楊 慧，劉 戀，劉榮強，劉永斌

(1.安徽大學電氣工程與自動化學院，合肥 230601；2.哈爾濱工業(yè)大學機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家實驗室，哈爾濱 150080)

0 引 言

超彈性桿主要應(yīng)用于大型空間可展天線和太陽帆的支撐背架、探測臂等，展開可靠性高[1-5]。展開機構(gòu)在發(fā)射過程中處于折疊收攏狀態(tài)并固定在運載火箭內(nèi)，體積最小，待發(fā)射入軌后逐漸展開成為一個大型復雜的宇航結(jié)構(gòu)，鎖定并保持為工作狀態(tài)[6]。

美國國家航空航天局(NASA)[7]研制出 15 m 口徑環(huán)狀展開天線，由一個可伸展三棱柱和可展開桁架組成，反射面由拉索固定，其展開可靠性較高，但剛度較差。美國噴氣推動實驗室提出一種 2.2 m 邊長的矩形薄膜天線機構(gòu)[8]，充氣式薄膜天線收攏體積小、質(zhì)量輕，但形面精度不易保證，空間環(huán)境對天線結(jié)構(gòu)的影響較大。超彈性截面形狀主要有圓形桿(STEM)、豆莢桿和人形桿，德國航空航天中心提出一種豆莢桿驅(qū)動的薄膜SAR機構(gòu)[9]，該豆莢桿是一種雙凸面超彈性桿，可纏繞彎曲收攏成一卷，豆莢桿為薄膜展開提供驅(qū)動力，通過電動機控制展開速度，此類天線具有體積小、展開可靠性高等優(yōu)點，但應(yīng)力集中明顯。

在國內(nèi)，李瑞雄等[10-11]采用靜力學對纏繞肋壓扁纏繞過程進行了研究，確定了4層鋪層方式并對每層的應(yīng)力等特征分析總結(jié)。丁峻宏等[12]采用顯示動力學對豆莢桿的壓扁纏繞以及展開過程進行了非線性數(shù)值模擬分析。鄒濤等[13]針對空間可展薄膜陣面天線的透鏡式薄壁復合材料分別采用了拉扁和壓扁兩種方法研究了拉伸力、應(yīng)力等特征。張展智等[14]對不同方式卷曲的空間伸展臂進行展開過程仿真并通過試驗驗證。

人形桿是由兩個橫截面具有一定曲率的薄壁殼體粘貼在一起組成的，壓扁后可實現(xiàn)人形桿的卷曲纏繞。由于其橫截面的特殊性，相比于同類結(jié)構(gòu)展開狀態(tài)剛度更高。利用ABAQUS軟件進行仿真，對人形桿復合材料對稱鋪層與反對稱鋪層方式、鋪層角度的影響以及在不同復合材料下壓扁過程的應(yīng)力變化規(guī)律進行數(shù)值分析，從壓扁過程中材料受力特點對材料鋪設(shè)情況進行研究，確定有效的數(shù)值模擬分析方法，并得到最佳材料鋪設(shè)方式。

1 幾何模型及材料參數(shù)

人形桿橫截面形狀如圖1所示，由碳纖維環(huán)氧樹脂復合材料T300、T800按照不同的鋪層方式構(gòu)成，復合材料參數(shù)如表1所示。人形桿的初始狀態(tài)是完全展開的，在人形桿左、右兩側(cè)分別設(shè)置一個壓塊，兩個壓塊向中間運動使人形桿兩面逐漸接觸，接觸由點、線逐漸擴展為面，人形桿本身處于彈性小應(yīng)變階段，去除約束后可恢復其橫截面初始形狀。

以人形桿水平粘接段的端點為原點建立坐標系，人形桿橫截面關(guān)于xoz平面對稱，材料單片厚度t1=0.5 mm，粘接段寬度為ω=40 mm，總厚度是t2=1.1 mm，橫截面半徑是R=153 mm，彎曲角度為θ=85°；采用兩個平板壓塊對人形桿進行壓扁，壓塊沿人形桿橫截面y軸方向長度為400 mm，沿人形桿橫截面z軸方向?qū)挾葹?00 mm，分別在兩個壓塊幾何中心建立兩個參考點，作為壓塊的控制點并定義剛體約束；創(chuàng)建一個Cohesive部件模擬人形桿粘接段，粘接段尺寸為40 mm×1000 mm。

