耿光有，王 玨，張志國，王建明，田繼超

(1.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；3.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引 言

運(yùn)載火箭發(fā)射火星探測器等深空任務(wù)時(shí)，通常需要先進(jìn)入低高度地球停泊軌道，待火箭滑行至預(yù)定位置后再次點(diǎn)火，從而將探測器送入奔赴火星的轉(zhuǎn)移軌道，新一代低溫長征火箭從海南發(fā)射火星探測器時(shí)，除了受到航落區(qū)安全及地面測控等因素的限制外，還有低溫入軌級(jí)兩次起動(dòng)間最長允許滑行時(shí)間的嚴(yán)格限制[1-2]，使入軌點(diǎn)位置(或近地點(diǎn)幅角)的調(diào)節(jié)范圍較為有限，為滿足2～3周的有效發(fā)射日期窗口[3]，通常解決方法是加大射向(對(duì)應(yīng)出發(fā)軌道傾角)或增加出發(fā)點(diǎn)速度能量，但加大射向會(huì)受到航落區(qū)限制，增加出發(fā)點(diǎn)速度能量一般也將增加探測器抵達(dá)火星時(shí)需要的制動(dòng)速度增量，因此工程實(shí)現(xiàn)效果并不十分理想；而成功解決上述問題獲得更多優(yōu)質(zhì)發(fā)射機(jī)會(huì)，是促成火星等深空探測工程順利實(shí)施的重要衡量指標(biāo)；如果能在探測器從地球至火星耗時(shí)數(shù)月的轉(zhuǎn)移軌道途中，通過施加一合適的速度增量以解決上述問題，工程意義將是重大的；本文研究化學(xué)推進(jìn)的火星探測器深空機(jī)動(dòng)指可以等效為速度脈沖增量的中途機(jī)動(dòng)。Fimple[4]曾提出在深空軌道與黃道面的升(或降)交點(diǎn)處，增加一次軌道面機(jī)動(dòng)可以減小總速度增量，耿長福[5]、戴光明[6]介紹并推廣了這一思想，但考慮多天體攝動(dòng)等影響因素后，最優(yōu)深空機(jī)動(dòng)點(diǎn)位置可能已偏離軌道升(或降)交點(diǎn)很遠(yuǎn)，而由于機(jī)動(dòng)點(diǎn)具體位置和時(shí)刻一般相互獨(dú)立，因此很難用簡單的一維搜索予以解決；注意到深空機(jī)動(dòng)的位置完全可能大幅度變化，因此在獲得一個(gè)良好的猜測初值前，綜合機(jī)動(dòng)點(diǎn)位置與時(shí)刻四維搜索需要的計(jì)算量一般難以被接受。Lawden[7]提出主矢量法用于轉(zhuǎn)移軌道機(jī)動(dòng)分析，Lion等[8]據(jù)此分析了非最優(yōu)軌道，文獻(xiàn)[9-10]推廣了應(yīng)用，Conway[11]指出當(dāng)不滿足Lawden必要條件時(shí)，通過增加深空機(jī)動(dòng)是有用的，Iorfida等[12]采用極坐標(biāo)開展了軌道面內(nèi)、外中途修正(或深空機(jī)動(dòng))的進(jìn)一步研究；Glandorf[13]將主矢量法拓展到圓錐曲線[14]軌道拼接，Navagh[15]、Olympio等[16]采用主矢量法分析了多天體借力飛行時(shí)深空機(jī)動(dòng)的優(yōu)化問題，Olympio等給出了利用深空機(jī)動(dòng)減小行星借力飛行中總速度增量的算例，并指出地球到火星借力飛行中一般僅需要一次深空機(jī)動(dòng)，只有與黃道面近乎垂直的轉(zhuǎn)移軌道需要兩次深空機(jī)動(dòng)，基本不需要兩次以上深空機(jī)動(dòng)；喬棟等[17]采用主矢量法分析了深空多脈沖機(jī)動(dòng)下的發(fā)射機(jī)會(huì)搜索，沈紅新[18]對(duì)脈沖推力最優(yōu)軌跡的Hamilton邊值統(tǒng)一性問題進(jìn)行了分析，潘迅等[19]將主矢量法應(yīng)用于月地平動(dòng)點(diǎn)雙脈沖轉(zhuǎn)移軌道的尋優(yōu)快速確認(rèn)中；但上述文獻(xiàn)均沒有行星引力影響球內(nèi)飛行段的詳細(xì)分析研究，而對(duì)于長征運(yùn)載火箭發(fā)射火星探測任務(wù)來講，深空機(jī)動(dòng)能否降低運(yùn)載火箭出發(fā)與探測器抵達(dá)火星的總速度增量，能否通過深空機(jī)動(dòng)解決受運(yùn)載火箭最長允許滑行時(shí)間與航落區(qū)限制下的發(fā)射日期窗口拓展等工程設(shè)計(jì)問題，亟需深入開展研究。

