藺鵬臻,王富平，柳興成

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070)

箱梁以其優(yōu)越的空間力學(xué)性能，在工程中得到了廣泛應(yīng)用，但鋼筋和混凝土為非線性材料，且大多混凝土結(jié)構(gòu)是帶裂縫工作的，非線性特性尤為明顯。傳統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法往往采用線彈性理論，這與實(shí)際情況有較大出入。因此，更加準(zhǔn)確地模擬鋼筋混凝土箱梁的非線性受力特性非常重要。

纖維梁?jiǎn)卧鳛橐环N較為精細(xì)的桿系模型，最早由Zeris等[1-2]和Spacone等[3]提出，并成功解決了鋼筋混凝土柱的材料非線性問(wèn)題；Zupan等[4]采用纖維梁?jiǎn)卧獙?duì)鋼筋混凝土框架進(jìn)行非線性分析并取得了滿意的結(jié)果；Thai等[5]采用纖維梁?jiǎn)卧⒖紤]其材料和幾何非線性，對(duì)承受單向軸力和彎矩的橋墩進(jìn)行了二階分析；胡鄭州等[6]采用考慮剪切變形和幾何非線性的纖維梁?jiǎn)卧?，推?dǎo)了其剛度矩陣，但由于非線性求解過(guò)程中結(jié)構(gòu)的剛度矩陣需要反復(fù)迭代，該過(guò)程過(guò)于繁瑣。ABAQUS在非線性計(jì)算模擬方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，極大地提高了計(jì)算效率。近年來(lái)，眾多學(xué)者對(duì)基于ABAQUS的纖維梁模型進(jìn)行大量的研究[7-10]，并取得了滿意的結(jié)果。目前基于纖維梁模型的研究大多是關(guān)于混凝土梁或柱的，關(guān)于鋼筋混凝土箱梁的研究還較少。由于鋼筋和混凝土材料本身的復(fù)雜性，還沒(méi)有一種公認(rèn)的較為精確的鋼筋和混凝土單軸本構(gòu)模型。

1 纖維梁理論

1.1 基本假定

本文纖維梁模型基于以下假定：①平截面假定；②不考慮鋼筋和混凝土之間的滑移；③僅考慮彈性剪切變形的影響。

1.2 剪切剛度的定義

K=kGA

(1)

式中：k為剪切系數(shù)，箱形截面取0.44，矩形截面取0.85[11]；G為材料的彈性剪切模量；A為梁?jiǎn)卧孛婵辜裘娣e。

剪切剛度可以直接在.inp文件中添加，也可以通過(guò)關(guān)鍵字*Transverse Shear Stiffness添加。

1.3 梁?jiǎn)卧７椒?/h3>

在ABAQUS中以纖維梁?jiǎn)卧M鋼筋混凝土梁時(shí)，混凝土結(jié)構(gòu)可直接在其前處理器中建立，但鋼筋無(wú)法直接定義。對(duì)鋼筋可通過(guò)以下2種方式添加[12]：①直 接應(yīng)用*REBAR 關(guān)鍵字命令，在混凝土截面中逐一添加鋼筋，每根纖維代表一根鋼筋；②按照等面積、等位置的思想將鋼筋等效為箱形截面，這樣鋼筋混凝土梁?jiǎn)卧煞殖上湫谓孛姹Ｗo(hù)層混凝土、箱形截面鋼筋和核心區(qū)約束混凝土，并通過(guò)復(fù)制*ELCOPY關(guān)鍵字來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1.4 用戶子程序二次開(kāi)發(fā)

使用纖維梁?jiǎn)卧Ｐ蜁r(shí)，ABAQUS中沒(méi)有對(duì)其適用的材料模型，用戶必須開(kāi)發(fā)適用于相應(yīng)材料的子程序，ABAQUS/Standard用戶材料子程序接口UMAT可使用戶方便地完成子程序的調(diào)用。本文按照UMAT接口格式[13]，用FORTRAN語(yǔ)言編制了鋼筋和混凝土材料用戶子程序。調(diào)用用戶子程序時(shí)，將軟件ABAQUS、Intel Fortran和Visual Studio相互關(guān)聯(lián)，以關(guān)鍵詞的形式識(shí)別材料參數(shù)，完成子程序的調(diào)用。

2 混凝土和鋼筋材料本構(gòu)模型

2.1 混凝土本構(gòu)模型

圖1 混凝土本構(gòu)模型

(2)

(3)

σ=fu(ε>εcu)

(4)

式中：σ為應(yīng)變?chǔ)艑?duì)應(yīng)的應(yīng)力；fc0為峰值應(yīng)變?chǔ)與0對(duì)應(yīng)的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度；fu為極限壓應(yīng)變?chǔ)與u對(duì)應(yīng)的混凝土抗壓強(qiáng)度。

