陳嘉健

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級下冊第六單元。

【教學(xué)過程】

一、觀察圖片，引出所學(xué)過的平面圖形

課件：通過圖片欣賞各地建筑，從現(xiàn)實生活中找平面圖形。

師：數(shù)學(xué)無處不在，只要做個有心人，仔細(xì)觀察，就能發(fā)現(xiàn)我們身邊處處有平面圖形，你找到了哪些圖形？讓我們一起走進《平面圖形的面積》整理與復(fù)習(xí)。

板書：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓。

【設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的生活情境入手，通過一個個特色建筑，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗，為學(xué)生展開探究做好鋪墊。】

二、回顧公式，利用公式解決簡單的實際問題

師：在這些物體的表面，我們發(fā)現(xiàn)了長方形、平行四邊形、三角形、梯形、正方形和圓，讓我們一起整理和復(fù)習(xí)平面圖形的面積。

師：大家還記得什么是面積嗎？

生：平面圖形或封閉圖形的大小。

師：你們會計算這些圖形的面積嗎？

圖①的面積是（ ）平方厘米

圖④的面積是（ ）平方厘米

圖②的面積是（ ）平方厘米

圖⑤的面積是（ ）平方厘米

圖③的面積是（ ）平方厘米

圖⑥的面積是（ ）平方厘米

師：你是怎么算的？

師：把公式貼到對應(yīng)的圖形下面，其他同學(xué)幫老師檢查檢查。

根據(jù)學(xué)生反饋相機板書，貼上面積計算公式，PPT 顯示各個圖形的數(shù)據(jù)及面積。

三、溝通聯(lián)系，梳理平面圖形面積的知識網(wǎng)絡(luò)

1.觀察數(shù)據(jù)，初步感知圖形之間的聯(lián)系。

師：觀察數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)這些平面圖形的面積之間有什么聯(lián)系？

預(yù)測：三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

平行四邊形的面積是梯形面積的2 倍。

2.觀察圖形，回顧平面圖形面積的推導(dǎo)過程。

師：去掉這些數(shù)據(jù)，這些圖形的面積公式之間又有什么聯(lián)系呢？回想過去的知識，我們最早學(xué)習(xí)的是長方形。

師：那我們就先一起來回顧長方形面積的推導(dǎo)過程。

請看（全班觀看微課）微課內(nèi)容：我們在長方形里面畫邊長是1 厘米的小正方形，通過數(shù)格子的方法，長方形的長是每行的個數(shù)，寬就是每列的個數(shù)，長乘寬就是小正方形的個數(shù)，有幾個正方形，它的面積就是幾平方厘米。所以長方形的面積=長×寬。

師：那正方形呢？怎么推導(dǎo)的？

引導(dǎo)：正方形是特殊的長方形，正方形的邊長既是它的長，也是它的寬，所以正方形的面積=邊長×邊長。

師：其他平面圖形的計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？這些平面圖形在推導(dǎo)的過程中有什么聯(lián)系呢？

小組分工：其他平面圖形的面積公式是怎么推導(dǎo)的？

（1）利用學(xué)具擺一擺，說一說。

（2）準(zhǔn)備合作匯報。

3.小組展示，溝通平面圖形之間的聯(lián)系。

平行四邊形：沿著平行四邊形的高剪開，把三角形平移拼成一個長方形。這樣平行四邊形的面積就轉(zhuǎn)化成長方形的面積，平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等。因為長方形的面積等于長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

三角形：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，三角形的底是平行四邊形的底，三角形的高是平行四邊形的高，所以三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

梯形：同樣地，兩個完全一樣的梯形也可以拼成一個平行四邊形，梯形的上底加下底的和等于平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的高，所以梯形的面積等于（a+b）×h÷2。

圓：把圓分成若干個小扇形，可以拼成一個近似的長方形，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。因為長方形的面積等于長×寬，所以圓的面積等于πr2。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是突破教學(xué)難點的關(guān)鍵，也是學(xué)生整理知識的重要環(huán)節(jié)。教師給予充足的時間和思維空間，引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗獨立思考生成屬于自己的平面圖形面積思維導(dǎo)圖?！?/p>

4.電子書包，梳理平面圖形面積的知識網(wǎng)絡(luò)。

相信同學(xué)們已經(jīng)對平面圖形有了新的認(rèn)識，用自己喜歡的方式表示出平面圖形推導(dǎo)公式之間的關(guān)系，拖動圖形擺出你心目中的關(guān)系圖，并拍照上存。

