郝立宇，譚 明，楊 鐵，王嘯天

(1．西南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶 400715；2．河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，河南 鄭州 450002;3.天津科技大學(xué) 理學(xué)院，天津 300457)

1 傳統(tǒng)驗(yàn)電器的原理和缺陷

驗(yàn)電器在物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常被用來檢驗(yàn)物體是否帶電以及帶電量的多寡. 傳統(tǒng)的驗(yàn)電器是利用同種電荷相互排斥的原理設(shè)計(jì)制作的[1]. 圖1是傳統(tǒng)驗(yàn)電器的結(jié)構(gòu)示意圖. 金屬球與金屬桿連接成一體，下端懸掛金屬指針，固定金屬針，懸掛金屬指針可向單側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)(圖1中金屬指針可向左側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)). 當(dāng)帶電體與金屬球接觸時(shí)，由于接觸帶電，金屬球與帶電體帶同種電荷，此時(shí)2個(gè)金屬針也同時(shí)帶同種電荷. 金屬球、金屬桿及指針表面電荷密度與金屬表面曲率有關(guān)，表面曲率越大，電荷面密度越大. 因此2個(gè)金屬針表面電荷密度比金屬球、金屬桿的大. 由于2個(gè)金屬針帶同種電荷，同種電荷相斥，即2個(gè)金屬桿針之間有排斥力，又由于一個(gè)金屬針固定，因此另一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的指針向左側(cè)旋轉(zhuǎn). 驗(yàn)電器設(shè)計(jì)時(shí)可以在指針后連接扭轉(zhuǎn)彈簧，指針旋轉(zhuǎn)時(shí)，彈簧受力旋動(dòng)，此時(shí)指針也受到彈簧的扭力矩作用. 扭力矩與電荷排斥力產(chǎn)生的力矩相反，當(dāng)兩者達(dá)到平衡時(shí)指針停止. 指針帶電量越大，指針與固定金屬針之間的排斥力越大，達(dá)到平衡時(shí)指針的轉(zhuǎn)角越大. 因此驗(yàn)電器不但可以指示物體是否帶電而且可以指示物體帶電量的多寡(此時(shí)一般稱為驗(yàn)電計(jì)). 驗(yàn)電器設(shè)計(jì)時(shí)也可以不采用扭轉(zhuǎn)彈簧，而直接利用重力矩. 當(dāng)指針偏轉(zhuǎn)時(shí)，受重力矩作用，在指針的偏轉(zhuǎn)角小于90°時(shí)，隨著偏轉(zhuǎn)角的增大，重力矩也增大，而且重力矩的方向與電荷排斥力產(chǎn)生的力矩相反，當(dāng)兩者達(dá)到平衡時(shí)指針停止. 因此若待檢測(cè)的帶電體帶電量不大時(shí)，這種設(shè)計(jì)是方便的，但帶電體帶電量很大時(shí)，指針受到的排斥力矩過大，重力矩不足以抵消排斥力矩，此時(shí)指針只能停留在90°附近，驗(yàn)電器不能再指示帶電量的大小，此時(shí)驗(yàn)電量達(dá)到了最大值.

圖1 傳統(tǒng)驗(yàn)電器結(jié)構(gòu)示意圖

傳統(tǒng)驗(yàn)電器的缺點(diǎn)是，無論帶電體帶正電荷還是帶負(fù)電荷，指針的偏轉(zhuǎn)方向都一致，因此利用驗(yàn)電器無法區(qū)分帶電體所帶電荷的種類. 該缺陷限制了驗(yàn)電器的應(yīng)用范圍，使得很多實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)變得復(fù)雜. 例如，在靜電感應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，不能直接利用驗(yàn)電器檢驗(yàn)出靜電感應(yīng)帶電導(dǎo)體兩端的帶電是異號(hào)的，再比如在簡單的摩擦起電中，用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電，而用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電，但直接利用驗(yàn)電器不能區(qū)分開這2種電荷. 為豐富演示實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，使學(xué)生能夠更加直觀地了解不同物理過程中物體帶電的情況和規(guī)律[2-4]，設(shè)計(jì)了改進(jìn)驗(yàn)電器. 改進(jìn)驗(yàn)電器不但可以用來檢驗(yàn)物體是否帶電以及帶電量的多寡，還可以直接檢驗(yàn)出帶電體所帶電荷的種類.

