張 剛，徐聯(lián)冰，張?zhí)祢U

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

混沌信號(hào)具有對(duì)初始條件敏感、非周期、類(lèi)似于白噪聲的寬頻譜特性、良好的自相關(guān)和互相關(guān)性以及很強(qiáng)的抗噪聲干擾能力等特性，可以在低信噪比和強(qiáng)干擾的環(huán)境中使用，因此被廣泛用于高信息安全的通信領(lǐng)域[1-5].

混沌鍵控技術(shù)是混沌通信三大保密技術(shù)之一，其采用混沌擴(kuò)頻序列調(diào)制信息信號(hào)，具體方式有兩種：相干解調(diào)[6]與非相干解調(diào)[7].相比于非相干解調(diào)，采用相干解調(diào)的混沌系統(tǒng)具有更好的誤碼性能，但需要用到混沌同步技術(shù)來(lái)解調(diào)接收信號(hào).由于混沌同步技術(shù)實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難，所以近幾年來(lái)，基于非相干解調(diào)的差分混沌移位鍵控[8](Differential Chaos Shift Keying,DCSK)和相關(guān)延遲鍵控[9](Correlation Delay Shift Keying,CDSK)方案成為研究者熱點(diǎn)關(guān)注的話題[10-11].然而，由于調(diào)制信息的過(guò)程中會(huì)引入更多的信號(hào)間干擾，CDSK的誤碼性能遠(yuǎn)差于相干混沌系統(tǒng).盡管DCSK通過(guò)傳輸-參考模式克服了相干解調(diào)過(guò)程中出現(xiàn)的門(mén)限漂移問(wèn)題并提高了系統(tǒng)的誤碼性能，但DCSK的安全性能比CDSK更差，因此竊聽(tīng)者很容易截取到傳輸?shù)男畔12-13].

針對(duì)DCSK系統(tǒng)，研究者提出了一些改進(jìn)方案.文獻(xiàn)[14]提出了一種基于頻分復(fù)用的高效差分混沌移位鍵控(FDM-HEDCSK)系統(tǒng).該系統(tǒng)將兩個(gè)混沌信號(hào)的簡(jiǎn)單加、減法線性組合作為參考信號(hào)調(diào)制對(duì)應(yīng)的四比特信息信號(hào)，并通過(guò)頻分復(fù)用的方式發(fā)送每一路信號(hào)，因此有效地提高了帶寬效率和誤碼性能.此外，該系統(tǒng)通過(guò)利用兩個(gè)混沌信號(hào)發(fā)生器發(fā)送四比特信息信號(hào)，提高了系統(tǒng)的安全性.文獻(xiàn)[15]提出了一種基于正交混沌載波的多用戶(hù)差分混沌移位鍵控(OMU-DCSK)系統(tǒng).該系統(tǒng)利用正交混沌信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一組互相正交的混沌序列，有效降低了系統(tǒng)平均比特能量并完全消除多址干擾，以犧牲較小復(fù)雜度的代價(jià)有效提高了系統(tǒng)的誤碼性能.文獻(xiàn)[16]提出了一種無(wú)信號(hào)內(nèi)干擾高效差分混沌移位鍵控(HE-DCSK)系統(tǒng).該系統(tǒng)通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)正交混沌信號(hào)發(fā)生器，確保產(chǎn)生兩路嚴(yán)格正交的混沌信號(hào)來(lái)分別調(diào)制信息信號(hào)，徹底消除了解調(diào)時(shí)產(chǎn)生的信號(hào)內(nèi)干擾分量，從而有效地提高了系統(tǒng)的誤碼性能.

