劉耀彬　肖小東　邵翠

摘要 “資源尾效”和“資源詛咒”是資源對經(jīng)濟(jì)增長約束的兩種不同狀態(tài)，分別表示資源相對不足和資源相對豐裕下對經(jīng)濟(jì)增長的約束作用。在一定條件下，二者是可以轉(zhuǎn)換且這種轉(zhuǎn)換存在空間異質(zhì)性。因此針對資源豐裕度不同和發(fā)展階段不同的異質(zhì)性區(qū)域而言，研究其資源所起的約束作用，就顯得很有政策含義。本文利用生產(chǎn)函數(shù)曲線重構(gòu)資源約束的兩種狀態(tài)，并基于新古典增長理論建立起二者轉(zhuǎn)換的判別條件及轉(zhuǎn)換機(jī)制模型。通過選取長江經(jīng)濟(jì)帶11個省市2003—2016年的面板數(shù)據(jù)，使用平滑面板轉(zhuǎn)換（PSTR）模型考察了“資源尾效”和“資源詛咒”之間的轉(zhuǎn)換機(jī)制，并且在此基礎(chǔ)上運(yùn)用趨勢面分析方法分析其轉(zhuǎn)換的空間異質(zhì)性。結(jié)果表明：①理論模型推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，在規(guī)模報酬不變等假設(shè)條件下，當(dāng)資源增長彈性不等于2/3時，“資源尾效”和“資源詛咒”可以相互轉(zhuǎn)換;②隨著資源投入量的增加，長江經(jīng)濟(jì)帶水土資源約束作用表現(xiàn)由“資源尾效”向“資源詛咒”轉(zhuǎn)換，其水土資源投入量的轉(zhuǎn)換點(diǎn)分別為203.00億m3和134.00千hm2;③長江經(jīng)濟(jì)帶水土資源約束的空間分布總體趨勢剛好相反，水資源約束空間分布在2009年發(fā)生突變，而土地資源約束作用空間分布在時間上的變化趨勢卻并不明顯。本文的啟示在于，水土資源約束對長江經(jīng)濟(jì)帶的經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生了重要影響，要保證長江經(jīng)濟(jì)帶經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展，必須關(guān)注水土資源在經(jīng)濟(jì)增長中所起的作用;要合理利用水土資源使得資源約束的兩種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換更加平緩，盡量減少資源對經(jīng)濟(jì)增長的約束;另外要重點(diǎn)關(guān)注資源約束區(qū)域差異，針對不同地區(qū)制定有效的措施。

關(guān)鍵詞 面板平滑轉(zhuǎn)換模型;趨勢面分析;資源尾效;資源詛咒

中圖分類號 F124.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A文章編號 1002-2104（2019）03-0089-10DOI：10.12062/cpre.20181018

自然資源是人類賴以生存以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展不可缺少的物質(zhì)，它對經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義，豐富的自然資源引領(lǐng)著經(jīng)濟(jì)的高速增長。Romer[1]指出任何一個國家在發(fā)展過程中都不可避免消耗資源，由于資源的有限性而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長放慢的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為經(jīng)濟(jì)增長的“資源尾效（resource drag）”。但是從世界各國近幾十年的發(fā)展歷程來看，許多資源豐富的國家并沒有實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的快速增長，反而是一些資源貧瘠的國家卻實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)的快速增長，這就是由于自然資源稟賦的過于優(yōu)越而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長速度減緩的現(xiàn)象，Auty[2]在研究產(chǎn)礦國經(jīng)濟(jì)發(fā)展問題時將該現(xiàn)象定義為“資源詛咒（resource curse）”。從學(xué)者們對“資源尾效”和“資源詛咒”的定義來看，大致可以將“資源尾效”理解為由于資源相對不足阻礙了經(jīng)濟(jì)增長，而“資源詛咒”則是由于資源相對過剩阻礙了經(jīng)濟(jì)增長。顯然任何事物不僅具有相對立的兩面，也具有動態(tài)的延展性[3]。對于相對固定的自然資源而言，隨著技術(shù)的進(jìn)步變化以及產(chǎn)品生產(chǎn)的互補(bǔ)或者替代效應(yīng)的存在[4]，資源量可能會從相對不足轉(zhuǎn)向相對過?；蛘哂上鄬^剩轉(zhuǎn)向相對不足狀態(tài)，也就是“資源尾效”和“資源詛咒”之間的轉(zhuǎn)換。二者如何轉(zhuǎn)換以及在什么條件下轉(zhuǎn)換？這是一個值得研究的理論和實(shí)踐問題。長江經(jīng)濟(jì)帶橫跨東、中、西三大地帶，是一個典型的資源豐裕度不同和發(fā)展階段均不同的異質(zhì)性區(qū)域。長江經(jīng)濟(jì)帶作為中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展中重要的“黃金水道”，它具有豐富的水土資源，但其水土資源的分布具有明顯的梯度，呈現(xiàn)出與經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度空間不匹配的狀態(tài)。那么在長江經(jīng)濟(jì)帶的各個省市中，自然資源在經(jīng)濟(jì)增長中到底起著什么樣的約束作用？隨著投入的不同自然資源在經(jīng)濟(jì)增長中的約束作用是否會轉(zhuǎn)換？這種約束作用的轉(zhuǎn)換表現(xiàn)出怎樣的空間異質(zhì)性？這些問題都亟待回答。

