40°時，隨著開縫角度增大，縫隙所受升力逐漸增大。這是因為縫隙出口低壓區(qū)與圓柱后側(cè)低壓區(qū)融為一體，增加了前后壓差在垂直來流方向的分量；隨著開縫角增大，這一效果更加明顯；當(dāng)40°≤α≤60°時，開縫出口低壓區(qū)匯入圓柱下側(cè)低壓區(qū)，縫隙的溝通作用使得圓柱上下側(cè)肩部壓力差減小，因此，縫隙所受升力減小，并在α≥60°時保持不變。

4 結(jié)論

1)相對縫寬和開縫角對圓周壓力整體分布影響不大。隨著相對縫寬增加，圓周最小壓力點位置后移，移動幅度隨相對縫寬的增大而增大，當(dāng)s/d=0.1時，其值達到最大(Δφ0=6.11°)。開縫角對邊界層分離點影響較大：在 0°≤α≤10°時，分離點明顯后移；在10°≤α≤80°范圍內(nèi)繼續(xù)后移，但速度減緩；在80°≤α≤90°范圍內(nèi)，分離點稍有前移；在不同相對縫寬條件下，分離點位置隨開縫角變化的趨勢一致。

2)隨著開縫角度增大，前后駐點壓力差不斷減小，圓柱所受阻力不斷減小，且相對縫寬越大圓柱所受阻力減小幅度越大。當(dāng)s/d=0.1時，阻力系數(shù)減小14.63%。在0°≤α≤40°范圍內(nèi)，圓柱所受升力系數(shù)不斷增大，40°≤α≤90°范圍內(nèi)呈減小趨勢。隨著開縫角增大，旋渦脫落頻率均增大，在相對縫寬較大時，該規(guī)律更明顯。

3)隨著開縫角增大，縫內(nèi)流體流動速度和縫隙所受阻力逐漸減小，縫隙所受升力則先增加后減小，最后保持不變。