李冬輝，高 峰

(天津大學 電氣自動化與信息工程學院，天津 300072)

由于工業(yè)化的深入發(fā)展，大量能源被日積月累地消耗，導致全球范圍的能源危機逐漸加深.制冷系統(tǒng)的出現(xiàn)為人們帶來了舒適的工作和生活環(huán)境，但其耗電量也在迅速增加.制冷系統(tǒng)產生的能源消耗約占全球總建筑能耗的40%[1]，選取合適的控制方法對減小制冷系統(tǒng)能源損耗具有重要意義.

圖1 壓縮式制冷系統(tǒng)實驗裝置Fig.1 Experimental device of compression refrigeration system

當前，有關制冷系統(tǒng)的控制算法研究主要集中在控制壓縮機頻率和蒸發(fā)器過熱度上[2].Chen等[3]通過實驗證明改善過熱度可以有效減小制冷系統(tǒng)能耗，并且提高其工作性能.傳統(tǒng)的工業(yè)控制中，PID反饋控制算法由于其結構的簡單性而被廣泛應用于制冷系統(tǒng)領域[4].該方法可以維持制冷系統(tǒng)的基本運行，但冷機的過熱度會產生震蕩，在減緩其使用壽命的同時，也降低了制冷效率.Ping[5]將傳統(tǒng)PID算法改進后應用于制冷系統(tǒng)，減小了蒸發(fā)器過熱度響應時的超調，但過熱度震蕩的影響仍然存在.Schurt等[6]采用基于Kalman濾波器的狀態(tài)觀測器構造了制冷系統(tǒng)線性二次高斯(LQG)控制器,不僅有效解決了過熱度震蕩問題，而且提升了冷機的響應速度，但由于制冷系統(tǒng)的時變性，其所建立的非線性模型在實際應用中可能存在失配現(xiàn)象，導致該方案失效.薛洪武等[7]設計了改進的自抗擾控制器，在解耦的基礎上實現(xiàn)了制冷系統(tǒng)過熱度和蒸發(fā)溫度的獨立控制，但其控制過程計算量過大，控制器復雜度過高，增加了工程實現(xiàn)難度.Yin等[8]采用模型預測控制，實時地跟蹤蒸發(fā)壓力變化及蒸發(fā)器過熱度設定值，有效地提高了制冷系統(tǒng)的能效比(COP)，降低了能源消耗.

Smith預估控制可以有效地對系統(tǒng)時滯進行補償，但對過程模型的精確性要求較高且魯棒性差[9]，應用范圍局限.本文針對壓縮式制冷系統(tǒng)運行時具有大時滯、強耦合、強干擾和時變等特性，提出一種基于擾動觀測器(DOB)的改進Smith預估解耦控制方案.即：將外部干擾、模型不確定性等作為系統(tǒng)總的擾動，通過DOB進行估計；采用一階Pade近似過程模型中的時滯環(huán)節(jié)，進而通過對角矩陣解耦的方式將壓縮式制冷系統(tǒng)解耦為2個獨立的控制回路；系統(tǒng)控制器參數(shù)的整定根據(jù)ITAE最小評價準則來完成.通過仿真試驗與常規(guī)Smith預估控制對比，驗證了所提改進方法對系統(tǒng)的解耦效果更好，且增強了系統(tǒng)的魯棒性及抗擾性，減小了系統(tǒng)能耗.

1 壓縮式制冷系統(tǒng)數(shù)學模型

壓縮式制冷系統(tǒng)實時工況復雜，為深入研究其運行特性，實驗室搭建了圖1所示的實驗操作平臺，主要設備有：活塞式變頻壓縮機、風冷式冷凝器、電子膨脹閥、蒸發(fā)器和水箱等.

