邵 帥，許逸雪，周志祥，楚 璽，鄧國軍

(重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074)

0 引 言

整體裝配式鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)橋梁采用全裝配式施工，鋼材與混凝土通過黏結(jié)、機械咬合或剪力聯(lián)結(jié)鍵共同承擔荷載，綜合鋼結(jié)構(gòu)與混凝土結(jié)構(gòu)的力學性能、施工性能、耐久性、技術(shù)經(jīng)濟性等特點，對交通及環(huán)境影響小、施工安全、質(zhì)量易于保證，可有效實現(xiàn)橋梁工程工業(yè)化、綠色化及信息化，已成為現(xiàn)今組合結(jié)構(gòu)橋梁的發(fā)展趨勢[1-2]。整體裝配式組合結(jié)構(gòu)橋梁采用鋼桁梁、鋼箱梁兩種主要結(jié)構(gòu)形式，相較于鋼桁梁，鋼箱梁抗扭剛度大，整體性能好，可適應(yīng)曲線線路以及更大跨徑與特殊要求的橋梁[3-5]。整體裝配式組合結(jié)構(gòu)橋梁采用完全預(yù)制整體裝配式理念，可有效避免常規(guī)組合梁橋施工存在由鋼梁單獨承受主梁自重的不利工況，減少鋼材用量，便于實現(xiàn)全工廠化自動生產(chǎn)線建造，顯著降低人力投入和人為誤差對橋梁質(zhì)量的影響，技術(shù)經(jīng)濟效益明顯。根據(jù)整體裝配式組合連續(xù)橋梁工作特性、構(gòu)造及受力性能特點，本文基于改進滿應(yīng)力齒形算法，利用Matlab 2017b進行數(shù)值仿真分析，以滿足力學性能為基礎(chǔ)從經(jīng)濟角度建立目標函數(shù)并構(gòu)建數(shù)學模型，優(yōu)化分析鋼箱梁截面參數(shù)。

1 整體裝配式組合結(jié)構(gòu)橋梁

1.1 基本設(shè)計理論

整體裝配式鋼-混凝土組合連續(xù)梁橋基本設(shè)計理念為：以全裝配式組合梁橋[5]既有優(yōu)勢為基礎(chǔ)，鋼箱梁與預(yù)制橋道板在相應(yīng)工廠完成預(yù)制后，在組拼工廠中集整鋼箱梁、預(yù)制混凝土橋道板并將鋼箱梁與預(yù)制混凝土橋道板結(jié)整，灌注剪力聯(lián)結(jié)區(qū)域混凝土實現(xiàn)鋼箱梁與橋道板有效聯(lián)結(jié)[6-7]，形成組合梁受力，最后頂推或吊裝架設(shè)到位。

1.2 關(guān)鍵構(gòu)造

整體裝配式鋼-混凝土組合梁橋關(guān)鍵構(gòu)造包括：間斷澆筑預(yù)制混凝土橋道板、鋼箱主梁、剪力聯(lián)結(jié)鍵(Prefabricated Composite Shear Studs，PCSC)、縱向預(yù)應(yīng)力束及板間鋼纖維混凝土接縫。關(guān)鍵構(gòu)造如圖1所示。

圖1 關(guān)鍵構(gòu)造示意圖

PCSC結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。作為保證鋼箱主梁與預(yù)制混凝土橋道板共同工作的關(guān)鍵受力構(gòu)件。預(yù)制混凝土橋道板(Prefabricated Composite,PC)中預(yù)埋剪力傳遞鋼筋，鋼箱上翼緣焊接鋼擋板和栓釘剪力鍵(Shear Stuols)，施工過程中，通過預(yù)制混凝土橋道板、鋼箱主梁上翼緣板及鋼擋板圍成的封閉腔體內(nèi)灌注易流動、微膨脹以及收縮徐變小的混凝土(Concrete,C)來保證預(yù)制橋道板與鋼箱主梁聯(lián)結(jié)為一體，實現(xiàn)組合結(jié)構(gòu)受力。PCSC可有效解決鋼箱主梁與混凝土橋道板聯(lián)結(jié)接縫與環(huán)境接觸耐久性差的問題，且滿足整體裝配式快速化施工的需要。

圖2 PCSC結(jié)構(gòu)示意圖

預(yù)留焊釘連接通道的預(yù)制橋道板：橋道板預(yù)制時，鋼梁上翼緣處的橋面板帶外凸伸入側(cè)擋板內(nèi)，僅澆筑上層，等橋道板吊運至鋼梁對應(yīng)位置后，密封橋面板與鋼擋板間外邊緣的空隙，灌注“連接通道”內(nèi)密閉空間的混凝土，使鋼梁與混凝土得到有效聯(lián)結(jié)。

