唐 然，趙迎新，吳 虹

(南開(kāi)大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院,天津 300350)

自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)(AIS)是一種信息交換系統(tǒng)，船載AIS設(shè)備不斷發(fā)送自身信息，如航向、噸位等，用以領(lǐng)航調(diào)度，避免碰撞.隨著海運(yùn)貿(mào)易的高速增長(zhǎng)，迫切需要建立對(duì)大片海域船舶動(dòng)態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng).衛(wèi)星平臺(tái)因覆蓋范圍廣而受到重視，加拿大等國(guó)家相繼發(fā)射載有AIS信號(hào)接收設(shè)備的衛(wèi)星[1].AIS采用高斯濾波最小頻移鍵控(GMSK)調(diào)制，可以通過(guò)相干方式或非相干方式解調(diào).相干解調(diào)具有較好的抗噪聲性能[2-3]，但是需要準(zhǔn)確恢復(fù)載波，而載有AIS設(shè)備的近地衛(wèi)星軌道高度一般在500 km左右，多普勒頻移可達(dá)±4 kHz，且AIS采用自組織時(shí)分多址(SOTDMA)技術(shù)，每個(gè)用戶(hù)工作時(shí)隙時(shí)間較短，無(wú)法采用鎖相環(huán)等閉環(huán)方式實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)載波恢復(fù)；非相干解調(diào)(主要是采用鑒頻器)具有對(duì)頻偏不敏感且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，在很多GMSK移動(dòng)通信系統(tǒng)中得到了應(yīng)用[4-6].另外，由于GMSK基帶信號(hào)采用高斯濾波器實(shí)現(xiàn)脈沖成型，通過(guò)引入碼間干擾(ISI)來(lái)獲得高頻譜效率，因此會(huì)犧牲一定的誤碼性能.目前已經(jīng)有很多學(xué)者提出克服ISI的方法，如Viterbi檢測(cè)[7-9]，反饋判決[10-11]等.考慮到星載設(shè)備需要進(jìn)行三模冗余設(shè)計(jì)[12]，因此選擇的算法復(fù)雜度不宜過(guò)高，反饋判決則是一種比較理想的選擇.

由于非相干解調(diào)對(duì)噪聲比較敏感，因此在非相干解調(diào)器前后通常分別增加預(yù)檢測(cè)濾波器和后檢測(cè)濾波器來(lái)抑制帶外噪聲.預(yù)檢測(cè)濾波器的截止頻率需要留出一部分裕度，以應(yīng)對(duì)多普勒頻偏導(dǎo)致的接收信號(hào)中心頻率的偏移.而后檢測(cè)濾波器的帶寬通常選擇盡量小，以充分抑制鑒頻器輸出的尖峰脈沖噪聲.而過(guò)小的帶寬可能導(dǎo)致鑒頻器輸出的有用信號(hào)被抑制，形成畸變.這種畸變會(huì)使解調(diào)出的基帶碼元的眼圖壓縮，造成誤碼性能降低.例如，文獻(xiàn)[10，13]中的后檢測(cè)濾波器采用高斯低通濾波器，其3 dB帶寬在 0.45Rb(Rb為GMSK調(diào)制信號(hào)的比特速率)附近，而由比特信息[-1,1,-1]或[1,-1,1]產(chǎn)生的GMSK基帶信號(hào)的最高跳變頻率為 0.5Rb，大于 0.45Rb，因此也會(huì)受到抑制而引起失真.目前，國(guó)內(nèi)外尚無(wú)相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)后檢測(cè)濾波引起失真的問(wèn)題進(jìn)行分析.本文主要分析了鑒頻器輸出信號(hào)畸變和后檢測(cè)濾波器的關(guān)系，并通過(guò)調(diào)整判決反饋算法中的反饋電平來(lái)補(bǔ)償這種畸變，以提高誤碼性能；利用AIS幀頭的位同步信號(hào)和起始標(biāo)志來(lái)獲得反饋電平和判決門(mén)限，消除多普勒頻偏以及其他因素對(duì)反饋判決的影響.仿真表明，這種改進(jìn)的反饋判決方法和后檢測(cè)濾波器結(jié)合使用時(shí)，可以顯著提高GMSK系統(tǒng)的誤碼性能，在信噪比(SNR)為 4.5 dB時(shí)誤碼率(BER)降到10-5，滿(mǎn)足AIS標(biāo)準(zhǔn)的誤碼要求.

