拉珍

微課在教學中的作用主要有四點：在傳統(tǒng)教學中，作為一種教學資源，教師使用不同教師錄制的視頻文件，不僅解決了教學重難點，也可以提高學習的新鮮感;MOOC，是大型的開放式網(wǎng)絡課程，通常由一個完善的學習管理平臺支持，即MOOC=微課+網(wǎng)絡教學活動;在翻轉(zhuǎn)課堂中，學生在課外觀看微課完成知識點初步學習，而師生和學生之間的交互在課堂中進行，包括答疑、解惑、拓展知識的應用等，從而達到更好的教學效果;微課應用于網(wǎng)絡學習和面對面教學相結(jié)合的混合學習中，結(jié)合了傳統(tǒng)學習方式和數(shù)字或網(wǎng)絡化學習E-Learning的優(yōu)點，達到最佳的學習效果。

1 我?！陡叩却鷶?shù)》課程微課教學模式

1.1 基于翻轉(zhuǎn)課堂、BYOD的微課教學模式

翻轉(zhuǎn)課堂是微課的應用載體。微課是翻轉(zhuǎn)課堂的最核心資源。BYOD為微課提供了學習平臺。

采取單一的微課教學很難實現(xiàn)完整的教學活動，只有轉(zhuǎn)變課堂設計、教學模式，應用翻轉(zhuǎn)課堂，才能發(fā)揮微課的最大優(yōu)勢。在翻轉(zhuǎn)課堂中，微課以其短小精悍等特點，為學生自主學習這一環(huán)節(jié)提供了有效的信息資源。另一方面，微課的學習需要網(wǎng)絡傳播和終端支持，BYOD為微課學習提供了有效便捷的學習環(huán)境，充分利用現(xiàn)有的硬件設施，解決了學習微課的硬件屏障。

基于以上，本研究在我校數(shù)學專業(yè)《高等代數(shù)》課程中實施“微課+BYOD”的翻轉(zhuǎn)課堂模式是：課前，學生通過微課+BYOD完成自學思考，即觀看微課視頻查閱參考資料完成自學任務，參與交流討論總結(jié)記錄問題，進行知識傳遞過程;課中，通過實體課堂+BYOD，建構(gòu)和內(nèi)化知識，即教師根據(jù)微課中預設的練習或任務的反饋，了解學生的學習情況，在課堂實施知識能力內(nèi)化的學習活動，在小組匯報、課堂師生活動、教師提問答疑等過程中，學生參與體驗、合作、探究、解決問題，而后在學習端撰寫學習報告、制作學習作品;課后，通過微課+BYOD實現(xiàn)學習評價，即學生完成學習終端測試得到一堂課知識的檢驗，教師通過整個課前、課中、課后平臺系統(tǒng)記錄的學生學習進度情況，對練習、測驗做出評價，評價學生學習的效果。

1.2 微課學習平臺的選擇

為了能讓學生可以更高效便捷地接受教師推送的微課，一個合適的微課平臺是極其重要的?；ヂ?lián)網(wǎng)+翻轉(zhuǎn)課堂教學模式以及學生BYOD學習的實現(xiàn)除了網(wǎng)絡硬件支撐外，更需要一個合適的軟件平臺支持?；谖⒄n、翻轉(zhuǎn)課堂、BYOD自身特點，連同教師和學生的需要，本研究認為一個適當?shù)奈⒄n平臺應該至少具備以下特點：

（1）所有主流終端（windows，Android和ios）中的用戶體驗良好;

（2）教師可借助網(wǎng)絡，隨時推送微課資源;

（3）供學生參與的活動類型豐富;

（4）擁有激勵學生學習和參與活動的機制;

（5）能追蹤學生的學習行為，生成初步評價;

（6）使用免費。

基于上述特征，本研究通過對比，認為“藍墨云班課”是較理想的APP。

藍墨云班課是一款基于移動互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境的教學APP，擁有教師和學生間教學互動與即時反饋的功能。實現(xiàn)教師與學生之間的資源推送、作業(yè)任務和即時互動，依托云服務實時記錄學生的學習行為，游戲化的經(jīng)驗值激勵學生學習，教師也可獎勵經(jīng)驗值鼓勵學生，實現(xiàn)過程性評價和個性化教學。

2 我?！陡叩却鷶?shù)》課程微課翻轉(zhuǎn)課堂教學教學設計案例

2.1 《行列式的幾何意義》微課教學設計

為了直接從線性方程組的系數(shù)和常數(shù)項來判別解的情況，學生在此前的課堂中很自然地提出并掌握了行列式的概念，然而抽象的行列式概念也催生了另一個問題：高階行列式的計算。為了讓學生從看得到的直觀圖中自己猜測探索行列式的性質(zhì)從而簡化計算，我設計了行列式的幾何意義這個微課。