針對(duì)DCSK系統(tǒng)及其改進(jìn)的方案都不能同時(shí)提高誤碼性能和傳輸速率的問(wèn)題，本文提出一種基于FDM的NISI-MU-CDSK(Multiple User Correlation Delay Shift Keying with No Intra-Signal Interference,NISI-MU-CDSK)通信系統(tǒng).該系統(tǒng)利用正交混沌信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生兩路正交的混沌信號(hào)，并將混沌信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單加、減法線性組合，并與其調(diào)制的信息信號(hào)通過(guò)FDM 實(shí)現(xiàn)傳輸，使得系統(tǒng)接收端解調(diào)時(shí)不會(huì)產(chǎn)生信號(hào)內(nèi)干擾，從而達(dá)到提高誤碼性能的效果.文中將NISI-MU-CDSK在AWGN信道和Rayleigh衰落信道下的Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)與理論推導(dǎo)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：該系統(tǒng)的Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)和理論推導(dǎo)基本相符，且誤碼性能和傳輸速率得到提高，具有一定的研究前景.

1 NISI-MU-CDSK系統(tǒng)原理

為避免接收端產(chǎn)生信號(hào)內(nèi)干擾分量，引用一個(gè)正交混沌信號(hào)發(fā)生器[16]產(chǎn)生兩路嚴(yán)格正交的混沌載波信號(hào)，如圖1所示.圖中：β為擴(kuò)頻因子；xi,k，yi,k為正交混沌信號(hào)發(fā)生器的輸出.在前β/2時(shí)隙內(nèi)，輸出信號(hào)xi,k和yi,k相同；在后β/2時(shí)隙內(nèi)，輸出信號(hào)xi,k和yi,k相反，以保證輸出信號(hào)xi,k和yi,k在一個(gè)β時(shí)隙內(nèi)嚴(yán)格正交.正交混沌信號(hào)發(fā)生器的輸出滿足以下關(guān)系：

(1)

kβ

(2)

k,m=0,1,…

式中：i=1,2,…,β；xi,k和yi-mβ,k為正交混沌信號(hào)發(fā)生器第k幀的輸出項(xiàng)，m的取值決定yi-mβ,k所處的時(shí)隙.

FDM使用不同頻率發(fā)送各路數(shù)據(jù)信息以實(shí)現(xiàn)多路通信，其優(yōu)點(diǎn)是信道復(fù)用率高、分路方便，因此在目前的通信系統(tǒng)中被廣泛使用[14].本文提出一種基于FDM的NISI-MU-CDSK系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)每幀傳輸2N個(gè)用戶(hù)，發(fā)送第k幀信息信號(hào)的發(fā)送端框圖如圖2所示.

圖1 正交混沌信號(hào)發(fā)生器Fig.1 Orthogonal chaos signal generator

圖2 NISI-MU-CDSK系統(tǒng)發(fā)送端框圖Fig.2 Transmitter block diagram of the NISI-MU-CDSK

(3)

(4)

xi,k∈{-1,+1}

yi,k∈{-1,+1}

E[xi,k]=0

var[xi,k]=1

E[yi,k]=0

var[yi,k]=1

其中：E[·]表示均值；var[·]表示方差；比特能量恒定.

(5)

此時(shí)發(fā)送端發(fā)送信號(hào)的平均比特能量為

(6)

圖3 NISI-MU-CDSK系統(tǒng)接收端框圖Fig.3 Receiver block diagram of the NISI-MU-CDSK

在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)在空間傳輸時(shí)反射和折射會(huì)消耗信號(hào)能量，導(dǎo)致接收到信號(hào)的幅度、相位和時(shí)延會(huì)改變，因此本文研究NISI-MU-CDSK系統(tǒng)在Rayleigh衰落信道中的誤碼性能.為研究方便，推導(dǎo)了NISI-MU-CDSK在兩徑Rayleigh衰落信道中的比特誤碼率(BER)公式.圖4所示為兩條獨(dú)立路徑的Rayleigh衰落信道.圖中：α1和α2為服從Rayleigh分布的相互獨(dú)立的衰落系數(shù)；τ為兩條獨(dú)立路徑之間的時(shí)間延遲；ζk(t)為滿足一階矩為零、二階矩為N0/2的加性高斯白噪聲.文中假設(shè)τ遠(yuǎn)小于符號(hào)間隔，即τ?β，所以符號(hào)間干擾遠(yuǎn)小于多徑干擾，可以忽略不計(jì).本文討論兩徑Rayleigh衰落信道中增益的兩種常見(jiàn)情況.

