彭 闖,楊曉靜,姜 麗

(國防科技大學電子對抗學院，合肥 230037)

0 引 言

成對載波多址(PCMA)復用技術(shù)，1998年由ViaSat公司的Dankberg[1]提出，是一種能夠有效地提高衛(wèi)星通信容量的新技術(shù)，該技術(shù)允許通信雙方在同一頻點發(fā)送兩路相同調(diào)制方式的信號，具有節(jié)省帶寬資源、保密性強的特點[2]。非對稱PCMA(APCMA)是PCMA技術(shù)在非對稱模式下的一種應用，常用于星型網(wǎng)絡，其主要表現(xiàn)為功率高、帶寬寬的主站強信號疊加了幾個功率低、帶寬窄的小站弱信號，并且所有小站弱信號的頻譜不重疊且全部處于主站強信號頻帶中。這種方式有效提高了頻帶利用率，并且增強了小站信號的抗截獲能力。在非協(xié)作通信中，作為第三方接收到混疊后的信號，在沒有任何先驗信息的條件下，不能簡單的采用合作通信的方法獲得有用信息。

PCMA信號的盲分離一直是單通道盲分離算法研究中的熱點，目前已經(jīng)取得了一定成果。文獻[3]首次將PSP(Per-Survivor Processing)算法應用于PCMA信號盲分離，取得了不錯的盲分離效果。文獻[4]提出了一種基于MCMC算法及Gibbs采樣算法的單通道盲分離算法，降低了復雜度。但上述方法只適用于對稱的PCMA信號，對非對稱PCMA信號盲分離效果并不好。目前非對稱PCMA信號的盲分離的方法不多，文獻[5]借鑒多用戶檢測技術(shù)中串行干擾抵消的思想，提出了迭代重構(gòu)抵消處理的非對稱PCMA信號盲分離算法，但該算法較為復雜，需多次重構(gòu)才能降低信號誤碼率。文獻[6]提出了一種基于非線性濾波的盲分離算法，利用弱信號波形的可預測性，引入非線性濾波對弱信號波形進行預測，從混合信號中減去預測值，以此來降低強信號的解調(diào)誤碼率。文獻[7]提出了一種基于軟信息聯(lián)合修正提高強弱信號解調(diào)性能的盲分離算法，但算法根據(jù)星座圖對錯誤信號進行判決，當信號頻偏較大時星座發(fā)生偏移，算法效果降低。文獻[8]研究了在強隨機誤差下真實信息提取的問題，提出了一種Q濾波算法，但該算法不適用于頻帶混疊信號。文獻[9]使用小波變換，從復雜環(huán)境中提取真實信息，但算法時頻分析精度較低。文獻[10]研究了強信號覆蓋下的弱信號的檢測問題，該文將混合信號處理后減去強信號的硬判決值，對剩余信號進行能量檢測來實現(xiàn)強信號覆蓋下弱信號的檢測，但對強信號解調(diào)誤碼性能要求較高。

本文立足于通信第三方，在非合作通信方的基礎(chǔ)上，對非對稱PCMA信號盲分離算法進行研究。由于非合作通信方在接收信號時環(huán)境差、先驗信息少，所以本文算法不考慮合作通信方使用的提升誤碼性能的抗干擾技術(shù)。

針對現(xiàn)有非對稱PCMA信號盲分離算法存在的不足，提出了一種基于同步擠壓小波變換的盲分離算法。該算法在混合多個信號前提下，首先按強信號進行同步，接著采用同步擠壓小波變換(Synchrosqueezing wavelet transform，SWT)提取時頻曲線，最后去除混合信號中的噪聲與強信號主頻外的弱信號干擾，降低了強信號解調(diào)誤碼率。具有在不具備協(xié)作通信方發(fā)送的信息序列的先驗條件下，實現(xiàn)非對稱PCMA信號盲分離的特點。仿真試驗表明，本文算法能夠有效地實現(xiàn)非對稱PCMA信號的盲分離，并具有降低解調(diào)誤碼率、提升強信號解調(diào)性能等優(yōu)點。當強信號信噪比、強弱信息總帶寬比較高時，本文算法的解調(diào)誤碼率相比于迭代重構(gòu)抵消算法降低了近2個數(shù)量級。

1 APCMA信號模型及盲分離問題的描述

圖1為非對稱PCMA信號的頻譜示意圖。

圖1 非對稱PCMA信號頻譜Fig.1 Asymmetric PCMA signal spectrum

由圖1可知，小站弱信號數(shù)量多，功率較小，并且完全隱藏在主站強信號下。這種信號模式能夠有效地提高頻譜利用率，提高了通信的隱蔽性，且信號盲分離困難，所以具有抗偵查能力強的特點。

