李 榮 波，李 安 強(qiáng)，游 中 瓊，陳 平

(1.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010； 2.雅礱江流域水電開發(fā)有限公司，四川 成都 610051)

水庫通常承擔(dān)著一種或多種任務(wù)，如防洪、發(fā)電、供水、航運(yùn)、生態(tài)等，充分發(fā)揮水庫綜合利用效益是水庫調(diào)度運(yùn)行期的關(guān)鍵所在。對(duì)于承擔(dān)多種任務(wù)的水庫，在充分保障主要目標(biāo)的同時(shí)，還需協(xié)調(diào)多目標(biāo)間的調(diào)度關(guān)系。因此，水庫調(diào)度多目標(biāo)決策理論與方法一直是水庫調(diào)度領(lǐng)域的重點(diǎn)關(guān)注及難點(diǎn)問題。水庫多目標(biāo)調(diào)度模型求得的是一組非劣解，一般依靠經(jīng)驗(yàn)選擇的調(diào)度方案是可行方案，但不一定是最佳滿意方案，建立相應(yīng)評(píng)價(jià)模型并進(jìn)行方案決策，有助于決策者選擇合理性更高和成效性更強(qiáng)的調(diào)度方案。因此，構(gòu)建合理高效的評(píng)價(jià)模型并適用于多目標(biāo)調(diào)度方案的優(yōu)選，是繼研究多目標(biāo)調(diào)度模型及其非劣解集求解技術(shù)后，又一個(gè)需要被解決的問題。

目前，在水庫調(diào)度領(lǐng)域中常用的評(píng)價(jià)模型有模糊優(yōu)選理論[1]、層次分析法[2]、灰靶模型[3]、可拓學(xué)理論[4]等。近年來，一些新模型也不斷嘗試應(yīng)用于工程領(lǐng)域。VIKOR模型作為一種適用于復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法，因其思路簡(jiǎn)潔清晰、應(yīng)用性較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已在電網(wǎng)[5]、能源[6]、制造[7]等領(lǐng)域得到了應(yīng)用。與很多評(píng)價(jià)模型一樣，指標(biāo)權(quán)重是影響VIKOR模型評(píng)價(jià)結(jié)果合理性的重要因素之一。為了克服單一賦權(quán)法的片面性和局限性，不少人研究了基于主客觀權(quán)重的組合賦權(quán)法，但應(yīng)用時(shí)也存在一些商缺陷[8]，如：乘法合成歸一的組合方式可能引起指標(biāo)權(quán)重小者更小、大者更大的“倍增效應(yīng)”；線性加權(quán)的組合方式雖然克服了這種效應(yīng)，但在合理確定加權(quán)系數(shù)方面還需要探討。因此，選取合適的指標(biāo)權(quán)重確定方式，并尋求與VIKOR模型的有機(jī)耦合，既是豐富VIKOR模型應(yīng)用內(nèi)涵的迫切需要，也是水庫調(diào)度管理實(shí)踐的一種技術(shù)需求。

基于此，本文重點(diǎn)研究一種改進(jìn)的評(píng)價(jià)模型，即MDIP-VIKOR評(píng)價(jià)模型。該模型運(yùn)用最小鑒別信息原理(Minimum discrimination information principle, MDIP)[9]對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，避免單一賦權(quán)法的局限性，并通過與VIKOR評(píng)價(jià)方法的有機(jī)耦合進(jìn)而對(duì)待選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)決策，最終獲取最佳滿意方案。

1 VIKOR模型基本原理

VIKOR模型最早由Opricovic 教授提出[10]。該方法的基本原理為：首先，在待選方案集中確定正理想值和負(fù)理想值；然后，根據(jù)各方案與正理想值的接近程度獲取初步排序；最后，依據(jù)評(píng)估準(zhǔn)則進(jìn)行方案優(yōu)選。模型的關(guān)鍵技術(shù)在于采用了由Lp-metric聚合函數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

VIKOR模型的最大特色在于最大化了群體效益和最小化了個(gè)體損失，可避免逆序的產(chǎn)生[11]。更重要地，VIKOR模型所得方案的本質(zhì)是對(duì)多種屬性的一種妥協(xié)，是最接近最優(yōu)解的可行解，它使決策過程的合理性更高[12]。

圖1 VIKOR模型兩屬性決策妥協(xié)解Fig.1 Compromise solution of VIKOR model(taking the two attribute decision as examples)

2 MDIP-VIKOR評(píng)價(jià)模型

2.1 評(píng)價(jià)矩陣構(gòu)建及標(biāo)準(zhǔn)化處理

水庫多目標(biāo)調(diào)度決策的非劣解集X包括m個(gè)待選方案x1,x2,…,xm，對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)集Y包括n項(xiàng)指標(biāo)y1,y2,…,yn。構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣A：