情況1兩條路徑的平均能量增益均為 0.5，即

情況2兩條路徑的平均能量增益相差6 dB，即

則在第k幀，NISI-MU-CDSK系統(tǒng)接收端接收到的信號(hào)為

rk(t)=α1sk(t)+α2sk(t-τ)+ζk(t)

(7)

圖4 兩徑Rayleigh衰落信道結(jié)構(gòu)Fig.4 Two-path Rayleigh fading channel structure

每一路低通濾波器的輸出為

(8)

(9)

α2b(k-1)N+jxk(t-τ)+

(10)

每一路采樣后的信號(hào)可表示為

(11)

(12)

(13)

在接收端，解調(diào)第j個(gè)用戶(hù)的信息輸出為

Zj=Rj+Rj+N=

(α1b(k-1)N+jxi,k+α1bkN+jyi,k+α2b(k-1)N+jxi-τ,k+

(14)

(α1b(k-1)N+jxi,k+α1bkN+jyi,k+α2b(k-1)N+jxi-τ,k+

式中：A為有用信號(hào)項(xiàng)；B為信號(hào)與噪聲間的干擾項(xiàng)；C為噪聲間的干擾項(xiàng).通過(guò)對(duì)比本文相關(guān)解調(diào)輸出表達(dá)式(14)與文獻(xiàn)[18]中推導(dǎo)的傳統(tǒng)通信系統(tǒng) CDSK 的相關(guān)解調(diào)輸出可以發(fā)現(xiàn)，CDSK系統(tǒng)的相關(guān)解調(diào)輸出有12項(xiàng)為信號(hào)間干擾項(xiàng)，而本文提出的系統(tǒng)完全消除了信號(hào)間干擾項(xiàng).一方面，在發(fā)送端構(gòu)造兩路混沌信號(hào)的加、減法的線性組合作為參考信號(hào)，在接收端將相關(guān)器對(duì)應(yīng)的輸出進(jìn)行對(duì)應(yīng)的加、減法的線性組合，并通過(guò)FDM技術(shù)傳輸多用戶(hù)信息.以上操作消除了用戶(hù)間干擾，使得最終輸出表達(dá)式的相關(guān)項(xiàng)減少，從而減少了部分信號(hào)間干擾項(xiàng).另一方面，通過(guò)在發(fā)送端使用正交混沌信號(hào)發(fā)生器確保產(chǎn)生的兩路混沌信號(hào)xi,k和yi,k嚴(yán)格正交，使得式 (14)的信號(hào)間干擾項(xiàng)(2α1xi,k+2α2xi-τ,k)(α1bkN+jyi,k+α2bkN+jyi-τ,k)為零，從而徹底消除了所提系統(tǒng)的信號(hào)間干擾分量.此外，由于本文采用的是Logistic映射，其自相關(guān)旁瓣為零，則有

(15)

同理可得解調(diào)第j+N個(gè)用戶(hù)的信息輸出為

Zj+N=Rj-Rj+N=

(α1b(k-1)N+jxi,k+α1bkN+jyi,k+α2b(k-1)N+jxi-τ,k+

(16)

(α1b(k-1)N+jxi,k+α1bkN+jyi,k+α2b(k-1)N+jxi-τ,k+

2 NISI-MU-CDSK系統(tǒng)性能分析

本文采用高斯近似法(Gaussian Approximation,GA)分析并推導(dǎo)NISI-MU-CDSK在 Rayleigh衰落信道下的BER公式.GA法在β取較大的值時(shí)能準(zhǔn)確地分析系統(tǒng)的性能.根據(jù)中心極限定理可得

E[Zj]=E[A]+E[B]+E[C]=

(17)

(18)

則可得NISI-MU-CDSK在兩徑Rayleigh衰落信道下的BER為

(19)

式中：erfc(·)為互補(bǔ)誤差函數(shù)，

令

γb=γ1+γ2

則式(19)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(20)

令

則γ1和γ2服從卡方分布：

(21)

γb服從以下分布:

(22)

因此，由式(20)和(22)得到NISI-MU-CDSK系統(tǒng)在兩徑Rayleigh衰落信道下的BER公式為

(23)

觀察式(23)可知，在Rayleigh衰落信道中影響NISI-MU-CDSK系統(tǒng)BER的因素除了N、β以及信噪比Eb/N0外，還有α1和α2.

