姜正川

研究古今人類對知識的學(xué)習(xí)，我們粗略地將人的學(xué)習(xí)分為兩種類型。一種是物理型的學(xué)習(xí)，一種是生化型的學(xué)習(xí)。物理型的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)如建筑。建筑是一種物理變化，一個建筑完成以后，時間長了，會變舊，會老化。類似地，人學(xué)習(xí)一個知識以后，時間長了，會生疏，會遺忘。生化型的學(xué)習(xí)，是一種生物化學(xué)反應(yīng)。學(xué)習(xí)如樹，樹有樹根，樹桿，枝桿，樹葉。樹具有生命性和生長性。類似地，人學(xué)習(xí)的知識，好比兩棵樹。一棵是知識之樹，知識如樹，有知識的根，有知識的桿枝葉，有知識的生命性和生長性。一棵是學(xué)習(xí)之樹，人通過學(xué)習(xí)獲得的知識，是人大腦中的知識樹，同樣有樹根，樹桿，樹枝，有樹的生命性和生長性。

我們的研究表明：生物性的學(xué)習(xí)，人在學(xué)習(xí)過程中所獲得的知識，在人的大腦中，和樹一樣，具有生命性和生長性。這對于提高人的學(xué)習(xí)質(zhì)量，有重要的現(xiàn)實意義。人的學(xué)習(xí)，在本質(zhì)上是一種生物化學(xué)反應(yīng)。一個生物化學(xué)反應(yīng)，是知識信息，在教學(xué)和學(xué)習(xí)的作用下，和人大腦相關(guān)區(qū)域的神經(jīng)元所發(fā)生的生化反應(yīng)。一個理想的知識信息和大腦神經(jīng)元的生化反應(yīng)，其結(jié)果就是知識的內(nèi)化。人的大腦通過學(xué)習(xí)而獲得的內(nèi)化的知識，具有理解的深刻性，記憶的永久性，反應(yīng)的敏感性。人學(xué)完一個知識，在學(xué)習(xí)后續(xù)的其他知識時，這個知識在人的大腦中仍然在生長著。例如，一個學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)的語數(shù)知識，到了中學(xué)和大學(xué)，這些知識隨著人的學(xué)習(xí)進(jìn)程，人對這些知識的理解和應(yīng)用水平，是不斷提高的。這些學(xué)習(xí)的性質(zhì)，對我們研究知識的學(xué)習(xí)，對我們研究科學(xué)的教學(xué)，有著特別現(xiàn)實的意義。

人的學(xué)習(xí)，是知識信息與大腦相關(guān)區(qū)域的生化反應(yīng)。理所當(dāng)然地，人的大腦，成為教學(xué)科學(xué)的研究重點。

我們的研究表明：由于先天遺傳和后天的社會化發(fā)展與知識化發(fā)展，人的大腦中具有許多隱性知識。有時候，教學(xué)不是需要來自外部的灌輸，而是啟發(fā)和喚醒人大腦中的隱性知識，使隱性的知識變?yōu)轱@性的知識。人在學(xué)習(xí)過程中，在學(xué)習(xí)有些知識時，人的大腦，面對新的知識，不是一無所有，不是從零開始，不是需要來自外部的灌輸。由于先天遺傳的作用，由于后天的社會化發(fā)展和知識化發(fā)展，人大腦中有許多隱性的知識。在人的大腦中，有的隱性知識是沉睡著的，需要喚醒。有的隱性知識是孤立分離的，需要連接。通過教學(xué)的喚醒和連接，使人大腦中尚末意識到的隱性知識，轉(zhuǎn)化為能夠意識到的顯性知識。這種將隱性知識轉(zhuǎn)化為顯性知識的過程，其性質(zhì)是人大腦的生化反應(yīng)，是人大腦中一種自我生長，而不是一種來自外部的灌輸。教師的教學(xué)，是創(chuàng)設(shè)情景，是通過各種引導(dǎo)，助力學(xué)生，在認(rèn)知和思維的作用下，將大腦中隱性的知識轉(zhuǎn)化為顯知識。如數(shù)學(xué)中的勾股定理的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)之前是大腦中有隱性的勾股定理知識，在學(xué)習(xí)之后轉(zhuǎn)化為大腦中顯性的勾股定理知識。

