唐 玲，劉 衛(wèi)，劉金生，危清清

(1.北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100876；2.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094；3.空間智能機(jī)器人系統(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

0 引 言

火星車是承載各種儀器執(zhí)行火星表面探測任務(wù)的重要載體和直接工具?；鹦擒囈话悴荒苤苯咏德湓诨鹦潜砻?，需通過著陸器進(jìn)行搭載，待著陸器軟著陸后，通過轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)將火星車安全轉(zhuǎn)移至火星表面。對于中等重量的火星車，與月球車類似，其轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)一般由兩條坡道組成[1-3]。由于火星地形地貌特征復(fù)雜，表面凹凸不平，兩條平行的坡道展開和落下后，可能存在較大異面角。當(dāng)火星車在存在異面角的坡道上行駛時(shí)，車輪與坡道護(hù)欄會相互擠壓，作用力過大，火星車存在側(cè)翻和卡滯等風(fēng)險(xiǎn)。轉(zhuǎn)移坡道關(guān)系到火星車能否順利駛?cè)牖鹦潜砻?，決定了火星車能否成功地開展探測任務(wù)。因此，對轉(zhuǎn)移坡道展開優(yōu)化設(shè)計(jì)及動力學(xué)分析對火星探測任務(wù)具有重要實(shí)際意義。

目前，有許多關(guān)于著陸器機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和動力學(xué)分析的研究[4-8]，文獻(xiàn)中往往假設(shè)著陸器上有一個(gè)星球車載荷，而對于提供星球車駛離著陸器的轉(zhuǎn)移坡道的相關(guān)研究較少。文獻(xiàn)[9-10]介紹了前蘇聯(lián)成功發(fā)射的兩輛月球車(Lunokhod-1和Lunokhod-2)轉(zhuǎn)移坡道的組成和功能，但沒有描述坡道機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[11]介紹了嫦娥三號月球車轉(zhuǎn)移坡道的功能設(shè)計(jì)和試驗(yàn)驗(yàn)證，但沒有對坡道機(jī)構(gòu)的性能開展優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[12]對日本計(jì)劃發(fā)射的月球車坡道開展了輕量化設(shè)計(jì)，但是沒有考慮坡道異面角的影響。文獻(xiàn)[13]考慮了火星局部地形和地貌引起坡道異面角的影響，對坡道長度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，但沒有研究火星車與坡道護(hù)欄擠壓的問題。文獻(xiàn)[14]考慮了坡道異面角的影響，坡道設(shè)計(jì)時(shí)增寬了坡道兩側(cè)護(hù)欄之間的距離，但沒有進(jìn)行動力學(xué)分析和驗(yàn)證機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)效果。

綜上所述，已發(fā)射的轉(zhuǎn)移坡道相關(guān)文獻(xiàn)主要在機(jī)構(gòu)的功能和組成上進(jìn)行描述，沒有對機(jī)構(gòu)的性能開展優(yōu)化設(shè)計(jì)。其他文獻(xiàn)主要是針對坡道機(jī)構(gòu)的輕量化和幾何尺寸上的優(yōu)化設(shè)計(jì)，忽略了兩側(cè)坡道異面角會引起的火星車與坡道護(hù)欄作用力過大，可能會造成的火星車卡滯和側(cè)翻等風(fēng)險(xiǎn)。針對這一問題，本文擬對一種抽展式轉(zhuǎn)移坡道開展柔順性優(yōu)化設(shè)計(jì)和動力學(xué)分析，設(shè)計(jì)坡道的間隙機(jī)構(gòu)和限位機(jī)構(gòu)，計(jì)算機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)值，以自適應(yīng)調(diào)整兩側(cè)坡道的距離，減小火星車與坡道護(hù)欄之間的相互作用力，并通過動力學(xué)仿真驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。

1 火星車坡道轉(zhuǎn)移原理

為了便于分析，定義著陸器坐標(biāo)系(O-XYZ)為全局絕對坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于著陸器平臺上表面的幾何中心；X垂直于著陸器平臺的表面，向上為正；Z軸與著陸平臺上的坡道平行，延坡道展開方向?yàn)檎?；Y軸方向根據(jù)右手定則確定，如圖1所示。