(2)

根據(jù)各指標(biāo)經(jīng)濟(jì)性屬性，對(duì)A進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，獲取決策矩陣D：

(3)

具體地，對(duì)于效益型指標(biāo)

(4)

對(duì)于成本型指標(biāo)

(5)

2.2 基于MDIP的組合賦權(quán)方式

由于主觀權(quán)重受主觀因素干擾較大，而客觀權(quán)重過分依賴于客觀數(shù)據(jù)，易受噪聲影響，且忽視了專家在確定權(quán)重中應(yīng)有的重要性，因此單一賦權(quán)法應(yīng)用時(shí)多數(shù)情況下具有局限性。對(duì)此本文提出綜合考慮主客觀因素的組合權(quán)重確定方法，采用MDIP[13]將已經(jīng)得到的主觀和客觀權(quán)重進(jìn)行組合。

對(duì)于n項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，設(shè)它們的主觀權(quán)重向量為Wsub= {wsub(j) | 1 ≤j≤n}，客觀權(quán)重向量為Wobj= {wobj(j) | 1 ≤j≤n}，組合權(quán)重向量為W= {w(j) | 1 ≤j≤n}。依據(jù)MDIP，組合權(quán)重w(j)應(yīng)與wsub(j)和wobj(j)的信息差最小，為此建立如下優(yōu)化模型：

(6)

采用拉格朗日乘子法[14]對(duì)上述模型進(jìn)行求解，獲取第j項(xiàng)指標(biāo)的組合權(quán)重：

(7)

本模型中，分別選取G1法和熵權(quán)法獲取指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，計(jì)算過程參閱文獻(xiàn)[15]。運(yùn)用式(7)獲取指標(biāo)組合權(quán)重向量W={w(j)|1≤j≤n}。

2.3 方案評(píng)價(jià)與分析

(1) 步驟1。確定決策矩陣D中各指標(biāo)的正理想值(PIS)和負(fù)理想值(NIS)，即

(8)

式中,PIS為各項(xiàng)指標(biāo)在所有方案中的最大值，是一個(gè)理想值；NIS為各項(xiàng)指標(biāo)在所有方案中的最小值，同樣是一個(gè)理想值。

(2) 步驟2。計(jì)算模型評(píng)價(jià)參數(shù)S，R，Q，即

(9)

(10)

(11)

其中：

(12)

式中,Si表示方案i的群體效用值；Ri表示方案i的個(gè)體遺憾值；Qi表示方案i的利益系數(shù)；v為折衷系數(shù)，取值范圍為[0,1]。若v>0.5，即偏好于利用最大化群效用值進(jìn)行決策；若v<0.5，即偏好于利用最小化個(gè)體遺憾值進(jìn)行決策；若v=0.5，即通過協(xié)商妥協(xié)機(jī)制進(jìn)行決策。本模型中，v=0.5。

(3) 步驟3。分別依據(jù)S，R，Q由小到大對(duì)方案集X進(jìn)行排序，獲取3種排序結(jié)果。每種排序結(jié)果中，前面方案優(yōu)于后面方案。

如果其中一條準(zhǔn)則不滿足，則：

MDIP-VIKOR模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3 實(shí)例應(yīng)用

溪洛渡、向家壩、三峽水庫都是特大型水庫，做好梯級(jí)水庫的調(diào)度工作可為推動(dòng)長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶高質(zhì)量發(fā)展提供基礎(chǔ)保障。水庫汛末蓄水影響著梯級(jí)水庫綜合效益的發(fā)揮，蓄水時(shí)機(jī)和蓄水進(jìn)程需協(xié)調(diào)好防洪、發(fā)電、蓄水等目標(biāo)。因而，溪洛渡、向家壩、三峽梯級(jí)水庫蓄水調(diào)度實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多目標(biāo)調(diào)度問題。文獻(xiàn)[16]對(duì)此問題進(jìn)行了深入研究，本文在其獲取的蓄水調(diào)度方案集基礎(chǔ)上，運(yùn)用所建MDIP-VIKOR模型進(jìn)行多目標(biāo)評(píng)價(jià)。表1列舉了文獻(xiàn)[16]中5個(gè)可行蓄水調(diào)度方案的各項(xiàng)目標(biāo)值，對(duì)應(yīng)著MDIP-VIKOR模型中的評(píng)價(jià)矩陣A。

圖2 MDIP-VIKOR模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of MDIP-VIKOR model