綜上，結(jié)合工程實(shí)際，本文采用主矢量法結(jié)合序列二次規(guī)劃[20]尋優(yōu)算法，完成了包括運(yùn)載火箭地面發(fā)射起飛至探測器抵達(dá)近火點(diǎn)目標(biāo)軌道，通過火星探測器轉(zhuǎn)移軌道深空中途增加一次速度脈沖機(jī)動(dòng)(以下稱深空機(jī)動(dòng))下的系統(tǒng)優(yōu)化研究。

1 分析模型及算法

當(dāng)確定了運(yùn)載火箭的發(fā)射日期與探測器抵達(dá)火星日期，一般即可以開展無深空機(jī)動(dòng)下，運(yùn)載火箭發(fā)射火星探測轉(zhuǎn)移軌道的優(yōu)化分析計(jì)算。

1.1 火星探測發(fā)射軌道設(shè)計(jì)基本力學(xué)模型

采用火星探測器近火點(diǎn)目標(biāo)軌道參數(shù)，由運(yùn)載火箭完成抵達(dá)近火點(diǎn)的直接轉(zhuǎn)移軌道詳細(xì)設(shè)計(jì)分析可參見本人新近另外著述等，限于篇幅，此處僅給出扼要介紹。

在起飛時(shí)刻地心慣性系下，運(yùn)載火箭穿越大氣飛行段的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)矢量方程[21-22]為：

(1)

(2)

從探測器分離開始，整個(gè)地火轉(zhuǎn)移軌道都在日心J2000坐標(biāo)系下完成積分，動(dòng)力學(xué)方程如下：

(3)

采用雙向微分修正算法進(jìn)行計(jì)算，其思路見文獻(xiàn)[23]，此算法與文獻(xiàn)[25]的直接打靶法有相通之處，優(yōu)點(diǎn)是便于增加深空速度脈沖后的深入優(yōu)化。

(4)

在近地出發(fā)點(diǎn)，存在3個(gè)約束：

(5)

在火星進(jìn)入段，雙曲線軌道的三個(gè)約束：

(6)

正反雙向積分的相遇歷元時(shí)刻為Tm時(shí)：

(7)

式中:上標(biāo)“+”表示正向積分軌道，上標(biāo)“-”表示反向積分軌道，分析表明，連接點(diǎn)可以較大自由度選擇，初值不妨取Tm=(T1+T2)/2，即中間歷元時(shí)刻。

在方程(5)～(7)中給出了12項(xiàng)約束，采用牛頓迭代求解雅可比矩陣就可以完成運(yùn)載火箭火星探測發(fā)射軌道分析設(shè)計(jì)。

1.2 主矢量算法猜測深空機(jī)動(dòng)最優(yōu)初值

1.2.1主矢量理論及特性

Bryson和Ho[26]給出了動(dòng)力學(xué)方程(8)下的哈密頓方程(9)：

(8)

