劉利瀾，李德安，周少娜

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

近年來(lái)，智能手機(jī)中的各類傳感器發(fā)展迅猛，因其測(cè)量準(zhǔn)確、使用便捷而被運(yùn)用于物理實(shí)驗(yàn)中[1]. 手機(jī)傳感器用于物理實(shí)驗(yàn)中，能緩解低成本器材測(cè)量精確度較低、先進(jìn)實(shí)驗(yàn)器材價(jià)格昂貴、測(cè)量軟件操作繁瑣等問(wèn)題. 基于手機(jī)傳感器開發(fā)的實(shí)驗(yàn)涉及聲學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)等各個(gè)方面,如利用聲音傳感器測(cè)量波速和波長(zhǎng)[2-3]，利用光傳感器測(cè)偏振光和溶液旋光度[4-5]，利用加速度傳感器將超重失重可視化[6]，利用溫度傳感器設(shè)計(jì)多種熱學(xué)實(shí)驗(yàn)[7]，利用磁力傳感器測(cè)角速度[8]，等等.

傳統(tǒng)的中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)通常將實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ屠硐牖?，特定的?shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)步驟對(duì)學(xué)生進(jìn)行拓展探索存在一定的限制.為給目前物理實(shí)驗(yàn)提供新的思路，結(jié)合智能手機(jī)實(shí)驗(yàn)的研究現(xiàn)狀，本文拓展了2個(gè)“非常規(guī)”條件下的單擺實(shí)驗(yàn)，介紹了采用手機(jī)光線傳感器研究單擺實(shí)驗(yàn)的方法，采用自制激光發(fā)射器和手機(jī)光線傳感器作為接收裝置，在光線傳感器中可以顯示實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，反映光強(qiáng)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，導(dǎo)出數(shù)據(jù)后通過(guò)分析可獲得單擺運(yùn)動(dòng)的信息.

1 理論背景

在常規(guī)的小角度、無(wú)阻尼單擺實(shí)驗(yàn)中無(wú)需考慮空氣阻力的作用，將單擺運(yùn)動(dòng)近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如果考慮空氣阻力對(duì)單擺擺動(dòng)的影響時(shí)，單擺將做阻尼運(yùn)動(dòng)，其振幅不再恒定不變，這種情況下，振幅與周期的關(guān)系式為

y(t)=y0e-btsin (ωt+φ)+c,

(1)

其中，y0是初始振幅，b是衰減系數(shù)，ω是角頻率，φ是初相位.

常規(guī)的單擺實(shí)驗(yàn)初始擺角較小(θ<5°),可將sinθ≈θ，最后推導(dǎo)出的常見周期公式中，可忽略擺角對(duì)周期的作用，但當(dāng)單擺的初始擺角較大時(shí)，不能忽略擺角對(duì)周期的影響. 經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)，單擺運(yùn)動(dòng)周期T與擺角θ關(guān)系為

(2)

變形得大擺角時(shí)重力加速度計(jì)算式為

(3)

在選取初始單擺擺角后，測(cè)量擺長(zhǎng)及其對(duì)應(yīng)的單擺周期，可計(jì)算大擺角情況下的重力加速度.

2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

2.1 光線傳感器

手機(jī)軟件測(cè)量光強(qiáng)的方法為：先獲得手機(jī)系統(tǒng)的訪問(wèn)許可，調(diào)用系統(tǒng)的光感器服務(wù)，監(jiān)測(cè)并讀取測(cè)量點(diǎn)光感器數(shù)據(jù)[9]. phyphox是由德國(guó)亞琛工業(yè)大學(xué)開發(fā)的一款輔助物理實(shí)驗(yàn)的手機(jī)APP，在2018年1月的AAPT冬季會(huì)議上獲得廣泛好評(píng)，還被許多中學(xué)和高校推薦為輔助實(shí)驗(yàn)測(cè)量的工具[10].