微課一開始從一個具體例子入手，在平面上有一個平行四邊形OACB，A、B兩點的坐標分別為：（a1，b1）、（a2，b2），如圖所示，求平行四邊形OACB的面積。分析呈現(xiàn)解題過程，根據(jù)二階行列式的對角線法則，該平行四邊形的面積正好是以A、B兩點坐標構(gòu)成的二階行列式，由此，二階行列式的絕對值是過原點的兩條向量OA、OB展成的平行四邊形面積。

另一方面，從向量內(nèi)積與坐標的角度探究，得到一般性的結(jié)論：二階行列式幾何意義就是由行列式的組成向量張成的平行四邊形面積。

接下來，概括行列式的幾何意義有兩個解釋：體積概念（靜態(tài)），行列式中行或列向量所構(gòu)成的超平行多面體的有向面積或體積;變換比例概念（動態(tài)），矩陣的行列式刻畫為線性變換下圖形體積（或面積）的伸縮因子。兩者幾何本質(zhì)一樣：矩陣反應的幾何圖形是，相對于單位矩陣所表示的單位體積（或面積）幾何圖形而言的，伸縮因子本身就是矩陣的幾何圖形體積（或面積），即矩陣的行列式。

然后，我們具體演示線性變換過程，讓學生觀察整個空間在矩陣 A 的作用下是怎樣變化的，使學生感受到，對二維平面空間，一個變換所造成的圖形面積變化，取決于該變換矩陣的行列式。由變換引起的圖形面積的增加或減少倍數(shù)等于對應行列式的絕對值。

最后，在學生清楚地看到二階行列式在幾何中的呈現(xiàn)后，自發(fā)地聯(lián)想到三階行列式的幾何意義。再推出一個三階行列式是，其行向量或列向量所張成的平行六面體有向體積。

2.2 《向量組線性相關性》翻轉(zhuǎn)課堂教學設計

線性代數(shù)作為工具，能否在課堂教學中使學生充分體會這一點是一種教學上的挑戰(zhàn)。關于向量組的線性相關性，我結(jié)合基于MATLAB的數(shù)學實驗《調(diào)味品配制問題》，在課前下發(fā)任務，課上小組代表發(fā)言展示，旨在讓學生從本質(zhì)上掌握向量、向量的線性組合、線性表示、向量組的線性相關與無關的概念、性質(zhì)及判別法，向量組極大線性無關組和秩的概念、性質(zhì)和求法，以及理解上述知識在實際中的應用。

調(diào)料公司用若干種成分（白糖、花椒、良姜、丁香、?歐蒔蘿、大蒜粉、鹽）來配制多種調(diào)味制品. 給出a，b，c，d，e，f調(diào)味制品每包所需成分的量，設置問題：（1）作為顧客，為了避免購買所有6種調(diào)味制品，他可以只購買其中一部分，并用它們配制出其余的調(diào)味制品。為了調(diào)配剩下的調(diào)味品，顧客必須購買的調(diào)味品的最少種類是多少？寫出最低的所需調(diào)味品集合。（2）獲得的最低調(diào)味品集合是否唯一？（3）用最低調(diào)味品集合，配制一種新調(diào)味品（成分：大蒜粉4. 5，白糖18，鹽9，丁香18，良姜3. 25，花椒4. 5，歐蒔蘿9），寫出所需調(diào)味品的包數(shù)。（4）給出6種調(diào)味品每包的價格表，利用最低調(diào)味品集合，計算配制的新調(diào)味品價格.（5）在解決上述問題時，用到了哪些高等代數(shù)知識點？請列出所用知識點。

首先，分析問題，將實際問題線性代數(shù)化，把每一種調(diào)味品含有的成分看作是一個7維的列向量，由此，6種調(diào)味品對應6個列向量：. 下面模型建立：

對于問題（1），實際上就是判別這6個列向量構(gòu)成的向量組的線性相關性. 若向量組線性無關，則顧客無法只購買其中一部分，并用它們配制出其余的調(diào)味制品;若向量組線性相關，即能用一部分向量將其余向量線性表示出來，則他只購買其中一部分調(diào)味制品，就可以用它們配制出其余幾種. 顧客須購買的最少的調(diào)味品種類，歸結(jié)為去求向量組的一個極大線性無關組. 結(jié)合實際問題的意義，用極大無關組線性表示向量的時候，要使得線性組合系數(shù)是正的才有意義.

問題（2）只需根據(jù)（1）的結(jié)果，即可確定最少調(diào)味品的種類是否唯一。

對于問題（3），根據(jù)顧客所需調(diào)味品的成分，將這個新調(diào)味品記成一個7維的列向量，用（1）中的最小調(diào)味品集合的向量組線性表示（確保線性組合系數(shù)是正的）即可。

對于問題（4），根據(jù)新調(diào)味品各種成分的數(shù)量和價格，便獲得答案.