本文中非對稱PCMA信號中強弱信號均采取QPSK調(diào)制模式，則信號模型為：

(1)

(2)

(3)

其中，As為強信號幅度，Ai為第i個弱信號的幅度，f0為強信號頻率，fi為第i個弱信號的頻率，φ0為強信號初始相位，φi為第i個弱信號的初始相位，Ts為主站強信號符號周期，Ti為第i個弱信號符號周期，τ0為強信號時延，τi為第i個弱信號時延，am為強信號的歸一化符號序列，bi,m為第i個弱信號歸一化符號序列，gs為強信號成型濾波器，gi為第i個弱信號的成型濾波器。本文假設(shè)成型濾波器與接收端匹配濾波器均為根升余弦濾波器。

非對稱PCMA信號的盲分離問題就是接收到混合信號z(t)，在少量先驗信息甚至沒有先驗信息的情況下恢復出強信號s(t)及弱信號xi(t)(i=1,2,…,N)。本文解決該問題主要分三步：1)對混合信號z(t)按照強信號進行同步處理，得到混合信號序列z(k)。2)對信號序列z(k)進行同步擠壓小波變換，得到混合信號時頻曲線，對時頻曲線進行處理，去除掉信號主頻外的噪聲及弱信號頻率的干擾。3)進行同步擠壓小波反變換，得到處理后序列y(k)，對y(k)進行硬判決，解調(diào)得到強信號判決值；從混合信號中減去重構(gòu)強信號，對弱信號xi(t)分別解調(diào)得到弱信號信息。

2 APCMA盲分離算法

針對迭代重構(gòu)抵消算法復雜度高，運算量大的問題，文獻[8]提出了一種低復雜度的盲分離結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)避開了復雜的波形重構(gòu)迭代次數(shù)，大大降低了復雜度。但該結(jié)構(gòu)對強信號解調(diào)性能要求較高，當強信號解調(diào)誤碼率較高時，該盲分離結(jié)構(gòu)性能較差。因此，本文先對低復雜度盲分離結(jié)構(gòu)進行構(gòu)造。

2.1 低復雜度APCMA盲分離結(jié)構(gòu)

由于主站強信號與各小站弱信號定時信息不同，所以應首先對接收混合信號進行同步。按照單個信號解調(diào)的方法對強信號進行匹配濾波、定時同步以及載波同步處理。這樣相當于按照強信號的符號速率fs對混合信號進行采樣，相對于弱信號則是進行了一次采樣率的變換，并且由于按照強信號對混合信號進行同步，所以弱信號的頻偏、相位、時延均會發(fā)生變化。同步之后的信號模型為：

(4)

si(kTs)=Aiexp(j2πfsikTs+φsi)·

(5)

其中，τsi,φsi,fsi分別為經(jīng)同步處理后弱信號新的時延、相位及頻偏。對強信號進行硬判決，混合信號減去強信號硬判決結(jié)果，得到：

(6)

在此信號模型基礎(chǔ)上對z′(k)中的各個弱信號分別解調(diào)，即可實現(xiàn)非對稱PCMA信號的盲分離，圖2為實現(xiàn)框圖。

圖2 低復雜度盲分離結(jié)構(gòu)Fig.2 Blind separation structure with low complexity

2.2 同步擠壓小波變換降低強信號誤碼率

在APCMA信號中，為提高信號的隱蔽性，通常弱信號頻譜需要完全隱藏在強信號頻譜中。為達到要求，弱信號一般帶寬較窄，功率相對強信號較小，相關(guān)性強。弱信號及噪聲都會影響強信號解調(diào)，這種情況下，可以將弱信號看成噪聲的一部分，即

(7)

此時由弱信號及原有噪聲組成的新噪聲nnew不再是高斯白噪聲，且當弱信號數(shù)目較多、功率較強時該噪聲對強信號干擾較大。同步擠壓小波變換(Synchrosqueezing wavelet transform，SWT)是由Daubechies等[11]提出，文獻[12-13]將其應用于地震波信號處理中。在地震波信號處理領(lǐng)域，利用SWT根據(jù)頻率上的差異，完成面波及有效波的分離。APCMA信號頻率較高，不論是強、弱信號之間還是信號與噪聲之間都有明顯的頻率差異。受其啟發(fā)，本文建立適用于APCMA信號的盲分離模型，將SWT應用到衛(wèi)星信號處理領(lǐng)域，有效提升了盲分離算法的性能。