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

利用自制激光發(fā)射器作光源，手機(jī)傳感器接收光信號(hào)，搭建激光發(fā)射、接收裝置(如圖1所示).當(dāng)激光源穩(wěn)定發(fā)光時(shí)，光線傳感器能接收到穩(wěn)定的光信號(hào).將擺球放置在光源和手機(jī)感光口之間，當(dāng)擺球擺動(dòng)時(shí)，隨著擺球位置的變化，光線傳感器接收到的光信號(hào)發(fā)生改變. 單擺的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為周期性，故手機(jī)接收到的光信號(hào)也呈現(xiàn)周期性的變化. 手機(jī)光線傳感器能實(shí)時(shí)反饋實(shí)驗(yàn)過(guò)程并智能記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)導(dǎo)出到數(shù)據(jù)處理軟件中，可通過(guò)處理實(shí)驗(yàn)圖像和數(shù)據(jù)，獲取周期或頻率等信息.

(a) 示意圖

(b)實(shí)物圖圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

3 光線傳感器研究單擺拓展實(shí)驗(yàn)

在傳統(tǒng)單擺實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用自主搭建的低成本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，拓展研究了有阻尼、大擺角、小擺長(zhǎng)等“非常規(guī)”情況下的單擺實(shí)驗(yàn). 借助手機(jī)光線傳感器智能記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程并保存實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Matlab等軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析“非常規(guī)”實(shí)驗(yàn)條件對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)的影響，幫助學(xué)習(xí)者更深入理解物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程.

3.1 研究單擺阻尼運(yùn)動(dòng)

在單擺的阻尼運(yùn)動(dòng)中，由于擺線上的紙板增加了空氣的阻力，使擺球運(yùn)動(dòng)的速度逐漸減小，單擺運(yùn)動(dòng)的幅度在逐漸減小趨于平衡位置. 擺球阻擋的光線越來(lái)越多，使得手機(jī)光線傳感器能接收到的光強(qiáng)越來(lái)越弱. 當(dāng)擺球停止在中心位置時(shí)，手機(jī)光線接收口能接收的光照強(qiáng)度最小(接近于零).

在單擺裝置的擺線上加1塊大紙板，以增大空氣的阻力(如圖2示). 在初始擺長(zhǎng)為58 cm，擺角為25°時(shí)，拉動(dòng)擺線釋放擺球. 利用手機(jī)光線傳感器記錄擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中光強(qiáng)與時(shí)間的變化情況的圖像(如圖3所示)，在圖像上可以觀察到光照的強(qiáng)度隨時(shí)間逐漸減小.

(a)示意圖

(b) 實(shí)物圖圖2 單擺阻尼運(yùn)動(dòng)裝置圖

圖3 單擺阻尼運(yùn)動(dòng)情況

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，對(duì)峰值進(jìn)行擬合. 根據(jù)擬合的結(jié)果知y0=24.63,b=0.041 17，擬合相關(guān)系數(shù)為0.904 3. 由阻尼運(yùn)動(dòng)的周期T=0.64 s可知，ω=2π/T=9.82 s-1,則阻尼振動(dòng)的方程為

(4)

通過(guò)分析單擺做阻尼運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖像及Matlab擬合的結(jié)果可知，單擺在擺動(dòng)的過(guò)程中受到阻力的影響，其擺動(dòng)的幅度隨著時(shí)間的增加呈指數(shù)衰減. 通過(guò)在擺線上固定硬紙板的方法，增加擺動(dòng)過(guò)程中單擺受到的空氣阻力，設(shè)計(jì)了單擺阻尼運(yùn)動(dòng)，并利用手機(jī)傳感器記錄單擺所受的阻力，直觀地反映了單擺運(yùn)動(dòng)的變化情況.

以此為啟發(fā)，可指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)單擺阻尼實(shí)驗(yàn)，比如選取不同的初始擺角或采用不同的方法增大阻力，若不同實(shí)驗(yàn)中得到的衰減系數(shù)存在差異，能引發(fā)學(xué)生討論阻力的作用效果和產(chǎn)生不同衰減系數(shù)的原因.此外，結(jié)合常規(guī)單擺實(shí)驗(yàn)，還能輔助學(xué)生深入理解實(shí)驗(yàn)中要求單擺在小擺角和無(wú)阻尼情況下開展的原因.

