劉明洋，賀 云,3，徐志剛,3，白鑫林

(1.中國科學院沈陽自動化研究所，沈陽 110016；2.中國科學院機器人與智能制造創(chuàng)新研究院，沈陽 110016；3.中國科學院大學，北京 100039)

0 引 言

我國航天技術快速穩(wěn)固發(fā)展，運載火箭[1]、交會對接[2]、臨近空間飛行技術[3]、空間在軌服務技術[4]、空間操控機械臂[5-6]、太空環(huán)境地面模擬[7]等方面取得巨大進步。在2020年前后，中國將建成和運營近地載人空間站，成為獨立掌握近地空間長期載人飛行技術，長期開展近地空間有人參與科學技術試驗，綜合開發(fā)利用太空資源的國家[8]；同時結合我國科學發(fā)展需求，借鑒國外空間站空間科學應用開展情況，我國空間站將開展空間科學應用[9]?？臻g站電源由柔性太陽電池帆板提供，太陽電池帆板技術將朝著高效率、低成本、輕質量、長壽命、高可靠性的方向發(fā)展[10]，空間站通過驅動機構實現(xiàn)帆板對日定向控制，其中柔性太陽電池翼和驅動機構等關鍵技術需要進行驗證[11]。建立對日定向裝置半物理試驗臺的目的是實現(xiàn)對日定向裝置承載性能、驅動控制性能測試，考核對日定向裝置驅動柔性負載動態(tài)控制性能。大型太陽電池帆板具有大尺度、大質量、大慣量、剛柔混合等特點[12]，這些特點導致驗證方式具有高難度，采用半物理仿真方式能夠節(jié)約成本，且具有可行性。

對日定向裝置半物理試驗臺原理如圖1所示，利用動力學仿真單元實時解算柔性帆板對對日定向裝置的反作用力矩，通過指令方式利用高精度加載單元實現(xiàn)對對日定向裝置的加載。其中帆板模型動力學模型輸入為對日定向裝置驅動角加速度，根據(jù)圓光柵測量角位置計算角加速度。

圖1 空間站對日定向裝置半物理仿真試驗臺原理Fig.1 Principle of space station Sun-tracking unit semi-physical system

文獻[13]利用Adams和Matlab仿真建立了扭振系統(tǒng)半物理模型和全物理模型，驗證了半物理方案的可行性；文獻[14]通過建立實物扭振系統(tǒng)驗證了半物理試驗臺能夠實現(xiàn)力矩加載的正確性；文獻[15]通過設計控制器提高系統(tǒng)帶寬提高了半物理試驗臺加載精度、帶寬和響應速度。用商用軟件對帆板模型進行動力學計算，無法進行實時計算與數(shù)據(jù)交換[16]，因此需要建立柔性帆板數(shù)值計算模型，利用動力學仿真計算機對加載力矩進行實時解算。文獻[17-18]通過數(shù)學方法利用設計跟蹤微分器間接估計輸入信號的微分信號和二階微分信號，有效避免差分放大噪聲，能夠利用二階跟蹤微分器求取加速度信號，有效抑制噪聲信號。本文針對半物理試驗臺的高剛度機械支撐系統(tǒng)設計、運動誤差高剛性無附加力適應、大型柔性帆板動力學模型建模、跟蹤微分估計角加速度等關鍵技術進行闡述，并利用仿真試驗和實物試驗對半物理試驗臺和對日定向裝置進行試驗和考核。

1 機械系統(tǒng)設計

加載單元模擬力矩為非線性動態(tài)變化力矩，機械支撐系統(tǒng)的受迫振動會吸收加載系統(tǒng)能量，機械支撐系統(tǒng)剛度越高，吸收加載系統(tǒng)能力越少，加載模擬精度就越高；同樣傳動系統(tǒng)間隙會使加載力矩發(fā)生抖動而使加載力矩失準；為保證加載頻率高加載精度準，同時避免加載單元與支撐連接系統(tǒng)共振，為避免激發(fā)其諧振，一般控制系統(tǒng)設計理論要求機械結構基頻應大于控制系統(tǒng)帶寬5倍[19]，因此要求機械支撐系統(tǒng)具有超高剛度。