1 GMSK信號(hào)調(diào)制解調(diào)原理和反饋判決算法

1.1 GMSK調(diào)制解調(diào)原理

圖1 GMSK調(diào)制和非相干解調(diào)原理Fig.1 Block diagram of GMSK modulation and non-coherent demodulation

發(fā)射端比特脈沖為

(1)

式中：ak=±1為比特信息；Tb為比特周期；r(t)為矩形脈沖信號(hào)，

(2)

比特脈沖d(t)通過(guò)帶寬時(shí)間積(BT)為BbTb的高斯濾波器進(jìn)行脈沖成型，Bb為發(fā)射端高斯濾波器的3 dB帶寬.BT值越小意味著頻譜效率越高，同時(shí)引入的ISI也越大.高斯成型濾波器的沖激響應(yīng)為

(3)

濾波成型后的信號(hào)為

(4)

式中：*表示卷積運(yùn)算；

g(t)=r(t)*hG(t)=

(5)

erf()為誤差函數(shù).最后通過(guò)電壓/頻率(V/F)轉(zhuǎn)換，形成調(diào)頻信號(hào)并調(diào)制到規(guī)定頻段發(fā)射出去.

非相干解調(diào)的接收機(jī)首先是將接收信號(hào)進(jìn)行正交下變頻，然后濾除高頻分量和帶外噪聲后得到基帶信號(hào)I(t)和Q(t)，再通過(guò)下式進(jìn)行頻率/電壓(F/V)轉(zhuǎn)換.即

(6)

(7)

設(shè)Ts為數(shù)字信號(hào)采樣頻率，則

(8)

1.2 傳統(tǒng)的反饋判決方法

本文的改進(jìn)是基于文獻(xiàn)[10]中提出的反饋判決方法.假設(shè)ISI是由相鄰兩比特信號(hào)造成的，那么在第k個(gè)碼元采樣時(shí)刻，GMSK的基帶電平可表示為

(9)

接收端在第k個(gè)碼元采樣時(shí)刻，通過(guò)減去k-1時(shí)刻比特信號(hào)的干擾來(lái)降低ISI，干擾值為

(10)

圖2 傳統(tǒng)反饋判決法原理圖Fig.2 Block diagram of traditional decision feedback method

2 后檢測(cè)濾波器失真和改進(jìn)的反饋判決算法

2.1 后檢測(cè)濾波器失真效應(yīng)

由于鑒頻器對(duì)噪聲十分敏感，因此GMSK信號(hào)進(jìn)行鑒頻之前需要經(jīng)過(guò)預(yù)濾波來(lái)濾除帶外噪聲，鑒頻器輸出信號(hào)也需要后檢測(cè)濾波器來(lái)濾除由噪聲引起的高頻尖峰脈沖.通常后檢測(cè)濾波器的截止頻率要盡量小，以達(dá)到充分抑制噪聲的目的.但是，截止頻率太小同樣會(huì)抑制鑒頻器輸出的有用信號(hào)成分，造成有用信號(hào)失真，降低誤碼性能.因此，在選擇后檢測(cè)濾波器截止頻率時(shí)需要權(quán)衡.圖3(a)是AIS一幀中的起始比特信息對(duì)應(yīng)的GMSK基帶波形，這些脈沖信號(hào)已經(jīng)過(guò)高斯成型濾波；圖3 (b)是信噪比為8 dB時(shí)，接收端鑒頻器解調(diào)出的基帶信號(hào)，可以看出疊加了尖峰脈沖噪聲；圖3(c)是鑒頻器輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)帶寬為 0.4Rb的高斯后檢測(cè)濾波后的輸出.由圖可見(jiàn)，雖然尖峰脈沖噪聲被有效濾除了，但是跳變頻率高的部分也受到了抑制，引起了失真.圖4所示為發(fā)射端基帶信號(hào)和接收端后檢測(cè)濾波輸出的基帶信號(hào)眼圖的對(duì)比.由圖可見(jiàn)，這種失真會(huì)使眼圖張開(kāi)程度縮小，從而降低誤碼性能.