間斷澆筑的預(yù)制橋道板：為降低負彎矩區(qū)混凝土橋面板的拉應(yīng)力，每一聯(lián)的橋面板分兩次預(yù)制，先預(yù)制中墩頂部及端部橋道板單元，并張拉預(yù)應(yīng)力束，再預(yù)制其余區(qū)段橋面板，預(yù)制橋道板之間通過現(xiàn)澆鋼纖維混凝土來進行聯(lián)結(jié)，架設(shè)就位后張拉通長縱向預(yù)應(yīng)力束。

1.3 技術(shù)經(jīng)濟分析

針對常規(guī)組合梁橋，裝配式組合梁橋、整體裝配式組合梁橋的建造，以定量描述的影響因素為主，定性描述的影響因素為輔進行技術(shù)經(jīng)濟分析,見表1。

注：L=40 m，橋?qū)?2.5 m的上部結(jié)構(gòu)

跨徑與橋?qū)捪嗤某Ｒ?guī)組合梁橋與裝配式組合梁橋的用量基本相同，整體裝配式組合梁橋從施工開始就由組合梁共同承擔荷載，主要材料用量相對減少，避免現(xiàn)場組拼和結(jié)整工作，簡化施工工序，質(zhì)量更為可控。整體裝配式組合梁橋?qū)鹘y(tǒng)的組合梁橋設(shè)計施工過程轉(zhuǎn)變?yōu)闃蛄簶?gòu)件的工業(yè)化生產(chǎn)與單元機械化拼接安裝過程，主要材料用量，滿足了現(xiàn)代橋梁對“預(yù)制裝配”與“快速施工”的要求。

2 鋼箱梁截面參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

2.1 數(shù)學模型的建立

整體裝配式組合橋梁鋼箱梁截面參數(shù)如圖3所示。

圖3 截面參數(shù)

根據(jù)多目標線形規(guī)劃數(shù)學模型，鋼箱梁截面參數(shù)bs、ts、bx、tx、hf、tf為設(shè)計變量x1～x6，以現(xiàn)有鋼箱主梁幾何構(gòu)造以及力學設(shè)計原理進行約束，建立技術(shù)(受力性能)-經(jīng)濟(材料用量)的目標函數(shù)：

minf(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=2bsts+bxtx+2hftf

結(jié)構(gòu)作用的荷載包括：恒載、活載、溫度荷載、風荷載等，實踐表明恒載與活載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力占設(shè)計內(nèi)力值的80%～90%，因此，在截面參數(shù)優(yōu)化設(shè)計中僅考慮恒載與活載作用。

恒載作用下，單位長度內(nèi)的荷載集度

qg=KρsAs+ρcAc+qp

式中：K為比例系數(shù)；As、Ac分別為鋼材與混凝土截面面積；ρs、ρc分別為鋼材與混凝土的容重；qp表示二期恒載集度。

根據(jù)靜力平衡條件，通過力法建立平衡方程對體系進行求解，則恒載作用下結(jié)構(gòu)各截面彎矩：

M(x)=0.4qlx-0.5qx2+

1.1q(x-l)+1.1ql(x-2l)

式中，l為計算跨徑。

荷載取值與車輛布載情況、荷載橫向分布系數(shù)等條件有關(guān)，在進行截面參數(shù)優(yōu)化設(shè)計時，將其視為常量。在分析時參考規(guī)范，將移動荷載簡化為均布荷載和集中力的形式，針對連續(xù)梁的特點，設(shè)定幾種具有代表性的荷載分布模式進行分析，如圖4所示。圖中：pk為集中荷載；qk為均布前載。

設(shè)計變量約束分為性能約束與幾何約束，性能約束以彎曲應(yīng)力與撓度作為約束條件，以鋼箱梁應(yīng)力在正負彎矩作用下均不超過鋼材的容許應(yīng)力為條件，建立考慮滑移效應(yīng)的設(shè)計變量彎曲正應(yīng)力約束方程[8-11]。以撓度符合組合梁設(shè)計規(guī)范為約束建立約束方程[12]，其相應(yīng)約束方程為：

式中：σss、σsx分別為鋼箱梁上下翼緣彎曲應(yīng)力；fyd為鋼材強度設(shè)計值；ζ為由滑移效應(yīng)引起組合梁截面彈性彎矩減小的折減系數(shù)；yc為混凝土板形心距鋼箱梁底距離;Mq、Mg分別為活載與恒載作用;w、[w]分別為撓度計算值與撓度規(guī)范設(shè)計值。

