王 敏

(河南省濮陽市特殊教育學(xué)校 河南 濮陽 457000)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》體現(xiàn)以人為本,提出教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系,指出認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。但在實際課堂中，因為教師理念、教學(xué)任務(wù)等多種因素的制約，大部分教師不能大膽放開手讓學(xué)生獨立自主的學(xué)習(xí),開展切實有效的數(shù)學(xué)活動?！冻踔袛?shù)學(xué)優(yōu)秀課例》課題組的老師們在這方面做了大量的實驗和研究，精心設(shè)計活動，深入課堂實踐，不斷修改完善，收獲了一批高質(zhì)量的課例。現(xiàn)以作者設(shè)計的《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第1課時)》為例，展示優(yōu)秀課例的特色。

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第1課時)

內(nèi)容解析

本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”、“一次函數(shù)”和“二次函數(shù)”的有關(guān)知識，學(xué)生對函數(shù)圖象及其性質(zhì)已經(jīng)有了一定的認識.小學(xué)高年級，學(xué)生通過具體情境認識了成反比例的量及反比例關(guān)系xy=k(一定).在此基礎(chǔ)上探討反比例函數(shù)及其性質(zhì)不僅可以進一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，建構(gòu)與函數(shù)有關(guān)的知識網(wǎng)絡(luò)，還可以積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗和方法，進一步強化數(shù)形結(jié)合的思想.

本節(jié)課，從簡單的實際問題入手，學(xué)生初步感知反比例函數(shù)的圖象.接下來，讓學(xué)生經(jīng)歷探索反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程：先用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，列表時，從數(shù)的角度對自變量x的取值范圍及x、y之間的對應(yīng)關(guān)系進行思考，這為探索反比例函數(shù)的性質(zhì)做好了鋪墊.然后，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和表達式，深入探索反比例函數(shù)的性質(zhì).這些經(jīng)歷有助于學(xué)生積累有效的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)形結(jié)合的思想，提升自身的核心素養(yǎng)，為解決簡單實際問題做好知識和能力儲備，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)奠定堅實的基礎(chǔ).

教學(xué)設(shè)計

1.學(xué)習(xí)目標

1.1 能畫出反比例函數(shù)的圖象，理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．

1.3 在合作與交流活動中，發(fā)展合作意識；在探究活動中獲得成功的體驗．

2.重難點

重點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．

難點：探索反比例函數(shù)的性質(zhì)．

3.學(xué)習(xí)過程

3.1 引課。星期天，小明和幾個好朋友相約去科技館.小明騎自行車從家到科技館，騎車速度與所用時間的關(guān)系如下表所示：

速度v(m/s)1.522.5344.55時間t(s)600450360300225200180

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你能得出速度v與時間t之間的關(guān)系式嗎？v是t的什么函數(shù)？

3.2 新知。

活動一：

學(xué)生獨立用“描點法”畫圖.

(1)列表并填表(選取適當?shù)淖宰兞康闹?：

(2)描點連線：在事先準備好的坐標紙上描出以上各點，并用平滑的曲線順次連接這些點，圖象的形狀不明確時多取幾個點.

畫好后同學(xué)之間互相交流,并展示.

活動二：

(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？

(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y是怎樣變化的？

(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？

(4)當x的絕對值無限增大或接近于零時，反比例函數(shù)的圖象有什么特點？

師生活動：

先獨立觀察、思考，然后同學(xué)互相交流討論. 教師關(guān)注學(xué)生出現(xiàn)的問題，生生、師生共同解決問題. 學(xué)生充分討論后個別回答，并詳細解決在交流過程中出現(xiàn)的問題. 交流討論和回答過程中，教師鼓勵學(xué)生用自己的語言進行表述．

教師引導(dǎo)學(xué)生進行歸納：

(1)函數(shù)圖象分別位于第一象限和第三象限；

(2)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

(3)當x的絕對值無限增大或接近于零時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支都無限接近坐標軸.

活動三：

探究過程：

(3)同學(xué)互相交流討論后歸納.

師生活動：

學(xué)生互相交流討論后歸納. 教師關(guān)注學(xué)生交流討論的效果，并進行個別指導(dǎo).

總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):

(2)當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨 x 的增大而減??；當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x的增大而增大.

(3)當 x 的絕對值無限增大或接近于零時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支都無限接近坐標軸.

3.3 練習(xí)(略)

3.4 小結(jié)。

3.4.1 知識方面。

(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)。

3.4.2 思想方法方面。用觀察、類比、歸納的方法探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；探究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程體現(xiàn)了從特殊到一般的思想和數(shù)形結(jié)合思想.

學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)之前，已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識，掌握了研究函數(shù)的一般方法，此時老師大膽放手，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)完全可行。本課例自始至終突出學(xué)生的主體地位，學(xué)生先行，發(fā)現(xiàn)問題，師生共同解決。通過有效的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。