◎周天佐

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是最基礎(chǔ)的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是課堂教學(xué)的重要任務(wù)，要把培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的每個(gè)階段，每個(gè)環(huán)節(jié)。培養(yǎng)運(yùn)算求解能力應(yīng)配合教學(xué)進(jìn)度，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行。既要抓運(yùn)算方法的選擇，算法、算理、算律的正確使用，又要抓運(yùn)算技巧的提高，既要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的合理性、準(zhǔn)確性，又要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的熟練性、簡(jiǎn)捷性。

目前學(xué)生在求解運(yùn)算方面普遍存在的問(wèn)題是：概念不熟悉，不能正確用公式，方法不當(dāng)，運(yùn)算途徑和運(yùn)算方向不合理，不能靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解題速度過(guò)慢。選擇、填空題由于某一步運(yùn)算錯(cuò)誤，而導(dǎo)致全部失分；有的題由于步驟中某一步運(yùn)算的錯(cuò)誤致使原來(lái)很簡(jiǎn)單的數(shù)字變得繁雜而影響了后面的思考；有的題雖然答案算對(duì)了，但繁瑣而不合理的運(yùn)算浪費(fèi)了大量的時(shí)間，等等。數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力差已成為一些學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)的最大障礙，也直接影響了物理、化學(xué)等其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。因此進(jìn)一步培養(yǎng)、提高學(xué)生的運(yùn)算能力顯得尤為重要，也是當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要課題。本文對(duì)此作一探討。

一、提高學(xué)生對(duì)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)

運(yùn)算能力在高中數(shù)學(xué)中的各個(gè)章節(jié)都有所體現(xiàn)，既包括數(shù)的運(yùn)算和含字母的式的運(yùn)算，也包含代數(shù)式和恒等變形、解方程、解不等式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、概率和統(tǒng)計(jì)運(yùn)算、平面向量與空間向量運(yùn)算、平面與空間立體幾何的運(yùn)算、解析幾何中的運(yùn)算等.運(yùn)算能力是學(xué)生必備的基礎(chǔ)能力，運(yùn)算能力是高考考查的重要能力之一.

學(xué)生中相當(dāng)多的人對(duì)運(yùn)算不重視，認(rèn)為運(yùn)算無(wú)關(guān)大局，只要考試稍加注意就行了。同時(shí)，缺乏對(duì)稍為繁瑣運(yùn)算的磨練。因此，一方面教師在平時(shí)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育工作，提高學(xué)生對(duì)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)水平，要讓學(xué)生明白運(yùn)算能力與他們數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞有密切關(guān)系，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高是一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程。另一方面，教師要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算能力的培養(yǎng)，在課堂教學(xué)中多加訓(xùn)練.學(xué)生必須在平時(shí)的練習(xí)和作業(yè)中高度重視，長(zhǎng)期練習(xí)，逐步提高。

二、教師在教學(xué)中應(yīng)對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行經(jīng)常的、具體的指導(dǎo)

1.重視基本概念的教學(xué)，打下良好的運(yùn)算基礎(chǔ) 基本概念是進(jìn)行正確運(yùn)算的基礎(chǔ)，是提高運(yùn)算求解能力的關(guān)鍵。在平時(shí)的教學(xué)中除了要求學(xué)生熟記定義、定理、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)學(xué)符號(hào)外，還要弄清它們的來(lái)龍去脈，只有這樣，才能使學(xué)生在解題中做到心中有數(shù)，運(yùn)用自如。

2.掌握一些速算知識(shí)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算速度 在教學(xué)中，要求學(xué)生熟記常用的重要結(jié)論，并在平時(shí)的教學(xué)中加以應(yīng)用，這樣不僅可以省去許多時(shí)間，而且會(huì)大大加快解題速度，提高解題效率。如函數(shù)中的一些結(jié)論：（1）若 f（x）為偶函數(shù)，則有 f（x）＝f（｜x｜）.（2）函數(shù) f（x）滿足 f（a+x）＝f（a-x）? 函數(shù) y＝f（x）的圖像關(guān)于直線 x＝a對(duì)稱.（3）函數(shù)周期性的一些結(jié)論：對(duì)函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意 x，若常數(shù) a≠0，k≠0，f（x）滿足下列之一：①f（x+a）＝-f（x）.②.③.④f（x+a）＝-f（x）+k.⑤.⑥.則函數(shù)f（x）必是以2a為周期的周期函 數(shù)。（4）復(fù)數(shù)運(yùn)算中的式子：i2＝-1；（1±i）2＝±2i；（a+bi）（a-bi）＝a2+b2.（5）立體幾何斜二測(cè)畫法中，原圖形的面積與其直觀圖面積有關(guān)系式；（6）拋物線中，過(guò)拋物線 y2＝2px（p＞0）焦點(diǎn) F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則.對(duì)于其它三個(gè)拋物線任然適用.等等.記住這些重要的結(jié)論，在解題過(guò)程中往往能起到事半功倍的效果。