1 文獻(xiàn)綜述

國內(nèi)外學(xué)者早期對自然資源對經(jīng)濟(jì)增長的約束作用的研究可以分成兩個方向：一是對“資源尾效”的研究。該方向的學(xué)者普遍認(rèn)為自然資源是有限的，隨著自然資源的不斷消耗，生產(chǎn)中所能利用的資源量必定不斷減少，從而阻礙經(jīng)濟(jì)的增長。早期國外學(xué)者Nordhaus[4]、Noel[5]和Bruvoll等[6]較早關(guān)注了由于自然資源或能源的不足而對經(jīng)濟(jì)增長的阻礙。隨后Romer[1]基于C-D生產(chǎn)函數(shù)建立“資源尾效”模型來衡量由于土地資源和其他資源不足使經(jīng)濟(jì)增長下降的程度，并首次提出“資源尾效”的概念;國內(nèi)學(xué)者薛俊波等[7]和謝淑玲等[8]在此基礎(chǔ)上測度出中國的土地資源“尾效”值和水土資源“尾效”值，證實(shí)了水土資源的不足確實(shí)阻礙了經(jīng)濟(jì)的增長;劉耀彬和陳斐[9]測算出中國城市化進(jìn)程中的水土資源“尾效”值，證實(shí)了資源的限制同時也阻礙了城市化的進(jìn)程;除了自然資源以外，能源也會對經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生約束作用，Davis[10]研究發(fā)現(xiàn)礦業(yè)和能源經(jīng)濟(jì)體經(jīng)濟(jì)增長減緩是由于最佳人均資源產(chǎn)量增長跟不上人均產(chǎn)出增長所需資源的速度;李影和沈坤榮[11]、米國芳和長青[12]測度出不同能源的“尾效”值，并證實(shí)是能源結(jié)構(gòu)而并非能源總量制約了經(jīng)濟(jì)的增長;在省級層面上，王家庭[13]和章恒全等[14]分別測算出中國31個省區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長中土地資源“尾效”值和水資源“尾效”值，劉耀彬等[15]測度出中國中部地區(qū)各個省市的水土資源“尾效”值，證實(shí)了“資源尾效”在省級層面也成立。二是對“資源詛咒”的研究。該命題研究源于學(xué)者們發(fā)現(xiàn)大部分資源豐裕的國家經(jīng)濟(jì)增長速度反而不如那些資源稀缺的國家，甚至有的國家出現(xiàn)了負(fù)增長這個現(xiàn)象。Auty[2]在研究產(chǎn)礦國經(jīng)濟(jì)發(fā)展問題時首次界定“資源詛咒”這一概念，隨后學(xué)者們對該問題展開了大量研究。Sachs and Warner[16]在Matsuyama建立的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)模型的基礎(chǔ)上提出動態(tài)的“荷蘭病”的內(nèi)生增長模型，證實(shí)了“資源詛咒”現(xiàn)象確實(shí)存在;隨后Papyrakis and Gerlagh[17]、徐康寧和王劍[18]分別在動態(tài)的“荷蘭病”內(nèi)生增長模型的基礎(chǔ)上運(yùn)用不同的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了“資源詛咒”在不同地區(qū)確實(shí)成立;邵帥[19-21]在2008—2010年之間連續(xù)發(fā)表3篇文章，著重關(guān)注于資源開發(fā)對創(chuàng)新的擠出效應(yīng)，結(jié)果表示確實(shí)存在“資源詛咒”現(xiàn)象;然而有學(xué)者卻并不贊同“資源詛咒”的假說，Alexeev and Conrad[22]發(fā)現(xiàn)當(dāng)自然資源豐裕度用人均概念來衡量時，石油和礦產(chǎn)品盡管對一個國家有一些負(fù)面影響，但長期來看這些自然資源對經(jīng)濟(jì)增長的影響為正，“資源詛咒”并不成立;方穎等[23]利用95個地級及以上城市的橫截面數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，“資源詛咒”假說在中國城市層面并不成立。

事實(shí)上，“資源尾效”和“資源詛咒”可能并存且在一定條件下還可能轉(zhuǎn)換，而且這種轉(zhuǎn)換還可能存在空間異質(zhì)性。Konte[24]運(yùn)用混合回歸方法將不同國家分成不同經(jīng)濟(jì)增長機(jī)制的兩類，并證實(shí)其中一類自然資源與經(jīng)濟(jì)增長呈正相關(guān)表現(xiàn)為“資源福音”，另一類自然資源與經(jīng)濟(jì)增長呈負(fù)相關(guān)表現(xiàn)為“資源詛咒”，兩類地區(qū)表現(xiàn)出不同的資源約束作用;邵帥等[25]也認(rèn)為單純的資源與經(jīng)濟(jì)增長之間的線性關(guān)系無法解釋資源祝福和資源詛咒并存的案例，研究發(fā)現(xiàn)資源依賴度與經(jīng)濟(jì)增長之間存在某個門檻，當(dāng)跨過這一門檻則表現(xiàn)為“資源詛咒”，而未跨過這一門檻則表現(xiàn)為“資源祝?！?Liu[26]運(yùn)用門檻模型證實(shí)中國城市化與自然資源豐裕度之間的非線性關(guān)系，并且證實(shí)在不同城市的“資源福音”與“資源詛咒”轉(zhuǎn)換點(diǎn)存在差異;何雄浪和姜澤林[27]研究發(fā)現(xiàn)勞動者素質(zhì)的提高是使得資源對經(jīng)濟(jì)增長的作用由“資源詛咒”轉(zhuǎn)向“資源福音”的關(guān)鍵，并還發(fā)現(xiàn)不同地區(qū)“資源詛咒”效應(yīng)的差異性規(guī)律。