3.2 測(cè)小擺長(zhǎng)、大擺角時(shí)的重力加速度

利用單擺裝置(圖1 所示)，選取初始擺角為25°，在0.30～0.60 m之間每隔5 cm選1個(gè)擺長(zhǎng)，共選取7個(gè)擺長(zhǎng)，開展實(shí)驗(yàn)并記錄不同擺長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的單擺周期，利用手機(jī)傳感器記錄數(shù)據(jù). 記錄下改變單擺擺長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的單擺周期如表1所示.

表1 擺長(zhǎng)與周期實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

擬合擺長(zhǎng)(l)與周期平方(T2)的關(guān)系如圖4所示，由圖4可見單擺擺長(zhǎng)(l)與周期平方(T2)呈線性關(guān)系，其擬合關(guān)系式為：T2=4.168l.

圖4 T2-l的擬合圖像

利用式(3)，可計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.分別分析以下幾種情況的重力加速度：

1) 不考慮角度θ的影響時(shí)的重力加速度g1；

4) 不改變擺長(zhǎng)，擺角為5°時(shí)的重力加速度g4.

計(jì)算測(cè)量的重力加速度與廣州當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g=9.788 m/s2)的相對(duì)偏差，并將對(duì)應(yīng)的情況整理成表2.

表2 擺角θ對(duì)重力加速度g的影響

分析上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在單擺實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)選取的初始擺角較大時(shí)，若不考慮角度(θ)對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)的影響，對(duì)測(cè)量重力加速度會(huì)產(chǎn)生較大的相對(duì)誤差. 當(dāng)考慮θ對(duì)單擺的影響后，能減少實(shí)驗(yàn)誤差到1%以下，與擺角較小時(shí)的重力加速度接近，此時(shí)的誤差主要來(lái)源于測(cè)量的偶然誤差. 同時(shí)，從單擺阻尼實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以觀察到，由于空氣阻力的作用，單擺擺角會(huì)隨時(shí)間增加而不斷衰減，常規(guī)的周期和重力加速度的計(jì)算方法在此條件下不適用.

多角度分析，讓學(xué)生了解到在大角度的情形中，不能忽略擺角帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差，考慮角度對(duì)重力加速度的影響可以減小實(shí)驗(yàn)帶來(lái)的誤差，進(jìn)一步理解常規(guī)的單擺實(shí)驗(yàn)中要求擺角小于5°的原因.此外，引導(dǎo)學(xué)生拓展研究不同擺長(zhǎng)和不同大擺角對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)的影響，分析不同擺角的實(shí)驗(yàn)誤差和操作難度[11]，以及引導(dǎo)學(xué)生探究可將單擺運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的大擺角極限受哪些因素的影響[12].

4 結(jié)束語(yǔ)

利用手機(jī)光線傳感器作為主要的測(cè)量?jī)x器，實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)，智能記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程，并能將實(shí)驗(yàn)圖像和數(shù)據(jù)輸出供進(jìn)一步分析，提高了實(shí)驗(yàn)的精度和速度. 拓展研究了單擺阻尼運(yùn)動(dòng)、大擺角運(yùn)動(dòng)，更接近于實(shí)際的物理場(chǎng)景，創(chuàng)新的測(cè)量方法和新穎的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，打破了學(xué)生在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)上思維的局限性，激發(fā)了學(xué)生探索的興趣，啟發(fā)了學(xué)生拓展其他內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力. 隨著智能化設(shè)備的深入發(fā)展，其性能穩(wěn)定可靠，智能化傳感器的種類豐富，適用于多種物理場(chǎng)景，引入手機(jī)傳感器輔助開展物理實(shí)驗(yàn)，能增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)的效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.目前，有研究者嘗試在課堂中引入智能手機(jī)實(shí)驗(yàn)[13-14]，助力開展課堂活動(dòng)，以提高教學(xué)的效果.