張 軍， 宋 鵬， 任宗金， 李明昱

(大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116023)

0 引 言

壓電測力儀具有高固有頻率、高靈敏度、線性度好、滯后和重復(fù)誤差小等優(yōu)點[1]，廣泛應(yīng)用于切削力監(jiān)測[2]、設(shè)備操作載荷測試[3]以及航空、航天裝備研制[4]和推力檢測[5,6]等領(lǐng)域。這些領(lǐng)域一般采用四點及以上布置方式的壓電測力儀作為核心測試環(huán)節(jié)，來實現(xiàn)力矢量的高精度測量。標定作為測試前的重要環(huán)節(jié)，直接影響測試精度，因此提高標定精度十分重要。對于四點及以上布置方式的壓電測力儀，由于過定位約束，力解耦困難，造成了測力儀標定困難。而靜態(tài)標定方法的選擇決定了測力儀的標定精度。

文獻[3]通過標定解耦矩陣，實現(xiàn)對一種新型軸用并聯(lián)壓電式六維大力傳感器的標定。陳修平[7]通過正交加載并調(diào)整電荷放大器靈敏度，完成測試系統(tǒng)的歸一化標定。Wright A M 等人[8]對每個測力臂單獨進行標定，實現(xiàn)了六分力測力平臺的標定。齊亞洲等人[9]提出輸出比例歸一化法的靜態(tài)標定，降低了偏載對壓電傳感器多維力測試精度的影響。這些標定方法解決了力解耦困難，但局限于保證單個標定點處的高測試精度，并沒有研究在非標定點處的測試精度。在實際測試中，力實際作用點往往遠離標定點，造成測力儀受力狀態(tài)與標定時不一致。尤其是主向力測試中，作用點變動范圍更大，主向剛度較小，采用這些標定方法呈現(xiàn)出測試誤差隨測試點到標定點的距離增大而增大的現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)誤差超差[10]。

本文以四支點壓電測力儀的主向標定為例，提出聯(lián)立標定法，解決了力解耦難題?；跍y力儀測試模型，構(gòu)建主向力電關(guān)系方程組，求解主向力電轉(zhuǎn)換系數(shù)。對標定方法進行擾動分析和誤差分析，建立力電轉(zhuǎn)換系數(shù)的誤差界限模型。同時在測力儀上表面遠離標定點的位置，進行了加載實驗，計算并分析測試力值及其誤差，研究誤差在測力儀上表面的分布情況。

1 測力儀測試模型

四支點壓電測力儀結(jié)構(gòu)如圖1所示，由4個同一型號的三向壓電力傳感器(3)、上板(2)、下板(4)、預(yù)緊螺栓(1)以及絕緣電纜等組成。四支點壓電測力儀主向受力模型如圖2所示。O′x′y′z′為矢量力坐標系，位于測力儀的上板上表面。Oxyz為測力儀坐標系，經(jīng)過力傳感器物理中心1,2,3,4。當力Fz作用在測力儀上板O′x′y′時，4個壓電三向力傳感器處主向受力為Fzi，產(chǎn)生輸出Ui，滿足力電關(guān)系式

Fzi=ciUi(i=1,2,3,4)

(1)

Fz=c1U1+c2U2+c3U3+c4U4

(2)

式中ci為第i號壓電三向力傳感器的主向力電轉(zhuǎn)換系數(shù)；力電轉(zhuǎn)換系數(shù)由力傳感器自身決定，選定電荷放大器參數(shù)后，其值不再發(fā)生變化。

圖1 壓電測力儀爆炸圖

圖2 壓電測力儀受力模型

2 標定方法與擾動分析

四支點約束屬于超靜定，測力儀受到標定力作用時，各個力傳感器的受力難以解耦，給標定帶來了困難。

標定點位置不同，力的分配比例不同，通過選取4個不同標定點處的力電關(guān)系式，組成四元一次方程組，就可求解出主向力電轉(zhuǎn)系數(shù)。這種方法就是聯(lián)立標定法。由式(2)得到算子方程

Uc=F

(3)

即

式中Fjz為第j點標定時，測力儀受到的主向力值，單位N；Uji為第j點標定時，第i號壓電三向力傳感器的主向輸出電壓值，單位V。

當|U|≠0時，算子方程有唯一解；當|U|=0時，算子方程無解。

另外，在實際測量中，由于標準測力環(huán)誤差、加載力偏斜和加載誤差等因素會產(chǎn)生ΔF。當右端陣有各種擾動ΔF時，則

c+Δc=U-1F+U-1ΔF

(4)

(5)

若U存在U-1，則算子U的條件數(shù)為

k(U)=‖U‖*‖U-1‖

(6)

有以下條件數(shù)不等式

(7)

在實際測量中，由于電荷泄露、電荷放大器誤差和采集卡誤差等因素會產(chǎn)生ΔU，當系數(shù)矩陣U有各種擾動ΔU時，則

c+Δc=(U+ΔU)-1F

(8)

