楊雨濃，任思佳

（1.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

1 引言

城市公共交通的發(fā)車頻率是居民公交出行等待時(shí)間的主要影響因素之一，而在線路長(zhǎng)度確定的情況下，配置公交車輛的數(shù)量是發(fā)車頻率的決定性因素，對(duì)于城市公共交通發(fā)展水平的不斷進(jìn)步起決定性作用。為保證城市“公交優(yōu)先”戰(zhàn)略的順利實(shí)施，緩解交通擁堵，公共交通必須能夠提供充足的客運(yùn)能力。同時(shí)，公交車輛配置的數(shù)量也決定著公交樞紐和場(chǎng)站的規(guī)模。因此，采用科學(xué)合理的方法配置公交車輛對(duì)城市公共交通的整體發(fā)展具有重要意義。

目前，對(duì)常規(guī)公交車輛配置問題的研究主要包括兩個(gè)部分：公交線網(wǎng)車輛配置以及公交線路車輛配置。前者是從宏觀層面整體分析城市公交網(wǎng)絡(luò)，如美國(guó)《通行能力手冊(cè)》探討了公共交通系統(tǒng)總體的車輛配置，論述了公交車輛的客運(yùn)能力[1]?！按蟪鞘泄步煌ㄏ到y(tǒng)和輕軌交通方式的研究”是“七五”國(guó)家重點(diǎn)科技攻關(guān)專題，從公共交通合理分擔(dān)客運(yùn)量的角度研究了公交車輛配置問題[2]。后者是從微觀層面分析單條公交線路，如于濱等通過描述線路客流量與發(fā)車頻率之間的相互作用，應(yīng)用雙層規(guī)劃模型研究車輛配置問題，并應(yīng)用標(biāo)號(hào)法和啟發(fā)式算法SCE-UA對(duì)模型進(jìn)行求解[3]。羅旗幟根據(jù)車輛生產(chǎn)率和公交客運(yùn)周轉(zhuǎn)量原理，推導(dǎo)出配置公交車輛數(shù)量的計(jì)算公式[4]。馮樹民等在綜合分析企業(yè)和居民的利益后，建立了以公交企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本和居民出行時(shí)間成本的加權(quán)之和最小為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型[5]。本文主要研究公交線路車輛配置問題，從微觀角度為每條公交線路配置合理的車輛數(shù)量，以解決目前公交企業(yè)運(yùn)力配置不合理的問題，為優(yōu)化公交運(yùn)營(yíng)組織體系提供決策參考。

2 常規(guī)公交線路車輛配置影響因素

為簡(jiǎn)化問題以及方便模型求解，本文對(duì)所研究的實(shí)際問題作如下假設(shè)：

（1）公交線路車輛配置基于已經(jīng)確定的公交線路；

（2）站點(diǎn)間車輛運(yùn)行速度相等；

（3）乘客到達(dá)率服從均勻分布；

（4）票價(jià)統(tǒng)一并作為公交企業(yè)唯一的收入來源，不考慮廣告等其他收益；

（5）車輛均準(zhǔn)時(shí)到達(dá)；

（6）為保證車輛的循環(huán)，暫不考慮車輛對(duì)開的情況，僅考慮單行；

（7）兩站間的距離相等，即兩站間的運(yùn)營(yíng)時(shí)間相等；

（8）遵循先到先上車的原則；

（9）乘客若不能乘坐第一輛到達(dá)的公交車，則選擇其他出行方式。

2.1 企業(yè)行為

城市公交企業(yè)運(yùn)營(yíng)的主要目標(biāo)是盈利。在滿足一定服務(wù)水平的基礎(chǔ)上，在收益相同的情況下降低成本或在成本相同時(shí)提高收益是企業(yè)的主要期望。因此，公交企業(yè)的利益最大化是本文車輛配置的主要規(guī)劃目標(biāo)之一。

