趙 秋，張駿超，翟戰(zhàn)勝，聶 宇

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350108；2.湖州市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，浙江 湖州 313000)

對(duì)于較長(zhǎng)跨徑的斜拉橋或懸索橋而言，其主梁截面多采用抗扭剛度大、橫向抗彎剛度大的鋼箱梁。而在鋼箱梁頂?shù)装逄幱纸?jīng)常設(shè)置U形加勁肋以避免發(fā)生屈曲破壞。早期關(guān)于加勁板穩(wěn)定性問(wèn)題的研究大多以彈性理論為基礎(chǔ)。Chou等[1]以舊金山—奧克蘭海灣大橋?yàn)楸尘?，?duì)U肋加勁板的設(shè)計(jì)強(qiáng)度進(jìn)行了檢驗(yàn)，試件先發(fā)生整體失穩(wěn)，而后發(fā)生加勁板與U肋局部失穩(wěn)破壞；姚行友、陳均霞等[2-3]對(duì)加勁肋的穩(wěn)定理論進(jìn)行了研究。但是我國(guó)鋼箱梁的建設(shè)起步較晚且研究較少，而U肋加勁板又是主要的受力構(gòu)件，所以有必要對(duì)U肋加勁板各組成子板件的屈曲性能進(jìn)行研究。

本文探討U肋加勁板受壓穩(wěn)定的數(shù)值模擬方法，并將模擬結(jié)果與U肋加勁板受壓穩(wěn)定承載力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。該成果可為混合鋼U肋加勁板的受壓性能研究提供分析手段，以減少試驗(yàn)成本。

1 試件設(shè)計(jì)

在鋼箱梁的頂板或底板沿橫橋向選取含有3個(gè)U肋的加勁板、縱橋向選取兩橫隔板間距范圍內(nèi)的U肋加勁板作為本文混合鋼U肋加勁板研究對(duì)象[4-6]。通過(guò)改變加勁板的幾何尺寸與母板-U肋的鋼材強(qiáng)度組合，共設(shè)計(jì)3組9塊混合鋼U肋加勁板試件[7]，以探究混合鋼U肋加勁板在軸壓狀態(tài)下的極限穩(wěn)定承載力。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)備能力，試驗(yàn)試件按1∶2.5縮尺，試件橫截面如圖1所示，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 試件橫截面

試件編號(hào)母板強(qiáng)度/MPaU肋強(qiáng)度/MPa母板板厚tm/mmU肋板厚tu/mmU肋上緣寬bs/mmU肋下緣寬bx/mmU肋高度h/mmHj1-13452358474120100Hj1-234523510464120120Hj1-334523584104160100Hj2-12353458474120100Hj2-223534510464120120Hj2-323534584104160100Hj3-13453458474120100Hj3-234534510464120120Hj3-334534584104160100

注： 試件高度均為1 600 mm。

圖2 加載裝置

為了模擬兩端鉸接的軸心受壓試件，加載裝置設(shè)有轉(zhuǎn)動(dòng)裝置，如圖2所示。轉(zhuǎn)動(dòng)裝置由圓鋼棒和2個(gè)卡槽組成，卡槽可限制住鋼棒的水平位移，使鋼棒只能轉(zhuǎn)動(dòng)。采用分級(jí)單調(diào)加載的方式，加載初期每級(jí)加載遞增量約為100 kN，當(dāng)總荷載大于估算極限荷載的50%時(shí)采用位移加載，逐步達(dá)到極限荷載。

2 數(shù)值模擬影響因素分析

2.1 有限元模型

建模時(shí)采用可以考慮大變形和材料非線性的Shell 181殼單元，彈性模量為2.06×105MPa。為了防止端板變形，端板剛度擴(kuò)大104倍，然后分析不同邊界條件對(duì)試件穩(wěn)定的影響。根據(jù)試件的規(guī)格建立有限元模型，如圖3所示。

圖3 有限元模型

2.2 邊界條件

加勁板作為扁平鋼箱梁的頂?shù)装?，受橫隔板和兩邊側(cè)腹板的約束，相當(dāng)于四邊簡(jiǎn)支板。由于扁平鋼箱梁中腹板間距比橫隔板間距大，兩側(cè)腹板對(duì)加勁板的約束作用變得不明顯，因此可以把加勁板的邊界條件簡(jiǎn)化為兩邊簡(jiǎn)支[8]。為了模擬試件兩邊簡(jiǎn)支受力，在試件兩端設(shè)置了轉(zhuǎn)動(dòng)裝置。但在試驗(yàn)過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)裝置并非為理想的鉸，且有時(shí)會(huì)出現(xiàn)失效現(xiàn)象。因此對(duì)試件受壓機(jī)理和承載力分析時(shí)，有必要考慮轉(zhuǎn)動(dòng)裝置受到約束和轉(zhuǎn)動(dòng)裝置沒(méi)有受到約束2種邊界情況。