1.1 支撐連接機構

機械系統(tǒng)支撐主體主要包括龍門柱體、底部支撐、水平滑臺和縱向滑臺；與對日定向裝置連接的部分為擾動力矩傳感器、連接機構法蘭、氣浮聯(lián)軸節(jié)等。

圖2 機械系統(tǒng)設計及組成結構圖Fig.2 Mechanical system design and structure

支撐連接單元設計時，在滿足功能要求的基礎上，通過加強各個連接部分提高其剛度，并利用Ansys軟件對其進行分析，連接機構各部分一階頻率如下表所示。

表1 連接機構各部分一階固有頻率Table 1 The first order natural frequency of each part of the connection mechanism

各部分結構有足夠高的固有頻率，因此保證系統(tǒng)整體有較高剛度，不安裝被測機構對試驗臺一階固有頻率為44.63 Hz，安裝產(chǎn)品后系統(tǒng)整體一階固有頻率為25.38 Hz，仿真分析結果如圖3所示。

圖3 試驗臺整體一階振型圖Fig.3 The first order natural frequency of the semi-physical system

1.2 加載單元

如圖4所示，加載單元由加載電機、力矩傳感器、圓光柵、氣浮聯(lián)軸節(jié)等組成。加載單元設計首先要保證角度測量精度，加載力矩測量精度；其次要消除對日定向裝置端跳誤差影響，減小作用于被測對象的額外重力；最后要保證加載傳動的整體剛度，提高系統(tǒng)響應速度。

圖4 氣浮聯(lián)軸節(jié)剛度測試圖Fig.4 Test of the air floating coupling stiffness

對日定向裝置在特殊工況試驗時其輸出端運動具有較大的端跳及徑向跳動誤差，為保證加載試驗中不影響對日定向裝置受力狀態(tài)，需要在加載單元加載過程中無附加力柔性適應對日定向裝置運動誤差，同時保證整個系統(tǒng)的傳動剛度，“一柔一剛”的矛盾要求對系統(tǒng)連接環(huán)節(jié)的設計與實施增加了難度。

加載單元與對日定向裝置連接結構采用十字交叉氣浮聯(lián)軸節(jié)，它具有平面內兩個方向氣浮運動，氣膜初始厚度為0.008 mm，氣膜平均壓強0.4 MPa時保證加載方向具有高剛度；氣浮聯(lián)軸節(jié)在垂向留有間隙垂向運動通過氣浮導柱實現(xiàn)，可近似無阻力適應徑向跳動誤差。如圖4所示，分別在O，A，B處放置角度測量裝置，通過加載力矩和測量角度，擬合加載單元和氣浮聯(lián)軸節(jié)剛度，計算結果氣浮聯(lián)軸節(jié)剛度為10195.7 Nm/(°)、加載單元剛度為8984.7 Nm/(°)。加載單元和氣浮聯(lián)軸節(jié)的高剛度保證半物理試驗臺能夠快速響應加載指令力矩。

圖5 氣浮聯(lián)軸節(jié)剛度測試結果Fig.5 Test stiffness results of the air floating connecting flange

圖6 加載單元剛度測試結果Fig.6 Test stiffness results of the loading unit

2 柔性帆板動力學建模

動力學模型計算的準確性是實現(xiàn)高精度半物理試驗的基礎，但是大尺度太陽能帆板有大慣量、大柔性、模態(tài)密集等特點，給對日定向裝置柔性負載建模帶來較大困難。針對中心剛體加柔性體結構附件進行動力學建模，采用混合坐標法和有限元方法對系統(tǒng)離散，并用Lagrange方程建立柔性動力學方程，最后利用威爾遜法進行離散化處理，利用動力學仿真單元進行實時解算。

2.1 坐標系定義

如圖7所示，空間站由多套柔性帆板組成，以一套柔性帆板為例建立動力學模型，其中OiXiYiZi為慣性坐標系，原點Oi在空間站質心位置；ObXbYbZb為中心體的連體坐標系，原點Ob建立在中心體質心位置；OaXaYaZa為太陽電池陣的浮動坐標系，原點Oa建立在太陽電池陣未變形質心位置。

圖7 空間站組合體幾何坐標系定義Fig.7 Definition of the space station geometric coordinate system

2.2 拉格朗日函數(shù)

帶柔性的系統(tǒng)動能T包括中心剛體和柔性體的動能，設具有N個柔性體，Tb和Tai分別表示中心剛體和柔性體i的動能，則系統(tǒng)動能為：

(1)