如前文所述，本文假設(shè)公交票價(jià)統(tǒng)一，則公交企業(yè)的收益與乘客的多少具有直接的關(guān)系。為保證收益，公交企業(yè)希望每一輛公交車都盡量滿載，這就要求發(fā)車頻率不能過高，保持適當(dāng)?shù)陌l(fā)車間隔。

與其他企業(yè)相同，公交企業(yè)的成本由固定成本和變動(dòng)成本組成。其中固定成本主要包括車輛的購(gòu)置費(fèi)用和日常維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)用；變動(dòng)成本主要是運(yùn)營(yíng)過程中產(chǎn)生的費(fèi)用，如人工費(fèi)用和燃油費(fèi)用等。根據(jù)假設(shè)（1）、（2），配置車輛的數(shù)目與發(fā)車時(shí)間間隔成反比，而車輛購(gòu)置費(fèi)用與配置車輛的數(shù)目成正比。本文將車輛的購(gòu)置費(fèi)用和維修保養(yǎng)費(fèi)用平均到車輛的每個(gè)運(yùn)營(yíng)周期內(nèi)，是一個(gè)常數(shù)。車輛每次開行的運(yùn)營(yíng)成本基本相同，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文將其也設(shè)為一個(gè)常數(shù)。因此，固定成本與變動(dòng)成本均與車輛總數(shù)相關(guān)，而車輛數(shù)量與發(fā)車間隔成反比，這兩方面也對(duì)發(fā)車間隔的長(zhǎng)短提出要求，不能過小。

2.2 乘客行為

居民出行一般情況都帶有一定的目的性，經(jīng)濟(jì)成本和時(shí)間成本是需要考慮的兩個(gè)方面。若居民選擇了乘坐公交車出行，除了乘車的費(fèi)用，即經(jīng)濟(jì)成本，乘車時(shí)間和等待時(shí)間是其必須付出的時(shí)間成本。乘車時(shí)間是指乘客乘車期間公交車的運(yùn)行時(shí)間和停車上下乘客的時(shí)間之和，影響乘客對(duì)出行方式和路徑的選擇行為。本文的研究?jī)?nèi)容只針對(duì)各條單獨(dú)的線路，不考慮共線線路的相互影響，等待時(shí)間指的是從乘客到達(dá)車站到公交車輛到達(dá)車站之間的時(shí)間，是一個(gè)與車輛發(fā)車間隔相關(guān)的隨機(jī)變量。若因車容量限制等原因，乘客無(wú)法乘坐第一輛到達(dá)的公交車，則其需要額外付出一個(gè)甚至更多個(gè)發(fā)車時(shí)間間隔的時(shí)間成本，否則可能需要付出更多的經(jīng)濟(jì)成本，選擇其他交通方式，如出租車等。為簡(jiǎn)化計(jì)算，如假設(shè)（9）所示，本文假設(shè)乘客若無(wú)法登上第一輛到達(dá)的公交車，則選用其他出行方式。同時(shí)，乘客希望提升出行舒適度，通常體現(xiàn)為公交車輛的擁擠度。等待時(shí)間過長(zhǎng)以及擁擠度過高是現(xiàn)在公交企業(yè)損失客源的兩個(gè)主要原因，也是評(píng)價(jià)公交服務(wù)質(zhì)量的重要指標(biāo)。公交服務(wù)質(zhì)量影響乘客數(shù)量，進(jìn)而影響公交企業(yè)的收益。若發(fā)車間隔過長(zhǎng)，損失客源的同時(shí)增加車輛內(nèi)的擁擠度，進(jìn)一步造成客源損失。這一現(xiàn)象決定了發(fā)車間隔不能過長(zhǎng)。