在式(19)中，令α1=1,α2=0，則可得NISI-MU-CDSK系統(tǒng)在AWGN信道中的BER為

(24)

由于實(shí)際信息傳輸中出現(xiàn)誤碼的情況是不可避免的，所以誤碼率的研究尤為重要.式(23)與(24)分別描述了NISI-MU-CDSK系統(tǒng)在Rayleigh衰落信道和AWGN信道下的誤碼性能表達(dá)式，其物理意義為當(dāng)要發(fā)送的信息比特為“0”(或者“1”)，而通過(guò)接收端解調(diào)出的信息比特為“1”(或者“0”)時(shí)，系統(tǒng)傳輸該信息比特時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤.而B(niǎo)ER是用來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)在傳輸信息比特過(guò)程中出現(xiàn)誤碼的概率，所以BER是評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的重要指標(biāo).

根據(jù)文獻(xiàn)[14]、[15]和[18]可知，使用具有相同均值和方差的映射也可推導(dǎo)出CDSK、FDM-HEDCSK以及OMU-DCSK的BER公式：

(25)

(26)

(27)

對(duì)比式(24)與(25)可知，N增加時(shí)，系統(tǒng)的BER減小，即當(dāng)N=1時(shí)，系統(tǒng)的BER最大，此時(shí)系統(tǒng)的BER明顯小于CDSK系統(tǒng)的BER，所以本文所提系統(tǒng)的誤碼性能始終優(yōu)于CDSK系統(tǒng).同樣對(duì)比式(24)，(26)和(27)可知，當(dāng)N大于某個(gè)臨界值時(shí)，本文所提系統(tǒng)的誤碼性能優(yōu)于OMU-DCSK 和FDM-HEDCSK系統(tǒng)，具體性能比較在下一節(jié)中體現(xiàn).

3 仿真分析

本節(jié)對(duì)NISI-MU-CDSK系統(tǒng)在AWGN信道和Rayleigh衰落信道下的BER進(jìn)行Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)并與理論推導(dǎo)進(jìn)行對(duì)比；研究NISI-MU-CDSK性能與N、β和Eb/N0的關(guān)系，同時(shí)與傳統(tǒng)CDSK、OMU-DCSK以及FDM-HEDCSK的BER進(jìn)行仿真對(duì)比分析.仿真采用Logistic映射，仿真曲線為106次Monte Carlo仿真的結(jié)果.

圖5 AWGN信道中不同用戶(hù)數(shù)BER變化曲線Fig.5 The BER performance curves with different users in AWGN channel

圖6 Rayleigh信道中不同用戶(hù)數(shù)BER變化曲線Fig.6 The BER performance curves with different users in Rayleigh channel

圖5和6分別為NISI-MU-CDSK系統(tǒng)在N=2，3，4時(shí)，AWGN信道和Rayleigh衰落信道下BER隨Eb/N0變化的曲線.其中仿真時(shí)β取值為100，Rayleigh衰落信道的增益均為 0.5.從圖5和6可以看出，Monte Carlo仿真的BER結(jié)果(用“仿真值”表示)和理論推導(dǎo)的BER結(jié)果(用“理論值”表示)大致相符.當(dāng)N一定時(shí)，系統(tǒng)BER隨Eb/N0的增大而減??；當(dāng)Eb/N0一定時(shí)，系統(tǒng)BER隨N的增大而減小.這是因?yàn)镹的增加可以有效地降低系統(tǒng)平均比特能量，并且NISI-MU-CDSK系統(tǒng)徹底消除了信號(hào)間干擾項(xiàng).