用模態(tài)坐標對柔性體i的結構變形進行模態(tài)展開，相對系統(tǒng)質心的靜矩為零，則可得到系統(tǒng)的動能為：

(2)

式中:Ms為總質量，Is為相對本體坐標系的慣量矩陣，F(xiàn)tai為柔性體振動對平動的柔性耦合系數(shù)矩陣，F(xiàn)ai為柔性體振動對柔性體轉動的耦合系數(shù)矩陣，F(xiàn)sai為柔性體振動對轉動的耦合系數(shù)矩陣。

柔性建模中的勢能V主要為柔性體的變形能。以Vi表示第i個柔性體的變形能，則有：

(3)

式中:Λai為柔性體i的剛度矩陣，建立系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)為：

(4)

2.3 帆板動力學方程

帶柔性附件的動力學方程：

(5)

將Lagrange方程及其準坐標形式(5)應用于式(2)～(4)，并根據(jù)基本假設忽略二階小量，進行簡化整理，就可獲得柔性系統(tǒng)的動力學方程，帶單套轉動的柔性太陽電池陣動力學方程：

(6)

式中:Ps為作用在組合體上的作用力，Ms為作用在組合體上的作用力矩，Ma為作用在柔性體上的作用力矩，Ω為模態(tài)頻率對角陣，且Ω2=Λ?；趥鹘y(tǒng)混合坐標法原理建立了完整的太陽電池陣與驅動機構的剛柔耦合動力學方程。

2.4 Wilson θ法數(shù)值計算

考慮半物理試驗臺要求根據(jù)輸入角加速度實時計算帆板作用在對日定向裝置的力矩作為加載單元的指令輸入，需要將撓性帆板模型進行數(shù)值計算。以線性加速度法為基礎，引入?yún)?shù)θ>1，在時間域t～t+θΔt范圍內，設加速度線性變化，且在任意時刻滿足t+θΔt時刻運動方程：

(7)

則在時間段t～t+θΔt內任意時刻t+τ(0≤τ≤θΔt，并取τ=θΔt)的加速度、速度和位移：

(8)

由于已經(jīng)假設在時間域t～t+θΔt范圍內加速度為線性變化，因此外激勵Qt也為線性變化，即

Qt+θΔt=Qt+θ(Qt+Δt-Qt)

(9)

代入可得：

(10)

并令τ=Δt，求得t+Δt時刻的位移、速度和加速度：

(11)

2.5 帆板動力學模型校核

為校核帆板數(shù)值模型正確性，利用商用軟件Adams建模進行對比，正弦加速度激勵輸入力矩仿真輸出曲線如圖8所示。數(shù)值方法計算設定動力學仿真計算步長2 ms時，其仿真計算結果誤差優(yōu)于0.05%。

圖8 Adams計算與數(shù)值計算輸出力矩對比曲線Fig.8 The torque comparison curves of Adams calculation and numerical calculation

3 角加速度估計

半物理試驗臺的仿真模型輸入為驅動機構的角加速度，輸出為作用在對日定向裝置的力矩，通過加載單元對驅動機構進行考核。試驗臺利用高精度光柵測量對日定向裝置測量角度，常規(guī)角加速度估計，容易噪聲過大導致帆板模型發(fā)散，最終導致整個試驗無法進行。非線性跟蹤微分器用于解決在不連續(xù)或帶隨機噪聲的測量信號中，合理地提取連續(xù)信號及微分信號，它克服了經(jīng)典差分算法的弊端，對噪聲有較強的抑制能力。

3.1 跟蹤微分法

非線性跟蹤微分器：對它輸入一個信號r(t)，它將給出兩個輸出變量x1(t)和x2(t)，其中x1(t)始終跟蹤r(t)的變化，而x2(t)則是x1(t)的微分信號，當x1(t)快速跟蹤r(t)的變化，x2(t)便可作為r(t)的近似微分。由于x1(t),x2(t)均可由r(t)的積分運算得到，避免了常規(guī)差分算法帶來的噪聲放大問題。在數(shù)值計算時，為了避免平衡點附近產(chǎn)生的振顫現(xiàn)象，實際使用時常采用基于歐拉方法離散化的微分跟蹤器。

(12)

