周迪 劉昌明 王志剛 方翔

摘要：采用沖擊回波法檢測(cè)混凝土厚度或者缺陷時(shí)，采用傳統(tǒng)快速傅里葉變換方法，由于傅里葉變換的時(shí)移性以及信號(hào)中包含表面波和結(jié)構(gòu)模態(tài)振動(dòng)使得特征頻率的提取較為困難。要解決特征頻率提取受到干擾的問題，該文提出一種小波變換結(jié)合傅里葉變換的信號(hào)處理方法。首先對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到信號(hào)時(shí)頻圖和小波邊際譜，其次將小波邊際譜與傅里葉譜相乘，得到增強(qiáng)傅里葉譜。結(jié)果表明：信號(hào)時(shí)頻圖可以確定表面波和模態(tài)振動(dòng)的頻率范圍和時(shí)間跨度，增強(qiáng)傅里葉譜不僅可保證頻率分辨率，而且抑制由于傅里葉變換的時(shí)移性產(chǎn)生的多個(gè)波峰，使得特征頻率在頻譜中更為清晰和準(zhǔn)確，是一種適用于沖擊回波檢測(cè)的信號(hào)處理方法。

關(guān)鍵詞：沖擊回波;傅里葉變換;小波變換;無損檢測(cè);增強(qiáng)傅里葉譜

中圖分類號(hào)：TG115.28文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）04-0135-06

0引言

沖擊回波法是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的無損檢測(cè)技術(shù)。在沖擊回波測(cè)試中，使用鋼球或者錘子敲擊結(jié)構(gòu)表面，產(chǎn)生包括縱波（P波）、橫波（s波）、表面波（R波）等應(yīng)力波，其中表面波沿表面?zhèn)鞑ィ鴻M波和縱波稱之為體波，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳播。當(dāng)體波在結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳播中遇到聲阻抗有明顯差異的分界面將發(fā)生反射現(xiàn)象，返回到構(gòu)件表面引起表面振動(dòng)。應(yīng)力波在結(jié)構(gòu)表面和聲阻抗分界面來回傳播，置于沖擊點(diǎn)附近的傳感器接收到結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)。記錄接收到的信號(hào)，通過快速傅里葉變換（FFT）得到頻譜圖，從頻譜圖可以得到結(jié)構(gòu)的厚度和缺陷的頻率信息。在激發(fā)的應(yīng)力波中縱波傳播速度最快，引起結(jié)構(gòu)表面的振幅最大，因此，沖擊回波法利用的主要是縱波。沖擊回波法原理如圖1所示。由于接收到的信號(hào)包含表面波、反射和衍射的體波以及結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，而且傅里葉變換是建立在平穩(wěn)信號(hào)的基礎(chǔ)上，然而結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)并不是平穩(wěn)的，這些會(huì)使得頻譜復(fù)雜化，特征頻率的提取變得困難。

為了解決上述問題，聶文龍使用最大熵譜分析方法（MEM）分析回波信號(hào)，得出MEM分析方法的精確度、分辨率比FFT分析方法高的結(jié)論，但是MEM無法識(shí)別出表面波和結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信息。蘇航提出使用短時(shí)傅里葉變換分析回波信號(hào)，該方法由于受到時(shí)間窗的限制，其時(shí)間分辨率較差。陳敏、徐志勝通過小波變換對(duì)回波信號(hào)的奇異性進(jìn)行檢測(cè)分析，能有效消除噪聲干擾，然而小波變換的頻率分辨率不如傅里葉變換。在結(jié)構(gòu)的振動(dòng)識(shí)別方面，羅光坤和張令彌利用小波變換的模態(tài)參數(shù)識(shí)別技術(shù)識(shí)別出系統(tǒng)的頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)。陳長河和陳征宙通過小波變換的多尺度頻譜分解，可以清晰獲得檢測(cè)信號(hào)在不同頻段頻譜特征，研究未灌漿錨孔的信號(hào)畸變特征。桑松和柴玉華利用小波變換和傅里葉變換相結(jié)合的算法對(duì)電力系統(tǒng)中的諧波問題進(jìn)行分析，既能檢測(cè)瞬態(tài)信號(hào)又能精確地定位各次諧波，并且可以同時(shí)獲諧波在時(shí)域和頻域上的完整信息。