2.3 政府行為

公共交通雖然是企業(yè)的盈利行為，但其作為城市公共設(shè)施的一部分，具有一定的公益性，是普通居民主要的出行方式。合理、協(xié)調(diào)發(fā)展的公共交通能夠?yàn)橹小⒌褪杖腚A層提供享有城市交通設(shè)施的權(quán)利，是城市和諧發(fā)展的重要保障之一。在公共交通的公益性和盈利性之間尋求平衡點(diǎn)，需要政府干預(yù)，解決市場(chǎng)機(jī)制下無(wú)法解決的調(diào)控功能。

公交線路的開辟、公交車輛的配置、票價(jià)的制定等均不能單純以盈利為主要目的，而是以大眾可接受和滿意的服務(wù)水平為標(biāo)準(zhǔn)。因此，公共交通服務(wù)水平的標(biāo)準(zhǔn)不能夠僅由公交企業(yè)制定，政府的適當(dāng)干預(yù)是必要的政府行為。

3 車輛配置雙層規(guī)劃模型分析

3.1 符號(hào)說明

按照行駛順序，i(1,2,…,m)表示從公交線路的起點(diǎn)到終點(diǎn)依次的站點(diǎn)編號(hào)，其中m為站點(diǎn)總數(shù)；j(1,2,…,n)表示車輛編號(hào)；[T1,T2]為本文研究的時(shí)間段；x為[T1,T2]時(shí)間段內(nèi)配置的車輛數(shù)；n為[T1,T2]時(shí)間段內(nèi)運(yùn)營(yíng)的車輛數(shù)；y表示發(fā)車間隔；C表示公交車輛最大容量；c1表示每輛公交車輛的平均運(yùn)營(yíng)成本；c2表示每輛公交車的固定成本；ρ1表示乘坐公交車的票價(jià)；ρ2表示乘客選擇其他交通方式的費(fèi)用；L表示公交線路的長(zhǎng)度；v表示公交車輛在本文研究區(qū)間內(nèi)的平均行駛速度；Dij表示車輛j到達(dá)站點(diǎn)i時(shí)下車的乘客數(shù)量；Vij表示車輛j到達(dá)站點(diǎn)i時(shí)車內(nèi)乘客數(shù)量；qij表示車輛j到達(dá)站點(diǎn)i時(shí)車輛剩余的乘車空間；Wij表示車輛j到達(dá)站點(diǎn)i時(shí)在車站等候的乘客數(shù)量；Uij表示車輛j到達(dá)站點(diǎn)i時(shí)上車的乘客數(shù)。

3.2 雙層規(guī)劃建模

根據(jù)前文分析，本文以企業(yè)行為作為上層目標(biāo)函數(shù)，乘客行為作為下層目標(biāo)函數(shù)，以政府行為為約束條件建立車輛配置雙層規(guī)劃模型。因早晚高峰時(shí)段是公交優(yōu)化的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本文主要針對(duì)該時(shí)段進(jìn)行探討。

上層目標(biāo)函數(shù)：以企業(yè)利潤(rùn)最大為目標(biāo)。

下層目標(biāo)函數(shù)：以居民出行的經(jīng)濟(jì)成本和時(shí)間成本的加權(quán)和最小為目標(biāo)。

車輛j到達(dá)站點(diǎn)i時(shí)在車站等候的乘客數(shù)量Wij由兩部分組成，一部分是能夠上車的乘客數(shù)Uij，其經(jīng)濟(jì)成本用ρ1Uij表示；另一部分是沒能上車的乘客數(shù)Wij-Uij，選擇了其他交通方式，其經(jīng)濟(jì)成本用ρ2(Wij-Uij)表示。根據(jù)假設(shè)（9），乘客等待時(shí)間可以表示為Wij(y/2)。

式中：α，β為加權(quán)系數(shù)。

為保證大部分選擇公交出行的乘客能夠乘車，乘車率要大于等于某個(gè)特定的值a(0＜a≤1)；在[T1,T2]時(shí)間段內(nèi)，發(fā)車間隔y的間隔限制為[t1,t2]；另外線路長(zhǎng)度、配置車輛數(shù)量、車輛速度、時(shí)間間隔四者的關(guān)系應(yīng)滿足式（6）。