可見，盡管學(xué)者們對于經(jīng)濟(jì)增長中的資源約束作用的研究相當(dāng)深入，但主要研究興趣點(diǎn)還是集中在是存在“資源尾效”，還是存在“資源詛咒”的檢驗(yàn)上，以及探討如何打破“資源詛咒”并向“資源福音”轉(zhuǎn)換的問題上，關(guān)于二者如何轉(zhuǎn)換卻并未深入研究。顯然，探討“資源尾效”和“資源詛咒”之間是否可以轉(zhuǎn)換以及如何轉(zhuǎn)換是一個非常有興趣的學(xué)術(shù)問題和現(xiàn)實(shí)問題，這類問題對于資源豐裕度不同和發(fā)展階段均不同的異質(zhì)區(qū)域而言，就顯得特別有政策含義。鑒于此，本文首先通過構(gòu)建“資源尾效”和“資源詛咒”的約束理論模型;然后利用平滑面板轉(zhuǎn)換模型研究長江經(jīng)濟(jì)帶11個省市2003—2016年資源的約束轉(zhuǎn)換機(jī)制和空間變化趨勢;最后，基于資源投入視角提出對策和建議。

2 模型、方法與數(shù)據(jù)

2.1 理論模型

索洛模型是由Solow[28]和Swan[29]提出來的經(jīng)濟(jì)增長模型，它主要關(guān)注產(chǎn)出（Y）、資本（K）、勞動（L）和“知識”四個變量，并通過結(jié)合他們進(jìn)行生產(chǎn)活動，但是索洛模型中并未考慮自然資源、污染及其他環(huán)境因素。然而隨著Malthus[30]提出自然資源、污染和其他環(huán)境要素對長期經(jīng)濟(jì)增長的影響至關(guān)重要的經(jīng)典論斷后，學(xué)者們開始考慮資源、污染及環(huán)境因素對經(jīng)濟(jì)增長的影響。隨著技術(shù)的進(jìn)步，自然資源的替代性增強(qiáng)，自然資源在經(jīng)濟(jì)增長中的作用也不斷增強(qiáng)，不能簡單地將自然資源用資本替代。Romer[1]在分析經(jīng)濟(jì)增長時考慮了自然資源和土地的影響，將自然資源和土地加入經(jīng)濟(jì)增長方程中。本文僅考慮自然資源對經(jīng)濟(jì)增長的影響，將自然資源納入經(jīng)濟(jì)增長，并假定一個經(jīng)濟(jì)社會在一定技術(shù)條件下使用總量意義下的勞動、資本和自然資源三種要素進(jìn)行生產(chǎn)，那么宏觀生產(chǎn)函數(shù)可以表示為：

Y=AF（K，L，R）（1）

式中：Y代表總產(chǎn)出，K代表資本存量，L代表勞動投入量，R代表資源投入量，A代表技術(shù)水平。

一般情況下，宏觀生產(chǎn)函數(shù)可以區(qū)分為短期和長期生產(chǎn)函數(shù)。假定在短期內(nèi)，資本存量、勞動力總量和技術(shù)水平為不變的常數(shù)，我們用K和L來表示不變的勞動力和資本存量，那么就有：

Y=AF（K，L，R）（2）

該短期宏觀生產(chǎn)函數(shù)（2）表明，在一定技術(shù)水平和資本存量和勞動力數(shù)量的條件下，經(jīng)濟(jì)社會生產(chǎn)的產(chǎn)出是資源投入量的函數(shù)，隨資源投入量的變化而變化。

宏觀生產(chǎn)函數(shù)有兩條重要的性質(zhì)：一是總產(chǎn)出隨著資源投入的增加而增加;二是在技術(shù)水平、資本存量和勞動力總量不變的情況下，資源投入呈現(xiàn)出邊際報酬先遞增后遞減的規(guī)律，也就是隨著資源投入的增加，總產(chǎn)出以先遞增再遞減的比例增加。那么，短期宏觀生產(chǎn)函數(shù)可以用圖1表示。在圖1中，橫軸代表資源投入量R，縱軸代表總產(chǎn)量Y，曲線表示總產(chǎn)量是資源投入的函數(shù)。從圖中可以看出，該曲線先越來越陡峭，然后變得越來越平緩。表示總產(chǎn)出隨著資源的投入增加，先以遞增的速率增加再以遞減的速率增加。為了清晰表達(dá)該經(jīng)濟(jì)含義，我們在對總生產(chǎn)函數(shù)Y對資源投入R求偏導(dǎo)，即總生產(chǎn)曲線上切線的斜率?？梢园l(fā)現(xiàn)，其斜率是先增大后減小?？梢婋S著資源投入的增加，總產(chǎn)出增加速度先增加再減小，其圖形可以描述如圖2所示。

在圖2中，A點(diǎn)左側(cè)YR>0;2YR2>0，也就是隨著資源投入的增加，總產(chǎn)出增長速度（用gy代替YR）越來越快，但未達(dá)到最佳的資源投入水平;在A點(diǎn)處，YR>0;2YR2=0，此時總產(chǎn)出的增長速度達(dá)到最大值，達(dá)到最佳的資源投入水平;YR>0;2YR2<0，此時，隨著資源投入的增加，總產(chǎn)出的增長速度開始減緩，開始遠(yuǎn)離資源投入的最佳水平。簡單地說，就是在A點(diǎn)左側(cè)，總產(chǎn)出增長速度受資源投入不足的限制，而在A點(diǎn)右側(cè)，總產(chǎn)出增長速度受資源投入過量約束。因此，我們定義“增長尾效”為資源投入不足相對資源投入最佳時，經(jīng)濟(jì)增長速度相差的程度，其大小為資源投入最佳時的邊際產(chǎn)出和資源投入不足時的經(jīng)濟(jì)增長之差;同樣，定義“資源詛咒”為資源投入過剩而使經(jīng)濟(jì)增長速度相對資源投入最佳情況下減小的程度，其大小為資源投入最佳情況下邊際產(chǎn)出與資源投入過剩下的經(jīng)濟(jì)增長速度之差。在定義“資源尾效”和“資源詛咒”后，可以通過建立一個兩部門的經(jīng)濟(jì)增長模型，來探討二者之間的轉(zhuǎn)換機(jī)制。

