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        合理去除難題“討厭點(diǎn)”,獲得破解方法

        2019-06-05 02:36:00安徽省淮北市濉溪縣第二中學(xué)閆傳家
        數(shù)學(xué)大世界 2019年10期
        關(guān)鍵詞:思維能力方法學(xué)生

        安徽省淮北市濉溪縣第二中學(xué) 閆傳家

        含參的函數(shù)零點(diǎn)是近幾年全國(guó)各地高考?jí)狠S題常選的熱點(diǎn)背景,這其中又以尋找正(負(fù))值點(diǎn)為其主要考查方式,也是其中的難點(diǎn),絕大多數(shù)考生對(duì)此束手無(wú)策。如何幫助他們解決這個(gè)問題,這是本文的研究核心。

        筆者用多年的時(shí)間,做了近幾年全國(guó)各地的高考真題和模擬題,發(fā)現(xiàn)很多省市的高考試卷和模擬卷都以含參的函數(shù)問題作為壓軸題,題目難度很大,很多學(xué)生對(duì)最后一問沒有絲毫思路。結(jié)合自己多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及和學(xué)生、同事的探討和反思,逐漸發(fā)現(xiàn)一種難題轉(zhuǎn)化和化規(guī)的方法,合理去除難題的“討厭點(diǎn)”,從而獲得題目的解題思路的方法。本文以2016年全國(guó)卷Ⅰ理科第21題為引例,介紹這種思維方法。

        本題是以導(dǎo)數(shù)為背景的尋找正值點(diǎn)的函數(shù)不等式問題,較為常規(guī),但對(duì)學(xué)生的思維能力及運(yùn)算能力要求較高。利用分離變量的方法處理,需要用到大學(xué)知識(shí),會(huì)被較大扣分;而結(jié)合函數(shù)的極限和圖像,又因達(dá)不到原題對(duì)思維能力的考查效果,也會(huì)被嚴(yán)重扣分。筆者結(jié)合自己的做題情況、和同事的交流及學(xué)生的現(xiàn)場(chǎng)反應(yīng),尋找到一種相對(duì)有效的思維方法,下面進(jìn)行詳細(xì)闡述。

        那么我們有這樣幾個(gè)想法:

        此時(shí) 0<ex<1,故而。此時(shí)方程的判別式Δ=(1-2a)2-4a(a-2)=4a+1>0恒成立,故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:此時(shí)只需要限定且滿足,即由兩次函數(shù)的單調(diào)性,可得,從而有兩個(gè)零點(diǎn),問題得以解決。

        想法2:能不能在上一步的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步放縮,讓函數(shù)變得更漂亮呢?接上一想法:

        想法3:我們的“討厭點(diǎn)”還可集中在ex和參數(shù)上,這兩個(gè)都是我們難處理的點(diǎn)。

        此時(shí),

        以上三個(gè)想法的關(guān)鍵在于:找到難題核心的“討厭點(diǎn)”,利用平時(shí)在做題中積累的“好函數(shù)”,結(jié)合函數(shù)的放縮法,去掉難題的討厭點(diǎn),獲得完美的解決方法。

        通過從多個(gè)不同的角度合理去除難題的“討厭點(diǎn)”,巧妙地獲得了該題的解決方法,多角度出發(fā),多方面求解,真正體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通,充分地體現(xiàn)知識(shí)的交匯與綜合,從而提升了學(xué)生的思維能力以及猜想能力。希望通過本文的表述,能讓學(xué)生對(duì)于難題少些畏懼,勇于嘗試去掉“討厭點(diǎn)”,獲得真正的思維能力提升。

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