目前，由于機理建模得到的壓縮式制冷系統(tǒng)數(shù)學模型階數(shù)較高，導致常規(guī)控制算法的設計難度加大，為便于控制器設計，本文選擇系統(tǒng)的辨識模型作為控制對象.通過大量實驗測試，根據(jù)相關實驗數(shù)據(jù)分析和總結影響制冷系統(tǒng)的各個因素，得出蒸發(fā)器過熱度值、蒸發(fā)溫度值與制冷系統(tǒng)電子膨脹閥開度、活塞式變頻壓縮機頻率等密切相關.實驗中選取制冷系統(tǒng)電子膨脹閥開度va和壓縮機頻率f為輸入量，選取蒸發(fā)器過熱度Ts和蒸發(fā)溫度Te為輸出量.被控過程傳遞函數(shù)矩陣為G(s)，則壓縮式制冷系統(tǒng)工作特性可描述為

(1)

(2)

式中：Δ表示各輸入輸出變量的變化量.

獲取實驗平臺的實時運行數(shù)據(jù)，基于最小二乘法ARX模型辨識原理，將所測數(shù)據(jù)輸入到MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱中，以系統(tǒng)辨識的方式獲取壓縮式制冷系統(tǒng)數(shù)學模型.文獻[10]中驗證了該辨識模型的準確性.所得壓縮式制冷系統(tǒng)雙輸入雙輸出傳遞函數(shù)矩陣為

(3)

2 基于DOB的改進Smith預估解耦控制結構

常規(guī)Smith預估控制結構如圖2所示.圖中：R和Y分別為系統(tǒng)輸入和輸出變量；C(s)為控制器；Gp(s)e-τs和Gm(s)e-τms分別為實際過程模型及其標稱模型，τ為滯后時間；e為輸入輸出之間的誤差.在標稱情況下：Gp(s)=Gm(s)、τ=τm，此時圖2可簡化為圖3所示等效結構，圖中u為控制器輸出.由圖3可以看出，系統(tǒng)經Smith預估補償后，時滯環(huán)節(jié)被置于閉環(huán)之外，去除了其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.

圖2 常規(guī)Smith控制結構Fig.2 Conventional smith control structure

圖3 等效結構Fig.3 Equivalent structure

圖4 改進型D-Smith預估解耦控制結構Fig.4 Modified D-Smith predictive decoupling control structure

(4)

式中：λ和n分別為濾波器時間常數(shù)和階次.

由圖4可知，系統(tǒng)的輸出可表示為

Y=

(5)

標稱情況下，式(5)可簡化為

(6)

由式(6)可以看出，無論是對于設定值輸入R還是外部干擾D，控制系統(tǒng)閉環(huán)內均不含純滯后部分，符合Smith預估控制的基本思想.

2.1 解耦器設計

壓縮式制冷系統(tǒng)為耦合系統(tǒng)，為消除因系統(tǒng)內部耦合而產生的不利影響，本文采用對角矩陣的方法進行解耦.由于對角矩陣解耦目的是將壓縮式制冷系統(tǒng)實際過程傳遞函數(shù)矩陣G(s)轉變成對角形式，結合式(3)，由圖4可知，通過串聯(lián)解耦矩陣K(s)，壓縮式制冷系統(tǒng)實際被控過程傳遞函數(shù)形式為

H(s)=G(s)K(s)=

(7)

由式(7)可以看出，解耦后的壓縮式制冷系統(tǒng)，由一個雙輸入雙輸出系統(tǒng)轉化成2個獨立的單輸入單輸出控制回路，即電子膨脹閥開度控制過熱度回路和壓縮機頻率控制蒸發(fā)溫度回路.

由式(3)可知：det(G(s))≠0，故系統(tǒng)被控過程G(s)是穩(wěn)定非奇異矩陣，G(s)存在逆矩陣G-1(s).將式(7)兩邊同時左乘G-1(s)，得解耦器矩陣

(8)

采用一階Pade近似[11]，將時滯環(huán)節(jié)e-τs線性化處理，即：e-τs≈(1-0.5τs)/(1+0.5τs)，近似誤差當作擾動處理，并將其代入式(8)中，計算可得

K11(s)=

K12(s)=

K21(s)=

K22(s)=

2.2 控制器設計

圖4中Gc(s)采用傳統(tǒng)PI控制器，其形式為

Gc(s)=Kp[1+1/(Tis)]

(9)

式中：Kp和Ti分別為控制器增益和積分時間.