方案防洪風(fēng)險(xiǎn)率/%風(fēng)險(xiǎn)損失率/%發(fā)電量/(億kW·h)水庫蓄滿率/%一00756.7697.51二4.9246.84774.3398.43三3.2840.63770.1398.33四3.2817.37761.0897.85五00754.1197.25

對(duì)A進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，獲取決策矩陣D：

分別運(yùn)用G1法和熵權(quán)法計(jì)算4項(xiàng)指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，得：

Wsub= {0.342, 0.285, 0.204, 0.170}

Wobj= {0.232, 0.256, 0.282, 0.230}

以Wsub和Wobj為輸入建立指標(biāo)權(quán)重優(yōu)化模型，并運(yùn)用式(7)計(jì)算各指標(biāo)的組合權(quán)重，得：

W= {0.285, 0.273, 0.242, 0.200}

所得W融合了主客觀權(quán)重信息，它是在Wsub和Wobj所確定的搜索范圍內(nèi)進(jìn)行的優(yōu)化。下一步，依據(jù)式(8)獲取PIS和NIS，即：PIS= {1.00, 1.00, 1.00, 1.00}、NIS= {0.00, 0.00, 0.00, 0.00}。顯然，理想值都是不可達(dá)到的。

運(yùn)用式(9)～(12)進(jìn)一步計(jì)算各方案的評(píng)價(jià)參數(shù)(如表2所示)，以及各參數(shù)下的方案排序(如表3所示)。

表2 模型評(píng)價(jià)參數(shù)S,R,Q計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of model parametersS,RandQ

表3 S,R,Q排序結(jié)果Tab.3 Sorting results based onS,RandQ

對(duì)5個(gè)待選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。首先，依據(jù)Q進(jìn)行排序，可以確定方案間優(yōu)劣次序依次為：方案一、方案五、方案四、方案三、方案二。然后，選取按Q排序第1的方案進(jìn)行重點(diǎn)分析，即方案一的S值和R在5個(gè)方案中仍然靠前，其中依據(jù)S排序排在第1，依據(jù)R排序排在第2，滿足條件一。再者，本實(shí)例中方案?jìng)€(gè)數(shù)m為5，因而1/(m-1)=0.25，Q方案五-Q方案一=0.364>0.25，滿足條件二。因此，可以確定方案一為最優(yōu)實(shí)施方案。

進(jìn)一步分析方案一的合理性，可以看出：方案一的防洪風(fēng)險(xiǎn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失率均為0，發(fā)電量為756.76億kW·h，水庫蓄滿率為97.51%，雖然方案一的發(fā)電量和蓄滿率不是5個(gè)方案中的最佳，但它的防洪風(fēng)險(xiǎn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失率等不利指標(biāo)排序靠前，表明方案一追求的是在不降低原防洪標(biāo)準(zhǔn)前提下，提高梯級(jí)水庫綜合效益。同時(shí)，分析5個(gè)方案的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)可以看出，3.28%～4.92%的防洪風(fēng)險(xiǎn)率以及17.37%～46.84%的風(fēng)險(xiǎn)損失率對(duì)水庫調(diào)度安全較為不利，以較大程度地增加防洪風(fēng)險(xiǎn)來換取興利效益的做法在實(shí)際調(diào)度中值得商榷。上述分析結(jié)論與文獻(xiàn)[16]一致，可為水庫調(diào)度管理實(shí)踐提供技術(shù)支撐。

4 結(jié) 論

本文構(gòu)建了MDIP-VIKOR評(píng)價(jià)模型并將其應(yīng)用于水庫多目標(biāo)調(diào)度方案的優(yōu)選。該模型有機(jī)地將最小鑒別信息原理(MDIP)和VIKOR模型相結(jié)合，優(yōu)化了指標(biāo)權(quán)重，同時(shí)多條件的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則提高了評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性。在梯級(jí)水庫蓄水方案評(píng)價(jià)中，所建模型根據(jù)防洪、發(fā)電和蓄水等不同目標(biāo)的特點(diǎn)和屬性，推薦了不單純追求發(fā)電或蓄水等興利目標(biāo)最大化的調(diào)度方案，推薦方案本質(zhì)上權(quán)衡了防洪與興利之間的矛盾，是對(duì)防洪和興利兩大屬性的一種均衡妥協(xié)。MDIP-VIKOR模型豐富了傳統(tǒng)VIKOR模型的應(yīng)用內(nèi)涵，為水庫多目標(biāo)調(diào)度決策提供了技術(shù)參考，開展其在其它評(píng)價(jià)問題中的適用性研究是下一步的工作方向。