我們的研究表明：基常而學(xué)是人大腦學(xué)習(xí)新知識的基本特點。人的學(xué)習(xí)常識，在內(nèi)容上主要有四基，基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想方法，基本活動經(jīng)驗。在要求上，應(yīng)使所學(xué)的知識達(dá)到素養(yǎng)的水平。思維科學(xué)理論告訴我們，人在學(xué)習(xí)的過程中，總是基于相似而思考各種問題的，總是基于已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗而學(xué)習(xí)新知識的。簡言之，總是基常而學(xué)，就是基于自己的常識而學(xué)習(xí)。常識具有穩(wěn)定性和熟練性，不具備穩(wěn)定性和熟練性，稱不上是常識。就我們教學(xué)的經(jīng)驗而言，雙基好的學(xué)生，學(xué)習(xí)新知識比較順利，這里的雙基，是人的常識的組成部分。人的常識包括世界觀和方法論。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的常識，其主要成分是四基，即基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想方法，基本活動經(jīng)驗。基常而學(xué)的理論告訴我們，在教學(xué)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的四基是教學(xué)的重要任務(wù)。應(yīng)當(dāng)重點指出的是，四基只是學(xué)科教學(xué)過程中培養(yǎng)的四個內(nèi)容，還必須把四基培養(yǎng)到素養(yǎng)的程度，如此，學(xué)生的常識才是高質(zhì)量的，學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)的知識也是高質(zhì)量的。

生物性的教學(xué)理論，對中小學(xué)教育教學(xué)帶來了新的教學(xué)理念。以下我們以數(shù)學(xué)教學(xué)為例。

知識如樹。遵循數(shù)學(xué)樹的生長規(guī)律，圍繞著數(shù)學(xué)的知識樹教學(xué)，圍繞著數(shù)學(xué)的根即數(shù)學(xué)的核心知識組織教學(xué)。在數(shù)學(xué)教科書上，一個新的數(shù)學(xué)知識的提出，一般有兩種情況。一是基于學(xué)習(xí)者已有的知識經(jīng)驗而提出，二是基于學(xué)習(xí)者已有的生活經(jīng)驗而提出的。一個新的數(shù)學(xué)知識，一般總是在已有數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上推陳出新的結(jié)果。人已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，是人大腦的認(rèn)知之根，人的大腦總是基于認(rèn)知之根而開展思維活動的。新的數(shù)學(xué)知識，如植物界根之再生側(cè)根，如生物界細(xì)胞之分裂。數(shù)學(xué)如樹，數(shù)學(xué)樹有樹根，有樹桿和枝葉，數(shù)學(xué)樹具有自身的生命性和生長性。圍繞數(shù)學(xué)樹學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)是容易學(xué)習(xí)的，因為：數(shù)學(xué)如樹，數(shù)學(xué)本身具有強大的自然的生命力和生長力。人的遵循數(shù)學(xué)自身的發(fā)展規(guī)律而學(xué)習(xí)，大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識是容易學(xué)習(xí)的，有的甚至可以無師自通。圍繞數(shù)學(xué)樹學(xué)習(xí)，首先應(yīng)該重視數(shù)學(xué)核心知識學(xué)習(xí)。例如，知識數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。概念是數(shù)學(xué)知識之根，概念作為科學(xué)知識，它們是有層次的。有一些概念能夠解釋的客觀現(xiàn)象較少，可以稱它們?yōu)檩^小的概念；有的則更為抽象，建立在較小的概念之上，往往可以解釋更多的客觀現(xiàn)象，這些就是較大的概念。較大的概念就是樹的根。數(shù)學(xué)如樹，一個單元的數(shù)學(xué)知識，就是一棵數(shù)學(xué)樹。數(shù)學(xué)樹由樹根到樹桿和枝葉，有其自身的生命力和生長力。培植好數(shù)學(xué)樹之根，學(xué)生會很容易理解數(shù)學(xué)知識。事實上，無論是什么學(xué)科的知識，每一類知識都有知識之拫，每一類知識都有知識樹的生命性和生長性規(guī)律，根據(jù)知識樹的生命性生長規(guī)律設(shè)計教學(xué)的方法和過程，這樣的教學(xué)具有自然的生命性和生長性，學(xué)生的學(xué)習(xí)會變得自然而容易。