圖1 人形桿截面形狀Fig.1 Cross-section of TRAC boom

表1 人形桿復合材料參數(shù)Table 1 Material parameters of TRAC boom

人型桿上、下兩片每層厚0.125mm，復合材料采用4層鋪層方式，4種不同鋪層角度的鋪層方式如圖2所示，各層材料的主軸方向沿軸1方向。

圖2 人形桿各層材料鋪設(shè)布置圖Fig.2 Ply lay-out of TRAC boom material

2 有限元模型

采用ABAQUS建立三維有限元模型，兩壓塊均設(shè)置為解析剛體模擬，壓塊作為主面與人形桿之間建立接觸；Cohesive部件與人形桿粘接段采用綁定連接，粘接段整體完全固定；人形桿彎曲部分上、下內(nèi)表面建立接觸，避免人形桿產(chǎn)生穿透；模擬壓扁過程中壓塊與人形桿的接觸由線逐漸擴展為面，直至全部接觸，實現(xiàn)人形桿橫截面完全壓扁。人形桿采用殼單元S4R模擬，粘結(jié)膠采用表面單元C3D8R模擬。為了實現(xiàn)壓扁，人型桿彎曲段布置了較密的種子，而中間粘接段部分單元網(wǎng)格劃分較稀疏，整個人型桿分為20000個單元。

人形桿關(guān)于xoz平面成軸對稱，新建一個路徑，選取1/2桿寬對稱處橫截面進行數(shù)值特征分析，如圖3所示。

圖3 人形桿分析截面及單元Fig.3 The section and element of numerical analysis along TRAC boom

3 結(jié)果分析

3.1 同種材料鋪層

仿真模型以T800為鋪設(shè)材料，共鋪設(shè)4層，分析不同鋪設(shè)角度對應(yīng)力影響情況。

3.1.1反對稱層合板

1)[90°/0°/90°/0°]鋪層

圖4(a)為壓塊向下移動40mm時，以[90°/0°/90°/0°]方式鋪設(shè)上半部第一層沿分析橫截面應(yīng)力大小分布曲線。由圖4(a)可知，在粘接段與圓弧段連接處的等效應(yīng)力、S11應(yīng)力達到最大，分別是41.7 MPa和42 MPa。人形桿粘接段S11應(yīng)力值與等效應(yīng)力值接近于零。圓弧段主要受到壓塊下壓力作用，產(chǎn)生壓應(yīng)力，S11的值為負。圖4(b)為壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力。由圖可知，人形桿圓弧段應(yīng)力分布較均勻，圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力最大，第一、二、三和四層的最大等效應(yīng)力分別是133.4 MPa、1.8 MPa、143.8 MPa和17.1 MPa，第一、三層(鋪層角度為90°)等效應(yīng)力明顯大于第二、四層(鋪層角度為0°)等效應(yīng)力。

圖4 [90°/0°/90°/0°]鋪層應(yīng)力曲線Fig.4 Stress curve of laying [90°/0°/90°/0°]

2)[45°/-45°/45°/-45°]鋪層

采用[45°/-45°/45°/-45°]鋪層方式時的有限元模型尺寸和設(shè)置與[90°/0°/90°/0]鋪層時完全一致，圖5(a)為壓塊向下移動40 mm時人形桿上半部第一層沿分析橫截面的應(yīng)力曲線。由圖5(a)可知，在粘接段與圓弧段連接處的等效應(yīng)力、S11應(yīng)力達到最大，壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力如圖5(b)所示，圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力較大，第一、二、三和四層的最大等效應(yīng)力分別是68.2 MPa、30.1 MPa、66.2 MPa和75.6 MPa，每層分布規(guī)律相同，在粘接段與圓弧段連接處產(chǎn)生應(yīng)力集中，然后逐漸趨于穩(wěn)定。第一、三層(鋪設(shè)角度為45°)和第二、四層(鋪設(shè)角度為-45°)等效應(yīng)力相近，變化趨勢相同。

圖5 [45°/-45°/45°/-45°]鋪層應(yīng)力曲線Fig.5 Stress curve of laying [45°/-45°/45°/-45°]