（1）模型假設(shè)。第一，假設(shè)市場處于一個封閉但自由競爭的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中。第二，假設(shè)消費(fèi)者具有同質(zhì)性且具有無限時間觀念，無彈性提供勞動力。第三，假設(shè)消費(fèi)者普遍為風(fēng)險厭惡者。第四，假設(shè)整個經(jīng)濟(jì)社會是理性的，生產(chǎn)者追求利潤最大化，消費(fèi)追求效用最大化。第五，假設(shè)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)規(guī)模報酬不變。

（2）模型分析。所有消費(fèi)者都是理性的，且決策條件是相同的，其標(biāo)準(zhǔn)的固定彈性效用函數(shù)為：

U（c）=∫∞0c1-σ-11-σe-ρtdt（3）

式中：c表示個人的瞬時消費(fèi);ρ>0，表示消費(fèi)者的主觀時間偏好率;σ≥0，表示邊際效用彈性，是跨期代替彈性

的倒數(shù)。假設(shè)消費(fèi)者的消費(fèi)決策受他自己的預(yù)算約束。消費(fèi)者有兩項(xiàng)收入：資本收入ωk與工資收入ω1。這里的資本收入我們只假定為物質(zhì)資本收入，不包含人力資本，ωr為資源租金收入。那么消費(fèi)者的預(yù)算動態(tài)約束方程為：

k·=ωkk+ωrR+ωl-c（4）

消費(fèi)者最優(yōu)規(guī)劃為：max∫∞0c1-σ-11-σe-ρtdt（5）

根據(jù)最優(yōu)控制理論，構(gòu)建現(xiàn)值Hamilton函數(shù)：

H=c1-σ-11-σ-λ（ωkk+ωrR+ωl-c）（6）

式中c和r的一階線性條件為：

c-σ=λ，-λ·+ρλ=λωk（7）

那么可以導(dǎo)出Ramsey法則，也就是人均消費(fèi)的增長率為：

gc=ωk-ρσ（8）

根據(jù)上文對生產(chǎn)函數(shù)的分析，下面假設(shè)廠商通過物質(zhì)資本K，勞動力總量L，自然資源R的投入來實(shí)現(xiàn)產(chǎn)出的，經(jīng)濟(jì)體規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)：

Y=AKαLβRγ（9）

式中：A表示技術(shù)水平，K代表資本存量，L代表勞動力總量，R代表資源投入量。其輸入量的分布狀況取決于要素成本ωk，ωl，ωr的大小。

生產(chǎn)部門追求利潤最大化的行為滿足：

maxF=max[Y-ωkK-ωlL-ωrR]（10）

在競爭性市場中廠商追求利潤最大化的條件為：

ωk=αAKα-1LβRγ=αYK（11）

ω1=βAKαLβ-1Rγ=βYL（12）

ωr=γAKαLβRγ-1=γYR（13）

在均衡情況下，各要素的成本是一致的，結(jié)合式（11）和式（13）有：

KR=αγ（14）

式中：KR表示每單位自然資源的資本配置率，而γ表示對資源的依賴程度，從方程（14）可以看出當(dāng)其他因素不變的情況下，隨著資源依賴度越高，經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的資本配置效率反而越低，這暗示資源詛咒可能存在。

結(jié)合式（11）和式（12），式（12）和式（13）得：

KL=αβ（15）

LR=βγ（16）

經(jīng)濟(jì)主體決策的結(jié)果是使各要素的收益基本一致，因此可以推導(dǎo)出均衡條件下的資本收入滿足：

ωl=ωr=ωk=ωl+ωr+ωk3（17）

將式（11）（12）（13）代入式（17）中得：

ωk=13Y（αK+βL+γR）（18）

結(jié)合（8）和（18）倆式，得：

gc=1σ[13Y（αK+βL+γR）-ρ]（19）

在均衡情況下，人均消費(fèi)增長速度等于產(chǎn)出增長速度，那么可以通過考察人均消費(fèi)增長速度與自然資源之間的關(guān)系來探討產(chǎn)出增長速度自然資源之間的關(guān)系，人均消費(fèi)增長對自然資源求偏導(dǎo)得：

gcR=13σY[αγKR+βγLR+γ（γ-1）R2]（20）

人均消費(fèi)增長對資源求二次偏導(dǎo)得：

2gcR2=Y3σ γ（γ-1）R3[RαK+RβL+γ-2]（21）

結(jié)合式（14）（15）（16）和（21）得：

2gcR2=Yγ（γ-1）（3γ-2）3σR3（22）

（3）討論。在均衡狀態(tài)下，產(chǎn)出增長速度等于人均消費(fèi)增長速度，即gY=gc，那么gy=gc>0成立，也就是〖SX（〗13〖SX）〗Y(jié)（αK+βL+γR）>ρ成立。根據(jù)式（22）可以看出，當(dāng)γ=23，那么〖SX（〗2gcR2〖SX）〗=0，也就是gcR>0且為常數(shù)，gc隨R線性增長;當(dāng)γ>〖SX（〗23〖SX）〗，那么〖SX（〗2gcR2〖SX）〗>0，gc與R呈“U形”關(guān)系;當(dāng)0<γ<23，2gcR2<0，gc與R呈“倒U形”關(guān)系。也就是當(dāng)γ≠23時，經(jīng)濟(jì)增長與資源投入之間為非線性關(guān)系，并且在兩側(cè)分別表現(xiàn)為“資源尾效”和“資源詛咒”狀態(tài)，也就是兩者之間實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)換。

