徐先鋒，王 靜，焦志勇，展凱云,王澤城

(中國石油大學(xué)(華東)理學(xué)院，山東 青島 266580)

0 引 言

全息照相術(shù)是光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目[1]，由于能夠獲得物體的逼真的三維立體像，一直受到師生的喜愛，全息技術(shù)[2-3]和類全息方法[4]也在實(shí)驗(yàn)研究和工程實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。數(shù)字全息避免了傳統(tǒng)光學(xué)全息實(shí)驗(yàn)的顯影、定影、洗片等濕處理過程和定位不準(zhǔn)確的缺點(diǎn)，增加了實(shí)驗(yàn)的可靠性、研究性和趣味性。將其引入光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)后，產(chǎn)生了很好的教學(xué)效果[1,5-7]。數(shù)字全息用光電記錄器件(如光電耦合器件CCD)取代銀鹽介質(zhì)干板記錄全息干涉圖的強(qiáng)度信息后輸入計(jì)算機(jī)。再現(xiàn)時(shí)，使用數(shù)值模擬的方法在計(jì)算機(jī)內(nèi)完成。這一再現(xiàn)過程更容易讓學(xué)生體會到包括菲涅爾衍射和逆菲涅爾衍射的光波場傳播和成像的基本規(guī)律[8-10]。相移數(shù)字全息術(shù)[11-15]以同軸方式記錄多幅干涉圖，經(jīng)過運(yùn)算得到物光波前，不會受到直流項(xiàng)與孿生像的干擾，成像質(zhì)量大幅提高。同軸記錄方式使相移數(shù)字全息降低了對CCD分辨率的要求和實(shí)驗(yàn)光路的調(diào)節(jié)難度，使該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目更適于實(shí)驗(yàn)教學(xué)。廣義相移數(shù)字全息[16-18]技術(shù)由光路中反射鏡等器件的微小振動產(chǎn)生相移，省去了實(shí)驗(yàn)裝置中價(jià)格昂貴的相移器(PZT)，降低了實(shí)驗(yàn)成本，使該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目更適用于本科學(xué)生。

彩色數(shù)字全息能夠?qū)Σ噬矬w進(jìn)行三維成像[19-20]，提供更逼真的物像和更豐富的信息。一般情況下，彩色CCD是在單色CCD的芯片前附加三基色濾光片形成。由于使用了濾光片將3個(gè)單色像素作為一個(gè)彩色像素使用，彩色CCD的記錄性能和分辨率都降低很多。如果采用3個(gè)單色CCD記錄，記錄光路復(fù)雜，調(diào)節(jié)難度大，實(shí)驗(yàn)成本也高。本文提出的真彩色廣義相移數(shù)字全息成像設(shè)計(jì)是使用單一單色CCD分別記錄3種基色的干涉圖，再分別通過廣義相移數(shù)字全息技術(shù)單獨(dú)成像。由于彩色像是由3種基色的像融合形成，故其為真彩色像。

1 基本原理

真彩色廣義相移數(shù)字全息采用3種波長的光源(632.8 nm的紅光、532 nm的綠光、422 nm的藍(lán)光)記錄。用3種波長的光分別記錄相應(yīng)的干涉圖、物光、參考光強(qiáng)度，抽取相移值后，恢復(fù)單色物光像，最后對不同色光像調(diào)整合成真彩色像。