圖1 全局坐標(biāo)系定義Fig.1 The definition of global coordinate system

抽展式轉(zhuǎn)移坡道工作過程為：①坡道在發(fā)射段、地球-火星軌道轉(zhuǎn)移段、著陸段處于折疊壓緊狀態(tài)；②待著陸器安全著陸在火星表面后，根據(jù)著陸區(qū)域地形地貌，坡道沿著地勢平坦的一側(cè)展開；③當(dāng)坡道抽展到位后，在抽展機(jī)構(gòu)驅(qū)動力和坡道自身重力下，坡道向下旋轉(zhuǎn)至接觸火星表面，形成供火星車轉(zhuǎn)移的通道；④火星車通過坡道從著陸平臺駛?cè)牖鹦潜砻妗?/p>

轉(zhuǎn)移坡道由-Y和+Y兩側(cè)坡道組成，分別簡稱為坡道1和坡道2。坡道延同一軸線展開后，由于火星的地形地貌特征復(fù)雜，坡道1和坡道2末端接觸地面的高度不相同，會產(chǎn)生一個(gè)異面角度φ，如圖2(a)所示?；鹦擒嚨牟钏俸蛻壹軝C(jī)構(gòu)僅能保證車體前后傾斜角度較小，不能避免車體的側(cè)向傾斜。隨著火星車距離地面越近，車體側(cè)向傾斜角度越大，兩側(cè)車輪之間在XY平面的投影距離越小，而兩側(cè)坡道的距離在XY平面投影始終不變，如圖2(b)所示，其中，A1～A3分別表示為火星車-Y測車輪在坡道1頂端、中部和末端的位置；B1～B3，分別表示為火星車+Y車輪在坡道2頂端、中部和末端的位置。從圖2中可以看出火星車在下坡道的過程中，車輪與坡道內(nèi)側(cè)護(hù)欄相互擠壓，容易引起坡道變形、車輪被擠出導(dǎo)軌，甚至火星車翻車等風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 火星車下坡道過程的構(gòu)型Fig.2 Configuration during the descent of the rover

為了提高火星車通過坡道轉(zhuǎn)移的穩(wěn)定性和可靠性，需要兩側(cè)坡道距離有一定的調(diào)整功能。常規(guī)的方法是采用電機(jī)驅(qū)動的方式使坡道頂端具有繞內(nèi)外側(cè)旋轉(zhuǎn)的功能，但是坡道期望的旋轉(zhuǎn)角度隨著著陸地形的不同而不同，同時(shí)對電機(jī)的控制精度要求較高，該方法大大增加了坡道系統(tǒng)的復(fù)雜性和不確定性。本文擬設(shè)計(jì)坡道的間隙機(jī)構(gòu)和限位機(jī)構(gòu)，來增加坡道的柔順性，以實(shí)現(xiàn)兩側(cè)坡道距離的自適應(yīng)調(diào)整功能。

2 坡道機(jī)構(gòu)柔順性優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 間隙機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案

在坡道與著陸平臺連接的根部設(shè)計(jì)間隙機(jī)構(gòu)，使兩側(cè)坡道距離具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)的功能。間隙機(jī)構(gòu)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)功能原理如圖3所示。在間隙機(jī)構(gòu)上表面，均布4個(gè)導(dǎo)輪，為坡道的抽展提供直線滾動約束和調(diào)整間隙。坡道僅受掛鉤點(diǎn)位置約束，當(dāng)導(dǎo)輪與坡道存在間隙時(shí)，坡道可以在導(dǎo)輪槽中進(jìn)行一定角度的擺動。兩側(cè)坡道間的距離會隨著外力作用增大或減小。

圖3 間隙機(jī)構(gòu)原理Fig.3 The principle of clearance mechanism

2.2 限位機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案

坡道限位機(jī)構(gòu)功能原理如圖4所示，圖4(a)和圖4(b)分別為兩側(cè)坡道無異面角工況和兩側(cè)坡道有異面角工況的示意圖。其中，限位機(jī)構(gòu)由1個(gè)限位桿和2個(gè)球關(guān)節(jié)組成。限位桿的作用是限定兩坡道連接距離不變，球關(guān)節(jié)僅約束限位桿兩端位置，不約束限位桿兩端的姿態(tài)。d1和d2分別為兩種工況下，兩側(cè)坡道的距離在YZ平面的投影距離。當(dāng)兩側(cè)坡道擺轉(zhuǎn)過程不存在異面角時(shí)，坡道之間的距離保持不變，始終為d1；當(dāng)兩側(cè)坡道擺轉(zhuǎn)過程存在異面角時(shí)，由于限位桿距離的限制，使兩側(cè)坡道末端之間的距離保持不變，而YZ面的投影距離縮小為d2(d2

