洪港 樊麗穎 宋婧婧 王萍

摘 要：為了研究Banach空間中的一些幾何性質(zhì)，給出一個新的幾何性質(zhì)kUKK，根據(jù)其定義給出了kNUC算子和kUKK算子的定義; 證明了kNUC算子與kUKK算子的關(guān)系;Banach空間中的算子是kNUC的充要條件是自反且T為kUKK;討論了kUKK算子的性質(zhì)，最后研究了kUKK算子與具有kUKK性質(zhì)之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：kUKK性質(zhì); Banach空間; kUKK算子; kNUC算子

DOI：10.15938/j.jhust.2019.02.020

中圖分類號： O177

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）02-0135-04

Abstract：In order to study some geometric properties in Banach space， a new geometric property kUKK is given. The definition of kUKK operator and kNUC operator is given according to its definition.The relation between kUKK operator and kNUC operator is proved. The sufficient and necessary conditions for the operator in Banach space to be kNUC are reflexive and kUKK; The properties of kUKK operators are discussed. Finally， the relationship between kUKK operators and kUKK properties is studied.

Keywords：kUKKproperties; Banach Space; kUKK Operator; kNUC operator

收稿日期： 2018-12-27

基金項目： 黑龍江省自然科學基金（2018006）.

作者簡介：

洪 港（1980—），男，碩士，副教授.

通信作者：

樊麗穎（1977—），女，博士，副教授，Email：fan_liying@163.com.

0 引 言

Banach空間中的幾何性質(zhì)和不動點性質(zhì)有著非常密切的聯(lián)系，因為Banach空間的廣泛性，所以描述它的幾何結(jié)構(gòu)是十分不易的。自從1932年，波蘭著名數(shù)學家S.Banach 的著作《Theories of operations lineariness》問世以來，人們開始了Bananch空間的單位球和單位球面的幾何理論的系統(tǒng)研究，可以說整個Banach空間幾何學就是Banach空間單位球和單位球面的幾何學，如各種凸性、光滑性均是通過單位球面的幾何性質(zhì)定義的。1936年，J.A.Clarkson首先引入一致凸Banach的概念，開創(chuàng)了從Banach空間單位球的幾何結(jié)構(gòu)出發(fā)來研究Banach空間性質(zhì)的方法。1989年，Prus[17]給出了接近一致光滑和弱接近一致光滑的定義。1992年，Prus[18]證明了弱Opial性質(zhì)的弱接近一致光滑Banach空間具有不動點性質(zhì)。

由于不同的研究需要，將已知的一些重要幾何性質(zhì)進行推廣，其前景是廣闊的，本文引入了一個新的幾何性質(zhì)kUKK，根據(jù)幾何性質(zhì)的定義引入了kNUC算子以及kUKK算子，并對它的性質(zhì)進行了討論，得到了Banach空間中kNUC算子的充要條件是自反且算子具有kUKK性質(zhì);討論了kNUC算子和kUKK算子的性質(zhì)，研究了kNUC算子和kUKK算子的定義及此空間的性質(zhì)。

1 預(yù)備知識

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（編輯：關(guān) 毅）