本文建立的盲分離模型以小波變換為基礎(chǔ)，通過對小波系數(shù)進行重組，通過聯(lián)合小波變換和能量再分配的方法從中提取時頻曲線。這種方法有很好的時頻分辨率和能量聚焦性。經(jīng)同步擠壓小波變換后，信號在頻譜上收縮在其主頻率附近。

對混合信號序列進行SWT，并按能量大小在頻域上排布，此時強信號與各弱信號有明顯差別。在此基礎(chǔ)上，濾除掉混合信號主頻率外的弱信號及噪聲干擾后進行同步擠壓小波反變換，此時再對處理后信號進行硬判決，降低強信號解調(diào)誤碼率，提升整個盲分離結(jié)構(gòu)的性能。

為方便理論分析，簡化混合信號s(t)模型，其中包含一個強信號及N個弱信號：

(8)

定義若信號中fi(t)=Aicos[2πφi(t)]，滿足條件：

(9)

則稱信號fi(t)為具有精度γ的內(nèi)蘊模態(tài)函數(shù)(Intrinsic-mode-type,IMT)，記做Aγ,d。

Aγ,d由幾個振蕩分量組成，該分量振幅變換緩慢且頻率足夠平滑。在高頻分量與低頻分量大小差別明顯時，SWT變換后可根據(jù)時頻分量差別將其徹底分開。

SWT主要分為以下三個步驟：

1)對混合信號s(t)∈Aγ,d進行連續(xù)小波變換，其表達式為：

(10)

其中，a為尺度因子，b為時間因子，ψ*為小波母函數(shù)。

將連續(xù)小波變換轉(zhuǎn)換到頻域，則表達式為：

(11)

根據(jù)式(11)可知，若小波母函數(shù)的主頻率ξ=W0，則其小波系數(shù)Ws(a,b)會在尺度域a=W0/W附近集中分布，其中W為強信號載波頻率。

2)通過對小波系數(shù)求導可對瞬時頻率ωs(a,b)進行初步估計：

ωs(a,b)=

(12)

根據(jù)式(12)得到的瞬時頻率估計值，可以取得(a,b)→(ωs(a,b),b)的映射關(guān)系，實現(xiàn)了小波系數(shù)由“時間-尺度域”到“時間-頻率域”的變換。對小波系數(shù)(Ws(a,b),b)在任意中心頻率進行壓縮，即可得到變換量值Ts(a,b)。

3)對小波系數(shù)Ws(a,b)進行閾值為γ*=γ1/3，精度為δ的擠壓操作：

(13)

式中:Aγ,s(b)={a∈R+;|Ws(a,b)|>γ}。

此外，文獻[11]還指出：

(14)

(15)

同步擠壓小波反變換為[14]：

(16)

其中，φ*(ξ)為小波共軛的傅里葉變換，Re表示取實部，ai為離散的尺度，i為尺度個數(shù)。以上就是同步擠壓小波變換的主要過程及理論。

強信號載波頻率為150 kHz，含兩個弱信號的APCMA信號進行SWT后在頻域分布如圖3所示。

圖3 APCMA經(jīng)SWT變換后頻域圖Fig.3 APCMA after SWT transformation in frequency domain

由圖3可知,強信號能量最大，主要分布在載波頻率附近，顏色較亮；白噪聲能量最小，經(jīng)SWT變換后，被擠壓成顆粒狀且主要分布在低頻處；弱信號能量較小，在圖中顏色較暗，分布在強信號周圍?？赏ㄟ^切除噪聲及弱信號頻譜，降低弱信號及高斯噪聲對強信號的干擾。圖4為整個APCMA信號盲分離結(jié)構(gòu)框圖。

圖4 APCMA信號盲分離結(jié)構(gòu)Fig.4 Blind separation structure of APCMA signal

現(xiàn)在常使用重構(gòu)抵消算法實現(xiàn)APCMA信號的盲分離，該算法利用迭代重構(gòu)抵消的方式降低強信號解調(diào)的誤碼率。算法需要在對強弱信號均解調(diào)的基礎(chǔ)上對弱信號進行重構(gòu)。該算法實現(xiàn)上比較復雜，需多次迭代，且運算量大。同時，該算法易受噪聲、強信號解調(diào)誤差、信號重構(gòu)誤差的影響而且重構(gòu)出現(xiàn)的錯誤很難被抵消。本文算法通過直接對強信號去除干擾來降低強信號解調(diào)的誤碼率，提升盲分離性能。

文獻[6]對弱信號影響下強信號解調(diào)性能進行了討論，給出了弱信號影響下強信號解調(diào)誤碼率理論界，其表達式為：

(17)