需要指出的是，本文中所使用的柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)并不具備生產(chǎn)函數(shù)的一般特征。本文中使用的柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是在規(guī)模報酬不變的假設(shè)條件下。事實(shí)上，生產(chǎn)過程中的規(guī)模報酬未必一直保持不變，可能遞增，也可能遞減。

2.2 方法

（1）PSTR模型。為了進(jìn)一步證實(shí)“資源尾效”如何向“資源詛咒”轉(zhuǎn)換或“資源詛咒”如何向“資源尾效”轉(zhuǎn)換，首先要測度出資源彈性的大小，再利用PSTR模型來實(shí)證經(jīng)濟(jì)增長與資源投入之間的轉(zhuǎn)換機(jī)制。面板平滑轉(zhuǎn)換（PSTR）模型是由Gonzalez等[31]根據(jù)Hansen[32]提出的閾值面板數(shù)據(jù)（PTR）模型的進(jìn)一步拓展，也可以說面板平滑轉(zhuǎn)換（PSTR）模型是面板門限回歸（PTR）的一般形式。包含兩機(jī)制的基本面板平滑轉(zhuǎn)換（PSTR）模型一般如下所示：

yit=μi+β0xit+β1xitg（qit;γ，c）+uit

g（qit;γ，c）={1+exp[-γ∏mk=1（qit-ck）]}-1，

γ>0，c1≤c2≤…≤cm（23）

式中：yit為被解釋變量，xit為解釋變量向量，μi表示個體固定效應(yīng)，uit為誤差項(xiàng)。轉(zhuǎn)換函數(shù)g（qit;γ，c）是一個Logistic函數(shù)，該函數(shù)是關(guān)于轉(zhuǎn)換變量qit且值域介于0和1之間的連續(xù)平滑的有界函數(shù)。轉(zhuǎn)換函數(shù)中的qit為轉(zhuǎn)換變量，斜率參數(shù)γ決定轉(zhuǎn)換函數(shù)的轉(zhuǎn)換速度，c=（c1，c2，…cm）′為位置參數(shù)m為向量，決定轉(zhuǎn)換函數(shù)的轉(zhuǎn)換發(fā)生的閾值。當(dāng)γ>0，c1≤c2≤…≤cm保證了模型能夠被識別，一般只需要考慮m=1和m=2就足夠了。而當(dāng)m=1時，xit的系數(shù)隨著轉(zhuǎn)換變量qit的增加在β0和β0+β1之間單調(diào)變換，該模型描述了從一種區(qū)制到另一種區(qū)制的平滑轉(zhuǎn)換過程，這也就是一般意義上的兩區(qū)制面板平滑轉(zhuǎn)換模型。當(dāng)m=2時，該模型就成了三區(qū)制的平滑面板轉(zhuǎn)換模型，轉(zhuǎn)換函數(shù)關(guān)于（c1+c2）/2對稱，并取得最小值，處于中間區(qū)制狀態(tài)，當(dāng)qit較低或較高時，處于兩個相同的外區(qū)制狀態(tài)。

根據(jù)（9）式的生產(chǎn)方程，用水資源和土地資源代替該式的資源投入，并對兩邊取對數(shù)得到方程（24），用于測度出水土資源的彈性。

lnYit=α0+α1lnKit+α2lnLit+α3lnWit+α4lnTit+εit（24）

式中：Y為總產(chǎn)出，K為資本存量，L為勞動力總量，W為水資源投入量，T為土地資源投入量。在測度出資源彈性之后，通過建立以下平滑面板轉(zhuǎn)換（PSTR）模型來檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)增長與資源投入之間的非線性關(guān)系。由于本文主要是研究資源投入對經(jīng)濟(jì)增長的約束作用情況，考慮自然資源隨著技術(shù)進(jìn)步和制度等因素的變化使得資源量在“相對不足”和“相對過剩”之間轉(zhuǎn)換而導(dǎo)致資源對經(jīng)濟(jì)增長的約束作用產(chǎn)生變化，因此僅在經(jīng)濟(jì)增長模型中引入要素投入，建立如下模型：

GYit=β0+β1Wit+β2Witg（Wit;γ，c）+εit（25）

GYit=β0+β1Tit+β2Titg（Tit;γ，c）+εit（26）

式中：GY表示經(jīng)濟(jì)增長速度，β1表示水土資源投入對經(jīng)濟(jì)增長影響的線性部分系數(shù)，β2g（Tit;γ，c）表示水土資源對經(jīng)濟(jì)增長影響的非線性部分系數(shù)。當(dāng)線性部分與非線性部分系數(shù)之和大于零，則表示經(jīng)濟(jì)增長速度隨資源投入的增加而增加，也就是資源投入并未達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，表現(xiàn)為“資源尾效”;當(dāng)線性部分與非線性部分系數(shù)之和小于零，則表示經(jīng)濟(jì)增長速度隨著資源入增加而減緩，資源投入高于最優(yōu)資源投入，經(jīng)濟(jì)增長速度反而變緩，表現(xiàn)為“資源詛咒”。