圖3 后檢測(cè)濾波器引起的失真示意圖Fig.3 Illustration of distortion caused by postdetection filter

圖4 發(fā)射端和接收端基帶波形的眼圖對(duì)比Fig.4 Comparison of eye diagrams for transmitted and received baseband pulse

2.2 改進(jìn)的反饋判決方法

為了分析2.1節(jié)中的失真效應(yīng)和后檢測(cè)濾波器的關(guān)系，假設(shè)接收到的信號(hào)不含任何噪聲，那么鑒頻器的輸出應(yīng)當(dāng)?shù)扔趂(t)，則后檢測(cè)濾波器的輸出為

(11)

式中：hpost(t)為后檢測(cè)濾波器的沖激響應(yīng).假設(shè)接收端后檢測(cè)濾波器也采用高斯低通濾波器[10,13]，其3 dB帶寬為Bo，即

(12)

因此

hG(t)*hpost(t)=

F-1[HG(f)Hpost(f)]=

(13)

式中：F-1[]為傅里葉逆變換；HG(f)和Hpost(f)分別為hG(t)和hpost(t)的頻率響應(yīng)；

(14)

對(duì)照式(13)、(11)和式(3)、(4)，可得后檢測(cè)濾波輸出為

(15)

式中：g1()為通過(guò)將式(5)中g(shù)()中的Bb替換成B1后得到的函數(shù).類(lèi)比2.1節(jié)中的推導(dǎo)，可以得到后檢測(cè)濾波輸出在第k個(gè)碼元采樣時(shí)刻的幅度為

(16)

因此，得到修正的反饋電平為

(17)

上述失真分析的實(shí)質(zhì)，是忽略了從高斯成型濾波到后檢測(cè)濾波器之間的所有過(guò)程，從而可以將此兩者級(jí)聯(lián)并等效成一個(gè)3 dB帶寬為B1的高斯濾波器，如式(13)所示.根據(jù)式(14)可以發(fā)現(xiàn)，B1

2.3 AIS判決反饋模塊中反饋電平的計(jì)算

如式(17)所示，在AIS接收機(jī)中應(yīng)用反饋判決需要計(jì)算g1(Tb)的值，在實(shí)際的AIS軟件接收機(jī)中，鑒頻器是數(shù)字式的，如式(7)和(8)所示，其輸出取決于輸入信號(hào)的實(shí)際頻率(可能包含多普勒頻偏)和采樣頻率，以及硬件系統(tǒng)中其它會(huì)對(duì)信號(hào)幅度產(chǎn)生縮放的因素，如后檢測(cè)濾波、浮點(diǎn)參數(shù)設(shè)置和數(shù)據(jù)截位等.假設(shè)硬件中的信號(hào)電平和理論值成正比例，比例系數(shù)為c，則式(17)中的反饋電平在硬件系統(tǒng)中的實(shí)際值為

η=cη1

(18)

本文根據(jù)AIS幀頭的位同步和起始標(biāo)志來(lái)計(jì)算實(shí)際反饋電平值.AIS協(xié)議中規(guī)定，每幀信號(hào)256比特?cái)?shù)據(jù)，幀頭包含24比特11001100…1100的位同步序列，以及01111110的起始標(biāo)志，如圖3(a)所示.當(dāng)AIS接收機(jī)通過(guò)相關(guān)檢測(cè)到位同步序列，并實(shí)現(xiàn)位同步時(shí)，對(duì)位同步序列部分的鑒頻輸出取平均值，可以得到一個(gè)判決門(mén)限δ，它和系統(tǒng)的頻偏是對(duì)應(yīng)的，即

δ=cΔω

(19)

式中：Δω為系統(tǒng)頻偏，包括多普勒頻移，本振偏移等.再通過(guò)判決找到起始標(biāo)志01111110.將起始標(biāo)志中連1的部分取平均值記為ξ，并假設(shè)只有相鄰比特會(huì)對(duì)當(dāng)前信號(hào)產(chǎn)生串?dāng)_，則

g1(-Tb)]+cΔω

(20)

因此可以得到實(shí)際反饋電平值為

(21)

這樣，接收機(jī)在實(shí)現(xiàn)每一幀AIS信號(hào)的位同步和幀同步時(shí)，便可以同時(shí)計(jì)算出用于反饋判決的反饋電平，提高了實(shí)時(shí)性，降低了系統(tǒng)復(fù)雜度.

3 改進(jìn)反饋判決算法的仿真驗(yàn)證

首先在MATLAB中生成300幀AIS信號(hào)，AIS標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了GMSK調(diào)制中高斯成型濾波器的BT值為 0.4，每幀包含256比特信息.比特率為Rb=9.6 kb/s，采樣率為20Rb，載波頻率為4Rb，信道設(shè)為高斯信道.多普勒頻偏設(shè)為 0.5Rb.在接收端，GMSK信號(hào)先通過(guò)正交數(shù)字下變頻到基帶，再通過(guò)51階截止頻率為2Rb的矩形窗低通預(yù)檢測(cè)濾波器，來(lái)濾除高頻成分以及帶外噪聲，然后通過(guò)數(shù)字鑒頻器解調(diào)，解調(diào)出的信號(hào)通過(guò)3 dB帶寬為Bo的51階高斯后檢測(cè)濾波器，濾除鑒頻噪聲.