有以下條件數(shù)不等式

(9)

當ΔF，ΔU均擾動時，則

c+Δc=(U+ΔU)-1F+(U+ΔU)-1ΔF

(10)

當‖U+ΔU‖<1時，有以下條件數(shù)不等式

(11)

從式(7)、式(9)和式(11)可以估算出算子方程(3)的近似解與真解的相對誤差的上下界。當算子的條件數(shù)越小時，估計誤差范圍越小，近似解更能反映真解的情況。因此,標定點的選取原則是算子的行列式不為零且構(gòu)成算子的條件數(shù)小。由經(jīng)驗，聯(lián)立標定法選取4只力傳感器軸線通過的點作為標定點時，條件數(shù)最小。

對于聯(lián)立標定法，由于標準力偏差和數(shù)據(jù)采集誤差以及電荷泄露等問題，導(dǎo)致主向力電轉(zhuǎn)換系數(shù)的求解存在誤差，從而使解得的主向力存在測試誤差，誤差傳遞函數(shù)為

ΔFz=U1Δc1+U2Δc2+U3Δc3+U4Δc4

(12)

式(12)表明:測試誤差是連續(xù)函數(shù)，只受力電轉(zhuǎn)換系數(shù)求解誤差影響，若算子條件數(shù)小，則測試誤差在測試面域內(nèi)都很小。

3 加載實驗

3.1 實驗系統(tǒng)

如圖3所示，通過多維力/力矩加載設(shè)備和標準測力環(huán)，完成對四支點式壓電測力儀的主向加載。4只力傳感器的主向輸出，分別連接Kistler電荷放大器5018，經(jīng)美國DataTranslation9804高速數(shù)據(jù)采集卡和Dewesoft 6標定軟件顯示輸出信號。

圖3 多維力/力矩加載設(shè)備

采用間隔采樣方式對4路主向輸入信號進行“并行”采樣。各部分設(shè)備儀器參數(shù)如下：百分表式測力儀93618，量程6 kN，重復(fù)性誤差0.07 %，溫度修正系數(shù)0.00027/℃；Kistler電荷放大器5018，電荷靈敏度系數(shù)設(shè)為4.00 pC/N，量程5 000 N。數(shù)據(jù)采集卡DT9804，采樣頻率≥10 kHz。Dewesoft 6采樣頻率1 kHz。

等力值下，壓電測力儀輸出是關(guān)于作用點位置坐標的連續(xù)函數(shù)?？梢赃x取均勻分布的加載點作為特征點，評估主向力在測力儀上表面內(nèi)的測試精度。從對角線和對邊中點連線上，共選取21個加載點，相對位置如圖4所示。分別在21個加載點處施加主向(Z向)載荷，加載采用“逐級加/卸載法”，加載梯度是1 000,1 500,2 000,3 000,4 000,5 000 N，重復(fù)加載5次。

圖4 加載點位置

3.2 試驗結(jié)果分析

以4個支點(a1,a2,a3,a4)處5 000 N加載力下的力電關(guān)系式構(gòu)成方程組，相應(yīng)的算子條件數(shù)為1.4938，求解出力電轉(zhuǎn)換系數(shù)c為(1.043,1.044 4,1.077 5,1.077 9)。

在21個加載點處，分別將4路主向輸出電壓和c代入公式(3)，得到各加載點主向合力測試值，并與理論值做差，得到誤差范圍，結(jié)果見表1。

表1 21個加載點處的主向力測試值及誤差范圍

從表1可以看出，在測力儀上表面，5 000 N量程范圍內(nèi)，聯(lián)立標定法的主向力測試誤差很小，其中最大絕對誤差為18.8 N，對應(yīng)的相對誤差是0.376%。另外，壓電測力儀的線性度和重復(fù)性由標定原始數(shù)據(jù)決定，不受主向力電轉(zhuǎn)換系數(shù)的取值影響，本次實驗中，壓電測力儀的最大非線性誤差為0.33 %，最大重復(fù)性誤差為0.26 %。

如圖5所示，加載力為5 000 N時，取21個加載點處的測試誤差，擬合出測試誤差在全面域內(nèi)的分布圖。可見，測試誤差幾乎不受加載點位置的影響。

圖5 測試誤差分布

4 結(jié) 論

基于測力儀測試模型和力的分配規(guī)律，提出了聯(lián)立標

定法。構(gòu)建力電關(guān)系方程組，求解力電轉(zhuǎn)換系數(shù)，并進行了擾動分析和誤差分析。同時在測力儀上表面，選取了21個均勻分布的加載點，進行階梯力加載實驗。對比分析了21個加載點處主向力測試值和誤差分布。實驗表明:在測力儀上表面，聯(lián)立標定法的主向力測試誤差都很小，最大誤差只有0.376 %，說明聯(lián)立標定法具有很高的測試精度，證明了該方法的可行性。