1.1 真彩色廣義相移數(shù)字全息的記錄

各色光的干涉圖與強(qiáng)度圖的記錄裝置如圖1所示。3種色光經(jīng)過3套針孔濾波準(zhǔn)直系統(tǒng)成為平行光再由反射鏡1和兩個(gè)合束器1和2反射到分束器上。色光的選擇依靠快門1、2、3配合來完成。選擇一種色光后，關(guān)閉其他兩種色光的快門，到達(dá)分束器的色光被分束器分成兩束，分別為物光和參考光。參考光經(jīng)反射鏡3和合束器3反射后到達(dá)CCD芯片表面(記錄面PH)。物光經(jīng)反射鏡2反射、物平面(原始物面PO)上物體的透射，經(jīng)合束器后到達(dá)記錄面上與參考光干涉形成干涉圖，配合使用快門4和5可以分別記錄參考光、物光和干涉圖的強(qiáng)度。選擇快門1～3的開關(guān)控制不同色光的曝光，記錄每種色光的物光、參考光和兩幅干涉圖的強(qiáng)度。對應(yīng)紅、綠、藍(lán)3種色光的強(qiáng)度可分別記為：Ior、Irr、I1r、I2r，Iog、Irg、I1g、I2g，Iob、Irb、I1b、I2b，下標(biāo)中第1個(gè)符號o、r、1、2分別代表物光、參考光、第1幅干涉圖、第2幅干涉圖強(qiáng)度;第2個(gè)符號r、g、b分別表示紅光、綠光和藍(lán)光。記錄過程中對應(yīng)的3個(gè)任意未知相移值分別設(shè)為αr，αg，αb。

圖1 真彩色廣義相移數(shù)字全息記錄裝置

1.2 相移值的抽取

將記錄得到的各色光干涉圖分別用兩步廣義相移數(shù)字全息相移值抽取算法[15]抽取各自的相移值

αt=

(1)

式中：t分別取r、g、b，對應(yīng)紅光、綠光、藍(lán)光。3個(gè)相移值取值范圍在0～π。

1.3 物光再現(xiàn)

在記錄面上，分別把式(1)抽取的相移值和對應(yīng)的強(qiáng)度圖代入物光恢復(fù)公式[15]：

(2)

得到記錄面上的物光后，再對各色光分別進(jìn)行距離為z的逆菲涅爾變換，進(jìn)一步得到原始物面上的原物像。各色光的原物像都聚焦在同一原始物面上。

2 色差的形成與校正

使用逆菲涅爾變換計(jì)算原始物面上的物光。在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的計(jì)算過程中，按照抽樣定理對記錄面和原始物面進(jìn)行抽樣，滿足以下關(guān)系:

ΔxIt=λtzI/(MΔxH)，ΔyIt=λtzI/(NΔyH)

(3)

式中：ΔxIt,ΔyIt分別為各波長在原始物面上的抽樣間隔；ΔxH，ΔyH是記錄面的抽樣像素尺寸；M，N分別代表記錄面、物面上水平和豎直方向上的像素?cái)?shù)；z是物面與記錄面之間的距離；λt是與各物光對應(yīng)的波長，包括λr、λg、λb。對于同一個(gè)CCD，不同波長物光，像素大小ΔxH、ΔyH與像素?cái)?shù)M、N是不變的。從上式不難看出，原始物面上的抽樣間隔ΔxIt、ΔyIt與波長成正比：紅光的最大;綠光次之;藍(lán)光最小。雖然3種色光再現(xiàn)像的大小尺寸一致，但不同色光再現(xiàn)物光視場大小(MΔxIt和NΔyIt)不同：紅光的視場最大，綠光次之，藍(lán)光最小。如果去掉部分邊緣像素來調(diào)整視場大小，使3種色光視場大小相等，則3種色光像素尺寸仍不等，一種色光像的像素的一部分會對應(yīng)到另一種色光的其他像素，形成色串?dāng)_，3種色光像不能融合。如果整體按比例壓縮3種色光的視場，會使紅光像尺寸最小，綠光次之，藍(lán)光像最小，3種色光像也不能融合。融合3種色光需要3種色光視場相同，像素大小和數(shù)目也相同。假設(shè)3種色光的波長比為

k1=λr/λb，k2=λg/λb

(4)

利用這一系數(shù)對紅光和綠光視場中的像素大小進(jìn)行分裂，使調(diào)整后紅光像素尺寸為

ΔxIr1=ΔxIr/k1, ΔyIr1=ΔyIr/k1

(5)

綠光像素尺寸為

ΔxIg1=ΔxIg/k2, ΔyIg1=ΔyIg/k2

(6)

相應(yīng)地，紅光和綠光視場像素?cái)?shù)分別變?yōu)?/p>

Mr=k1M，Nr=k1N

(7)