（2）趨勢面分析。趨勢面分析是利用數(shù)學(xué)曲面模擬地理系統(tǒng)要素在空間上的分布及變化趨勢的一種數(shù)學(xué)方法[33]。其原理是運(yùn)用最小二乘法擬合一個二維非線性函數(shù)，模擬地理要素在空間上的分布規(guī)律，展示地理要素在空間上的變化趨勢，本文通過運(yùn)用趨勢面分析方法來展示“資源尾效”和“資源詛咒”在空間上的分布規(guī)律以及其變化趨勢。趨勢面分析的原理一般可用方程（27）表示：

zi（xi，yi）=z〖DD（-*1〗^i（xi，yi）+εi （i=1，2，…n）（27）

式中：（xi，yi）表示地理坐標(biāo)，zi（xi，yi）表示包含地理要素的實(shí)際觀測數(shù)據(jù)，z〖DD（-*1〗^i（xi，yi）表示趨勢面擬合值，εi表示剩余值。趨勢面分析就是采用回歸方法擬合出趨勢面使得殘差平方和最小化。

2.3 數(shù)據(jù)

長江經(jīng)濟(jì)帶橫跨東、中、西三大地帶，是一個典型的資源豐裕度不同和發(fā)展階段均不同的異質(zhì)性區(qū)域。長江經(jīng)濟(jì)帶具有豐富的水土資源，但其水土資源的分布具有明顯的梯度，呈現(xiàn)出與經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度空間不匹配的狀態(tài)。盡管長江經(jīng)濟(jì)帶發(fā)展不能滿足理論分析中的規(guī)模報酬不變的假設(shè)條件，會導(dǎo)致要素貢獻(xiàn)額的估計(jì)有偏，但對其經(jīng)濟(jì)含義并不會產(chǎn)生決定性的影響，一般在實(shí)證中會放松這一假設(shè)條件。因此本文選取長江經(jīng)濟(jì)帶11個省市作為研究對象，研究其水土資源彈性以及水土資源投入與經(jīng)濟(jì)增長之間的非線性關(guān)系，考慮到數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性以及可獲取性，本文以《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》（2004—2017年）和11個省市的2017年經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報為數(shù)據(jù)來源，采集了2003—2016年地區(qū)生產(chǎn)總值、年末從業(yè)人口數(shù)和用水總量來表示總產(chǎn)出（Y）、勞動力總量（L）和水資源投入量（W），使用耕地面積，林業(yè)用地、可利用草地與建成區(qū)面積之和表示土地資源總量（T）。經(jīng)濟(jì)增長速度GY通過計(jì)算得到，地區(qū)生產(chǎn)總值是以2003年為基期折算的不變價。

由于統(tǒng)計(jì)年鑒中并沒有歷年資本存量的數(shù)據(jù)，所以要對資本存量K進(jìn)行估計(jì)。一般使用永續(xù)盤存法對資本存量進(jìn)行估計(jì)，其公式如下所示：

Kit=Kit-1（1-δ）+Iit（28）

式中：K表示資本存量，I表示當(dāng)年投資，δ表示折舊率。由于不同的學(xué)者具體核算時，采取的方法是不同的，為了簡便計(jì)算，本文采用張軍[34]使用的核算方法，當(dāng)年投資I用固定資產(chǎn)投資代替，并通過固定資產(chǎn)價格指數(shù)將固定資產(chǎn)投資折算成2003年的不變價，折舊率采用張軍在文中使用的9.6%的折舊率，并使用張軍以當(dāng)前價格計(jì)算的2000年的資本存量，計(jì)算得到2003—2016年11個省市的資本存量（由于張軍在計(jì)算時并未將四川和重慶分開計(jì)算）。本文根據(jù)近幾年兩地區(qū)固定資產(chǎn)投資量所占的比重乘以2000年的固定資本存量計(jì)算出兩地區(qū)各自的初始資本存量。由于數(shù)據(jù)過多，本文就不一一列出。

3 實(shí)證結(jié)果

3.1 單位根檢驗(yàn)和模型形式選擇

對面板數(shù)據(jù)回歸之前，一般要對面板數(shù)據(jù)各序列變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，防止出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象。因此，本文對對數(shù)化的產(chǎn)出水平、資本存量、勞動力總量、水資源投入量和土地資源投入量進(jìn)行LCC單位根檢驗(yàn)，即對lnY、lnK、lnL、lnW、lnT進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。由表1可知，變量lnY、lnK、lnL、lnW、lnT的檢驗(yàn)結(jié)果都是在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，也就是說這五個變量都是平穩(wěn)序列。因此，可以對該面板數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。

由于不同省市地區(qū)的生產(chǎn)總值、資本存量、勞動力總量、用水總量和土地資源變量的統(tǒng)計(jì)特征均不相同，同一地區(qū)不同年份的數(shù)據(jù)特征也不同，故需要檢驗(yàn)是使用個體時點(diǎn)固定效用模型還是面板混合回歸模型，還需要檢驗(yàn)是使用固定效應(yīng)模型還是使用隨機(jī)效應(yīng)模型，其檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。根據(jù)表2，我們最后選擇個體時點(diǎn)固定效應(yīng)模型。通過Eviews7.2對式（24）進(jìn)行回歸分析，得到生產(chǎn)方程如下所示：

可見，水資源彈性和土地資源彈性之和約為0.38，小于2/3?？梢?，隨著資源的投入增加，經(jīng)濟(jì)增長速度將表現(xiàn)為先增大后減小的情況，且增大的速度越來越慢，而減小的速度越來越快，這證實(shí)了“資源尾效”和“資源詛咒”同時存在并且可以有條件的轉(zhuǎn)換。