2.2 鋼筋本構(gòu)模型

本文鋼筋本構(gòu)模型采用Clough提出的最大點(diǎn)指向型雙線性模型，在其基礎(chǔ)上根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]做出修改后的本構(gòu)模型USteel 02見(jiàn)圖2。鋼筋骨架線由彈性段(OA)和強(qiáng)化段(AB)組成，處于彈性階段時(shí)其彈性模量為E0，不考慮鋼筋的屈服，當(dāng)進(jìn)入強(qiáng)化段后，剛度系數(shù)α建議取0.01。達(dá)到最大應(yīng)變點(diǎn)εu后開(kāi)始卸載，加載和卸載彈性模量均采用E0。卸載后再加載的軟化段用直線CA′和A′B′表示。軟化段從卸載到再加載，路徑均沿圖中的DE段。

圖2 鋼筋本構(gòu)模型

3 算例分析

3.1 基本參數(shù)

以文獻(xiàn)[16]中的單箱單室矩形截面箱梁為例，箱梁尺寸為3.0 m(長(zhǎng))×0.6 m(寬)×0.3 m(高)，頂板、底板和腹板厚度均為0.07 m，簡(jiǎn)支跨長(zhǎng)2.8 m。混凝土為C35，鋼筋全部采用HPB235級(jí)。箱梁加載方式及截面尺寸見(jiàn)圖3?；炷梁弯摻罨緟?shù)按文獻(xiàn)[16-17]取值。

圖3 箱梁加載方式及截面尺寸

箱梁混凝土考慮梁的剪切變形影響采用B31梁?jiǎn)卧?；鋼筋采?REBAR命令以纖維的形式添加到混凝土中?；炷料湫谓孛娌捎密浖J(rèn)的16根纖維[8]，鋼筋為19根纖維，并考慮幾何非線性的影響。為了達(dá)到預(yù)期的收斂效果，采用位移控制加載。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 有限元值與試驗(yàn)值對(duì)比

圖4 荷載撓度曲線對(duì)比

由圖4可知：OA段混凝土沒(méi)有開(kāi)裂，結(jié)構(gòu)基本呈彈性狀態(tài)；當(dāng)曲線達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂，梁體剛度部分退化，撓度快速增大；達(dá)到B點(diǎn)時(shí)，鋼筋屈服，BC段為鋼筋強(qiáng)化段，承載力略有增大；C點(diǎn)以后梁體的承載力已基本不變，撓度持續(xù)增大，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的幾何非線性特性，梁體達(dá)到承載力極限狀態(tài)。當(dāng)撓度較小時(shí)，有限元值和試驗(yàn)值吻合良好，當(dāng)撓度增大時(shí)，由于有限元沒(méi)有考慮鋼筋與混凝土之間的滑移，導(dǎo)致梁體計(jì)算剛度比實(shí)際剛度大，使得有限元值較試驗(yàn)值大，但總體趨勢(shì)一致。說(shuō)明本文采用的三維纖維梁?jiǎn)卧灸軌驕?zhǔn)確模擬鋼筋混凝土箱梁的非線性特性。

3.2.2 配筋率對(duì)箱梁全過(guò)程受力性能的影響

為了研究配筋率對(duì)箱梁全過(guò)程受力性能的影響，分別改變受拉縱筋配筋率ρs和配箍率ρv(文獻(xiàn)[16]中箱梁原有受拉縱筋配筋率為1.51%，配箍率為1.12%)予以分析。受拉縱筋配筋率、配箍率對(duì)箱梁全過(guò)程受力性能的影響分別見(jiàn)圖5和圖6。

圖5 受拉縱筋配筋率對(duì)箱梁全過(guò)程受力性能的影響

圖6 配箍率對(duì)箱梁全過(guò)程受力性能的影響

由圖6(a)可知，當(dāng)混凝土未開(kāi)裂前，箍筋對(duì)箱梁的抗彎承載力影響不大，只有當(dāng)混凝土開(kāi)裂后，隨著配箍率的增大，箱梁的承載力才有所提高。由圖6(b)可知，增大配箍率能使箱梁的極限承載力適當(dāng)提高，但當(dāng)配箍率達(dá)到一定程度后，極限承載力的提高就會(huì)減緩。說(shuō)明箍筋對(duì)箱梁承載力雖有影響但影響不大，主要起構(gòu)造作用。

3.2.3 加載方式對(duì)箱梁全過(guò)程受力性能的影響

為了研究箱梁在不同加載方式下的全過(guò)程受力性能，根據(jù)文獻(xiàn)[16]箱梁模型，本文設(shè)計(jì)了3種加載方式，如圖7所示。

圖7 箱梁加載方式(單位:cm)