3.抓算法、算律、公式的正確使用，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性 運(yùn)算的準(zhǔn)確性是運(yùn)算的最基本的要求，教學(xué)中必須從基礎(chǔ)抓起，對(duì)于學(xué)過(guò)的概念、運(yùn)算律、法則、定理、公式、數(shù)學(xué)符號(hào)、結(jié)論等，要準(zhǔn)確記牢，把這些知識(shí)用于解題之中，確保運(yùn)算的準(zhǔn)確性.同時(shí)要使學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)解題方法的習(xí)慣，在反思中尋找運(yùn)算的合理性.同時(shí)通過(guò)總結(jié)、反思，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，以達(dá)到運(yùn)用知識(shí)和技能提高運(yùn)算能力.在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的方法，運(yùn)用合理的運(yùn)算公式，選擇合理的運(yùn)算途徑，合理的尋找和確定運(yùn)算的方向非常重要。對(duì)于運(yùn)算量大的題目，運(yùn)算的每一步都要求

仔細(xì)、認(rèn)真去完成，在每一步教學(xué)中都強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

在解題中，一是要充分利用已知條件，判斷出sinθ，cosθ的符號(hào).二是熟記三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，平方關(guān)系公式.三是在記準(zhǔn)的基礎(chǔ)上熟練應(yīng)用，保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性.

4.重視數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的培養(yǎng)，提高運(yùn)算速度 在教學(xué)過(guò)程中，除了運(yùn)用解題通法，即一般方法外，如果能靈活運(yùn)用運(yùn)算技能技巧，不僅可以確保運(yùn)算的準(zhǔn)確性，提高解題速度，而且還可以起到化繁為簡(jiǎn)、變難為易的作用，達(dá)到提高運(yùn)算速度的效果.因此，在教學(xué)中必須高度重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技能技巧，把通法和運(yùn)算技能技巧結(jié)合起來(lái)，有時(shí)會(huì)促進(jìn)運(yùn)算的簡(jiǎn)潔性，提高運(yùn)算速度.

例2.已知tanα＝2，求下列各式的值：

解題分析：一是利用三角函數(shù)的基本關(guān)系，從tanα＝2，求出sinα，cosα的值，代入原式.這樣不僅要討論角的不同象限，而且計(jì)算量大.二是利用平方關(guān)系sin2α+cos2α＝1和商的關(guān)系，造分母，分子分母同除以cosα，cos2α，可以使問(wèn)題最簡(jiǎn)，這樣計(jì)算就方便了.

運(yùn)算技能需要教師在教學(xué)過(guò)程中長(zhǎng)期培養(yǎng)，教育學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的習(xí)慣。通過(guò)運(yùn)算技能的培養(yǎng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，從而提高課堂教學(xué)效果.

5.利用”一題多解、一題多變”尋求合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，簡(jiǎn)化運(yùn)算 在教學(xué)中教師要根據(jù)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，選擇合理有效的方法，進(jìn)行獨(dú)立的分析判斷，研究和探索，提出創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的思路.平時(shí)教學(xué)適當(dāng)進(jìn)行開放性、探索性、研究性試題的訓(xùn)練。在教學(xué)中有意識(shí)地提供一些有一題多解的題目，并要求學(xué)生給出多種解法，讓學(xué)生分析、比較不同解法，逐步使學(xué)生養(yǎng)成一題多思、一題多解的習(xí)慣.還可通過(guò)一題多變，使學(xué)生從會(huì)解一道題到會(huì)解一類題，起到舉一反三，逐類旁通的效果.從而使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更深刻，提高解題效率.這對(duì)于提高學(xué)生解決具有復(fù)雜問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力也有一定的引領(lǐng)作用.

例3.已知等差數(shù)列｛an｝的前m項(xiàng)和為10，前2m項(xiàng)和為60，則它的前3m項(xiàng)的和為（ ）

A.70 B.100 C.120 D.150

解題分析：設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d.如果用常規(guī)方法，則計(jì)算量較大。若用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，則可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，計(jì)算量較小。還可以通過(guò)其它方法，得出結(jié)論。

思路1：特值法。令 m＝1，則 S1＝10，S2＝60.可得 a1＝10，a1+a2＝60，故 d＝40.求得 a3＝a1+2d＝90，所以S3m＝150.選 D.

思路2：利用等差數(shù)列的性質(zhì)：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差數(shù)列，即可求解.

思路3：設(shè) Sn＝an2+bn（a，b為常數(shù)），則由已知代入，得 am2＝20，bm＝-10，所以

思路4：設(shè) Sn＝an2+bn（a，b為常數(shù)）.

此外，要讓學(xué)生掌握選擇題的常用解法，選擇題比較靈活，它的解法比較多，如直接法，代入法，觀察法，特殊值法，圖象法，排除法等，在數(shù)學(xué)中根據(jù)不同題型特點(diǎn)，進(jìn)行選擇題的解題指導(dǎo)，熟悉常見(jiàn)的解題方法，提高學(xué)生的運(yùn)算速度.