圖4 試件穩(wěn)定系數(shù)位移曲線

由圖4可知：①在轉(zhuǎn)動(dòng)受到限制的情況下，試件的穩(wěn)定系數(shù)峰值較轉(zhuǎn)動(dòng)自由情況下峰值有不同程度的增大，試件Hj1-1增大了24.5%，試件Hj2-1增大了11.0%，試件Hj3-1增大了3.4%。②由試驗(yàn)得到的試件穩(wěn)定系數(shù)峰值略大于轉(zhuǎn)動(dòng)自由情況下的峰值，其中試件Hj1-1增大了7.5%，試件Hj2-1與Hj3-1的試驗(yàn)值峰值與轉(zhuǎn)動(dòng)自由情況下的峰值基本相同，說(shuō)明轉(zhuǎn)動(dòng)自由度對(duì)試件的影響較大，且上述轉(zhuǎn)動(dòng)自由的邊界條件與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。③試件Hj1-1和Hj3-1的破壞模式與有限元模型的邊界條件設(shè)置相關(guān)。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)自由時(shí)，試件Hj1-1和Hj3-1表現(xiàn)為明顯的失穩(wěn)破壞，而試件Hj2-1的破壞模式并沒(méi)有改變，具有強(qiáng)度破壞或整體失穩(wěn)的性質(zhì)；試件Hj1-1的破壞模式與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，而試件Hj2-1與Hj3-1的破壞模式與試驗(yàn)結(jié)果不同，說(shuō)明這2個(gè)試件的轉(zhuǎn)動(dòng)受到一定的限制。

試件破壞時(shí)Mises應(yīng)力分布見(jiàn)圖5，圖中達(dá)到屈服強(qiáng)度的區(qū)域標(biāo)識(shí)為紅色?？芍?，對(duì)于同一個(gè)試件，轉(zhuǎn)動(dòng)裝置受限與否會(huì)影響試件的破壞模式，從而導(dǎo)致承載力的變化。結(jié)合圖4可知，采用轉(zhuǎn)動(dòng)自由的邊界條件更加接近試驗(yàn)情況，因此本文采用此種邊界條件。

圖5 試件破壞時(shí)Mises應(yīng)力分布

2.3 初始幾何缺陷

初始幾何缺陷可以分為構(gòu)件整體幾何缺陷、板件局部幾何缺陷，以及加載時(shí)的偏心效應(yīng)。在有限元模型中，試件的整體幾何缺陷往往以初彎曲的方式計(jì)入，通過(guò)將模型節(jié)點(diǎn)按照正弦半波形式的偏移來(lái)實(shí)現(xiàn)；對(duì)于局部幾何缺陷的施加，采用將其第1階屈曲變形按比例賦予模型中的方式[9-10]。為簡(jiǎn)化計(jì)算材料模型均取理想彈塑性。以每組試件的第1個(gè)試件為例來(lái)分析初始幾何缺陷對(duì)試件承載力的影響。

1)整體幾何缺陷

整體幾何缺陷指的是沿長(zhǎng)度方向出現(xiàn)的初始撓度δ，GB 50017—2003《鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范》[11]規(guī)定了其與構(gòu)件長(zhǎng)度l比值的上限為δ/l=1/1 000。本文分別取δ/l=1/750,1/1 000，1/1 5 000 分析整體幾何缺陷對(duì)試件承載力的影響，如圖6所示。

圖6 穩(wěn)定系數(shù)隨整體初始撓度的變化曲線

由圖6可知：隨著整體初始撓度的增大，試件的穩(wěn)定系數(shù)呈下降趨勢(shì)，其中試件Hj1-1和Hj2-1下降幅度較大(下降約7%)；Hj3-1下降幅度較小(下降約2.35%)。說(shuō)明整體幾何缺陷幅值對(duì)于試件承載力的影響隨著混合鋼試件不同強(qiáng)度組合而不同，但穩(wěn)定系數(shù)均隨整體幾何缺陷幅值的增大呈下降趨勢(shì)。

2)局部幾何缺陷

局部幾何缺陷是針對(duì)構(gòu)件中板件的缺陷，但具體缺陷分布及幅值的規(guī)定存在一定爭(zhēng)議。本文采用文獻(xiàn)[12]中提出的局部初始撓度曲線沿柱軸向波長(zhǎng)為b的觀點(diǎn)，以及GB 50018—2002《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]中δ/b≤0.01的規(guī)定。本文分別取δ/b=1/100,1/150,1/200,1/250,1/300，分析局部幾何缺陷對(duì)試件承載力的影響，見(jiàn)圖7。