3.1 驗(yàn)證后檢測(cè)濾波器對(duì)誤碼性能的影響

為了驗(yàn)證后檢測(cè)濾波器帶寬Bo對(duì)誤碼性能的影響，在不考慮反饋判決的情況下，對(duì)Bo=0.1Rb～0.8Rb，以及不采用后檢測(cè)濾波器的情況進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖5所示.圖中：橫坐標(biāo)為信號(hào)噪聲功率比(SNR)，范圍選擇0～10 dB；縱坐標(biāo)為誤比特率(BER).由圖可見(jiàn)，Bo太大或者太小都會(huì)使誤碼性能下降.

圖5 后檢測(cè)濾波器帶寬對(duì)GMSK解調(diào)性能的影響Fig.5 Performance of postdetection filter with different bandwidths for GMSK detection

3.2 驗(yàn)證改進(jìn)的反饋判決算法

根據(jù)3.1節(jié)的實(shí)驗(yàn)，選擇后檢測(cè)濾波器3 dB帶寬Bo=0.3Rb，0.4Rb，0.5Rb，來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)的反饋判決算法，并與傳統(tǒng)的反饋判決算法作對(duì)比.在改進(jìn)的反饋判決算法中，反饋電平采用式(21)的計(jì)算方法，傳統(tǒng)的反饋判決中，將式(21)中的g1()改成g()來(lái)計(jì)算反饋電平.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.由圖可見(jiàn)，當(dāng)后檢測(cè)濾波器帶寬較大(Bo=0.5Rb)時(shí)，改進(jìn)反饋判決和傳統(tǒng)反饋判決方法的性能接近；當(dāng)帶寬較小(Bo=0.3Rb，0.4Rb)時(shí)，誤碼性能進(jìn)一步提高，而改進(jìn)的判決反饋方法要優(yōu)于傳統(tǒng)方法.另外，由于鑒頻器的非線(xiàn)性作用，噪聲產(chǎn)生的干擾，疊加到理想的鑒頻波形上.當(dāng)噪聲較小(SNR值較大)時(shí)，非線(xiàn)性干擾較小，當(dāng)前時(shí)刻鑒頻波形主要受到前后時(shí)刻信號(hào)的串?dāng)_，因此采用反饋判決或本文的改進(jìn)方法可以降低BER；當(dāng)噪聲較大(SNR值較小)時(shí)，噪聲引起的非線(xiàn)性干擾將遠(yuǎn)大于前后時(shí)刻信號(hào)的串?dāng)_，因此無(wú)論是否采用反饋判決法，BER都將急劇增高，因此這也是非相干解調(diào)固有的門(mén)限效應(yīng)，從仿真的結(jié)果也可以驗(yàn)證這一點(diǎn).因此，本文的改進(jìn)方法在噪聲不是特別大(SNR值不是特別低，如SNR>4 dB)的情況下，效果明顯，且優(yōu)于傳統(tǒng)反饋判決算法.

圖6 改進(jìn)的反饋判決和傳統(tǒng)反饋判決的性能對(duì)比Fig.6 Performance comparison of modified and traditional decision feedback method using postdetection filter with different bandwidths

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析GMSK非相干解調(diào)中后檢測(cè)濾波對(duì)有用信號(hào)造成的失真，將失真轉(zhuǎn)化為增加的ISI，通過(guò)改進(jìn)的反饋判決算法來(lái)補(bǔ)償，并以高斯后檢測(cè)濾波器為例，建立了改進(jìn)后的反饋電平和后檢測(cè)濾波器的帶寬之間的定量關(guān)系；同時(shí)利用AIS信號(hào)中位同步序列和幀起始標(biāo)志，給出了一種實(shí)際系統(tǒng)中實(shí)時(shí)計(jì)算反饋電平的方法.本文提出的方法簡(jiǎn)單有效，可以應(yīng)用到衛(wèi)星AIS接收機(jī)以及其他深空通信系統(tǒng)中.另外，對(duì)于采用Viterbi檢測(cè)的GMSK非相干接收機(jī)，后檢測(cè)濾波引起的鑒頻輸出失真，同樣會(huì)對(duì)尋找最短距離的譯碼路徑造成影響，因此需要通過(guò)修正路徑距離的計(jì)算公式來(lái)補(bǔ)償失真.本文關(guān)于失真的分析，對(duì)于Viterbi檢測(cè)也同樣具有參考作用.