樊麗穎 宋婧婧 張佳寧 洪港

摘 要：研究了一類帶有狀態(tài)和輸入延遲的范數(shù)有界的不確定非線性離散系統(tǒng)的保成本控制問(wèn)題。應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法，提出了狀態(tài)反饋控制器存在的充分條件，同時(shí)設(shè)計(jì)的控制器能夠確保系統(tǒng)對(duì)于所允許的不確定性是漸近穩(wěn)定的且性能指標(biāo)不會(huì)超過(guò)某一給定的上界，因此保成本問(wèn)題解決。最后通過(guò)仿真算例，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：保成本控制;不確定非線性系統(tǒng);離散系統(tǒng);線性矩陣不等式

DOI：10.15938/j.jhust.2019.02.018

中圖分類號(hào)： O23

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2019）02-0121-06

Abstract：In this paper， the problem of guaranteed cost control for a class of uncertain nonlinear discrete systems with state and input delay is studied. By applying Lyapunov stability theory and linear matrix inequality approach， sufficient conditions for the existence of state feedback controller are obtained to guarantee that the asymptotical stability of the close loop system and the quadratic performance index less a certain bound for all admissible uncertainties，t herefore， guaranteed cost problem solving. Finally， the effectiveness of the proposed method can be illustrated by the simulation example.

Keywords：guaranteed cost control;uncertain nonlinear systems;discrete systems;linear matrix inequality

收稿日期： 2017-07-25

基金項(xiàng)目： 黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（12541161）.

作者簡(jiǎn)介：

宋婧婧（1992—），女，碩士研究生;

張佳寧（1992—），女，碩士研究生.

通信作者：

樊麗穎（1977—），女，博士，副教授，Email： fan_liying@163.com.

0 引 言

保成本控制問(wèn)題是近些年來(lái)研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，在實(shí)際控制中，不僅要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且需要考慮到系統(tǒng)的一些性能指標(biāo)，常見(jiàn)的線性二次型性能指標(biāo)在一定程度上就反映出了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。眾所周知，不確定性出現(xiàn)在許多動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，而且也是引起系統(tǒng)不穩(wěn)定或性能下降的原因之一，因此，非線性不確定系統(tǒng)的保成本控制問(wèn)題受到了廣泛關(guān)注。魯棒保成本控制方法最早是由Chang和Peng在1972年提出的[5]，其基本思想就是當(dāng)系統(tǒng)存在的不確定性在給定的范圍內(nèi)，要設(shè)計(jì)的控制器能夠使得閉環(huán)系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定的，同時(shí)滿足某種魯

棒性能，這一性質(zhì)決定了魯棒保成本控制在實(shí)際工程中具有重要的實(shí)際意義?；诖朔椒?，關(guān)于離散系統(tǒng)的情況得到了一些重要成果。最近，這些成果又被擴(kuò)展到不確定非線性離散系統(tǒng)中。

本文研究參數(shù)不確定控制系統(tǒng)的魯棒保成本控制問(wèn)題，應(yīng)用穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法，提出了狀態(tài)反饋保成本控制器的設(shè)計(jì)方法，確保系統(tǒng)對(duì)于所允許的不確定性是漸近穩(wěn)定的且性能指標(biāo)小于給定的上界，同時(shí)提出了保成本控制器的設(shè)計(jì)方法。

符號(hào)：文中M>（≥，<，≤）0代表一個(gè)對(duì)稱正定（半正定、負(fù)定、半負(fù)定）矩陣。在一個(gè)矩陣中“*”代表對(duì)稱的部分，“T”代表矩陣的轉(zhuǎn)置，I代表單位矩陣。

定義1[1] 對(duì)于非線性系統(tǒng)和成本函數(shù)（1），如果閉環(huán)系統(tǒng)（6）在狀態(tài)觀測(cè)器u*的作用下，對(duì)于所允許的不確定性是漸近穩(wěn)定的，而且存在常數(shù)J*>0，使得成本函數(shù)滿足J≤J*，則稱J*是不確定系統(tǒng)（1）的保成本，u*為保成本控制器。

首先考慮不確定非線性離散系統(tǒng)的保成本控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題。應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法得到系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的充分條件和控制器的設(shè)計(jì)方法。