通過實驗揭示了各種調(diào)味品間的內(nèi)在聯(lián)系，為研究產(chǎn)品的相似性和不可替代性以及開發(fā)新的品種提供了理論基礎。整理在上述問題中用到的知識點：向量組線性相關和線性無關、向量組的極大無關組等. 解決該問題的這套思路還可應用于藥方配制等其他的產(chǎn)品配方問題。

3 我?！陡叩却鷶?shù)》微課教學反思

拉薩師專數(shù)學專業(yè)《高等代數(shù)》課程基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂教學，以校級課題微課資源應用與開發(fā)的前期研究結(jié)論作為基礎，同時申報研究相關教學改革項目作為理論支撐，有了更好的設計思路和理念，在改善教學作用上效果顯著。往后，還必須從教師自身對知識理解的深度和廣度上下功夫，以便開發(fā)出更多優(yōu)質(zhì)微課視頻，以應用于課堂教學中幫助學生理解掌握知識。

3.1 存在的問題

本次研究還存在一些不足需要進一步調(diào)整和完善，具體表現(xiàn)在：

（1）學生對于微課的需求調(diào)研較粗略

數(shù)學微課在課堂教學的每一個環(huán)節(jié)都可以用，有自主學習、回顧復習、新課導入、主題探究、鞏固強化、小結(jié)拓展等不同的微課。今后在前期調(diào)研中，應細化問題，調(diào)查學生對于哪一類微課的需要較高，并且深入分析學生關于數(shù)學重點和難點微課、培養(yǎng)數(shù)學興趣微課、提問式幫助學生進行數(shù)學自主學習的微課需求的占比等等。

建立相應的基于微課翻轉(zhuǎn)課堂教學的評價指標：教學設備（包括網(wǎng)絡平臺的建設、網(wǎng)絡穩(wěn)定性和流暢性、目前已有教學資源的滿意度）;教學過程（包括教師教學能力和授課內(nèi)容滿意度、目前的作業(yè)量以及難度、目前小組人數(shù)以及成員搭配、教學時間分配、教學視頻長短的合理性）;教學效果（包括所在小組的活躍度、課堂討論的氛圍、翻轉(zhuǎn)課堂彌補傳統(tǒng)課堂的效果）;總體評價（包括翻轉(zhuǎn)式的學習方式、學習興趣、與傳統(tǒng)教學學習效果的比較、學生綜合素質(zhì)的影響、促進教育改革方面、翻轉(zhuǎn)課堂推廣至其他課程等）。

（2）缺乏翻轉(zhuǎn)課堂公開課研討

微課的出現(xiàn)給數(shù)學教學帶來了一定的改變，相比傳統(tǒng)數(shù)學課堂，微課也具有一些優(yōu)勢，它從某種程度上可以彌補課堂時間不充足的缺點，但是不能替代傳統(tǒng)的數(shù)學課堂。面向我校的生源，在學生自主學習能力薄弱的現(xiàn)狀下，微課教學有時甚至成為學生的負擔，但正通過這樣的考驗和鍛煉，才可以真正地提高學生的能力，從學會轉(zhuǎn)而會學。此時，在引導學生怎樣進行微課學習等方面，應該更多地關注專家和其他教師的意見與建議，吸收經(jīng)驗與意見，才能確保進一步更好地實施微課教學?；谝陨系乃伎?，翻轉(zhuǎn)課堂的微課教學應在專業(yè)教研組中進行公開課展示與研討。

3.2 對策與建議

（1）不斷優(yōu)化和改進微課視頻

微課及其質(zhì)量的評價是微課設計過程中一項至關重要的環(huán)節(jié)，然而當前對微課的評價缺乏核心的理論指導，只能通過學生的反饋情況進行調(diào)整。學生對于微課需求的調(diào)研應細化，每一集微課視頻制作完成后，都要通過軟件及時收集學生的反饋信息，與預期效果相差較大的，應進行不斷優(yōu)化和改進。

（2）微課類型需進一步豐富

本研究微課的開發(fā)以錄音筆和PPT錄屏兩種技術方式為主。當前教師掌握的微課開發(fā)技術水平有限，仍然局限于以某一兩種為主。此外，微課的類型較單一，今后應做好學生需求的調(diào)研，進一步豐富微課類型。

研究者發(fā)現(xiàn)，在翻轉(zhuǎn)課堂日常小組匯報中，有些學生講解得很清晰，同時同學相互講課的效果出乎意料地好，教師應為學生創(chuàng)設施展的舞臺，放手讓他去做去錄制微課，是一個不錯的點子。

（3）關注教師對微課的評價

需宣傳微課的作用，推廣微課制作技術，更多地關注教師對于微課教學的看法，展示翻轉(zhuǎn)課堂公開課進行微課教研活動。不斷收集吸收更多優(yōu)秀教學設計，進一步優(yōu)化微課教學設計，以便于設計出質(zhì)量更高的微課視頻教學資源。

總之，在《高等代數(shù)》課程中，對微課的開發(fā)和教學模式的研究需要不斷探索和完善，才能最大限度地發(fā)揮其有效性。

（作者單位：拉薩師范高等?？茖W校）