圖7 穩(wěn)定系數(shù)隨局部初始撓度的變化曲線

由圖7可知，隨著試件局部幾何缺陷幅值的增大，試件的穩(wěn)定系數(shù)呈下降趨勢(shì)，但是下降幅度不同。其中試件Hj1-1和Hj2-1下降幅度較大，兩試件穩(wěn)定系數(shù)的最大值、最小值之差與最小值相比約為18%。而試件Hj3-1下降幅度較小，穩(wěn)定系數(shù)的最大值、最小值之差與最小值相比約為5%。說(shuō)明試件的局部幾何缺陷幅值對(duì)于試件承載力的影響和試件的強(qiáng)度有關(guān)，且穩(wěn)定系數(shù)隨局部幾何缺陷幅值的增大呈下降的趨勢(shì)。

3)加載偏心分析

加載過(guò)程中由于對(duì)中不精確，荷載偏離構(gòu)件截面形心產(chǎn)生偏心效應(yīng)，這在試驗(yàn)中是無(wú)法避免的。對(duì)于偏心距的取值，在JTJ 025—86《公路橋涵鋼結(jié)構(gòu)及木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]中，關(guān)于H形和箱形受壓細(xì)長(zhǎng)桿的穩(wěn)定承載力計(jì)算，對(duì)初始偏心距e0的規(guī)定：e0=0.008h(λ>45)。其中，h為截面高度，λ為試件長(zhǎng)細(xì)比。在有限元分析中，以是否考慮殘余應(yīng)力將構(gòu)件分為2組，并將每組中的偏心距范圍取-0.003～0.003 m進(jìn)行穩(wěn)定承載力分析，得到構(gòu)件穩(wěn)定承載力與偏心距之間的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 穩(wěn)定系數(shù)與偏心距的關(guān)系

由圖8可知，3組試件在計(jì)入殘余應(yīng)力后的穩(wěn)定系數(shù)比不計(jì)入時(shí)降低了20%左右，這說(shuō)明殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響較大。偏心率對(duì)試件穩(wěn)定系數(shù)的影響和偏心的方向有關(guān)。對(duì)于強(qiáng)度高于U肋強(qiáng)度的被加勁板，偏心方向設(shè)置在偏向U肋一側(cè)會(huì)導(dǎo)致其穩(wěn)定系數(shù)降低；對(duì)于等強(qiáng)度鋼U肋加勁板，其偏心的方向要根據(jù)試件軸心受壓時(shí)的失穩(wěn)破壞方向和偏心距的大小而定，與試件的初始缺陷分布有關(guān)；對(duì)于強(qiáng)度低于U肋強(qiáng)度的被加勁板，偏心方向設(shè)置在偏向被加勁板一側(cè)會(huì)導(dǎo)致其穩(wěn)定系數(shù)降低。

2.4 焊接殘余應(yīng)力

殘余應(yīng)力是影響構(gòu)件穩(wěn)定承載力的重要因素[15]。當(dāng)外加荷載和殘余壓應(yīng)力疊加達(dá)到試件的材料屈服強(qiáng)度時(shí)，該截面就失去了承載能力，削弱了試件的有效面積，影響其穩(wěn)定性。

1)殘余應(yīng)力簡(jiǎn)化方式

圖9 殘余應(yīng)力簡(jiǎn)化分布形式

本文采用以折代曲的殘余應(yīng)力簡(jiǎn)化分布形式[16-17]分析試件的殘余應(yīng)力分布規(guī)律，見(jiàn)圖9。該簡(jiǎn)化分布的提出過(guò)程如下：首先通過(guò)盲孔法的殘余應(yīng)力測(cè)試試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證有限元數(shù)值模擬方法的正確性，再通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)不同結(jié)構(gòu)尺寸、不同強(qiáng)度組合混合鋼U肋加勁板的焊接殘余應(yīng)力進(jìn)行參數(shù)分析，揭示其殘余應(yīng)力分布規(guī)律，最終利用殘余應(yīng)力自平衡原理推導(dǎo)得到。

圖9中各參數(shù)計(jì)算式分別如下

(1)

(2)

(3)