2 改進(jìn)驗(yàn)電器的設(shè)計(jì)原理及其結(jié)構(gòu)

電荷在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力的作用，正電荷在電場(chǎng)中的受力方向與負(fù)電荷受力的方向相反，并且電荷受力的大小與帶電量成正比. 改進(jìn)后的驗(yàn)電器的設(shè)計(jì)原理利用電荷在電場(chǎng)中的受力規(guī)律.

圖2為改進(jìn)驗(yàn)電器的結(jié)構(gòu)示意圖，由以下幾部分組成：圓形的塑料封閉外殼、金屬導(dǎo)體(上端為球形、下端為圓柱形，與可在垂直面內(nèi)左右轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬指針相連)、弧形塑料刻度盤、電極板(正極板和負(fù)極板)、塑料底座和最大為25 V的可調(diào)外接直流電壓源.

圖2 改進(jìn)驗(yàn)電器結(jié)構(gòu)示意圖

改進(jìn)驗(yàn)電器的工作原理為：外接電壓源連接2個(gè)極板，在容器內(nèi)形成穩(wěn)定的電場(chǎng). 當(dāng)金屬導(dǎo)體球帶電時(shí)，其下端的金屬指針也帶同種電荷. 金屬球、金屬桿及指針表面電荷密度與金屬表面曲率有關(guān)，表面曲率越大，電荷面密度越大. 因此金屬指針表面電荷密度比金屬球和金屬桿的大. 帶電的指針受該電場(chǎng)的作用力而發(fā)生偏轉(zhuǎn). 若帶正電，則指針向負(fù)電極板(右)偏轉(zhuǎn)，若帶負(fù)電，則指針向正電極板(左)偏轉(zhuǎn). 2種情況下指針的偏轉(zhuǎn)角與其帶電量正相關(guān)，帶電量越大，指針的偏轉(zhuǎn)角越大. 與傳統(tǒng)驗(yàn)電器相同，可以在指針后連接扭轉(zhuǎn)彈簧，利用彈簧的扭力矩來平衡指針受到的電場(chǎng)力的力矩. 也可以不采用扭轉(zhuǎn)彈簧，直接利用重力矩來平衡指針受到的電場(chǎng)力的力矩. 與傳統(tǒng)驗(yàn)電器不同，此時(shí)可通過增減外接電壓源的電壓來改變?nèi)萜鲀?nèi)的電場(chǎng)，從而調(diào)節(jié)驗(yàn)電器的量程.

3 改進(jìn)驗(yàn)電器的應(yīng)用示例

3.1 關(guān)于摩擦起電的規(guī)律

絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電，而毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電. 采用改進(jìn)驗(yàn)電器時(shí)，由于指針帶不同電荷時(shí)偏轉(zhuǎn)方向不同，因此可以區(qū)分出物體帶何種電荷. 實(shí)驗(yàn)中可用多種不同介質(zhì)相互摩擦，學(xué)生可以直接觀察判斷物體是否帶電以及帶何種電荷. 結(jié)合摩擦起電的機(jī)理[1，5-6]，學(xué)生還可以進(jìn)一步判斷相互摩擦的2種材料中原子束縛電子能力的相對(duì)強(qiáng)弱.