3.1.2對稱層合板

1)[90°/0°/0°/90°]鋪層

圖6(a)為壓塊向下移動40 mm時人形桿上半部第一層沿分析橫截面的應(yīng)力曲線，圖6(b)為人形桿以[90°/0°/0°/90°]鋪設(shè)方式壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力。第一、四層鋪設(shè)角度相同，等效應(yīng)力分布規(guī)律也相同，粘接段等效應(yīng)力最小，圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力最大，第一、四層的最大等效應(yīng)力分別是233 MPa和 362 MPa，圓弧段等效應(yīng)力變化比較平穩(wěn)，逐漸趨向于零；第二、三層的最大等效應(yīng)力是5 MPa，遠小于第一、四層等效應(yīng)力。

圖6 [90°/0°/0°/90°]鋪層應(yīng)力曲線Fig.6 Stress curve of laying [90°/0°/0°/90°]

2)[45°/-45°/-45°/45°]鋪層

人形桿采用[45°/-45°/-45°/45°]方式鋪設(shè)，壓塊向下移動40mm時人形桿上半部第一層沿分析橫截面的應(yīng)力曲線如圖7(a)所示，壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力如圖7(b)所示。圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力較大，第一、二、三和四層的最大等效應(yīng)力分別是73.3 MPa、13.5 MPa、27.4 MPa和110.3 MPa，第四層(最外層)和第一層(最內(nèi)層)應(yīng)力較大，第二層和第三層(中間層)應(yīng)力較小，最外側(cè)和最內(nèi)側(cè)分別處于拉伸和壓縮狀態(tài)，等效應(yīng)力大于第二、三層。

由圖6(b)與圖7(b)可知，在對稱層合板中，[45°/-45°/-45°/45°]鋪層中的最大等效應(yīng)力小于[90°/0°/0°/90°]鋪層的最大等效應(yīng)力。

同種材料不同角度鋪層方式下，人形桿橫截面最大等效應(yīng)力如表2所示，由表可知：不同鋪層方式的人形桿最大等效應(yīng)力由大到小進行排列，分別是[90°/0°/0°/90°]、[90°/0°/90°/0°]、[45°/-45°/-45°/45°]和[45°/-45°/45°/-45°]。其中鋪層角度為[90°/0°/90°/0°]與[90°/0°/0°/90°]的應(yīng)力曲線規(guī)律類似，均是與90°對應(yīng)的層應(yīng)力較大，與0°對應(yīng)的層較??；[45°/-45°/45°/-45°]和[45°/-45°/-45°/45°]應(yīng)力曲線規(guī)律類似，均是第四層和第一層應(yīng)力較大，第三層和第二層應(yīng)力較小。

圖7 [45°/-45°/-45°/45°]鋪層應(yīng)力曲線Fig.7 Stress curve of laying [45°/-45°/-45°/45°]

表2 同種材料下的人形桿橫截面最大等效應(yīng)力Table 2 Maximum mises stress of the cross section under the symmetric same materidal

對比圖4至圖7可知：在[90°/0°/90°/0°]與[90°/0°/0°/90°]鋪層方式中，相同的角度對應(yīng)的應(yīng)力變化規(guī)律相似，90°層等效應(yīng)力遠大于0°層等效應(yīng)力，鋪設(shè)角度對等效應(yīng)力影響較大，鋪層位置對等效應(yīng)力影響較??；在[45°/-45°/45°/-45°]和[45°/-45°/-45°/45°]鋪層方式中，均是第四層和第一層應(yīng)力較大，第三層和第二層應(yīng)力較小，鋪層位置對每層應(yīng)力影響較大，鋪層角度對應(yīng)力的影響較小。

3.2 不同材料鋪層

通過3.1的結(jié)果比較與分析，得到人形桿以同種材料鋪設(shè)壓扁后兩種應(yīng)力較小的鋪層方式，分別是[90°/0°/90°/0]和[45°/-45°/45°/-45°]鋪層方式，討論這兩種鋪層方式在不同的鋪層材料下等效應(yīng)力變化規(guī)律。

3.2.1T300/T800/T300/T800

分別采用T300和T800兩種復合材料對人形桿進行鋪層，材料參數(shù)如表1所示，每層材料種類依次改變，如表3所示。

表3 鋪設(shè)材料與層數(shù)的關(guān)系Table 3 The relationship between laying material and number

1)[90°/0°/90°/0°]鋪層

以[90°/0°/90°/0°]方式鋪層，人形桿完全壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力分別如圖8所示，應(yīng)力較大層的角度為90°，應(yīng)力較小層的角度為0°。