4 算法分析

由于約束條件（4）比較復(fù)雜，且與發(fā)車時(shí)間間隔y相關(guān)，所以暫不進(jìn)行探討；因?yàn)榧s束條件（2）是整數(shù)約束，與約束條件（5）、（6）共同確定的下層最優(yōu)解數(shù)量必然是有限的，較容易通過計(jì)算機(jī)編程求解。將得到的有限組解代入約束條件（4）中進(jìn)行檢驗(yàn)，篩選出滿足該條件的解，帶入上層目標(biāo)函數(shù)（1）中，從而得到最優(yōu)解。根據(jù)以上思路，算法步驟如下所示：

（1）根據(jù)下層約束條件（5）、（6），得到(x,y)的取值范圍；

（2）根據(jù)整數(shù)約束條件（2），迅速縮小搜索范圍；

（3）下層目標(biāo)函數(shù)是y的單調(diào)遞減函數(shù)，在不考慮（4）的情況下，最優(yōu)解是在每種配車數(shù)量下發(fā)車間隔的最小值；

（4）將（3）中所得解代入約束條件（4）中進(jìn)行檢驗(yàn)，將不滿足（4）的點(diǎn)刪除；

（5）通過（4）得到的解集合就是該雙層規(guī)劃問題的誘導(dǎo)域，將其代入上層目標(biāo)函數(shù)中，使其取最大值的點(diǎn)即為最優(yōu)解。

5 實(shí)例分析

本文以通遼市為例進(jìn)行實(shí)例分析，將上文中提出的雙層規(guī)劃模型與通遼市城市總體規(guī)劃、通遼市公共交通專項(xiàng)規(guī)劃相結(jié)合，為每條通遼市近期規(guī)劃公交線路配車，為其“公交優(yōu)先”的發(fā)展戰(zhàn)略提供理論參考。

通遼市主城區(qū)現(xiàn)擁有公交線路44條，公交車輛426輛（424標(biāo)臺(tái)），運(yùn)營(yíng)線路總里程1 070.1km。本文對(duì)這44條公交線路進(jìn)行隨車調(diào)查，獲取了早高峰期間的公交OD矩陣，并發(fā)放了5 000份問卷進(jìn)行居民入戶調(diào)查。根據(jù)《通遼市公共交通專項(xiàng)規(guī)劃》文件，通遼市近期公交線路規(guī)劃為77條。

本文應(yīng)用以上模型，為通遼市近期規(guī)劃的常規(guī)公交線路進(jìn)行配車，以保證線網(wǎng)中各條線路運(yùn)力的合理分配，保證整個(gè)線網(wǎng)功能的正常發(fā)揮。在線路配車時(shí)，考慮的是滿足早高峰時(shí)段客流出行的最低工作車數(shù)，總計(jì)為近期規(guī)劃公交線路配車941輛。具體的每條線路的配車情況見表1。優(yōu)化結(jié)果表明，目前通遼市的公交發(fā)車頻率偏低（這也是導(dǎo)致乘客在高峰時(shí)段過于擁擠的一個(gè)重要原因）。

6 結(jié)束語(yǔ)

居民選擇私家車出行是造成交通擁堵的主要原因，公共交通應(yīng)提升服務(wù)質(zhì)量，降低居民公交出行的等待時(shí)間，誘導(dǎo)更多的居民選擇公交出行方式，緩解城市交通壓力，而公共交通的運(yùn)力配置在這一過程中發(fā)揮著重要作用。本文在協(xié)調(diào)考慮企業(yè)、個(gè)人和政府行為的基礎(chǔ)上，提出了公交車輛配置的雙層規(guī)劃模型，與公交系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況更相符。最后，以通遼市為例進(jìn)行實(shí)證分析，證明了模型的有效性。

表1 近期公交線路配車方案