(a)模式1

(b)模式2

(c)模式3

圖4 荷載分布模式示意圖

幾何約束條件。優(yōu)化設(shè)計變量的構(gòu)造約束條件可得設(shè)計變量界限取值的粗略范圍：鋼梁上翼緣寬度bs取250～960 mm，厚度ts取16～40 mm；底板寬度bx取1.2～(0.2L-0.3)m;厚度tx取18～50 mm；腹板高度由梁高控制，厚度tf取14～40 mm。

2.2 改進的滿應(yīng)力齒形法優(yōu)化原理

基于改進的滿應(yīng)力齒形法鋼箱梁截面參數(shù)優(yōu)化模型如下：

minf(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=2bsts+bxtx+2hftf

w≤[w]

針對同時受到應(yīng)力和位移約束的超靜定結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的做法是采用滿應(yīng)力齒形法，運用射線步與滿應(yīng)力步聯(lián)合進行搜索，從而求出結(jié)構(gòu)截面參數(shù)最優(yōu)。但是，這種方法并不能完全應(yīng)用于離散變量的優(yōu)化問題中。本文將離散的截面尺寸變量處理生成面積數(shù)據(jù)庫，在滿應(yīng)力齒形法迭代過程中嵌入面積匹配過程，形成一種新的改進滿應(yīng)力齒形法，具體操作步驟如下：

⑥ 在數(shù)據(jù)庫中“面積匹配”，選取最為接近的截面幾何參數(shù)組成XK+1，重復第①步。

按照以上步驟，經(jīng)過多次迭代，直到滿足收斂要求。

3 截面參數(shù)優(yōu)化的程序?qū)崿F(xiàn)

基于改進滿應(yīng)力齒形法的鋼箱梁截面優(yōu)化算法程序流程如圖5所示。

針對整體裝配式組合鋼箱梁的構(gòu)造形式，在公路-I級荷載作用下，以跨徑30～60 m，橋?qū)?3m的雙車道組合連續(xù)梁橋為研究對象，綜合結(jié)構(gòu)技術(shù)經(jīng)濟性，利用Matlab 2017b進行數(shù)值仿真分析，在滿足公路橋梁設(shè)計標準相關(guān)規(guī)定的前提下，優(yōu)化鋼箱梁截面參數(shù)。設(shè)計變量的初始設(shè)計值均取為最小值，即鋼箱梁上翼緣寬度300 mm，厚16 mm，鋼箱梁腹板高度取800 mm、厚12 mm，鋼箱底板寬1 500 mm、厚18 mm，混凝土板厚作為固定值考慮，取220 mm；各變量依次增大，Matlab數(shù)值仿真分析[13-15]結(jié)果:跨徑30 m時，正彎矩區(qū)段鋼箱梁截面參數(shù)bs、ts、bx、tx、hf、tf依次為300、16、1 500、18、1 000、14 mm，應(yīng)力比0.93，單位截面用鋼量4.973 kg；負彎矩區(qū)段鋼箱梁截面參數(shù)bs、ts、bx、tx、hf、tf依次為300、16、1 500、18、1 000、14 mm，應(yīng)力比0.91，單位截面用鋼量4.973 kg。

圖5 改進算法程序路程圖

考慮構(gòu)件制造的便捷性，對優(yōu)化的取值進行調(diào)節(jié)取整，同時利用有限元法對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與應(yīng)力逐個校核，得出了不同跨徑下整體裝配式組合鋼箱梁的截面參數(shù)標準化結(jié)構(gòu)初步設(shè)計尺寸，如表2所示。

程序計算迭代過程如圖6所示，分析結(jié)構(gòu)質(zhì)量-應(yīng)力變化曲線圖可知，應(yīng)力比曲線與截面用鋼梁曲線相交區(qū)域為滿足技術(shù)經(jīng)濟性最優(yōu)的截面參數(shù)尺寸。

表2 整體裝配式組合鋼箱梁的截面參數(shù)標準化尺寸表

圖6 結(jié)構(gòu)質(zhì)量-應(yīng)力變化曲線圖

4 結(jié) 語

針對整體裝配式組合結(jié)構(gòu)橋梁構(gòu)造與施工特點，基于面積匹配思想與滿應(yīng)力齒形算法，將離散的鋼箱梁截面尺寸設(shè)計變量處理生成面積數(shù)據(jù)庫，在迭代過程中嵌入面積匹配過程，以技術(shù)性(受力性能)-經(jīng)濟性(材料用量)為目標函數(shù)建立多目標線性規(guī)劃數(shù)學模型，運用Matlab 2017b進行數(shù)值仿真分析，對標準跨徑30～60 m范圍組合連續(xù)梁橋的鋼箱梁截面設(shè)計參數(shù)提出了初步優(yōu)化取值。驗證了本文算法的可行性，可有效提高計算效率，而且數(shù)學模型通用性強，是整體裝配式組合結(jié)構(gòu)橋梁初步分析和初步設(shè)計的有力手段。