3.2 關(guān)于靜電感應(yīng)起電的規(guī)律

如圖3相互接觸的2個(gè)導(dǎo)體A和B，當(dāng)帶電體(假設(shè)帶正電)靠近這2個(gè)導(dǎo)體時(shí)，與帶電體接近的一端B帶負(fù)電，而遠(yuǎn)端A則帶正電. 把導(dǎo)體A和B分開，移走帶電體，此時(shí)導(dǎo)體B帶負(fù)電，而導(dǎo)體A帶正電[1，5-6]. 采用改進(jìn)驗(yàn)電器則直接能觀察到導(dǎo)體B帶負(fù)電，導(dǎo)體A帶正電. 這樣更便于學(xué)生理解靜電感應(yīng)起電的規(guī)律.

圖3 相互接觸的導(dǎo)體A和B及帶電體(帶正電)

3.3 關(guān)于靜電平衡條件下導(dǎo)體殼帶電的規(guī)律

處于靜電平衡狀態(tài)下，對(duì)于腔內(nèi)無其他帶電體的空腔導(dǎo)體殼，當(dāng)其帶電時(shí)，導(dǎo)體體內(nèi)無電荷，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上也不帶電，電荷只能處于導(dǎo)體殼的外表面上[1，5-6]. 導(dǎo)體殼內(nèi)外表面的帶電情況可以通過傳統(tǒng)驗(yàn)電器驗(yàn)證. 對(duì)于腔內(nèi)有其他帶電體的導(dǎo)體殼，當(dāng)其帶電時(shí)，導(dǎo)體體內(nèi)無電荷，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上所帶的電量與腔內(nèi)帶電體所帶電量的代數(shù)和為零. 這種情況通過改進(jìn)驗(yàn)電器演示很方便. 例如：

1)不帶電的導(dǎo)體殼，若腔內(nèi)放置有帶正電的帶電體，通過導(dǎo)體殼所開的小孔，如圖4所示(其上開有小圓孔1和2，用于在導(dǎo)體殼內(nèi)放入帶電體和取電棒)，可以檢驗(yàn)出導(dǎo)體殼內(nèi)表面帶負(fù)電，指針左偏，外表面帶正電，指針右偏.

圖4 放置在絕緣支架上的封閉導(dǎo)體殼

2)若導(dǎo)體殼本身帶-6 μC的電量，腔內(nèi)放置+2 μC的帶電體，則可以檢驗(yàn)出導(dǎo)體殼內(nèi)表面帶負(fù)電(-2 μC)，指針左偏，導(dǎo)體殼外表面帶負(fù)電(-4 μC)，指針左偏.

3)若導(dǎo)體殼本身帶-2 μC的電量，腔內(nèi)放置+2 μC的帶電體，則可以檢驗(yàn)出導(dǎo)體殼內(nèi)表面帶負(fù)電(-2 μC)，指針左偏，導(dǎo)體殼外表面不帶電，指針不偏.

4)若導(dǎo)體殼本身帶-1 μC的電量，腔內(nèi)放置+2 μC的帶電體，則可以檢驗(yàn)出導(dǎo)體殼內(nèi)表面帶負(fù)電(-2 μC)，指針左偏，導(dǎo)體殼外表面帶正電(+1 μC)，指針右偏.

通過指針的左右偏轉(zhuǎn)情況可以判斷導(dǎo)體殼的各種復(fù)雜帶電情況，增加學(xué)生對(duì)靜電平衡條件下導(dǎo)體殼帶電規(guī)律的感性認(rèn)識(shí).

4 結(jié)束語

基于電場(chǎng)中帶電體受力方向與所帶電荷的正負(fù)有關(guān)而設(shè)計(jì)的改進(jìn)驗(yàn)電器，由于可以直接指示帶電體所帶電荷的正負(fù)情況，因而在物理實(shí)驗(yàn)中有著比傳統(tǒng)的基于同號(hào)電荷相互排斥原理設(shè)計(jì)的驗(yàn)電器更好更廣泛的應(yīng)用價(jià)值. 該演示儀可以豐富中學(xué)物理及大學(xué)物理的演示實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，幫助學(xué)生直觀了解物體帶電的規(guī)律及靜電感應(yīng)規(guī)律.