尤方成

[摘 ?要] “不等式的性質(zhì)”是學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)大小比較、等式、數(shù)軸等基礎(chǔ)上的知識深化，在教學(xué)設(shè)計時需要把握大綱要求，結(jié)合教學(xué)重點設(shè)計主線，采用合理的方式完成新知教授. 文章將深入分析“不等式的性質(zhì)”內(nèi)容，開展教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計探討與反思.

[關(guān)鍵詞] 不等式;性質(zhì);類比;應(yīng)用

“不等式的性質(zhì)”是初中數(shù)學(xué)七年級下冊的重要教學(xué)內(nèi)容，其中的性質(zhì)定理是基本數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也為后續(xù)的解不等式和不等式組的解集提供了理論依據(jù)，因此該部分內(nèi)容具有極高的教學(xué)意義，下面對其內(nèi)容及環(huán)節(jié)設(shè)計進(jìn)行探討.

關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的分析

《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出要求結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生自主探索不等式的基本性質(zhì)，深刻認(rèn)識不等式的三條基本性質(zhì)，并能準(zhǔn)確利用性質(zhì)來解決現(xiàn)實問題，同時學(xué)習(xí)其中的數(shù)學(xué)語言，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng). 上述內(nèi)容對“不等式的性質(zhì)”的教學(xué)提出了兩方面的要求：一是使學(xué)生掌握性質(zhì)，二是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，尤其是語言能力. 基于該內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力提出以下幾點思路建議：

1.不等式的性質(zhì)教學(xué)需要采用探究式的教學(xué)方式，使學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，自主總結(jié)形成性質(zhì)，提升學(xué)生的探究能力.

2.不等式與數(shù)軸之間有著一定的關(guān)聯(lián)，教學(xué)時需要采用類比的方式，通過數(shù)形結(jié)合的方式強化學(xué)生對定理的認(rèn)識.

3.不等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)是為了解決問題，在完成性質(zhì)總結(jié)后有必要開展性質(zhì)的應(yīng)用探究，通過對具體問題的分析來提升學(xué)生的應(yīng)用能力.

關(guān)于教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計

基于上述的內(nèi)容分析，在教學(xué)“不等式的性質(zhì)”時需要考慮知識探究、類比教學(xué)、語言強化、性質(zhì)應(yīng)用等幾個關(guān)鍵點，因此教學(xué)中可以按照“情景引入—類比探究—語言強化—拓展應(yīng)用”的教學(xué)主線，完成不等式的“現(xiàn)實抽象→性質(zhì)總結(jié)→知識應(yīng)用”的過渡轉(zhuǎn)換. 下面基于教學(xué)主線思考環(huán)節(jié)設(shè)計.

設(shè)計環(huán)節(jié)（一）——情景設(shè)計，課題引出

在生活中存在眾多的不等式問題及現(xiàn)象，因此設(shè)計具體的活動，從中抽象不等式更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時使學(xué)生深刻感受“知識源于生活”的內(nèi)涵，可以設(shè)計如下情景活動.

情景活動：課前請大家準(zhǔn)備一個圓和正方形紙板，如果我們知道兩個紙板的周長均為l，思考如何比較圓形和正方形的面積大小.

引問1：圓的半徑和正方形的邊長分別是多少？

引問2：圓和正方形的面積如何表示？

引問3：結(jié)合經(jīng)驗可判斷出兩者的面積哪個大？

引問4：除了利用分?jǐn)?shù)知識外，還有哪些方法來解釋？

教學(xué)中首先引導(dǎo)學(xué)生利用圖形的周長和面積公式構(gòu)建相應(yīng)的模型，即周長為l時，圓的面積為，而正方形的面積為. 然后結(jié)合知識經(jīng)驗“周長相等時，圓的面積最大”學(xué)生可以判斷出圓的面積大于正方形的面積，即>. 此時需要教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考如何解釋這一結(jié)論，在之前學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，能夠通過比較分母的大小來得出結(jié)論，課題引入時只需要讓學(xué)生思考還有哪些方法解釋結(jié)論即可.

設(shè)計環(huán)節(jié)（二）——類比研究，認(rèn)識符號

不等式性質(zhì)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是對不等式的符號有著充分的認(rèn)識，因此在探究性質(zhì)前需要類比認(rèn)識不等符號“≥”和“≤”. 首先給出溫度圖（圖1）和零件設(shè)計圖（圖2），使學(xué)生嘗試使用不等符號來表示溫度的變化范圍和零件的合格尺寸. 然后在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考不等符號所具有的類似性質(zhì)，完成表1的填寫.

類比溫度變化和尺寸表示，學(xué)生可以較為直觀地認(rèn)識不等式的符號，并對其性質(zhì)意義有一個初步的了解，從而完成不等式符號的語言學(xué)習(xí).

設(shè)計環(huán)節(jié)（三）——類比探究，性質(zhì)學(xué)習(xí)

不等式的三大性質(zhì)是本章節(jié)教學(xué)的重點，也是難點所在. 考慮到其性質(zhì)較為抽象，在探究過程中可以充分把握不等式與等式之間的關(guān)聯(lián)，類比學(xué)習(xí)完成不等式性質(zhì)的歸納，同時利用數(shù)軸的直觀性來完成性質(zhì)的驗證.

類比活動：完成表2的填寫.

在教學(xué)中設(shè)計如上填表活動，學(xué)生通過數(shù)的大小比較很容易就可以發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律，此時教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對其加以歸納，并用文字語言概括. 考慮到上述性質(zhì)是類比總結(jié)所得，因此教學(xué)中十分有必要對結(jié)論進(jìn)行驗證.