3.2 轉(zhuǎn)換機(jī)制分析

為了進(jìn)一步探索這種轉(zhuǎn)換條件及機(jī)制，本文使用PSTR模型來驗(yàn)證。其中，經(jīng)濟(jì)增長率單位為%，用水總量單位為億m3，土地資源總量單位為103 hm2。本文使用Matlab12.0對上式進(jìn)行估計(jì)。

（1）同質(zhì)性和無剩余異質(zhì)性檢驗(yàn)。在使用PSTR模型進(jìn)行估計(jì)之前，首先要進(jìn)行同質(zhì)性檢驗(yàn)，也就是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诜蔷€性關(guān)系，只有當(dāng)模型的截面存在異質(zhì)性時，才能使用PSTR模型進(jìn)行估計(jì)。一般的估計(jì)方法是用轉(zhuǎn)換函數(shù)的一階泰勒展開構(gòu)造輔助函數(shù)進(jìn)行回歸分析，在確定存在異質(zhì)性的情況下，進(jìn)一步進(jìn)行無剩余異質(zhì)性檢驗(yàn)，確定轉(zhuǎn)換函數(shù)的個數(shù)。這里我們將同質(zhì)性檢驗(yàn)和無剩余異質(zhì)性檢驗(yàn)結(jié)果放在表3中，鑒于已有研究證明LMF統(tǒng)計(jì)量具有更好的小樣本性質(zhì)[35]，所以在表3只展示了LMF統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)表3可以看出，所有情況下都拒絕同質(zhì)性假設(shè)，而接下來的無剩余異質(zhì)性檢驗(yàn)的結(jié)果表明當(dāng)W為轉(zhuǎn)換變量時，轉(zhuǎn)換函數(shù)個數(shù)為1個，當(dāng)T為轉(zhuǎn)換變量時，轉(zhuǎn)換函數(shù)為2個。

（2）最優(yōu)位置參數(shù)確定。在進(jìn)行無剩余異質(zhì)性檢驗(yàn)之后，進(jìn)一步就要確定各個模型轉(zhuǎn)換函數(shù)的位置參數(shù)個數(shù)m。我們對兩個模型在m=1和m=2的情況分別進(jìn)行PSTR估計(jì)，得到表4中的最優(yōu)轉(zhuǎn)換函數(shù)個數(shù)、差平方和、AIC和BIC值。通過比較表4中AIC和BIC值，最終選擇模型1（m=1，r=1）和模型2（m=1，r=2）的兩種情況。

（3）非線性回歸結(jié)果分析。繼續(xù)使用非線性最小二乘法估計(jì)上述模型，得到參數(shù)如下表5所示。由表5可知，模型1和模型2的線性部分系數(shù)β1均顯著為正，而非線性部分系數(shù)β2均顯著為負(fù)，也就是隨著資源投入的變化，資源投入與經(jīng)濟(jì)增長速度之間的關(guān)系會顯著變化，甚至出現(xiàn)相反關(guān)系的變化。

關(guān)于水資源投入與經(jīng)濟(jì)增長之間的關(guān)系說明。表5中模型1的結(jié)果顯示，β1和β2的系數(shù)分別為0.023 7和-0.053 3，位置參數(shù)為203.00，平滑參數(shù)γ為50.68，表明模型的轉(zhuǎn)換速度較快。為了直觀地看出轉(zhuǎn)換的快慢，在圖3中繪制了轉(zhuǎn)換函數(shù)g（Wit;γ，c）的數(shù)值與用水總量之間的關(guān)系。從圖3可以看出，隨著資源投入的增加，g值由g=0這一低區(qū)制向g=1這一高區(qū)制轉(zhuǎn)換，且轉(zhuǎn)換速度很快，表明轉(zhuǎn)換趨向于簡單的兩機(jī)制PTR模型。由于β1和β2的系數(shù)分別為0.023 7和-0.053 3，所以當(dāng)W<203.001 1時，水資源投入對經(jīng)濟(jì)增長速度的影響為正影響，其大小為0.023 7%;而處于W>203.001 1時，水資源投入對經(jīng)濟(jì)增長的影響為負(fù)影響，其大小為-0.029 6%。比較兩個過程，發(fā)現(xiàn)存在一個門檻值W=203.00，使得當(dāng)用水總量跨過這一門檻值時，水資源投入對經(jīng)濟(jì)增長的影響突然由正影響變成負(fù)影響，并且由于這兩個區(qū)制轉(zhuǎn)換速度較快。因此，可以認(rèn)為當(dāng)W=203.00，經(jīng)濟(jì)增長速度達(dá)到最大值;當(dāng)W<203.00時，水資源對經(jīng)濟(jì)增長的約束表現(xiàn)為“資源尾效”作用;而當(dāng)W>203.00時，水資源對經(jīng)濟(jì)增長的約束表現(xiàn)為“資源詛咒”作用，隨著資源投入的增加水資源對經(jīng)濟(jì)的約束作用呈現(xiàn)由“資源尾效”向“資源詛咒”轉(zhuǎn)換。進(jìn)一步可以大致計(jì)算出“資源尾效”和“資源詛咒”數(shù)值的大小，這里我們只計(jì)算出最大的約束值。如用正數(shù)表示尾效值，用負(fù)數(shù)表示詛咒值，那么水資源尾效的最大值為0.033 1，而資源詛咒的最大值為-0.115。