從式(7)中可以看出，經解耦的壓縮式制冷系統(tǒng)各回路被控對象均為一階慣性時滯(FOLPD)形式，即

(10)

式中：kmi、Tmi和τmi分別為各回路被控對象的增益、慣性時間常數(shù)和滯后時間常數(shù)(i=1，2分別表示過熱度回路和蒸發(fā)溫度回路).

將式(9)和(10)代入式(6)中，忽略外擾影響，則各回路的閉環(huán)特征方程為

(11)

本文PI控制器參數(shù)采用ITAE最小評價準則[12]實現(xiàn)整定，文獻[12]中給出了在ITAE準則下的二階最佳極點配置方程

(12)

式中：ωn為控制系統(tǒng)無阻尼自然振蕩頻率，其值在工程中是根據(jù)所要求的閉環(huán)響應的過渡過程時間tr，有

(13)

聯(lián)立式(11)和(12)，求得PI控制器參數(shù)整定公式為

3 魯棒性分析

根據(jù)魯棒控制理論[13-14]，在標稱情況下考慮式(6)，可得圖4所示的控制系統(tǒng)最優(yōu)靈敏度函數(shù)為

(16)

最優(yōu)補靈敏度函數(shù)為

(17)

由式(16)和(17)可知，濾波器時間常數(shù)λ的取值影響著系統(tǒng)的魯棒性和抗擾性：減小λ，則Q(s)增大、S減小、T增大，表明此時系統(tǒng)的干擾抑制能力增強，系統(tǒng)響應時間變快，動態(tài)性能增強，但魯棒性減弱；相反，增大λ，系統(tǒng)魯棒性變強，干擾抑制能力減弱，系統(tǒng)響應時間變慢，動態(tài)性能變弱.因此，濾波器時間常數(shù)λ的選擇，應綜合考慮系統(tǒng)的魯棒性及干擾抑制特性.

設模型的未知攝動Δ(s)∈H∞，根據(jù)魯棒穩(wěn)定判據(jù)[13]可知系統(tǒng)具有魯棒穩(wěn)定性的充分條件為

(18)

令w=Gc(s)H(s)/(1+Gc(s)Hm0(s))，結合式(17)和(18)，可得

(19)

可見，在標稱情況下，即H(s)=Hm(s)時，Δ(s)=0，圖4所示的系統(tǒng)給定值響應特性與常規(guī)Smith預估控制系統(tǒng)給定值響應特性一致，系統(tǒng)在PI控制器的作用下具有良好的給定值響應特性.Q(s)的存在并不影響系統(tǒng)的給定值響應特性，而外部擾動對系統(tǒng)的影響則會受到Q(s)的作用.

當被控對象發(fā)生參數(shù)攝動，即H(s)≠Hm(s)時，Δ(s)≠0，在PI控制器參數(shù)整定完成以后，只要估計出Δ(s)的上限值，通過選擇濾波器Q(s)的時間常數(shù)λ，便可使式(19)成立.綜上，Q(s)的存在，減小了模型不確定性給系統(tǒng)帶來的負面作用，增強了系統(tǒng)魯棒性，且使系統(tǒng)具有良好的擾動抑制特性.

4 仿真結果對比分析

為了驗證本文改進方法(D-Smith)的有效性及其性能的優(yōu)越性，將其與常規(guī)Smith預估控制進行仿真實驗對比.通過大量仿真實踐最終確定系統(tǒng)閉環(huán)響應的過渡過程時間tr=5、濾波器時間常數(shù)λ=6、濾波器階數(shù)n=1；則根據(jù)式(7)所示被控對象數(shù)學模型并結合式(13)～(15)，計算可知2個回路的PI控制器參數(shù)分別為：① 電子膨脹閥開度控制過熱度回路Kp=-72.3，Ti=1.2；② 壓縮機頻率控制蒸發(fā)溫度回路Kp=-85.7，Ti=1.2.

4.1 解耦性驗證

將壓縮式制冷系統(tǒng)的過熱度、蒸發(fā)溫度初始值分別設定為7和5 ℃，當仿真時間為10和750 s時分別給2個控制回路施加單位階躍信號，驗證本文方法的解耦效果.仿真結果如圖5所示.

