江蘇海門(mén)市海南小學(xué) 杜衛(wèi)新

“審美”與“立美”是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生感受美、體驗(yàn)美、鑒賞美，而且要引導(dǎo)學(xué)生表現(xiàn)美、創(chuàng)造美。數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)當(dāng)內(nèi)含美的質(zhì)素。從美的一般概念出發(fā)，數(shù)學(xué)美的屬性主要表現(xiàn)為“抽象美”“模型美”“無(wú)限美”等美學(xué)特征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以美引學(xué)、順美導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生感受美、體驗(yàn)美、建構(gòu)美、創(chuàng)造美。以美啟真、以美審真、以美悅心、以美輔理，從而綻放數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)之魅力！

一、捕捉“美學(xué)基因”，在體驗(yàn)中感受“美”

數(shù)學(xué)知識(shí)含有豐厚的“美點(diǎn)”，數(shù)學(xué)的美主要包括“數(shù)的美”“式的美”和“形的美”。古希臘著名哲學(xué)家普羅泰戈拉說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！弊鳛榻處煟朴诓蹲綌?shù)學(xué)中“美的基因”。數(shù)學(xué)的美，一是美觀，包括數(shù)學(xué)知識(shí)表現(xiàn)出的簡(jiǎn)潔、對(duì)稱與和諧等；二是美妙，包括數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的嚴(yán)謹(jǐn)、方法的簡(jiǎn)潔、規(guī)律的普適性；三是美思，包括過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)、合理、奇特等。

例如，教學(xué)“梯形的面積”（蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)），教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“剪拼移轉(zhuǎn)”，將梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的奇異之美。教師引導(dǎo)學(xué)生理清已學(xué)的平行四邊形、三角形和梯形的面積轉(zhuǎn)化過(guò)程以及圖形面積的轉(zhuǎn)化脈絡(luò)，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的和諧之美。最后，教師運(yùn)用課件，動(dòng)態(tài)展示梯形演變成三角形、平行四邊形的過(guò)程。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)梯形上底蛻變?yōu)?時(shí)，梯形就演變?yōu)槿切?；?dāng)梯形的上底的長(zhǎng)度延長(zhǎng)為和下底相等時(shí)，梯形就演變?yōu)槠叫兴倪呅?。由此，學(xué)生自然認(rèn)識(shí)到“平行四邊形面積公式”“三角形面積公式”“梯形面積公式”的內(nèi)在統(tǒng)一性，即它們都可以用S=（a+b）h÷2來(lái)表示，學(xué)生就能認(rèn)識(shí)到平面圖形面積公式的統(tǒng)一之美。再如，教學(xué)“圓的面積”（蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)），教師引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，借助多媒體課件，體現(xiàn)將圓無(wú)限分割，轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形從近似轉(zhuǎn)向精準(zhǔn)的過(guò)程，從而讓學(xué)生體驗(yàn)到“無(wú)限分割”中的“極限之美”等。當(dāng)翻開(kāi)教材，我們能發(fā)現(xiàn)許多跳動(dòng)著的“美的音符”。如“因數(shù)和倍數(shù)”（蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)）中的“完美數(shù)”，能喚醒學(xué)生的“驚異感”；當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)后，認(rèn)識(shí)到正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量后，就能感受到數(shù)學(xué)的辯證之美；當(dāng)學(xué)生運(yùn)用加減乘除形成“黑洞數(shù)”時(shí)，更能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的神秘。這種數(shù)學(xué)美的感受、體驗(yàn)是不可言說(shuō)的，是一種“高峰體驗(yàn)”。

對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)應(yīng)當(dāng)是實(shí)實(shí)在在的，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生真真切切的感受。著名數(shù)學(xué)教育家華羅庚曾說(shuō)：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，有些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)雖乍看上去不美觀、不合常理，但是，當(dāng)我們?cè)谶\(yùn)用時(shí)就能將其美點(diǎn)亮而顯現(xiàn)出來(lái)。只有感受、體驗(yàn)、領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識(shí)之美，數(shù)學(xué)教學(xué)才能事半功倍。

二、尋繹“美的歷程”，在體驗(yàn)中建構(gòu)“美”

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)的美不僅僅表現(xiàn)為外在直觀，而且表現(xiàn)為內(nèi)在推理。在教學(xué)中，教師不僅可以引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)的王國(guó)”遨游，引導(dǎo)學(xué)生在“圖形世界”自由馳騁，而且可以“以形解數(shù)”或“用數(shù)析形”。黑格爾說(shuō)：“美是理念的感性顯現(xiàn)?！痹跀?shù)學(xué)中，直觀的美、純粹的美不是數(shù)學(xué)的主體，數(shù)學(xué)之美，更應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、探究過(guò)程之中。尋繹數(shù)學(xué)知識(shí)的“美的歷程”，能讓學(xué)生在體驗(yàn)中建構(gòu)“美”。

例如，在教學(xué)“圓柱的體積”（蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)）后，學(xué)生遇到了這樣一道題目：求下列形體的體積（如圖1，數(shù)據(jù)略）。

