楊靜

摘? 要：隨著汽車制作業(yè)的不斷發(fā)展與新技術(shù)的應(yīng)用，推出了更多的汽車車型，汽車生產(chǎn)總裝線是汽車生產(chǎn)中重要的一步，合理安排裝配順序，才能夠降低成本，提高生產(chǎn)效率，更好的滿足汽車裝配行業(yè)的需求。針對2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題展開討論，通過詳細(xì)研究噴涂線上的顏色排序約束、總裝線上的品牌、配置、動(dòng)力、驅(qū)動(dòng)的排序約束，針對不同約束條件，分析裝配過程中的難點(diǎn)分別建立數(shù)學(xué)模型，以基本遺傳算法為基礎(chǔ)，增加優(yōu)先關(guān)系約束保證所有解的可行性，并利用Microsoft Visual Studio軟件進(jìn)行編程，建立最優(yōu)排列順序。

關(guān)鍵詞：成本;品牌;配置;動(dòng)力;驅(qū)動(dòng);顏色;必要條件

中圖分類號：U468? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）17-0123-02

Abstract： With the continuous development of automobile production and the application of new technology， more and more automobile models have been introduced. The automobile production assembly line is an important step in automobile production. Only by reasonably arranging the assembly sequence can we reduce the cost and improve the production efficiency and better meet the needs of the automotive assembly industry. This paper discusses the problem D of the CUMCM-2018 （Contemporary Undergraduate Mathematical Contest in Modeling 2018）， through a detailed study of the color ranking constraints on the spray line， the brand， configuration， power and driven ranking constraints on the assembly line， according to different constraints， analyzes the difficulties in the assembly process to establish mathematical models， based on the basic genetic algorithm， add priority constraints to ensure the feasibility of all solutions， and use Microsoft Visual Studio software to program， so as to establish the optimal arrangement order.

Keywords： cost; brand; configuration; power; drive; color; necessary condition

1 問題背景

本文問題主要來自2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題，汽車總裝線的配置問題，具體問題詳見2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題。

2 問題分析

通過閱讀資料對裝配要求進(jìn)行分析，對裝配條件進(jìn)行權(quán)重賦值，在排序時(shí)將優(yōu)先考慮權(quán)重較高的條件，以便達(dá)到降低成本的要求。

品牌分為A1、A2兩種且每天白班和晚班都是按照先A1 后A2的順序，每班各品牌各裝配一半。每天460輛每班就是460/2=230輛。設(shè)A1品牌共X1，A2品牌共X2。那么每班A1品牌數(shù)量為X1/2;A2品牌數(shù)量為X2/2。

驅(qū)動(dòng)分為兩驅(qū)、四驅(qū)兩種。動(dòng)力分為柴油、汽油兩種。四驅(qū)車和柴油車都是連續(xù)裝配數(shù)量不得超過2輛，并且兩批之間間隔的兩驅(qū)、汽油車至少數(shù)量達(dá)到10輛。若間隔數(shù)量無法滿足要求，間隔數(shù)量依舊越多越好，5至9輛直接也可以，但是將增加成本。

對于配置滿足必要要求的情況下盡量是配置相同的車輛連續(xù)排序，使其切換次數(shù)減少進(jìn)而降低成本。所以此項(xiàng)可以最后滿足。

顏色屬性類型共9種。其中藍(lán)、黃、紅三種只能在C1噴涂線上完成，而金色只能在C2噴涂線上完成，其他任意線都可以完成。除黑、白兩種顏色之外同種顏色的汽車滿足盡量連續(xù)噴涂作業(yè)。不同顏色的切換次數(shù)盡量減少，尤其黑色和其他顏色的切換尤為“貴重”，所以盡量優(yōu)先滿足黑色連續(xù)噴涂。但要考慮到黑色連續(xù)排列的數(shù)量在50至70之間，且兩批之間間隔至少需要有其他顏色20輛。這屬于必要條件。白色則較為靈活，可連續(xù)排列，也可與藍(lán)或棕間隔排列。金色盡量與黃或紅間隔排列，若無法滿足可也可以與灰、棕、銀間隔排列。藍(lán)色則必須與白色間隔排列。棕色連續(xù)排列或與黃、紅、金、白間隔排列?；?、銀都可以連續(xù)排列或與黃、紅、金間隔排列。其他顏色的搭配若沒有說明排列順序即為禁止。

3 符號說明

4 模型假設(shè)

（1）不考慮各屬性組裝時(shí)間。

（2）組裝工人效率一樣。

5 模型的建立與求解

依據(jù)問題1中的問題分析，利用Microsoft Visual Studio軟件進(jìn)行編程，并運(yùn)行得出結(jié)果。依據(jù)問題中的必要條件給出編程過程中參量順序如圖1。

總體程序流程為讀取數(shù)據(jù)，滿足問題分析中所有條件者則輸出，否則與下一位交換位置?？傮w流程圖如圖2：

下面以品牌為例對中間環(huán)節(jié)進(jìn)行說明，讀取數(shù)據(jù)后首先按照裝配要求每天白班和晚班都是按照先A1后A2的品牌順序，裝配當(dāng)天兩種品牌各一半數(shù)量的汽車進(jìn)行判斷，是A1品牌排隊(duì)進(jìn)入白班，否則交換順序，當(dāng)?shù)竭_(dá)A1品牌數(shù)量的一半時(shí)，A1品牌開始排入晚班，而A2品牌開始排入白班，直到達(dá)到A2品牌數(shù)量的一半，余下的A2品牌排入晚班。品牌流程圖如圖3。

數(shù)據(jù)接收部分程序代碼如圖4。

6 模型分析與模型評價(jià)

通過模型分析，運(yùn)用Microsoft Visual Studio軟件編程計(jì)算得出裝配的最優(yōu)順序，模型的建立和程序的編寫為汽車總裝線的裝配順序提供了依據(jù)。模型的優(yōu)點(diǎn)為：（1）基于遺傳算法，合理設(shè)計(jì)參數(shù)，動(dòng)態(tài)考慮約束條件，保證解的可行性。（2）提供了程序設(shè)計(jì)思路，并編制了數(shù)據(jù)接收代碼。

模型缺點(diǎn)為：模型得出的結(jié)果是否為最優(yōu)，沒有進(jìn)一步的驗(yàn)證，還需對算法進(jìn)行改進(jìn)，以保證可以循環(huán)驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉來福，楊淳，黃海洋.數(shù)學(xué)建模方法與分析[M].機(jī)械工業(yè)出版社.

[2]李珍萍，常雙領(lǐng)，成曉紅，等.數(shù)學(xué)建模論文集[M].國防工業(yè)出版社.

[3]肖中華.基于改進(jìn)遺傳的汽車裝配線平衡問題研究[D].武漢科技大學(xué).