因此，在分析現(xiàn)有方法的基礎(chǔ)上，提出運(yùn)用小波變換識(shí)別回波信號(hào)中表面波和模態(tài)振動(dòng)的頻率范圍和時(shí)間跨度，將小波邊際譜與傅里葉譜相乘，抑制傅立葉譜中的多個(gè)波峰，使得信號(hào)的特征頻率更加明顯。

1信號(hào)處理

1.1傅里葉變換

2數(shù)值模擬

本研究采用數(shù)值仿真的方法模擬混凝土試件受到鋼球撞擊的響應(yīng)。同時(shí)也用數(shù)值仿真的方法進(jìn)行模態(tài)分析，以此確定結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)。

數(shù)值模擬使用具有內(nèi)部裂縫的混凝土試件。其密度為2300kg/m³，楊氏模量為33.1GPa，泊松比為0.2。根據(jù)式（2）可計(jì)算出混凝土試件的縱波速度約為4000m/s。數(shù)值模擬的結(jié)構(gòu)尺寸為800mmx800mmx200mm，結(jié)構(gòu)中設(shè)置一320mmx320mm～10mm的內(nèi)部裂縫，位于表面下120mm處。在沖擊點(diǎn)施加近似為半周期正弦函數(shù)的變壓力以模擬鋼球的沖擊，接觸時(shí)間為te=40us。模擬中使用三維實(shí)體元素，網(wǎng)格設(shè)置為10-mm的六面體網(wǎng)格，接收器設(shè)置為距離沖擊點(diǎn)40mm處?？偰M時(shí)間為3.072ms，時(shí)間增量設(shè)置為1us。

如圖2所示，測(cè)試1沖擊模擬中，沖擊點(diǎn)設(shè)置在距離結(jié)構(gòu)邊緣180mm，測(cè)試2沖擊模擬中，沖擊點(diǎn)設(shè)置在距離結(jié)構(gòu)邊緣400mm處，接收點(diǎn)設(shè)置為距離沖擊點(diǎn)40mm處。sl和s2分別為沖擊點(diǎn)，R1和R2分別為接收點(diǎn)。

2.1測(cè)試1信號(hào)處理

圖3為信號(hào)時(shí)域圖，信號(hào)開始階段包含表面波。圖4為信號(hào)的傅里葉頻譜圖，根據(jù)式（1），雖然可以找到與結(jié)構(gòu)厚度所對(duì)應(yīng)的特征頻率，但是在傅里葉頻譜圖中包含比特征頻率能量大的峰值頻率和由于傅里葉變換自身的時(shí)移特性造成多個(gè)波峰，同時(shí)也包含橫波、表面波對(duì)頻譜圖的影響，使得傅里葉頻譜圖復(fù)雜化，特征頻率變得難以提取。

通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行Morlet小波變換，以獲取信號(hào)的時(shí)頻譜和小波邊際譜。如圖5和圖6所示。圖5中在頻率軸的開始階段有一個(gè)水平的亮帶，與圖3傅里葉譜和圖6小波邊際譜中前段較大的幅值的波峰相對(duì)應(yīng)。通過分析結(jié)構(gòu)的模態(tài)，可知該頻帶對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)。在圖5時(shí)間軸的開始階段，存在一個(gè)很長的豎直亮帶，根據(jù)圖3可知，這個(gè)亮帶對(duì)應(yīng)的是信號(hào)的表面波。

根據(jù)式（1），該處測(cè)試的特征頻率為10kHz左右，圖5的10kHz處存在一個(gè)水平的亮帶，該亮帶橫跨時(shí)頻圖的整個(gè)時(shí)間軸，顯然是由于結(jié)構(gòu)模型的頂面和底面之間的多次反射造成的。