圖8 不同加載方式下彎矩?fù)隙惹€對(duì)比

表1 不同加載方式下的有限元值與規(guī)范值對(duì)比

由表1可知，3種加載方式下箱梁的開(kāi)裂彎矩、極限彎矩和開(kāi)裂時(shí)的撓度與規(guī)范值相差不大，但極限撓度的規(guī)范值與有限元值相差過(guò)大。主要原因是梁體的抗彎剛度B(B=EI)主要與材料的彈性模量E和截面抗彎慣性矩I有關(guān)。在截面受拉區(qū)未開(kāi)裂時(shí)，梁體的受力性能近似滿足線性關(guān)系，但隨著荷載的增大，鋼筋和混凝土的材料非線性以及梁體開(kāi)裂后的幾何非線性變得更加顯著。當(dāng)受拉鋼筋屈服后梁體表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性，其承載力增加不大，而撓度急劇增大。規(guī)范給出的抗彎剛度公式雖然考慮了由于截面開(kāi)裂而導(dǎo)致抗彎慣性矩的變化，但沒(méi)有考慮彈性模量的變化，僅僅是對(duì)其乘以一個(gè)小于1的系數(shù)。該公式對(duì)于梁體在較小荷載作用下近似呈線性受力時(shí)適用，但荷載作用較大時(shí)尤其是鋼筋屈服后已不再適用。

4 簡(jiǎn)化算法

4.1 模型定義

圖9 三折線彎矩?fù)隙饶Ｐ?/p>

由圖9可知：3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為開(kāi)裂點(diǎn)(Mc，Δc)、屈服點(diǎn)(Δy，My)和破壞點(diǎn)(Δu，Mu)。當(dāng)截面開(kāi)裂時(shí)，受拉區(qū)混凝土達(dá)到極限拉應(yīng)變；當(dāng)截面屈服時(shí)，一種情況是受拉鋼筋屈服，另一種情況是受壓區(qū)邊緣混凝土產(chǎn)生較大應(yīng)變，截面出現(xiàn)明顯軟化；當(dāng)截面破壞時(shí)，一種情況是受拉鋼筋達(dá)到極限拉應(yīng)變，另一種情況是受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎。因此只要確定這3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即可由圖9得到箱梁在任意荷載下的受力狀態(tài)。

4.2 控制點(diǎn)計(jì)算

1)開(kāi)裂彎矩、極限彎矩和開(kāi)裂撓度

由表1可知，開(kāi)裂彎矩、極限彎矩和開(kāi)裂撓度的有限元值與規(guī)范值誤差很小，因此可以根據(jù)GB 50010—2010中的公式求得。

2)屈服彎矩

文獻(xiàn)[18]通過(guò)對(duì)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，提出屈服彎矩My近似公式如下

My=0.9fyAsh0

(5)

式中： fy為縱向受拉鋼筋屈服強(qiáng)度；As為縱向受拉鋼筋截面面積；h0為截面有效高度。

3)屈服撓度和極限撓度

由受拉鋼筋屈服控制的曲率和受壓區(qū)邊緣混凝土應(yīng)變控制的曲率計(jì)算式分別為[19]

(6)

φ=εcm/(h0ξc)

(7)

式中：φ為曲率；εy,fy分別為受拉鋼筋屈服應(yīng)變和屈服應(yīng)力；Es為鋼筋彈性模量；ξy,ξc分別為鋼筋和混凝土計(jì)算曲率時(shí)的相對(duì)受壓區(qū)高度[19]；εcm為截面開(kāi)始進(jìn)入屈服階段時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土的彈性極限應(yīng)變。

當(dāng)截面屈服時(shí)，取式(6)和式(7)中較小值作為截面屈服曲率。對(duì)于極限曲率，只需將式(6)和式(7)中的應(yīng)變分別改為受拉鋼筋極限拉應(yīng)變和受壓混凝土極限壓應(yīng)變即可求得。將截面屈服曲率(極限曲率)帶入φ=d2y/d2x=M/B，解得彎矩M后，將其代入下式可求得截面屈服撓度(極限撓度)。

Δ=y=βML2/B

(8)

式中：β為不同荷載作用下的彎矩系數(shù)，可由圖乘法得到；L為梁體計(jì)算跨度。

4.3 算例驗(yàn)證

圖10 彎矩?fù)隙惹€對(duì)比

5 結(jié)論

1)以鋼筋混凝土簡(jiǎn)支箱梁為算例，建立纖維梁有限元模型，對(duì)其進(jìn)行了全過(guò)程非線性分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，且二者吻合良好。說(shuō)明本文采用的混凝土、鋼筋本構(gòu)模型及開(kāi)發(fā)的子程序是正確的，三維纖維梁?jiǎn)卧軐?shí)現(xiàn)對(duì)鋼筋混凝土箱梁非線性加載過(guò)程準(zhǔn)確的模擬。