式中：σm,rc，σu,rc分別為母板和U肋的殘余壓應(yīng)力；σm,rt，σu,rt分別為母板和U肋的殘余拉應(yīng)力；σm,y,σu,y分別為母板和U肋的屈服強(qiáng)度；σy為鋼材的屈服強(qiáng)度；c為U肋翼緣寬度；b為U肋腹板間距；b1為母板殘余拉應(yīng)力分布寬度；h1為U肋殘余拉應(yīng)力分布寬度，p1，p2分別為被加勁板所分配的殘余拉、壓應(yīng)力分配比例。具體數(shù)值選取，請(qǐng)參考文獻(xiàn)[16-17]。

2)殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力影響

在ANSYS中施加殘余應(yīng)力，應(yīng)首先編寫(xiě)初始應(yīng)力文件(IST文件)，在加載的第1步用ISFILE讀入這個(gè)初始應(yīng)力文件，即把初始應(yīng)力作為一種荷載施加在結(jié)構(gòu)上，這樣結(jié)構(gòu)中就存在初始應(yīng)力(殘余應(yīng)力)，然后進(jìn)行承載力分析。為更好地模擬焊件的殘余應(yīng)力并考慮模型的計(jì)算效率，在焊縫位置附近單元網(wǎng)格劃分密一些，遠(yuǎn)離焊縫的單元網(wǎng)格劃分粗一些。以試件Hj1-1 為例，縱向焊接殘余應(yīng)力分布如圖10所示。

圖10 縱向焊接殘余應(yīng)力分布(單位：kPa)

圖11 不同殘余應(yīng)力分布下試件的穩(wěn)定系數(shù)縱向位移曲線

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

有限元模型采用可以考慮大變形和材料非線性的Shell 181殼單元，采用分級(jí)單調(diào)加載方式，應(yīng)用弧長(zhǎng)法進(jìn)行求解。由于材料拉伸試驗(yàn)結(jié)果并不呈現(xiàn)理想彈塑性，因此，在有限元材料模型中以拉伸試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，并采用多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型對(duì)表1中所有試件的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，以獲得與試驗(yàn)更加接近的效果。

3.1 試驗(yàn)破壞模式驗(yàn)證

圖12 不同試件試驗(yàn)破壞模式與有限元破壞模式對(duì)比

試件在不同破壞模式下的承載力有所不同，因此，可以通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)破壞模式與有限元破壞模式來(lái)判定有限元分析的準(zhǔn)確性。不同試件試驗(yàn)破壞模式與有限元破壞模式對(duì)比如圖12所示?？芍嚰﨟j1-1,Hj2-1,Hj3-1在試驗(yàn)與有限元模擬中均發(fā)生了U肋的局部屈曲，但二者發(fā)生局部屈曲的位置并不相同：有限元模擬中的局部屈曲多發(fā)生在試件跨中位置，而試驗(yàn)中的局部屈曲位置不固定，多發(fā)生在距離U肋頂、底端l/3截面處，這與試件實(shí)際缺陷的位置分布有關(guān)。對(duì)于試件Hj3-1,Hj2-2和Hj2-3來(lái)說(shuō)，試驗(yàn)和有限元模擬均發(fā)生了整體彎曲，破壞模式基本一致。而試件Hj2-1,Hj1-3和Hj3-3由于轉(zhuǎn)動(dòng)受到約束導(dǎo)致U肋端部或根部發(fā)生屈曲，因此不作對(duì)比。

3.2 試件穩(wěn)定系數(shù)與位移曲線驗(yàn)證

圖13 不同試件穩(wěn)定系數(shù)位移曲線

4 結(jié)論

1)試件兩端轉(zhuǎn)動(dòng)約束是否被限制將導(dǎo)致試件的破壞模式和承載力發(fā)生改變。在有限元模型中，試件一端約束形心軸Uy,Uz兩個(gè)方向的位移，一端約束形心軸Ux,Uy和Uz三個(gè)方向的位移，可以正確模擬試件的邊界條件。

2)當(dāng)加載偏心產(chǎn)生的彎矩效應(yīng)與軸心受壓試件整體彎曲破壞方向一致時(shí)，試件的穩(wěn)定承載力會(huì)隨著偏心距的增大而減小；當(dāng)加載偏心產(chǎn)生的彎矩效應(yīng)和軸心受壓試件整體彎曲破壞方向不同時(shí)，試件的穩(wěn)定承載力會(huì)隨著偏心距的增大而增大。

3)混合鋼U肋加勁板試件的穩(wěn)定系數(shù)隨整體幾何缺陷和局部幾何缺陷幅值的增大而減小，但減小的程度和構(gòu)件強(qiáng)度組合有關(guān)。

4)局部幾何缺陷取板寬的1/200，整體幾何缺陷取試件長(zhǎng)度的 1/1 000，加載偏心距取截面高度的0.02倍，可以較好地模擬混合鋼U肋加勁板的初始幾何缺陷。