式中：X為狀態(tài)量，rt為t時(shí)刻位置矢量，Vt為t時(shí)刻速度矢量，g(rt)為引力加速度，Γ為脈沖推力加速度，u(t)為推力的單位方向矢量。

(9)

式中：λr，λv為協(xié)態(tài)變量。

對(duì)于脈沖推力情況，增加一次深空機(jī)動(dòng)后，成本函數(shù)為沿轉(zhuǎn)移軌道脈沖速度增量累計(jì)和[10-11]：

(10)

根據(jù)極小值原理，方程(9)的伴隨方程為：

(11)

λ(t)?-λv(t)

(12)

(13)

綜合式(11)～(13)，有：

(14)

對(duì)于最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道，主矢量滿足以下四個(gè)必要條件[7,10]：

(1)主矢量與它的微分處處連續(xù)；

(2)轉(zhuǎn)移期間主矢量模不超過1；

(3)如果存在中間推力脈沖時(shí)刻，主矢量方向與推力一致，其模為1；

(4)所有中間推力脈沖時(shí)刻的主矢量導(dǎo)數(shù)為0。

通過沿轉(zhuǎn)移軌道積分獲取λ(t)曲線，可以快速判斷轉(zhuǎn)移軌道是否最優(yōu)，按照條件(1)～(2)判定是否需要增加中途機(jī)動(dòng)完成發(fā)射轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)一步優(yōu)化，對(duì)符合條件的采用主矢量法可快速完成最優(yōu)機(jī)動(dòng)初值猜測，因此主矢量法已逐漸演化成一種重要的軌道中途機(jī)動(dòng)優(yōu)化方法。

根據(jù)主矢量必要條件可以給出主矢量邊界條件[11]，定義主矢量初值及終態(tài)分別見式(15)、(16)：

(15)

(16)

式中:下標(biāo)0表示起始狀態(tài)，f表示終端狀態(tài)，下同。

由方程(14)可得：

(17)

由式(17)可知，

(18)

1.2.2分析參考軌道主矢量曲線及轉(zhuǎn)移矩陣

依據(jù)主矢量特性，采用式(19)～(21)沿參考軌道得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣φ(t,t0)。

φ(t0,t0)=I

(19)

(20)

(21)

根據(jù)主矢量定義，結(jié)合式(15)～(18)，采用式(22)得λ(t)曲線。

(22)

1.2.3增加一次脈沖機(jī)動(dòng)后最優(yōu)初值猜測

對(duì)于兩脈沖轉(zhuǎn)移軌道，成本函數(shù)為：

(23)

采用Jezewski[10]的思路，當(dāng)增加一次中途脈沖機(jī)動(dòng)后，成本函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(24)

式中:右上角“+”表示脈沖機(jī)動(dòng)后，“-”表示脈沖機(jī)動(dòng)前，下同。

dJ=J1-J0

(25)

結(jié)合伴隨方程式(26)：

(26)

當(dāng)起止端位置固定，在一階攝動(dòng)下，可得式(27)：

(27)

將式(25)采用冪級(jí)數(shù)展開至二階項(xiàng)，再結(jié)合式(26)，寫成c的二次方程，并取?(dJ)/?c=0，得攝動(dòng)速度c：

c=

(28)

(29)

(30)

(31)

此時(shí)，脈沖機(jī)動(dòng)后最優(yōu)軌道所需位置rdsm與原指定參考軌道位置rnom和攝動(dòng)量?rm見式(32)～(33)：

rdsm=rnom(tm)+?rm

(32)

(33)

對(duì)于工程中感興趣的地火直接轉(zhuǎn)移軌道，一般可以通過式(28)～(33)獲得深空機(jī)動(dòng)最優(yōu)猜測初值。

1.2.4多中心天體引力下狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

由于工程中需要考慮地球或火星引力影響球內(nèi)飛行段，經(jīng)推導(dǎo)分析，對(duì)地球至火星轉(zhuǎn)移軌道，采用主矢量算法需要補(bǔ)充以下內(nèi)容。