圖8 橫截面等效應(yīng)力曲線Fig.8 Mises stress of the top half TRAC boom

2)[45°/-45°/45°/-45°]鋪層

以[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪層，人形桿完全壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力分別如圖9所示。圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力較大，第一、二、三和四層的最大等效應(yīng)力分別是62.2 MPa、30.8 MPa、59.8 MPa 和76.2 MPa。

圖9 橫截面等效應(yīng)力曲線Fig.9 Mises stress of the top half TRAC boom

3.2.2T800/T300/T800/T300

分別采用T800和T300兩種復合材料對人形桿進行鋪層，每層材料種類依次改變，如表4所示。

表4 鋪設(shè)材料與層數(shù)的關(guān)系Table 4 The relationship between laying material and number

1)[90°/0°/90°/0°]鋪層

壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力如圖10所示，圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力較大，第一、三層分布規(guī)律相同，在粘接段與圓弧段連接處產(chǎn)生應(yīng)力集中，然后逐漸趨于穩(wěn)定。

圖10 橫截面等效應(yīng)力曲線Fig.10 Mises stress of the top half TRAC boom

采用兩種材料和一種材料以[90°/0°/90°/0°]方式鋪設(shè)壓扁后的等效應(yīng)力變化規(guī)律完全相同，每層最大等效應(yīng)力變化情況如表5所示。由表可知，采用兩種材料以[90°/0°/90°/0] 方式鋪設(shè)壓扁后的最大等效應(yīng)力(除第四層保持不變)均降低，其中第二層降低的幅度最大。采用T800/T300/T800/T300材料壓扁后第一、三層等效應(yīng)力大于采用T300/T800/T300T/T800材料壓扁后第一、三層最大等效應(yīng)力，第二、四層最大等效應(yīng)力相等。

表5 人形桿橫截面最大等效應(yīng)力Table 5 Maximum mises stress on cross section

2)[45°/-45°/45°/-45°]鋪層

人形桿采用[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪設(shè)，壓扁后各層的等效應(yīng)力如圖11所示，圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力較大，第一、二、三和四層的最大等效應(yīng)力分別是65.7 MPa、27.4 MPa、63.7 MPa和71.4 MPa。

圖11 橫截面等效應(yīng)力曲線Fig.11 Mises stress of the top half TRAC boom

采用兩種材料和一種材料以[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪設(shè)壓扁后的等效應(yīng)力變化規(guī)律完全相同，每層最大等效應(yīng)力變化情況如表6所示。

由表6可知，采用兩種材料以[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪設(shè)壓扁后的每層最大等效應(yīng)力均降低，其中第二層降低的幅度最大。采用T800/T300/T800/T300材料鋪設(shè)，壓扁后第一、三層等效應(yīng)力大于采用T300/T800/T300/T800材料鋪設(shè)壓扁后第一、三層等效應(yīng)力，第二、四層等效應(yīng)力小于采用T300/T800/T300/T800材料以[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪設(shè)壓扁后第二、四層等效應(yīng)力，在變化幅度上，采用T800/T300/T800/T300材料進行鋪層，等效應(yīng)力的變化幅度小于以T300/T800/T300/T800材料鋪層的等效應(yīng)力變化幅度。

表6 人形桿橫截面最大等效應(yīng)力Table 6 Maximum mises stress on cross section

4 結(jié) 論

采用ABAQUS/Explicit法對復合材料人形桿的壓扁過程進行了仿真，得到以下結(jié)論。

1)人形桿采用同一復合材料T800以對稱和反對稱兩種方式鋪層，共鋪設(shè)四層，完全壓扁后兩種應(yīng)力較小的鋪層方式分別是[-45°/45°/45°/-45°]和[45°/-45°/45°/-45°]，兩種不同角度鋪層應(yīng)力曲線變化規(guī)律相似，均是第一、四層應(yīng)力較大，第二、三層應(yīng)力較小，與鋪層角度的正負無明顯關(guān)系。

2)在兩種材料中，對應(yīng)力較小的兩種鋪層方式T300/T800/T300/T800和T800/T300/T800/T300進行分析，得到采用T800/T300/T800/T300鋪層順序和[45°/-45°/45°/-45°]的鋪層角度時，其結(jié)構(gòu)的應(yīng)力較小，是一種較佳的人形桿鋪設(shè)方式。