圖4 限位機(jī)構(gòu)原理Fig.4 The principle of limit mechanism

2.3 關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)值計(jì)算

兩側(cè)坡道距離的調(diào)整量需要與火星車的行駛狀態(tài)相匹配，間隙機(jī)構(gòu)的間隙設(shè)計(jì)過小，會造成火星車與坡道護(hù)欄相互擠壓；限位桿的安裝位置設(shè)計(jì)不合理，會導(dǎo)致坡道可調(diào)整的范圍不足。本節(jié)建立坡道的運(yùn)動學(xué)模型，計(jì)算和分析間隙機(jī)構(gòu)與限位機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)值。

定義坡道坐標(biāo)系如圖5所示，O1、O2分別為坡道1和坡道2轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)過坡道轉(zhuǎn)軸，位于坡道護(hù)欄中心，Z1、Z2方向分別為坡道1和坡道2的旋轉(zhuǎn)軸方向。O0為零位坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于O1和O2兩點(diǎn)的中點(diǎn)，O0坐標(biāo)系各軸的方向與著陸器坐標(biāo)系O的方向相同。O3和O4原點(diǎn)分別位于坡道1和坡道2掛鉤點(diǎn)，Z3和Z4的方向?yàn)槠碌?和坡道2的擺轉(zhuǎn)方向。O5和O6原點(diǎn)分別位于坡道1和坡道2限位桿球關(guān)節(jié)中心。O7和O8原點(diǎn)分別位于坡道1和坡道2的末端。O5～O8初始時(shí)刻坐標(biāo)系方向與O1相同。兩側(cè)坡道坐標(biāo)系間的尺寸參數(shù)相同，表示為a1～a5。β1和β2分別為坡道1繞Z1軸的轉(zhuǎn)角和坡道2繞Z2軸的轉(zhuǎn)角，β3和β4分別為坡道1繞Z3軸的轉(zhuǎn)角和坡道2繞Z4軸的轉(zhuǎn)角。

圖5 坡道坐標(biāo)系Fig.5 The coordinate system of ramps

(1)

根據(jù)式(1)，可以得出坐標(biāo)系Oj與相鄰坐標(biāo)系Oi的位移和旋轉(zhuǎn)矩陣如式(2)和(3)所示。

(2)

(3)

限位機(jī)構(gòu)球關(guān)節(jié)之間的位移矢量P5,6和距離L可表示為式(4)所示。

(4)

式中:P0,5和P0,6分別為坐標(biāo)系O5和O6在O0坐標(biāo)系下的位置矢量。根據(jù)式(2)和式(3)可以得出P0,5和P0,6表達(dá)式如式(5)所示。

(5)

同理，兩側(cè)坡道末端的位移矢量P7,8和距離Lm可以表示為式(6)所示。

(6)

基于以上推導(dǎo)的運(yùn)動學(xué)模型，以兩側(cè)坡道最大異面角φ=8°，限位桿在坡道上的安裝空間a4=0.10 m，坡道長度l=2.89為約束條件，兩側(cè)坡道距離與火星車兩側(cè)車輪的距離相同為優(yōu)化目標(biāo)，計(jì)算兩側(cè)坡道的最大擺轉(zhuǎn)角、間隙機(jī)構(gòu)的間隙，以及限位桿端點(diǎn)O5和O6的最優(yōu)安裝位置。

設(shè)坡道尺寸參數(shù)a1=0.60 m,a2=0.09 m，兩側(cè)坡道長度相等，統(tǒng)一用l表示，l=a2+a3+a5。φ=8°,β1=β2=0°時(shí)，l從0增加到2.89 m，根據(jù)式(6)可以得出Lm與l的關(guān)系曲線，如圖6所示。從圖中可以看出，當(dāng)兩側(cè)坡道存在異面角時(shí)，Lm隨著l的增加而增加，Lm由1.2 m增加到1.27 m，而火星車兩側(cè)車輪的距離始終保持1.2 m，因此，需要坡道末端至少具有0.07 m的調(diào)整距離。

圖6 Lm與l的關(guān)系Fig.6 The relationship between Lmand l

假設(shè)由于限位桿的作用兩側(cè)坡道均向坡道內(nèi)調(diào)整，擺轉(zhuǎn)角度相同，設(shè)擺轉(zhuǎn)角β=-β1=β2。φ=8°時(shí)，根據(jù)式(6)，可以得出Lm隨著β的變化情況，如圖7所示。從圖中可知，當(dāng)β越大，Lm越小；當(dāng)β=0.8°時(shí)，Lm縮小為1.2 m，與火星車兩側(cè)車輪的距離相同。因此，設(shè)置0.8°為兩側(cè)坡道的最大擺轉(zhuǎn)角。