Mg=k2M，Ng=k2N

(8)

經(jīng)過調(diào)整，3種色光像素尺寸相同，成像區(qū)域像素?cái)?shù)相同，像的大小相同。雖然3種色光視場不同，紅光、綠光、藍(lán)光依次減小，將紅光和綠光相對于藍(lán)光的多余的邊緣像素剪掉即可。經(jīng)過上面操作后，3種色光的視場大小、像素大小、像素?cái)?shù)都一致，能夠滿足各色光融合的要求，將3種色光疊加，可以獲得真彩色物像。

3 光學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，分別用分辨率板和5角硬幣為實(shí)驗(yàn)物體。為了便于討論分析問題，選擇紅綠兩種波長或紅綠藍(lán)3種波長作為光源。

調(diào)整好光路后，配合操作3個(gè)快門，分別使用各色光進(jìn)行記錄。進(jìn)行藍(lán)記錄時(shí)，打開快門1，關(guān)閉快門2、3，按照兩步廣義相移數(shù)字全息[15]的要求，記錄相應(yīng)強(qiáng)度圖I1b、I2b、Iob、Irb。

存儲藍(lán)光記錄的數(shù)據(jù)后，關(guān)閉快門1、3，打開快門2，使用綠光進(jìn)行記錄。仍按照兩步廣義相移數(shù)字全息的要求，記錄存儲相應(yīng)強(qiáng)度圖I1g、I2g、Iog、Irg。

同理，關(guān)閉快門1、2，打開快門3，使用紅光進(jìn)行記錄。記錄存儲相應(yīng)強(qiáng)度圖I1r、I2r、Ior、Irr。

圖2給出了記錄面上綠紅兩種色光的衍射物光的強(qiáng)度圖，實(shí)驗(yàn)中，記錄面與原始物面的距離z=8.4 cm?？梢钥闯?，即使紅光的衍射強(qiáng)一些，不同色光的相應(yīng)強(qiáng)度圖分布幾乎沒有區(qū)別，與單色光拍攝的結(jié)果基本一致。記錄時(shí)使用了CCD芯片的中央1 024×1 390像素區(qū)域，在后面的再現(xiàn)圖中都通過零填充方法轉(zhuǎn)換成1 990×1 990像素。通過式(1)、記錄的干涉圖、物光參考光強(qiáng)度圖、兩步廣義相移數(shù)字全息相移值抽取公式，分別抽取的相移值為1.03 rad和0.99 rad，由兩個(gè)相移值、強(qiáng)度圖和兩步廣義相移數(shù)字全息物光波再現(xiàn)式(2)，計(jì)算出記錄面上的物光，再經(jīng)過距離為z=8.4 cm的逆菲涅耳變換，得到兩個(gè)原始物面上的綠光像和紅光像，分別表示在圖3中。

(a) 綠光(b) 紅光

圖2 記錄的綠紅物光強(qiáng)度圖

(a) 綠光(b) 紅光(×0.8)

圖3 不同視場尺寸時(shí)兩種色光的像

根據(jù)式(3)，像素經(jīng)逆菲涅爾變換后大小不同，紅光圖像像素尺寸較大，綠光較小。以綠光為基準(zhǔn)，假如綠光的視場的長度(寬度)為lg=MΔxIr(NΔyIr)，則紅光的視場長度(寬度)，

lr=lgΔxIr/ΔxIg

(9)

將式(3)代入(9)，有:

lr=lgλr/λg

(10)

顯示圖3中的物像時(shí)，設(shè)定綠光視場大小為10 cm，由式(10)計(jì)算得到紅光視場為11.9 cm。在這兩種視場中，綠光和紅光的分辨率板像的大小是一樣的，說明前面的關(guān)于各色光視場大小的分析是正確的。但成像區(qū)域占有的像素?cái)?shù)不同，像素大小也不同，無法直接融合。