學(xué)習(xí)如樹。圍繞人的認(rèn)知樹教學(xué)，圍繞著人的認(rèn)識核心教學(xué)，圍繞著世界數(shù)學(xué)三大流派所提出的數(shù)學(xué)要素教學(xué)。在人的一個認(rèn)知集合中，認(rèn)知有核心。這個核心，如細(xì)胞之核，如植物之根，是人的常識，是人的素養(yǎng)。人認(rèn)知的發(fā)生發(fā)展，都由根而生。具體到人的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者的認(rèn)知之核有三層，第一層是人的世界觀和方法論。第二層是人的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，主要有學(xué)習(xí)的思維品質(zhì)，心理品質(zhì)，行為品質(zhì)等等。第三層是人的已有知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗。我們稱之為一核三層。圍繞認(rèn)知核心的教學(xué)，是一種基于人生觀方法論培養(yǎng)人生觀與方法論的教學(xué)，是一種抵達(dá)人的心靈的教學(xué)。以數(shù)學(xué)教學(xué)為例，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是不斷把學(xué)生引向科學(xué)，理性，公正，公平，辯證，創(chuàng)新的過程。是使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷獲得成功，不斷獲得快樂愉悅自信，不斷產(chǎn)生研究探索興趣的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，對學(xué)生來說，既是一種思維活動，也是一種體驗，不斷體驗數(shù)學(xué)世界的奇妙，不斷體驗數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程中的哲學(xué)道理，思想方法，科學(xué)精神，研究探索創(chuàng)新等等。圍繞數(shù)學(xué)知識的核心教學(xué)。數(shù)學(xué)知識的核心是什么？數(shù)學(xué)三大流派理論指出了數(shù)學(xué)知識的核心。直覺主義，邏輯主義，形式主義是世界數(shù)學(xué)的三大流派。直覺主義認(rèn)為數(shù)學(xué)是直覺，邏輯主義認(rèn)為數(shù)學(xué)是邏輯，形式主義認(rèn)為數(shù)學(xué)的特點是無矛盾性。數(shù)學(xué)的三大流派各有其特點，學(xué)習(xí)中小學(xué)數(shù)學(xué)知識，解決中小學(xué)數(shù)學(xué)問題，直覺思維，邏輯思維，無矛盾性是三大重要成分。屬于直覺思維的直覺，猜想，估算，預(yù)測，聯(lián)想，想象等等，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)特別重要。直覺思維在學(xué)習(xí)知識的過程中，在科學(xué)發(fā)明，探索發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新活動中，有著特別的重要作用。解決數(shù)學(xué)問題，往往首先依靠人的直覺，先猜想后證明，是數(shù)學(xué)解題的重要方法。無矛盾性就是理解，人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基本原理可以歸結(jié)為無矛盾性。所謂想通了，就是無矛盾。所謂聽懂了，就是無矛盾。所謂想到了，就是矛盾解決了。溝通新舊知識的聯(lián)系，覺得理所當(dāng)然，覺得沒有矛盾，就是一個數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的完成。數(shù)學(xué)理解依靠人的直覺思維和邏輯思維。數(shù)學(xué)三大流派對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，有助于我們弄清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題時，人大腦的內(nèi)部活動機(jī)制，有助于我們不脫離數(shù)學(xué)本質(zhì)地設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)的方法。例如：當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)學(xué)教育的難度，不脫離學(xué)生的實際認(rèn)知水平時，才能卓有成效地啟動學(xué)生直覺思維和邏輯思維的內(nèi)部機(jī)制。當(dāng)且僅當(dāng)人的認(rèn)知覺得新舊知識無矛盾時，數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)才是真正的理解。腦科學(xué)的理論研究表明，邏輯思維只是數(shù)學(xué)教育的一個方面，直覺思維和無矛盾性對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣特別重要。