圖7 Lm與β的關(guān)系Fig.7 The relationship between Lm and β

間隙機(jī)構(gòu)間隙調(diào)整原理如圖8所示，根據(jù)機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系得出式(7)所示的關(guān)系式。

δ=k-b

(7)

式中：δ為間隙機(jī)構(gòu)的間隙;b為坡道的寬度;h為縱向兩導(dǎo)輪的軸線距離;k為橫向兩導(dǎo)輪的軸線距離;且k滿足式(8)的幾何關(guān)系。

(8)

設(shè)定b=0.05 m，h=0.01。當(dāng)β=0.8°時(shí)，根據(jù)式(7)和式(8)計(jì)算得出，δ=0.0014 m，k=0.0514 m。

圖8 間隙調(diào)整原理Fig.8 The principle of clearance adjustment

當(dāng)φ=8°,β=0.8°時(shí)，根據(jù)式(4)，可以計(jì)算出L與l的關(guān)系，曲線如圖9所示。從圖中可以看出：l=0 m時(shí)，L=1 m；L隨著l的增大，呈現(xiàn)出先降低后增大的非線性變化；l=2.6 m時(shí)，L=1 m。因此，長度為1 m的限位桿安裝在l=2.6 m處，可以滿足φ≤8°的調(diào)整需求。

圖9 L與l的關(guān)系Fig.9 The relation between L and l

綜上計(jì)算和分析得出，間隙機(jī)構(gòu)和限位機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)設(shè)計(jì)值為：兩側(cè)坡道的最大擺轉(zhuǎn)角為0.8°，間隙為0.0014 m；限位桿端點(diǎn)O5相對于O3的最優(yōu)安裝位置為(2.6,0.1,0)m，端點(diǎn)O6相對于O4的最優(yōu)安裝位置為(2.6,-0.1,0)m。

3 動力學(xué)分析與驗(yàn)證

本節(jié)基于ADAMS軟件建立火星車和坡道的動力學(xué)模型，對坡道下落過程和火星車在坡道上的行駛過程進(jìn)行動力學(xué)仿真，驗(yàn)證坡道柔順性的優(yōu)化效果。

火星車和坡道的動力學(xué)仿真模型中包含的要素包括：①火星車的多柔體動力學(xué)模型；②地面模型；③坡道模型：坡道的幾何模型，間隙機(jī)構(gòu)模型，限位機(jī)構(gòu)模型等。動力學(xué)模型的可視化界面，如圖10所示。模型中，火星重力加速度設(shè)置為3.72 m/s2；火星車車輪與平臺、坡道和地面的接觸模型均采用contact面接觸模型，設(shè)置車輪與坡道的接觸剛度為30000 N/mm，阻尼為30 N/(mm·s-1)，靜摩擦系數(shù)為0.1；車輪與地面的接觸剛度為2000 N/mm，阻尼為1 N/(mm/s)，靜摩擦系數(shù)均為0.3；火星車的車輪的行駛速度為5.25 (°)/s。

圖10 動力學(xué)模型的可視化界面Fig.10 The visual interface of the dynamic model

本節(jié)分別對兩側(cè)坡道異面角φ為0°、4°、8°的三種典型工況下坡道下落過程及火星車駛離坡道過程進(jìn)行仿真，設(shè)置β1=-22°，β2=β1+φ。坡道下落過程仿真時(shí)長設(shè)置為90 s，步長為0.05 s?；鹦擒囋谄碌郎闲旭傔^程仿真時(shí)長350 s，步長0.05 s，t=25 s時(shí)刻火星進(jìn)入坡道，t=335 s時(shí)刻火星車完全駛離坡道，進(jìn)入火星表面。對作用力數(shù)據(jù)采用二階巴特沃斯低通濾波器濾波，歸一化頻率為0.04 Hz。