以復數(shù)乘法的次數(shù)為依據(jù)對本文算法與重構(gòu)抵消算法以及迭代重構(gòu)抵消算法進行復雜度分析比較。由于強弱信號同步過程是一致的，因此不比較同步過程中的計算量。在復雜度分析中，假設(shè)接收信號采樣周期為Tz，接收信號總數(shù)據(jù)量為L，根升余弦濾波器拖尾保留M個，設(shè)Ps=Ts/Tz,Pi=Ti/Tz,Ps表示混合信號中強信號一個符號采了Ps個點，Pi表示混合信號中弱信號一個符號采了Pi(i=1,2,…,N)個點。Daubechies[11,14]在提出同步擠壓小波變換時并未對其復雜度進行分析。通過對文獻[14]進行分析，與本文盲分離算法相結(jié)合，可知SWT的復雜度為O[(N+1)L]，這里O表示算法的時間復雜度，N表示弱信號個數(shù)。具體分析式(10)～(13)可知，在SWT中共需要8L(N+1)次復數(shù)乘法。對重構(gòu)抵消算法進行復雜度分析[7]可知，對強信號波形重構(gòu)共需要L(2MPs+1)次復數(shù)乘法。在弱信號解調(diào)時的匹配濾波處理共需要NL(2MPi+1)次復數(shù)乘法。本文算法是在強弱信號按強信號同步采樣的基礎(chǔ)上進行的，則在本文算法結(jié)構(gòu)中對N路弱信號進行匹配濾波處理一共需要NL(2MPi/Ps+1)次復數(shù)乘法。對以上分析進行總結(jié)，低復雜度分離結(jié)構(gòu)、本文算法、重構(gòu)抵消算法及迭代重構(gòu)抵消一次需要的復數(shù)乘法次數(shù)如表1所示。

表1 各算法計算復雜度對比Table 1 Comparison of computational complexity of each algorithm

從表1可以看出，本文算法相比于低復雜度結(jié)構(gòu)，復雜度有一定的上升，與重構(gòu)抵消算法相近，相比于迭代重構(gòu)抵消一次復雜度大大降低。

3 仿真分析

本文使用同步擠壓小波變換降低強信號解調(diào)誤碼率，提升盲分離算法性能，強信號解調(diào)誤碼率是本文仿真分析的重點。本文通過以下三個試驗，分別驗證小波母函數(shù)、強信號信噪比及強弱信號總帶寬比對強弱信號解調(diào)誤碼率的影響，并將本文算法與文獻[7]提出的軟信息修正算法及傳統(tǒng)的迭代重構(gòu)抵消算法相比較。

為滿足APCMA信號系統(tǒng)在衛(wèi)星中傳輸?shù)囊螅O(shè)定強信號載波頻率為f=150 kHz，符號速率Rb=12.5 kbit/s，過采樣率m=10,使用滾降系數(shù)α=0.25根升余弦成型濾波器，根據(jù)試驗要求設(shè)定弱信號載波fi及符號速率Rbi。由于各小站弱信號帶寬與功率基本相同，不妨假設(shè)，在仿真分析中，各弱信號功率及帶寬相同。定義弱信號解調(diào)誤碼率為各弱信號解調(diào)誤碼率的均值。對混合信號同步時采用O&M定時同步算法[15]及L&R載波同步算法[15]，假設(shè)仿真分析中所有同步都是理想的。在實驗中，定義強信號與單個信號功率之比為強弱信號功率比，定義強信號帶寬與所有弱信號帶寬和之比為強弱信號總帶寬比，約定強信號功率與噪聲功率之比為強信號信噪比。

試驗1:研究小波母函數(shù)對強信號解調(diào)誤碼率的影響

文獻[16]發(fā)現(xiàn)有三個小波母函數(shù)與SWT算法較為匹配，即：Morlet(Shifted Gaussian)小波、Bump小波及Cmhat(Complex Mexican Hat)小波。固定強弱信號功率比為7dB，弱信號個數(shù)為4個，強弱信號總帶寬比為1.25，改變小波母函數(shù)，比較不同小波母函數(shù)下強信號誤碼率受強信號信噪比影響如圖5所示。

圖5 強信號解調(diào)誤碼率Fig.5 Strong signal demodulation error rate

不改變強弱信號總帶寬比及弱信號個數(shù)，固定強信號信噪比Es/N0=10 dB，改變小波母函數(shù)，比較不同小波母函數(shù)下強信號解調(diào)誤碼率受強弱信號總帶寬比的影響如圖6所示。