由于先天遺傳和后天的社會化發(fā)展與知識化發(fā)展，人的大腦中具有許多隱性知識。有時候，數(shù)學(xué)的教學(xué)是一種對學(xué)生大腦中隱性知識的喚醒和連接。我們用兩個例子來說明這種教學(xué)。一是中小學(xué)數(shù)學(xué)中的加減法法則。我們設(shè)計了這樣的一個教學(xué)內(nèi)容：天上飛來一群鳥，路上開來幾輛汽車。鳥和鳥可以加減，汽車和汽車可以加減。但是，鳥和車不能相加減。在現(xiàn)實的生活中，同類的事物才能相加減。同樣在數(shù)學(xué)的知識體系中，單位相同才能相加減。所以有：整數(shù)相加減，數(shù)位對齊，從個位加起。小數(shù)相加減，小數(shù)點必須對齊。分?jǐn)?shù)相加減，通分化成同分母，分?jǐn)?shù)單位相同，才能相加減。到中學(xué)學(xué)習(xí)整式的加減，同類項才能合并。在現(xiàn)實的生活中，同類的事物才能相加減。同樣在數(shù)學(xué)的知識體系中，單位相同才能相加減，是學(xué)生大腦中的一個隱性知識，喚醒和連接學(xué)生大腦中的隱性知識，學(xué)生很容易深刻理解中小學(xué)數(shù)學(xué)知識中的加減法則。另一個是學(xué)習(xí)平面幾何的例子。我們研究出了筷子幾何，引導(dǎo)學(xué)生先用兩根筷子動手操作，其中一根筷子不動，另一根筷子不斷變動著和另一根筷子的角度。讓學(xué)生體驗筷子之間的角度和方向角之關(guān)系。學(xué)生在反復(fù)的操作過程中，深切體驗到角度決定方向，方向決定角度。再在此基礎(chǔ)上，第一根筷子不同，另兩根筷子同時同角度和第一根筷子相交。讓學(xué)生在操作中，自己體驗到，兩根筷子和第一根筷子相交，角度相等，方向相同，方向相同，角度相等。在學(xué)生體驗到角度相等，方向相同，方向相同，角度相等的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自然地體驗到：同位角相等兩直線平行的判定定理和兩直線平行同位角相等的性質(zhì)定理。實踐證明，學(xué)生的大腦發(fā)展到學(xué)習(xí)平面幾何的階段，已有平行線判定定理和性質(zhì)定理的隱性知識，教師通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作，喚醒和連接學(xué)生大腦中的隱性知識，使之成為顯性知識，充分體現(xiàn)了大家熟知的外因通過內(nèi)因起作用。這種教學(xué)的效果，在學(xué)生的大腦中，是認(rèn)知樹的自我生長。在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，由數(shù)物體而開始學(xué)習(xí)加法，由平均分物體而學(xué)習(xí)除法，學(xué)生總是由學(xué)習(xí)已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗學(xué)習(xí)新的知識，都是一種喚醒和連接，都是一種通過外因促進(jìn)內(nèi)因的變化。

生物性的教學(xué)理論提出：知識的教學(xué)，不在于學(xué)生所學(xué)知識的高難度，而在于教師應(yīng)該教活知識。教學(xué)有兩棵樹，一棵樹是屬于知識本身的知識樹，一棵樹是人的大腦學(xué)習(xí)知識的認(rèn)知樹。這兩棵樹都有樹根，都有樹的生命性和生長性。教師教活知識，活的知識體現(xiàn)在知識樹和學(xué)習(xí)樹由根而起的生命性和生長性之中。為了將知識教活，引發(fā)出許多教學(xué)方法的創(chuàng)新，為了使所學(xué)的知識在學(xué)生大腦中更好地活起來，我們研究出了三角形的教學(xué)方法。我們把學(xué)生的力量作為A點，把教師的力量作為B點，再把伙伴研學(xué)的力量作為C點。教師，學(xué)生，伙伴研學(xué)，三種力量組成ABC教學(xué)三角形。教師在傳統(tǒng)的教與學(xué)基礎(chǔ)上，同時重視學(xué)生之間的伙伴研學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生在伙伴之間開展對所學(xué)知識的交流討論和研究探索，使學(xué)生所學(xué)知識在大腦中更好地活起來，具有更強的生命力而更好地生長。

（《華人時刊·校長》雜志教研部）