仿真結(jié)果如表1所示，其中，F(xiàn)bm和Flm分別為坡道優(yōu)化前和優(yōu)化后，火星車在坡道上行駛過程中火星車與坡道護(hù)欄的最大作用力。R為Flm相對于Fbm減小的百分比。Lmy為兩側(cè)坡道末端的距離Lm在YZ平面的投影距離。從表中可以看出：兩側(cè)坡道異面角φ=0°時(shí)，采用優(yōu)化前和優(yōu)化后的坡道，F(xiàn)bm=Flm，Lmy=0；采用優(yōu)化前和優(yōu)化后的坡道，F(xiàn)bm、Flm和Lmy均是隨著φ的增加而增大；φ越大，R越大，說明優(yōu)化后的坡道對火星車與坡道護(hù)欄的作用力改善越明顯。

表1 仿真結(jié)果Table 1 The simulation results

選取φ=8°的工況對仿真結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)討論與分析。

坡道在抽展后下落過程中，Lmy隨時(shí)間的變化曲線如圖11所示，從圖中可以看出優(yōu)化前的坡道Lmy始終為1200 mm；優(yōu)化后的坡道Lmy逐漸減小，由1200 mm縮小至1130 mm，調(diào)整了70 mm。由于坡道2在t=48 s時(shí)，接觸到地面，Lmy在該時(shí)刻產(chǎn)生一個(gè)波動。

圖11 坡道下落過程中的LmyFig.11 Lmy during ramps descent

使用優(yōu)化前的坡道轉(zhuǎn)移火星車時(shí)，火星車與坡道護(hù)欄最大作用力位于+Y側(cè)車輪，+Y側(cè)車輪與坡道護(hù)欄作用力曲線如圖12所示，圖中t為仿真時(shí)間，Wi(i=4～6)表示火星車+Y側(cè)的3個(gè)車輪。從圖中可以看出火星車進(jìn)入坡道后，在t=150 s左右，車輪與坡道護(hù)欄接觸，車輪與坡道護(hù)欄最大作用力為270 N。

圖12 火星車+Y側(cè)車輪與坡道護(hù)欄作用力曲線Fig.12 Force curve of +Y-side wheels of the rover and the ramp guardrails

使用優(yōu)化后的坡道轉(zhuǎn)移火星車時(shí)，火星車與坡道護(hù)欄最大作用力位于-Y側(cè)車輪，火星車車輪與坡道護(hù)欄作用力曲線的計(jì)算結(jié)果如圖13所示。從圖中可以看出火星車進(jìn)入坡道后，在t=98 s左右開始與坡道護(hù)欄接觸。當(dāng)兩側(cè)坡道存在異面角時(shí)，由于優(yōu)化后的坡道會自適應(yīng)減小兩側(cè)坡道的距離，相對優(yōu)化前的坡道，火星車與坡道護(hù)欄接觸的時(shí)間更加靠前?；鹦擒?Y側(cè)車輪與坡道護(hù)欄最大作用力為165 N。相對于坡道優(yōu)化前，采用優(yōu)化后的坡道，火星車與坡道護(hù)欄最大作用力由270 N降到165 N，作用力減小39%。

圖13 火星車-Y側(cè)車輪與坡道護(hù)欄作用力曲線Fig.14 Force curve of -Y-side wheels of the rover and the ramp guardrails

4 結(jié) 論

本文對一種抽展式火星車轉(zhuǎn)移坡道開展柔順性優(yōu)化設(shè)計(jì)和動力學(xué)分析，得出如下結(jié)論：

1)間隙機(jī)構(gòu)和限位機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)設(shè)計(jì)值為：兩側(cè)坡道的最大擺轉(zhuǎn)角為0.8°，間隙為0.0014 m；限位桿端點(diǎn)O5相對于O3的最優(yōu)安裝位置為(2.6,0.1,0)m，端點(diǎn)O6相對于O4的最優(yōu)安裝位置為(2.6,-0.1,0)m；

2)優(yōu)化后的坡道柔順性大幅提高，坡道可以自適應(yīng)調(diào)整兩側(cè)的距離，兩側(cè)坡道的異面角φ越大，調(diào)整的距離越大。在φ=8°時(shí)，優(yōu)化后的坡道相對于優(yōu)化前的坡道，Lmy縮小了70 mm；

3)兩側(cè)坡道的異面角φ越大，優(yōu)化后的坡道對火星車與坡道護(hù)欄的作用力改善越明顯。在φ=8°時(shí)，采用優(yōu)化后的坡道，使火星車與坡道護(hù)欄作用力減小39%。

以上仿真和分析結(jié)果說明采用柔順性優(yōu)化后的坡道可以有效降低火星車與坡道護(hù)欄的作用力，實(shí)現(xiàn)火星車在坡道上的安全行駛。