若顯示時(shí)調(diào)整視場的大小，可以使兩種色光視場相同，如圖4(a)和圖4(b)所示。但此時(shí)紅光的物像尺寸變小，仍無法融合，為了更直觀地觀察，把綠光像上面一半和紅光像下面一半取出來拼在一起，就是圖4(c)，明顯可見圖4(c)的上半部和下半部大小不同，這表現(xiàn)在彩色成像上，就會形成色串?dāng)_和模糊。對其中的紅光像調(diào)整像素大小、增加成像區(qū)域的像素?cái)?shù)，能夠校正這一色差，校正后再各取一半拼接在一起，如圖4(d)所示。在圖4(d)中，紅光和綠光的像大小一樣，可以完美地結(jié)合在一起。

(a) 綠光(b) 紅光

(c) 未校正的組合像(d) 校正后的組合像

圖4 相同視場時(shí)兩種色光像和組合像

用波長分別為632.8 nm的紅光、532 nm的綠光和422 nm的藍(lán)光3種顏色激光照射分辨率板進(jìn)行成像的結(jié)果顯示在圖5中。選擇記錄和再現(xiàn)距離都是9.5 cm。圖5(a)給出了視場大小相同時(shí)3種色光像的融合。顯然，紅綠藍(lán)3種色光像的大小不同，尺寸依次變大，3種色光像重疊的部分變成了白色。圖5(b)中按比例調(diào)整了紅色和綠色像的大小，3種色光完全融合到一起。由于各全息像的亮度不均勻，圖5(b)的像中大部分區(qū)域?yàn)檎_的白色，部分區(qū)域的顏色出現(xiàn)了偏差。

(a) 校正前(b) 校正后

圖5 校正前后3種色光融合像

為了驗(yàn)證該方法在進(jìn)行反射物體真彩色成像時(shí)的有效性，取一枚5角硬幣作為彩色物體。為了適于記錄反射物體，對圖1中的光路進(jìn)行改進(jìn)，合束器3在紙面內(nèi)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，硬幣置于合束器3的正下方，記錄距離設(shè)置為54 cm。

圖6(a)是單獨(dú)紅光的再現(xiàn)像，圖6(b)是單獨(dú)綠光再現(xiàn)像，圖6(c)是紅綠兩種色光融合后的像。從圖6(c)可以看出，彩色像的大部分區(qū)域?yàn)楹铣傻狞S色，但由于紅色像強(qiáng)度不均勻，使彩色像在右上角的位置綠色較重。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中提出的真彩色廣義相移數(shù)字全息方法能夠利用單一單色CCD完成彩色物體的全息記錄與再現(xiàn)，可用于透射物體，也可用于反射物體。

(a) 紅光像(b) 綠光像(c) 融合像

圖6 校正前后3種色光融合的硬幣像

4 結(jié) 語

提出利用廣義相移數(shù)字全息進(jìn)行彩色物體全息記錄和再現(xiàn)的方法。該方法使用單一單色CCD分別記錄各色光強(qiáng)度圖，將各色光單獨(dú)成像，避免相互干擾，將各單色物像聚焦在同一原始物面上，融合后實(shí)現(xiàn)真彩色全息成像。實(shí)驗(yàn)中以紅綠兩波長或紅綠藍(lán)三波長為例對提出的方法進(jìn)行了說明和驗(yàn)證。結(jié)果表明，這一方法能夠在逆菲涅爾衍射再現(xiàn)時(shí)將不同色光完美地聚焦到原始物面上。經(jīng)簡單校正后，相應(yīng)各物光像能夠精確地融合在一起。文中的實(shí)驗(yàn)裝置中有3套擴(kuò)束濾波準(zhǔn)直系統(tǒng)，光路占用了較大的實(shí)驗(yàn)平臺空間。進(jìn)一步優(yōu)化后，可以使用一個(gè)照明光擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)對3種色光分別成像，只要保持物體與CCD的相對位置不變即可。改進(jìn)后的光路與單色同軸數(shù)字全息全息記錄光路相同，節(jié)省了實(shí)驗(yàn)空間。希望在具體實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐中，該真彩色廣義相移數(shù)字全息設(shè)計(jì)能夠得到推廣，來激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力，提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果。