式中:T為采樣時間；ε(k)為輸入變量的估計誤差；M為速度因子，主要影響跟蹤速度；h為濾波因子，主要影響濾波效果。

(13)

(14)

(15)

利用兩個跟蹤微分器串聯(lián)可得到二階跟蹤微分器，根據(jù)角度值可以計算角加速度。

3.2 角加速度估計結果

利用圓光柵測量低速轉動時對日定向機構輸出角度，利用二階跟蹤微分器和常規(guī)差分方法對角加速度進行估計，結果如圖9所示。

圖9 跟蹤微分角速度估計Fig.9 The curve of the angle velocity estimation by tracking differential method

圖10 跟蹤微分角加速度估計Fig.10 The curve of the angle acceleration estimation by tracking differential method

從試驗結果可以看出，跟蹤微分有效抑制了角度測量噪聲，大幅提高了角加速度估計的信噪比，能夠更真實地估計對日定向裝置的輸出角加速度。

4 仿真與試驗分析

加載單元響應速度、精度、系統(tǒng)帶寬通過控制器設計得到保證，利用多正弦耦合曲線完成對加載單元進行校核試驗；動力學仿真單元實時解算柔性帆板動力學模型，考核對日定向裝置驅動柔負載動態(tài)控制性能，對整個試驗系統(tǒng)加載有效性進行校驗。

圖11 半物理試驗臺實物圖Fig.11 Physical structure of the semi-physical system

4.1 多正弦耦合試驗

通過低頻正弦與高頻正弦疊加的方式，利用多個正弦信號耦合輸出驗證加載單元加載帶寬與加載精度。如圖12所示，半物理試驗臺穩(wěn)定輸出加載力矩，最大加載力矩偏差為0.42 Nm，穩(wěn)態(tài)精度優(yōu)于0.53%。

圖12 多正弦耦合力矩加載曲線Fig.12 The load curves of the multisinusoidal coupled singals

圖13 多正弦耦合力矩加載偏差曲線Fig.13 The load curve of the multisinusoidal coupled singals deviation

4.2 帆板模型半物理仿真試驗

驅動機構以0.06 (°)/s的速度啟動運行，利用圓光柵測量角度，并利用跟蹤微分估計角加速度，結果如圖14所示。

圖14 角加速度估計Fig.14 The curve of the angle acceleration estimation by tracking differential method

估計角加速度作為柔性帆板動力學模型的輸入，模型輸出為加載單元的力矩指令。通過此工況對對日定向裝置驅動柔性負載能力及半物理試驗臺若干關鍵技術進行驗證，試驗結果加載力矩曲線和加載力矩偏差如圖15所示。

圖15 帆板模型考核力矩曲線Fig.15 The load curves of the large flexible battery panel dynamics model

圖16 帆板模型考核力矩偏差曲線Fig.16 The load deviation curves of the large flexible battery panel dynamics model

為測試對日定向裝置的承載性能，驅動裝置不僅能驅動柔性太陽帆板，空間站載荷環(huán)境中地球引力攝動、微重力、太陽光壓、甚至可能遇到空間碎片等均可能對驅動引入干擾，為模擬這些干擾采用脈沖、斜坡、附加常值、高頻振動等不同形式干擾作為附加輸入信號實現(xiàn)對驅動裝置的承載性能進行測試。如圖17所示，在啟動階段對日定向裝置施加若干單個脈沖干擾，特別地對日定向裝置穩(wěn)定運動時利用連續(xù)脈沖干擾進行擾動測試，試驗結果表明存在干擾時對日定向裝置仍能穩(wěn)定工作。

圖17 帆板模型附加脈沖干擾力矩曲線Fig.17 The load curves of the large flexible battery panel dynamics model continuous pulse interference

5 結 論

通過設計和搭建半物理試驗臺實現(xiàn)對對日定向裝置的地面考核。解決了高剛度傳動、大型帆板動力學建模、角加速度估計等技術難題，最后利用多正弦耦合信號、帆板模型信號對試驗臺的響應精度、加載正確性進行考核，整個系統(tǒng)穩(wěn)定運行，關鍵技術得到驗證；綜合多正弦信號與帆板信號考核結果，試驗臺加載力矩幅值0～85 Nm、頻率0.01～3 Hz信號時，絕對精度優(yōu)于0.85 Nm，相對精度優(yōu)于1%。