圖5 標稱情況下響應曲線解耦性對比Fig.5 Decoupling comparison of response curves under nominal conditions

由圖5可以看出，改進的D-Smith解耦控制能夠以較小的初始控制量實現(xiàn)對給定值的精確跟蹤，而常規(guī)Smith預估控制的初始控制量超調較大；且當10和750 s時，常規(guī)Smith預估控制中過熱度及蒸發(fā)溫度按給定值階躍變化時2個回路中分別產生了 0.3 ℃的蒸發(fā)溫度震蕩和 0.7 ℃的過熱度震蕩，解耦效果欠佳；相比之下在改進的D-Smith解耦控制中蒸發(fā)溫度及過熱度的震蕩則分別為 0.16 和 0.3 ℃，超調減小更為明顯，驗證了本文改進方法的解耦性更強.

4.2 抗擾性驗證

為模擬壓縮式制冷系統(tǒng)存在外部擾動時的運行狀況，在仿真時間 1 800 s時同時對2個回路施加幅值0.2的反向階躍輸出干擾信號，驗證本文方法下系統(tǒng)的抗擾性.仿真結果如圖6所示.由圖可以看出，在 1 800 s 系統(tǒng)存在外部擾動時，相比于常規(guī)Smith預估控制，D-Smith對外界擾動的抑制效果明顯，系統(tǒng)受擾后的恢復速度更快，表明其具有更強的抗擾性.

4.3 魯棒性驗證

考慮到壓縮式制冷系統(tǒng)受負荷變化等因素的影響，以及被控對象模型與實際工作的系統(tǒng)不完全匹配等問題，其運行時實際參數(shù)會有較大攝動，故保證制冷系統(tǒng)的魯棒性是使其穩(wěn)定運行的關鍵.為驗證D-Smith魯棒性的優(yōu)勢，分別將系統(tǒng)的增益、慣性時間、時滯時間同時增大20%，此時的系統(tǒng)輸出階躍響應如圖7所示.

對比圖7與圖6可知：當系統(tǒng)發(fā)生參數(shù)攝動時，與標稱情況下系統(tǒng)響應曲線相比，D-Smith相對于常規(guī)Smith預估控制，在系統(tǒng)運行的各個時間段的超調變化更小，能夠更好地保證系統(tǒng)解耦效果，且對外界干擾的抑制能力更強，系統(tǒng)具有更強的魯棒性.

圖6 標稱情況下響應曲線抗擾性對比Fig.6 Immunity comparison of response curves under nominal conditions

圖7 參數(shù)攝動下響應曲線對比Fig.7 Comparison of response curves under parameter perturbation

4.4 節(jié)能效果驗證

由表1可知，D-Smith相比于常規(guī)Smith預估控制，對系統(tǒng)的能耗更少，能耗減少約為 0.6%，且其節(jié)能效果基本不受系統(tǒng)內部參數(shù)攝動的影響.

表1 不同狀況下控制器能耗指標對比
Tab.1 Comparison of controller energy consumption indicators under different conditions

控制狀況D-Smith解耦控制Smith預估控制標稱狀況1.528×1041.537×104慣性時間+20%攝動1.536×1041.545×104時滯時間+20%攝動1.539×1041.548×104慣性時間-20%攝動1.522×1041.531×104時滯時間-20%攝動1.524×1041.533×104

5 結語

本文針對壓縮式制冷系統(tǒng)強耦合、大時滯、多干擾且運行時存在諸多不確定因素等問題，提出一種基于DOB的改進Smith預估解耦控制策略.通過仿真試驗與常規(guī)Smith預估控制對比，驗證了本文改進方法在控制系統(tǒng)運行時，各變化量的超調更小、解耦效果更強，且進一步減小了約 0.6% 的系統(tǒng)能耗；當系統(tǒng)發(fā)生參數(shù)攝動時，本文方法表現(xiàn)出更強的抗擾性及魯棒性，且其節(jié)能效果基本不隨參數(shù)攝動而改變.此外，本文方法的控制器設計結構簡單，運算量小，為下一步工程實現(xiàn)提供了可能.