（1）

（2）

（3）

（4）

【設(shè)計意圖：借助學(xué)科知識的教學(xué)，授之予學(xué)生思維導(dǎo)圖的思維方法，將內(nèi)在邏輯聯(lián)系納入到學(xué)生已有的面積知識結(jié)構(gòu)，使之真正成為面積知識體系的有機組成部分。在教學(xué)時，借助電子書包載體，引導(dǎo)學(xué)生“用自己喜歡的方式表示出平面圖形推導(dǎo)公式之間的聯(lián)系”，并拍照上存互動討論區(qū)，勾畫出個性化的平面圖形面積思維導(dǎo)圖，學(xué)生能在短時間內(nèi)看到其他組的學(xué)習(xí)成果，既能自省，又能共享?！?/p>

這節(jié)課，我們通過回顧面積公式的推導(dǎo)過程，找到了平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。依次觀察每個圖形面積的決定因素，我們可以看到所有的圖形都能轉(zhuǎn)化成長方形去計算，利用長方形的知識推導(dǎo)出其他圖形的面積公式。由此看來，這些平面圖形之間的聯(lián)系非常緊密。

【設(shè)計意圖：學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上通過小組合作學(xué)習(xí)完善知識網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)歷平面圖形面積復(fù)習(xí)整理的過程，感受到“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想。本環(huán)節(jié)生成性強，學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗，對知識網(wǎng)絡(luò)進行加工、優(yōu)化，使復(fù)習(xí)不僅限于簡單的重復(fù)，溝通起平面圖形的聯(lián)系，交互生成知識網(wǎng)絡(luò)?！?/p>

四、研學(xué)練習(xí)，應(yīng)用鞏固知識

整理了圖形的面積知識，我們更要懂得運用知識。

1.我能解決問題。打開《研學(xué)案》，完成“研學(xué)練習(xí)1”。

師：你是怎么想的？我們在做題時要先觀察，再溝通聯(lián)系，最后再做，這樣會讓我們事半功倍！

2.我能正確判斷。

（1）一個平行四邊形和一個三角形等底等高，已知平行四邊形的面積是25 平方厘米，那么三角形的面積是（ ）平方厘米。

A．5 B.12.5 C.25 D.50

（2）把木條釘成的長方形拉成平行四邊形，比較它們的面積。

A.面積變小 B.面積不變

C.面積變大 D.不能比較

師：打開電子書包，點擊“研學(xué)練習(xí)2”，完成選擇題，并提交答案。

反饋：從網(wǎng)頁后臺查詢完成情況。

3.頭腦風(fēng)暴。

已知下面的長方形面積是12 平方厘米，你能畫出和它一樣大小的其他圖形嗎？

我們來一場比賽，好嗎？打開“電子書包學(xué)案”，進入活動3，畫出和它一樣大小的其他圖形。看誰畫得多！拍照上存。

師：同學(xué)們所畫的圖形不盡相同，但是面積都一樣。

師：這樣的圖形能畫得完嗎？通過剛才的匯報，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：能畫出圓嗎？能畫出正方形嗎？

師：利用這些圖形之間的聯(lián)系，我們有新的收獲，可以先畫，后檢驗，但先算再畫更有思維的含量，說明你動腦了。

師：其實，所有的數(shù)學(xué)知識之間都有著千絲萬縷的聯(lián)系，今天我們梳理了平面圖形面積之間的聯(lián)系，利用長方形的面積推導(dǎo)出其他圖形的面積公式，以后，我們在應(yīng)用知識的時候?qū)懈嗟陌l(fā)現(xiàn)。

【設(shè)計意圖：有層次的練習(xí)，有助于突破教學(xué)難點，為學(xué)生釋疑解惑，提高學(xué)生的思維層次。我以“轉(zhuǎn)化”為中心設(shè)計了三組練習(xí)，其中運用電子書包資源平臺中的flash 資源設(shè)計了“頭腦風(fēng)暴”游戲：已知圖形的面積是12平方厘米，畫出與它同樣大小的其他圖形。學(xué)生利用電子書包的APP 很快就能畫出面積同樣大的平面圖形，令人驚喜的是，學(xué)生在解決問題時，能結(jié)合圖形間的聯(lián)系，根據(jù)長、寬的變化迅速地畫出其他的圖形，從而提高了學(xué)生的空間思維能力?！?/p>

五、暢談收獲，自我評價

師：回顧這個節(jié)課，你有什么體會？

小結(jié)：學(xué)習(xí)新知，將知識不斷地擴充，由薄到厚；復(fù)習(xí)整理，把知識溝通聯(lián)系，由厚到薄。

（“第十一屆小學(xué)教學(xué)特色設(shè)計大賽”獲獎作品選登）