引力梯度矩陣式(21)需要修正為式(34)，式中ri為運(yùn)載火箭或探測器相對(duì)地球(i=E)或火星(i=M)的位置矢量：

(34)

數(shù)值計(jì)算情況下，穿越影響球邊界時(shí)的6×6階狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

(35)

式(35)對(duì)引力影響球邊界具體尺度不是特別敏感，以地球?yàn)槔?，設(shè)置距地心1000000 km處，注意到此式引起的主矢量一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)是由于引力中心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換引起，因此與Lawden主矢量特性必要條件并不抵觸；但新情況下需要深入具體分析。

當(dāng)飛出地球影響球時(shí)，設(shè)t=t1，此時(shí)：

(36)

當(dāng)飛入火星影響球時(shí)，設(shè)t=t2，此時(shí)：

(37)

其中,

(38)

式(36)～(38)中：P*,Q*分別指探測器在地球(或火星)引力邊界處相對(duì)日心的位置及速度；式(38)中“+”表示離開影響球，“-”表示進(jìn)入影響球；式中右上角標(biāo)“+”表示過影響球邊界后，“-”表示之前。

這樣，從地球停泊軌道出發(fā)到進(jìn)入環(huán)火星目標(biāo)軌道，涉及到的總過渡轉(zhuǎn)移矩陣為：

ψ(tf,t0)=φ(tf,t2)w(t2)φ(t2,t1)w(t1)φ(t1,t0)

(39)

與式(39)相匹配時(shí)，式(24)代表的累計(jì)速度指相對(duì)于地球停泊軌道出發(fā)速度增量、抵達(dá)火星目標(biāo)軌道速度增量和中途深空機(jī)動(dòng)脈沖速度增量?；诋?dāng)前文獻(xiàn)中多以忽略引力影響球內(nèi)飛行段，即以引力影響球邊界處速度增量為關(guān)注點(diǎn)，為便于對(duì)比，需將式(24)變?yōu)槭?40)：

(40)

式中:下標(biāo)E0指相對(duì)于地球中心，下標(biāo)Mf指相對(duì)于火星中心。

1.2.5起始、抵達(dá)時(shí)刻與深空機(jī)動(dòng)時(shí)刻的調(diào)整優(yōu)化

對(duì)于滿足主矢量必要條件，但總速度增量仍明顯高于所在年份最低速度增量[27]的轉(zhuǎn)移軌道，說明增加深空機(jī)動(dòng)難以進(jìn)一步降低成本函數(shù)，此時(shí)需要進(jìn)一步優(yōu)化起始與抵達(dá)時(shí)刻，分析如下。

對(duì)于包含一次深空脈沖機(jī)動(dòng)下，t時(shí)刻狀態(tài)量的Lambert求解問題：

(41)

在數(shù)值尋優(yōu)狀態(tài)下，成本攝動(dòng)函數(shù)表示為：

(42)

式中:下標(biāo)m表示脈沖機(jī)動(dòng)狀態(tài)，下同。

對(duì)于從初始軌道轉(zhuǎn)移至目標(biāo)軌道的一般問題，根據(jù)式(9)哈密頓函數(shù)，結(jié)合主矢量定義及伴隨方程式(26)，在滑行段，有：

(43)

沿著Jezewski[10]的思路，對(duì)于地球到火星轉(zhuǎn)移軌道，速度脈沖作用下，得成本攝動(dòng)函數(shù)式：

(44)

1.2.6采用主矢量猜測最優(yōu)初值算法步驟

采用主矢量算法獲得深空機(jī)動(dòng)最優(yōu)猜測初值的算法步驟見圖1，圖中關(guān)于“需調(diào)整出發(fā)抵達(dá)日期”主要指式(44)描述的轉(zhuǎn)移軌道情況。