圖6 強信號解調(diào)誤碼率Fig.6 Strong signal demodulation error rate

從圖5可以看出，使用Morlet小波作為小波母函數(shù)相比于使用Bump小波及Cmhat小波有更好的盲分離性能。隨強信號信噪比上升，Morlet小波有明顯優(yōu)越性。在強信號信噪比為16 dB時，Morlet小波相比于Bump小波有1個數(shù)量級的性能提升。從圖6可以看出，Morlet小波相比于其他兩種小波母函數(shù)仍有明顯的性能優(yōu)越性，強信號解調(diào)誤碼率最小。此試驗說明了在同步擠壓小波變換常用的三種小波母函數(shù)中Morlet小波更適用于APCMA信號的盲分離。經(jīng)此試驗，在之后的仿真分析中本文算法均使用Morlet小波作為同步擠壓小波變換的母函數(shù)。

試驗2:研究強信號信噪比對強弱信號解調(diào)誤碼率的影響

固定強弱信號功率比為7 dB，弱信號個數(shù)為4個，強弱信號總帶寬比2∶1，得到不同強信號信噪比下強弱信號解調(diào)誤碼率曲線，如圖7所示。

圖7 不同強信號信噪比下強弱信號解調(diào)誤碼率Fig.7 BER of strong signal demodulation under different signal to noise ratio of strong signal

分析圖7中的曲線可知，隨著強信號信噪比上升，強弱信號誤碼率越來越低。隨著強信號信噪比增高，弱信號信噪比也隨之升高。強弱信號經(jīng)同步擠壓小波變換后在時頻圖上區(qū)別更加明顯，算法對混合信號處理時濾除弱信號及干擾的效果越好，盲分離算法性能也隨之提升。在本文仿真分析條件下，當強信號信噪比較低時，本文算法相比于文獻[7]提出的算法有一定的優(yōu)越性。當強信號信噪比較高時，本文算法相比于強信號直接硬判決及迭代重構(gòu)抵消算法迭代一次，有近1個數(shù)量級的性能提升，強信號誤碼率由10-3降至10-4。

試驗3:研究強弱信號總帶寬比對強弱信號解調(diào)誤碼率的影響

固定強弱信號功率比為7 dB，弱信號個數(shù)為4個，強信號信噪比Es/N0=18 dB，得到不同強弱信號總帶寬比下強弱信號解調(diào)誤碼率曲線，如圖8所示。

圖8 不同強弱信號帶寬比下強弱信號解調(diào)誤碼率Fig.8 BER of demodulation of strong and weak signal with different strength and weak signal bandwidth ratio

圖8(b)中“無強信號理論值”表示在給定試驗條件下，當強信號與各路弱信號均未發(fā)生頻譜重疊時，隨強弱信號總帶寬比的變化，弱信號解調(diào)誤碼率即單個信號解調(diào)誤碼率的理論值[17]。本試驗中，弱信號信噪比不變，所以該理論值也不變。仔細分析圖8結(jié)果，隨強弱信號總帶寬比的增加，弱信號帶寬越窄，弱信號對強信號的影響逐漸減小，經(jīng)同步擠壓小波變換后強信號解調(diào)誤碼性能提升。在強弱信號總帶寬比較小時，本文算法相比于文獻[7]提出的軟信息修正算法有更低的誤碼率，當強弱信號總帶寬比較高時，兩種算法強信號解調(diào)誤碼率幾乎相同。在強弱信號總帶寬比為2.5時，強信號解調(diào)誤碼率相比于混合信號直接硬判決有近1個數(shù)量級的性能優(yōu)越性強信號誤碼率由10-3降至10-4，弱信號解調(diào)誤碼率接近無強信號時解調(diào)理論界。

通過仿真分析可知，本文提出的基于同步擠壓小波變換的盲分離算法的解調(diào)誤碼性能受小波母函數(shù)、強信號信噪比及強弱信號總帶寬比影響。隨強信號信噪比、強弱信號總帶寬比增加，算法性能提高，APMCA信號盲分離效果變好。當信噪比較高時，本文算法相比于迭代重構(gòu)抵消算法有1個數(shù)量級的性能提升。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于同步擠壓小波變換的非對稱PCMA信號盲分離算法。該算法在混合信號按強信號同步的基礎(chǔ)上，進行同步擠壓小波變換提取時頻曲線，去除混合信號中的噪聲與強信號主頻外的弱信號干擾，降低強信號解調(diào)誤碼率。仿真試驗表明，本文算法能夠有效地實現(xiàn)非對稱PCMA信號的盲分離，并具有降低解調(diào)誤碼率、提升強信號解調(diào)性能等優(yōu)點。當強信號信噪比、強弱信息總帶寬比較高時，本文算法的解調(diào)誤碼率相比于迭代重構(gòu)抵消算法降低了近2個數(shù)量級。