關(guān)于土地資源投入與經(jīng)濟(jì)增長之間的關(guān)系說明。表5中模型2的結(jié)果顯示，該模型有兩個轉(zhuǎn)換函數(shù)，因此存在兩個斜率參數(shù)γ和兩個位置位置參數(shù)c，其中較小的位置參數(shù)c1為66.68，對應(yīng)的斜率參數(shù)γ1較大，為3.26，表示轉(zhuǎn)換速度仍相對較慢;較大的位置參數(shù)為133.53，對應(yīng)的斜率參數(shù)γ2較小，為0.576 4，表示轉(zhuǎn)換速度非常慢。我們分別對比了g1（W， γ1，c1）和g2（W，γ2，c2）與水資源投入之間的關(guān)系。對比結(jié)果表明，對于第一個轉(zhuǎn)換函數(shù)

g1，當(dāng)T<66.68，模型趨向于低機(jī)制;而當(dāng)T>66.68模型趨向于高機(jī)制。對于第二個轉(zhuǎn)換函數(shù)g2，當(dāng)T<133.53，模型趨向于低機(jī)制;而當(dāng)T>133.53，模型趨向于高機(jī)制。進(jìn)一步比較結(jié)果可以看出，當(dāng)?shù)谝粋€轉(zhuǎn)換函數(shù)達(dá)到高制區(qū)時的土地資源投入量處于第二個轉(zhuǎn)換函數(shù)的低制區(qū)，為了更清晰地看出其轉(zhuǎn)換情況，我們繪制出土地資源總量與g1+g2的關(guān)系。從圖6可以看出，當(dāng)T<66.68，土地資源對經(jīng)濟(jì)增長速度的影響為正影響，其大小為0.160 6%;當(dāng)66.68133.53，土地資源對經(jīng)濟(jì)增長速度的影響為負(fù)影響，其大小為-0.047 7%，表現(xiàn)為由資源尾效向資源詛咒轉(zhuǎn)變。根據(jù)圖4大致估計(jì)出經(jīng)濟(jì)增長速度最大的土地資源總量大致為134.00，因此我們可以認(rèn)為當(dāng)T<134.00時，土地資源對經(jīng)濟(jì)增長的約束表現(xiàn)為“資源尾效”作用;而當(dāng)T>134.00時，土地資源對經(jīng)濟(jì)增長的約束表現(xiàn)為“資源詛咒”作用，隨著資源投入的增加水資源對經(jīng)濟(jì)的約束作用呈現(xiàn)由“資源尾效”向“資源詛咒”轉(zhuǎn)換。同理，我們可以大致計(jì)算出土地資源的最大尾效值為0.154，土地資源的最大詛咒值為-0.138。

3.3 空間異質(zhì)性分析

（1）均值異質(zhì)性特征。為進(jìn)一步分析以上水土資源約束的轉(zhuǎn)換過程中的空間異質(zhì)性，我們首先利用ArcGIS10.2對上述PSTR計(jì)量出來的均值進(jìn)行總體趨勢分析。圖5顯示的是水資源約束的空間分異趨勢，水資源的約束作用表現(xiàn)為“東低西高”，在長江經(jīng)濟(jì)帶內(nèi)部呈現(xiàn)出“上游高—下游低”的空間格局。鑒于“資源尾效”值用正數(shù)表示，而“資源詛咒值”用負(fù)數(shù)表示，由此可以發(fā)現(xiàn)：上游地區(qū)水資源對經(jīng)濟(jì)增長的約束趨于“資源尾效”作用，而下游地區(qū)水資源對經(jīng)濟(jì)增長的約束趨于“資源詛咒”作用，中游地區(qū)水資源約束并不明顯，水資源的約束作用總體上由上游到下游地區(qū)呈現(xiàn)出從“資源尾效”逐步變小并轉(zhuǎn)換為“資源詛咒”逐步增強(qiáng);運(yùn)用同樣方法可以得出，土地資源的約束作用表現(xiàn)為“東高西低”，在長江經(jīng)濟(jì)帶內(nèi)部呈現(xiàn)出為“上游低—下游高”的空間格局。相比而言，上游地區(qū)土地資源對經(jīng)濟(jì)增長的約束趨于“資源詛咒”作用，下游地區(qū)土地資源對經(jīng)濟(jì)增長的約束趨于“資源尾效”作用，而中部地區(qū)的約束作用并不明顯，土地資源的總體約束作用呈現(xiàn)出由上游到下游從“資源詛咒”逐步變小并轉(zhuǎn)換為“資源尾效”逐步增強(qiáng)。由此可見，水資源和土地資源對經(jīng)濟(jì)的約束作用在長江經(jīng)濟(jì)帶上由上游到下游的變化格局剛好相反。

（2）趨勢異質(zhì)性特征。為探討不同年份異質(zhì)性的趨勢分布情況，利用上述計(jì)算方法分別計(jì)算出長江經(jīng)濟(jì)帶11個省市2003、2009、2016年的“資源尾效”和“資源詛咒”值，同樣利用ArcGIS10.2分別對上述年份進(jìn)行趨勢分析。從各個年份比較看，2003—2016年長江經(jīng)濟(jì)帶的水資源約束作用整體表現(xiàn)為“上游高—下游低”，而土地資源

約束作用表現(xiàn)為“上游低—下游高”，這與均值意義下的水土資源約束的空間格局基本一致，只是土地資源約束作用的趨勢線更加陡峭，也就是說土地資源約束作用明顯大于水資源約束作用。進(jìn)一步比較該期間的趨勢變化，發(fā)現(xiàn)在長江經(jīng)濟(jì)帶內(nèi)部水資源約束作用在東西方向上的空間差異在2009年小幅增大后，在2016年這種差異又小幅度減緩;而土地資源約束作用的空間差異在時間上的變化趨勢卻并不明顯。