圖1 采用主矢量算法獲得深空機(jī)動(dòng)最優(yōu)猜測Fig.1 Obtaining initial guess of DSM via primer vector

1.3 序列二次規(guī)劃數(shù)值尋優(yōu)算法

利用深空機(jī)動(dòng)最優(yōu)猜測初值，進(jìn)一步采用序列二次規(guī)劃(SQP)尋優(yōu)算法[6,20]完成數(shù)值優(yōu)化；其非線性規(guī)劃的描述為：

(45)

基于關(guān)注的工程目標(biāo)關(guān)系，式中t1，t2分別表示地球與火星引力影響球邊界跨越時(shí)刻。

約束條件為：

(46)

式中:ΔVmB表示允許的深空機(jī)動(dòng)最大速度值。當(dāng)限定運(yùn)載火箭在停泊軌道的最長滑行時(shí)間時(shí)，需增加：

Th≤ThB

(47)

式中:ThB表示為限定運(yùn)載火箭在停泊軌道的最長滑行時(shí)間。

由于機(jī)動(dòng)點(diǎn)速度與機(jī)動(dòng)時(shí)刻相互獨(dú)立，故取優(yōu)化變量為：

(48)

因?yàn)椴煌瑱C(jī)動(dòng)時(shí)刻所需要的ΔVm變化幅度較大，所以tm變化后，軌道基準(zhǔn)點(diǎn)需要根據(jù)上一時(shí)刻地火轉(zhuǎn)移軌道獲得：

(49)

式中:上標(biāo)“′”表示軌道新時(shí)刻基準(zhǔn)點(diǎn)。

2 仿真分析與算例

本文分析算例中，初始軌道以長征火箭從海南發(fā)射場起飛，設(shè)定一初始射向A0(對(duì)應(yīng)相應(yīng)軌道傾角)，停泊軌道暫設(shè)為高度200 km圓，探測器分離時(shí)真近點(diǎn)角約25°；探測器抵達(dá)近火點(diǎn)的目標(biāo)軌道高度為500 km圓，近火軌道傾角93°，到達(dá)近火點(diǎn)成為圓軌道時(shí)優(yōu)化結(jié)束。

2.1 地球或火星逃逸速度與近地點(diǎn)或近火點(diǎn)速度

根據(jù)近地點(diǎn)或近火點(diǎn)與引力影響球半徑處速度關(guān)系：

(50)

式中：下標(biāo)p表示近地點(diǎn)或近火點(diǎn)，∞表示引力影響球半徑處。

相對(duì)近行星點(diǎn)時(shí)刻圓軌道的速度增量為：

(51)

由式(51)可知，近地點(diǎn)(或近火點(diǎn))速度增量與地球(或火星)引力邊界逃逸速度不是簡單的線性關(guān)系，故采用不同優(yōu)化目標(biāo)J2或J1得到的結(jié)果將存在一定差異。

2.2 地球到火星探測軌道深空機(jī)動(dòng)分析算例

以2020年7月23日出發(fā)，約340天轉(zhuǎn)移，2021年6月28日中午抵達(dá)近火點(diǎn)目標(biāo)軌道的計(jì)算為例，主矢量曲線圖如下。

圖2 參考軌道的λ～t曲線Fig.2 History of primer vector on reference trajectory

從圖2可以看出，算例中從地球出發(fā)到抵達(dá)近火點(diǎn)軌道轉(zhuǎn)移過程中的主矢量峰值小于1，但結(jié)合主矢量定義及穿越引力影響球?qū)χ魇噶繀?shù)曲線計(jì)算的影響，再從地球引力影響球邊界到火星引力影響球邊界的過程來看，很可能存在通過深空機(jī)動(dòng)進(jìn)一步降低成本函數(shù)的可行性，具體需要采用數(shù)值尋優(yōu)算法進(jìn)一步分析確認(rèn)。