圖7和圖8分別為NISI-MU-CDSK系統(tǒng)在AWGN信道下Eb/N0為10、12和15 dB時(shí)BER隨β和N變化的曲線.仿真時(shí)其余參數(shù)取值為圖7中N=2，圖8中β=100.從圖7中可以看出，當(dāng)Eb/N0一定時(shí)，系統(tǒng)BER隨β的增大而增大，且只有當(dāng)β較大時(shí)BER的仿真值與理論值基本吻合.這是由于當(dāng)β較小時(shí)，接收端的判決變量不再滿足高斯分布，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性.從圖8中可以看出，當(dāng)Eb/N0一定時(shí)，系統(tǒng)BER隨N的增大而減小，當(dāng)N接近20時(shí)，系統(tǒng)BER趨近于穩(wěn)定.從式(32)中也可以看出，隨著N的增加，系統(tǒng)的BER趨近于一個(gè)固定值.

圖7 系統(tǒng)誤碼率隨擴(kuò)頻因子變化曲線Fig.7 The system BER curve with different spreading factor β

圖8 系統(tǒng)誤碼率隨用戶(hù)數(shù)變化曲線Fig.8 The system BER curve with different users N

圖9 AWGN信道中NISI-MU-CDSK與其它系統(tǒng)BER比較曲線Fig.9 The BER performance curve of NISI-MU-CDSK compared to other systems in AWGN channel

圖10 Rayleigh信道中NISI-MU-CDSK與其它系統(tǒng)BER比較曲線Fig.10 The BER performance curve of NISI-MU-CDSK compared to other systems in Rayleigh channel

圖9和10分別為NISI-MU-CDSK系統(tǒng)在AWGN信道和Rayleigh衰落信道下BER與CDSK、OMU-DCSK和FDM-HEDCSK系統(tǒng)的BER比較曲線.其中仿真時(shí)其余參數(shù)取值N=3，β=100.可以看出，NISI-MU-CDSK的BER遠(yuǎn)小于CDSK、OMU-DCSK和FDM-HEDCSK系統(tǒng)的BER，其原因有3個(gè)方面.首先，NISI-MU-CDSK系統(tǒng)在發(fā)送端構(gòu)造兩路混沌信號(hào)的加、減法線性組合以及接收端構(gòu)造對(duì)應(yīng)的線性組合可減少信號(hào)間干擾項(xiàng).其次，在發(fā)送端使用正交混沌信號(hào)發(fā)生器使得系統(tǒng)在接收端進(jìn)行相關(guān)解調(diào)時(shí)能消除信號(hào)間干擾.另外，通過(guò)FDM技術(shù)傳輸多用戶(hù)信息消除用戶(hù)間干擾，可提升系統(tǒng)的誤碼性能.從圖10中還可以看出，系統(tǒng)在兩條路徑平均能量增益不同時(shí)的誤碼性能比兩條路徑平均能量增益相同時(shí)的誤碼性能差.

4 結(jié)語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)CDSK系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提出了一種基于FDM的NISI-MU-CDSK混沌通信系統(tǒng).該系統(tǒng)通過(guò)FDM方式傳輸多用戶(hù)信息，并引入正交混沌信號(hào)發(fā)生器，在發(fā)送端構(gòu)造兩路混沌信號(hào)的加、減法線性組合，能徹底消除信號(hào)間干擾，可提高系統(tǒng)的誤碼性能.通過(guò)GA法推導(dǎo)了NISI-MU-CDSK系統(tǒng)在Rayleigh衰落信道下的BER公式并進(jìn)行了Monte Carlo 仿真.結(jié)果表明：本文所提系統(tǒng)的誤碼性能較CDSK有很大提高，甚至優(yōu)于OMU-DCSK以及FDM-HEDCSK系統(tǒng)，具有較好的研究意義和應(yīng)用價(jià)值.