圖1

應(yīng)該說(shuō)，就這樣一個(gè)形體而言，是不能讓學(xué)生產(chǎn)生美感的。面對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生往往感到無(wú)從下手。然而，當(dāng)筆者啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“完形想象”時(shí)，有學(xué)生頓生靈感：“老師，可以再用一個(gè)這樣的形體，組成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓柱。這個(gè)形體的體積應(yīng)該是圓柱體積的一半。”羅丹說(shuō)：“美是到處都有的。對(duì)于我們的眼睛不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生想象、聯(lián)想。在上述教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生注意把握“簡(jiǎn)單形”與“復(fù)雜形”，“完美形”與“不完美形”之間的控制程度，揣摩“不完美形”造成的形式意味，誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性填補(bǔ)和想象。借助學(xué)生的創(chuàng)造性聯(lián)想，不僅解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題，更讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的解決，建構(gòu)了“數(shù)學(xué)之美”。例如，教學(xué)“用計(jì)算器探索規(guī)律”（蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)），教師出示習(xí)題：4444444×999999=（ ）因?yàn)槲粩?shù)過(guò)多，所以“計(jì)算器失靈”，無(wú)法表征結(jié)果。當(dāng)筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“以小見(jiàn)大找規(guī)律”的方法進(jìn)行探究時(shí)，學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的整齊之美：4×9=36、44×99=4356、444×999=443556……通過(guò)探究，不僅解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題，更讓數(shù)學(xué)之美呈現(xiàn)于學(xué)生眼前。

有時(shí)，數(shù)學(xué)之美就游弋于數(shù)學(xué)知識(shí)之中。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過(guò)程，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，探尋數(shù)學(xué)知識(shí)符號(hào)背后的美，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)符號(hào)背后美的數(shù)理，充分發(fā)掘數(shù)學(xué)美的元素，向?qū)W生傳達(dá)別樣的數(shù)學(xué)之美，從而為學(xué)生打開(kāi)一扇體驗(yàn)美的數(shù)學(xué)之窗。

三、顯現(xiàn)“美學(xué)氣質(zhì)”，在感悟中創(chuàng)造“美”

當(dāng)學(xué)生浸潤(rùn)于數(shù)學(xué)美的場(chǎng)域之中，自然能獲得“美學(xué)氣質(zhì)”的濡染。作為教師，要營(yíng)建數(shù)學(xué)“美學(xué)場(chǎng)”，創(chuàng)設(shè)美的文化情境。通過(guò)美的文化、美的精神的濡染，顯現(xiàn)學(xué)生美學(xué)氣質(zhì)。學(xué)生在觸摸、感悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中，自然能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的深厚的美的意蘊(yùn)。在這個(gè)過(guò)程中，不僅僅能讓學(xué)生感受美、體驗(yàn)美、欣賞美，更能讓學(xué)生表現(xiàn)美、建構(gòu)美、創(chuàng)造美，讓學(xué)生不僅成為一個(gè)數(shù)學(xué)的審美者，而且成為一個(gè)數(shù)學(xué)的“立美”者。通過(guò)“立美”，激活學(xué)生創(chuàng)造美的潛質(zhì)，點(diǎn)化、潤(rùn)澤、澎湃學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的美育理想。

審美與“立美”是學(xué)生潛在的生命之力。學(xué)生數(shù)學(xué)審美、“立美”的能力能顯現(xiàn)出學(xué)生的 “美學(xué)氣質(zhì)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生感知、理解、想象，激活學(xué)生的美性“DNA”。東北師范大學(xué)史寧中教授指出：“數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)就是‘三個(gè)會(huì)’：會(huì)看，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)想，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)說(shuō)，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界?！蓖瑯?，在數(shù)學(xué)審美、“立美”教學(xué)中，教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生觀察、思維、想象。如“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”（蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)）有一道習(xí)題，要求學(xué)生根據(jù)圖中的涂色部分，寫(xiě)出分?jǐn)?shù)。在寫(xiě)出分?jǐn)?shù)后，筆者有意識(shí)地將這些分?jǐn)?shù)進(jìn)行排列，催生學(xué)生的美學(xué)發(fā)現(xiàn)。有的學(xué)生說(shuō)：“老師，我覺(jué)得這些分?jǐn)?shù)的排列有規(guī)律，”有的學(xué)生說(shuō)：“老師，我發(fā)現(xiàn)了這些分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母越大，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越小?！庇袑W(xué)生說(shuō)：“分母就是平均分的份數(shù)，平均分的份數(shù)越多，分?jǐn)?shù)就越小?！钡取Ｕ菍W(xué)生內(nèi)在的一種美學(xué)氣質(zhì)，催生了他們對(duì)“式”的直覺(jué)感悟，形成了對(duì)式子的美性思考。這種思考是一種內(nèi)在的自覺(jué)，是自發(fā)的。正是因?yàn)橛行虻呐帕?，學(xué)生通過(guò)美觀的算式，不僅深度理解了分?jǐn)?shù)的意義，而且初步學(xué)會(huì)了比較分?jǐn)?shù)的大小。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生感受到“數(shù)與形”“數(shù)與數(shù)”“形與形”之間的關(guān)系美、規(guī)律美。

美是人的存在方式。馬克思說(shuō)：“人懂得按照任何物種的尺度來(lái)進(jìn)行生產(chǎn)，并且懂得處處都把內(nèi)在的尺度運(yùn)用于對(duì)象。因此，人也按照美的規(guī)律來(lái)構(gòu)造?！睌?shù)學(xué)教學(xué)，不僅要讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)中的美，更為重要的是，要讓學(xué)生將內(nèi)在的美感運(yùn)用于客觀的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程之中。

數(shù)學(xué)教學(xué)，不能太功利化，不能過(guò)度追求實(shí)用、效率，而應(yīng)放慢腳步，讓學(xué)生駐足欣賞、品味數(shù)學(xué)中的“美”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)美的園地里散步，因?yàn)椤吧⒉绞亲杂勺栽?，無(wú)拘無(wú)束的行動(dòng)”（宗白華語(yǔ)）。作為教師，要用心發(fā)掘數(shù)學(xué)中的美，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能、才情和天性，使學(xué)生觸摸、感悟、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)豐盈的美學(xué)意蘊(yùn)，從而讓他們?cè)跀?shù)學(xué)中“詩(shī)意地棲居”。?