圖曲線Fig.3 Primer history of on reference trajectory

從圖3結(jié)合式(44)來看，調(diào)整出發(fā)與抵達(dá)日期均可以使轉(zhuǎn)移軌道發(fā)射總能量進(jìn)一步降低，尤其是調(diào)整出發(fā)日期可以更明顯降低轉(zhuǎn)移軌道發(fā)射總能量,篇幅所限,此分析從略;下面重點(diǎn)關(guān)注深空機(jī)動(dòng)后的效果影響,在主矢量法最優(yōu)猜測初值基礎(chǔ)上，依據(jù)不同優(yōu)化目標(biāo)及約束，采用SQP算法數(shù)值尋優(yōu)結(jié)果，具體優(yōu)化結(jié)果見表1。

表1中，J1=ΔVEp+ΔVm+ΔVMp，指相對(duì)地球及火星停泊軌道速度增量與深空機(jī)動(dòng)速度三者累計(jì)和；J2=ΔVE0+ΔVm+ΔVM0，指地球及火星引力影響球邊界速度增量與深空機(jī)動(dòng)速度三者累計(jì)和；表頭中“J1目標(biāo)Th≤400 s”指采用J1目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化且限定運(yùn)載火箭停泊軌道滑行時(shí)間限定為不超過400 s；表中計(jì)算約束除采用射向A0=107°，對(duì)應(yīng)出發(fā)軌道傾角25.5°外，其它如近地點(diǎn)高度等均同前述。

從表1可以看出，在設(shè)定的近地點(diǎn)與近火點(diǎn)軌道約束，以及限制運(yùn)載火箭停泊軌道最長滑行時(shí)間條件下：

1)最優(yōu)猜測初值給出的優(yōu)化時(shí)機(jī)在出發(fā)后第101.9天，具體設(shè)計(jì)軌道約束下，采用SQP算法數(shù)值尋優(yōu)結(jié)果為141.8天到149.8天，即采用主矢量法獲得了良好初值。

表1 采用SQP算法數(shù)值尋優(yōu)結(jié)果Table 1 The numerical optimal results using SQP

2)采用J2為優(yōu)化目標(biāo)，可將初始軌道的J2=7562.8 m/s降低到J2=6758.0 m/s，降低了804.8 m/s，雖然J1僅降低了8.6 m/s，但總的優(yōu)化效果巨大。

3)采用J1為優(yōu)化目標(biāo)，可將初始軌道的J1=6377.1 m/s降低到J1=6347.7 m/s，降低了29.4 m/s，J2也降低了514.4 m/s，故優(yōu)化效果明顯。

4)采用J1為優(yōu)化目標(biāo)且同時(shí)限定火箭停泊軌道最長滑行時(shí)間不超過400 s，則可以優(yōu)化到J1=6367.5 m/s，相比初始軌道可以降低9.6 m/s，相比不約束狀態(tài)多消耗了19.8 m/s，即通過深空機(jī)動(dòng)完全可以調(diào)整運(yùn)載火箭發(fā)射探測器入軌點(diǎn)的位置，而且消耗的總發(fā)射能量在可接受范圍內(nèi)，故通過深空機(jī)動(dòng)有效拓展發(fā)射日期窗口的優(yōu)化效果明顯。

注意到上述優(yōu)化求解是在嚴(yán)格限定近地點(diǎn)與近火點(diǎn)高度、傾角與真近點(diǎn)角約束下獲得的，而大多數(shù)行星際借力飛行等任務(wù)，只需要近星點(diǎn)最低高度約束，因此一般更易獲得進(jìn)一步優(yōu)化的結(jié)果。