1. 性質(zhì)1驗證

對于性質(zhì)1——不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，根據(jù)結(jié)論可知如果a>b，則a±c> b±c，需驗證a>b時，a+c>b+c.

驗證活動：請同學(xué)們繪制數(shù)軸，在數(shù)軸上根據(jù)a>b取a和b點的位置，然后將兩點的位置分別向右平移c個單位，如圖3所示.

思考1：結(jié)合數(shù)軸思考a+c和b+c的大小.

思考2：數(shù)軸上點的位置移動后不等符號是否需要改變.

2. 性質(zhì)3驗證

而對于不等式性質(zhì)3的數(shù)軸驗證，需要利用到數(shù)軸上的原點，教學(xué)時首先讓學(xué)生思考是否需要將零排除在外，然后進(jìn)行如下引導(dǎo).

引問1：對于a>b時，若將不等號左右兩邊同乘以-2，則-2a和-2b在數(shù)軸上如何取點？

引問2：根據(jù)兩點的位置，進(jìn)一步比較-2a和-2b的大?。?/p>

引問3：乘以-2之后，不等式的符號是否發(fā)生了改變？

通過上述的數(shù)軸驗證，學(xué)生可以直觀地認(rèn)識到同時加上或乘以一個負(fù)數(shù)后不等式的符號是否發(fā)生改變，從而對不等式的性質(zhì)有了深刻的認(rèn)識. 這樣做的優(yōu)勢在于證明過程直觀簡潔，知識關(guān)聯(lián)性強，通過探究的方式可有效提升學(xué)生的能力.

設(shè)計環(huán)節(jié)（四）——語言轉(zhuǎn)換，素養(yǎng)提升

數(shù)學(xué)語言是一種較為特殊的語言，不僅可以簡潔地表達(dá)數(shù)學(xué)的性質(zhì)定理，還具有極強的邏輯性，因此在教學(xué)不等式性質(zhì)時有必要通過文字語言和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換來增強學(xué)生對性質(zhì)的認(rèn)識，提升學(xué)生的語言表達(dá)能力.

教學(xué)中需要讓學(xué)生關(guān)注其中的數(shù)學(xué)符號，以及對應(yīng)的語言描述，引導(dǎo)學(xué)生自主完成語言轉(zhuǎn)換，建立數(shù)學(xué)語言與文字語言的對應(yīng)關(guān)系，另外還需思考用數(shù)學(xué)語言描述性質(zhì)具有哪些優(yōu)點.

設(shè)計環(huán)節(jié)（五）——性質(zhì)應(yīng)用，解決問題

“性質(zhì)應(yīng)用”是性質(zhì)學(xué)習(xí)的意義所在，在該階段需要設(shè)計多樣的問題，幫助學(xué)生鞏固性質(zhì)，掌握應(yīng)用性質(zhì)解決問題的方法. 而在設(shè)計問題時除了需要考慮全面性外，還需要考慮所設(shè)問題的多樣性，確保代數(shù)類問題與實際問題相結(jié)合，提升學(xué)生思維的寬度和維度.

問題1：用不等式的基本性質(zhì)，求解下列不等式.

（1）x-5>22;（2）x>50;

（3）3x

問題2：圖5所示是某長方形容器，已知容器長5 cm、寬3 cm、高10 cm，若原容器內(nèi)有水高3 cm，現(xiàn)先向其中注水，用V表示新注入水的體積，試寫出V的取值范圍.

關(guān)于教學(xué)設(shè)計的反思

1. 整合內(nèi)容，樹立主線

本節(jié)內(nèi)容是關(guān)于不等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計，按照“情景引入—類比探究—語言強化—拓展應(yīng)用”的主線進(jìn)行了內(nèi)容編排. 上述主線的設(shè)計是基于對《課程標(biāo)準(zhǔn)》的解讀和教材內(nèi)容的整合，既關(guān)注學(xué)生對性質(zhì)的探究體驗，又注重學(xué)生的核心素養(yǎng)提升. 整個教學(xué)環(huán)節(jié)編排合理有序，邏輯嚴(yán)密，具有良好的教學(xué)效果. 因此，在設(shè)計教學(xué)時，需要教師深入解讀教材，把握教學(xué)重難點，采用合理的方式完成教學(xué)引入、環(huán)節(jié)過渡和能力提升. 同時考慮“知識源于生活，服務(wù)于生活”的數(shù)學(xué)理念，促進(jìn)學(xué)生知識和能力的雙重提升.

2. 類比探究，思維提升

關(guān)注學(xué)生的知識水平和思維發(fā)展是現(xiàn)代教學(xué)的基本要求，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中需要以學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平為基礎(chǔ)，采用合理的方式結(jié)合舊知，幫助學(xué)生完成新知的學(xué)習(xí). 以本節(jié)“不等式的性質(zhì)”的教學(xué)為例，考慮到學(xué)生已掌握等式的性質(zhì)和數(shù)軸等知識，在教學(xué)時可充分把握知識聯(lián)系性，通過類比探究、直觀呈現(xiàn)的方式來引導(dǎo)學(xué)生歸納性質(zhì)，驗證結(jié)論. 整個過程以知識探究為主體，以學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生完成新知的探究，這樣的教學(xué)方式不僅可以讓學(xué)生體會到知識間的關(guān)聯(lián)，還有助于學(xué)生思辨思維的發(fā)展，為學(xué)生核心素養(yǎng)的提升提供高效的平臺.