綜上所述，Morlet小波變換應(yīng)用于沖擊回波測(cè)試中，相對(duì)于傅里葉變換的優(yōu)點(diǎn)在于可以分辨出信號(hào)中固有頻率、表面波和特征頻率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間跨度和頻率成分。由于小波邊際譜的頻率分辨率不如傅里葉變換，故通過小波邊際譜確定波峰具體數(shù)值相對(duì)模糊，為了提取準(zhǔn)確的特征頻率，通過式（12）結(jié)合小波邊際譜和傅里葉頻譜得到增強(qiáng)傅里葉譜。

圖7中所包含的波峰明顯減少，說明多數(shù)干擾得以抑制。結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)頻率和結(jié)構(gòu)底部深度所對(duì)應(yīng)的特征頻率在圖譜中可以清晰的提取。其中第一個(gè)波峰的頻率為1953Hz，非常接近通過模態(tài)分析獲得的結(jié)構(gòu)模型的固有頻率，因此，其對(duì)應(yīng)的是結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)。第二個(gè)峰值位于9766Hz，通過式（1）得出底部深度為197.2mm，基本與結(jié)構(gòu)模型相符。

2.2測(cè)試2信號(hào)處理

與測(cè)試1類似，測(cè)試2信號(hào)時(shí)域圖的開始階段也包含表面波，如圖8所示。圖9為測(cè)試信號(hào)的傅里葉頻譜圖，相比于圖4其特征頻率受到的干擾更大，更難明確該波峰的位置。

對(duì)測(cè)試2的信號(hào)作Morlet小波變換得到如圖10所示的時(shí)頻圖。時(shí)頻圖中時(shí)間軸開始階段的豎直亮帶為表面波的頻率范圍和時(shí)間跨度。兩個(gè)橫跨整個(gè)時(shí)間軸的水平亮帶與模態(tài)分析的結(jié)果相對(duì)比，其頻帶對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的兩種振動(dòng)模態(tài)。在頻率約為16kHz處存在一個(gè)水平的亮帶，該亮帶的產(chǎn)生由于在沖擊點(diǎn)下方有裂紋的存在。

圖11為測(cè)試2信號(hào)的小波邊際譜，通過比較其波峰，可以看出隨著頻率的增加，波峰變得平滑。在時(shí)頻圖中亮帶的寬度隨著頻率增加而變寬。這兩種現(xiàn)象都說明了小波變換的特性，即頻率分辨率隨著頻率的增加而降低。因此在特征頻率較大的情況下將傅里葉頻譜和小波邊際譜相結(jié)合是一種有效的方法。

與測(cè)試1類似，圖12信號(hào)的增強(qiáng)傅里葉譜中，傅里葉頻譜中存在的多波峰和雜波的干擾在增強(qiáng)傅里葉譜的頻譜中抑制效果明顯，同時(shí)由于小波變換自身的缺點(diǎn)產(chǎn)生的高頻段波峰平滑的現(xiàn)象也得以改善。圖譜中的波峰清晰，數(shù)值容易識(shí)別，前兩個(gè)波峰的頻率為2930Hz和6836Hz，對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)。第三個(gè)波峰則是由裂紋回波產(chǎn)生的頻率15630Hz。通過式1得出裂紋深度為122.8mm，與預(yù)設(shè)缺陷的深度基本一致。

3結(jié)束語

本文通過數(shù)值模擬的方式產(chǎn)生沖擊回波信號(hào)，將小波變換應(yīng)用于沖擊回波信號(hào)的處理中，通過對(duì)比傅里葉變換和小波變換的優(yōu)劣，總結(jié)出一種更好的處理方式。

1）小波變換后的小波時(shí)頻圖中，可以通過圖中提取的信息確定信號(hào)中各種成分的持續(xù)時(shí)間和頻率內(nèi)容。

2）小波邊際譜與傅里葉譜類似，但不包含多個(gè)峰值的影響。在小波邊際譜的高頻部分，由于其自身特性，頻率分辨率不如傅里葉變換。

3）利用傅里葉頻譜和小波邊際譜的乘積獲得的增強(qiáng)傅里葉譜不僅保證了頻率分辨率，而且抑制了由于傅里葉變換的時(shí)移性產(chǎn)生的多個(gè)波峰，使得特征頻率在頻譜中更為清晰和準(zhǔn)確，是一種適用于沖擊回波檢測(cè)的信號(hào)處理方法。