此外，研究分析發(fā)現(xiàn)：對(duì)地球到火星轉(zhuǎn)移軌道，只要主矢量曲線形狀能如圖2所示，即從地球引力影響球邊界t1到火星影響球邊界t2間，主矢量曲線中有高于t1或t2處的峰值，則如果以J2為優(yōu)化目標(biāo)，一般均能找到更優(yōu)目標(biāo)；而同等情況若以J1為優(yōu)化目標(biāo)，除非總速度增量已接近(調(diào)整出發(fā)與抵達(dá)日期后得到的)最優(yōu)解[27]外，則一般也總能通過深空機(jī)動(dòng)找到更優(yōu)解(如算例所示)。通過上述分析表明：深空機(jī)動(dòng)對(duì)于降低運(yùn)載火箭出發(fā)與探測器抵達(dá)火星的總速度增量，解決運(yùn)載火箭受最長滑行時(shí)間與航落區(qū)限制下的發(fā)射日期窗口拓展等問題，意義顯著，雖然考慮引力影響球內(nèi)飛行過程的優(yōu)化求解是非常復(fù)雜的。由于進(jìn)一步的具體分析是非常復(fù)雜的工程問題，限于篇幅等因素，這里不再贅述。

綜上分析，可以得出結(jié)論：

1)利用主矢量法判斷并獲取猜測初值、再進(jìn)一步由序列二次規(guī)劃算法完成精確數(shù)值尋優(yōu)，可以很好地實(shí)現(xiàn)多中心天體引力下的軌道優(yōu)化。

2)采用J1、J2或J1且限定運(yùn)載火箭停泊軌道最長滑行時(shí)間等不同優(yōu)化目標(biāo)，所得到的最終優(yōu)化點(diǎn)存在差異，故具體優(yōu)化目標(biāo)需要視工程情況而確定。

3)采用深空機(jī)動(dòng)可以降低總速度增量，但要想大幅度降低近地點(diǎn)出發(fā)與抵達(dá)近火點(diǎn)的速度增量是困難的，原因與衛(wèi)星軌道近地點(diǎn)加速時(shí)更易提高飛行軌道能量本質(zhì)原理一致。

4)采用深空機(jī)動(dòng)，通過深空中途小幅速度機(jī)動(dòng)，可以調(diào)整對(duì)運(yùn)載火箭入軌點(diǎn)位置的需求，即深空機(jī)動(dòng)可以擴(kuò)展發(fā)射日期窗口機(jī)會(huì)。

3 結(jié) 論

文中給出的多中心天體引力下，利用主矢量法獲取深空機(jī)動(dòng)最優(yōu)初值、再由序列二次規(guī)劃算法完成精確數(shù)值尋優(yōu)的方法，很好地解決了當(dāng)前長征火箭發(fā)射火星探測器工程任務(wù)中軌道優(yōu)化時(shí)遇到的復(fù)雜約束條件下，有效拓展發(fā)射日期窗口和降低總發(fā)射能量需求的難題，研究表明：

1)深空機(jī)動(dòng)可以用來實(shí)現(xiàn)最小總速度增量的飛行軌道優(yōu)化，為了獲得期望的最小變軌優(yōu)化速度，可以根據(jù)具體約束，綜合總速度增量J1與J2優(yōu)化目標(biāo)，以更好解決工程中的火星探測發(fā)射軌道優(yōu)化、軌道中途修正和行星際借力飛行優(yōu)化等問題。

2)以總速度增量J1為優(yōu)化目標(biāo)，有效地解決了運(yùn)載火箭最長滑行時(shí)間限制下的火星探測轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題，通過深空機(jī)動(dòng)，確保了長征火箭2～3周的火星探測發(fā)射窗口機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期工程目標(biāo)。

工程應(yīng)用表明此方法穩(wěn)定、可靠好用，除了可以用于火星探測的發(fā)射軌道設(shè)計(jì)外，本方法還可用于運(yùn)載火箭的其它深空探測任務(wù)的發(fā)射軌道設(shè)計(jì)。