以下定理提出了不確定非線性離散系統(tǒng)保成本控制器的設(shè)計(jì)方法。

2 主要結(jié)果

在解決保成本控制問(wèn)題之前，我們先介紹以下幾個(gè)引理。

下列定理給出狀態(tài)反饋保成本控制器存在的充分條件。

下面通過(guò)仿真來(lái)驗(yàn)證保成本控制器設(shè)計(jì)的有效性。

3 仿真算例

下面通過(guò)數(shù)值仿真算例來(lái)驗(yàn)證前面所得出的魯棒保成本控制器設(shè)計(jì)方法的有效性。

4 結(jié) 論

本文研究了不確定非線性離散系統(tǒng)的保成本問(wèn)題，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法，提出了保成本控制器設(shè)計(jì)的方法，同時(shí)設(shè)計(jì)的控制器不僅能夠使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且性能指標(biāo)不會(huì)超過(guò)某一給定的上界，最后給出了仿真算例，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] FAN Liying，WU Junfeng，LI jingxiang，et al. Guaranteed Cost Sampleddata Control：An input delay approach[C]// The 6th International Forum Strategic Technology.Harbin，China，August 22-24，2011，2：1045.

[2] 樊麗穎，武俊峰.不確定系統(tǒng)的變采樣控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15（11）：90.

[3] 梅生偉，申鐵龍，劉康志.現(xiàn)代魯棒控制理論與應(yīng)用[D].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[4] 曹艷秋.執(zhí)行器飽和不確定離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)， 2012.

[5] YU L，GAO F， XUE A. Guaranteed Cost Control of Discrete Linear Timedelay Systems[C]// Proc.of the American Control Conference，Chicago，Illinois，June，2000：

2481.

[6] PETERSEN I R. Optimal Quadratic Guranteed Cost Control of A Class of Uncertain Timedelay Systems[J].IEE Proc，Control theory Appl，1997，144（2）：183.

[7] HORM A R， JOHNSON A C. Matrix Analysis[D].New York：Cambridge Univ.Press，1985：230.

[8] HAO Ningmei， ZHANG Yong. Guaranteed Cost Control for a Class Uncertain Nonlinear Systems with Timedelay[J]. Science Technology and engineering，2011，8（11）：1728.

[9] 關(guān)新平，張群亮.廣義區(qū)間系統(tǒng)的彈性保成本控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2002，6（1）：84.

[10]黃劍，關(guān)治洪，王仲東.不確定離散脈沖系統(tǒng)的保成本控制研究[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2006， 34（2）：84.

[11]張穎，段廣仁.不確定離散切換系統(tǒng)具有極點(diǎn)約束的保性能控制[J].控制與決策，2007，2（11）：1269.

[12]顧則全，劉賀平，廖福成等.基于LMI的不確定時(shí)滯切換廣義系統(tǒng)的保成本控制[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010，（1）：147.

[13]李陽(yáng).基于LMI的不確定離散多時(shí)滯系統(tǒng)保成本控制[J].遼寧石油化工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，（4）：83.

[14]吳建成，沃松林.非線性時(shí)滯廣義系統(tǒng)的非脆弱保成本控制和H∞控制[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，（1）：26.

[15]陳芳信，伍良坤.不確定離散時(shí)滯系統(tǒng)的保成本控制[J].空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，（1）：50.

[16]王刻奇，楊智.不確定離散時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)保性能控制[J].信息與控制，2010，（3）：373.

[17]姚華利，孫洪飛.不確定非線性系統(tǒng)的魯棒H∞保性能控制[J].廈門(mén)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，（6）：974.

[18]梁新民.一類不確定非線性時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒控制問(wèn)題研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2010.

[19]李陽(yáng)，杜瑩，王立智.基于LMI的一類不確定多時(shí)滯非線性飽和系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)[J]. 西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2015（4）：31.

[20]李陽(yáng).多時(shí)滯不確定離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的凸優(yōu)化算法[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2013， 13（20）：5825.

[21]陳躍鵬，張慶靈，翟丁等.廣義系統(tǒng)可靠保成本控制[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2004， 25（5）：471.

[22]仇翔，騰游，QIUXiang等.離散時(shí)滯系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化保成本控制[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2014， 42（4）：400.

[23]王建英.一類不確定離散時(shí)滯系統(tǒng)的二次保成本控制[J].集寧師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010， 32（4）：75.

[24]CHANG S， PENG T. Adaptive Guaranteed Cost Control of Systems with Uncertain Parameters[J]// IEEE Trans.Control，1972，17（4）：474.

（編輯：關(guān) 毅）