王 文 鄧 斌 鄧自剛 霍文彪 尹智慧

(1.西南交通大學機械工程學院,610031,成都;2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室,610031,成都;3.中車唐山機車車輛有限公司,唐山,063035//第一作者，碩士研究生)

許多學者對磁浮車輛的動力性能進行了研究：文獻[1-3]在基于車輛-軌道耦合振動模型下對振動進行了仿真分析;文獻[4-5]建立了車輛-軌道-控制系統(tǒng)的耦合動力學模型;文獻[6]研究了列車運行過程中的動態(tài)磁軌關系等。但在目前可查的文獻中，對永磁懸浮車輛的研究相對較少，其原因在于永磁懸浮的振動明顯、磁場調節(jié)困難，相對于電磁懸浮更難應用在軌道交通之中。本文針對永磁懸浮車輛，在考慮垂直與橫向振動特性的情況下，建立車輛-輪胎-軌道耦合振動動力學模型，研究摩擦力及不同特性的輪胎對車輛動力性能的影響。

1 永磁懸浮車輛動力學模型

永磁懸浮不僅有懸浮力，還存在著橫向力。當永磁體在橫向上有偏移時，橫向力會使永磁體的偏移位移持續(xù)增大,即橫向不穩(wěn)定。因此，消除懸浮力帶來的振動及克服橫向偏移對于永磁懸浮是必不可少的。在現有的設計中，都是通過添加橫向導向輪來限制橫向偏移。永磁懸浮車輛結構如圖1所示。Halbach陣列是應用最多、效率高的永磁排布方式之一[7]，這里采用Halbach陣列完成對磁軌及永磁體的排布。

圖1 永磁懸浮車輛結構

1.1 車輛模型

鑒于車輛實際運動的復雜性，在建模過程中對模型進行簡化處理：設車輛沿縱向等速運動，不考慮牽引力作用，轉向架主體、橫梁視為剛體，橫梁只有垂直浮沉及橫向偏移振動，輪胎壓縮特性視為線彈性。

由圖1可知，永磁軌道放置在軌道梁上，永磁體懸浮于永磁軌道之上，永磁軌道對永磁體有一個豎直向上的懸浮力F(x)以及橫向的橫向力G(x,y)，在永磁軌道和永磁體之間存在著懸浮間隙;永磁體與橫梁固接在一起，因此橫梁可看作剛體。橫梁在車輛前后兩端各一根，設每根橫梁的質量為m1。

柔性輪胎放置在橫梁上并與軌道梁兩側內壁接觸，柔性輪胎與內壁存在與運動方向相反的摩擦力f(x,y);同時,柔性輪胎有一定的彈性和阻尼,能消耗車輛的橫向振動，設彈性系數為kD,粘性阻尼系數為cD。

橫梁上為轉向架主體，設轉向架主體質量為m2;橫梁與轉向架主體通過橡膠軸承連接，因此它們之間有一定的彈性和阻尼，設其彈性系數和粘性阻尼系數分別為k1、c1。車體通過吊桿與轉向架主體連接，吊桿與車體同樣通過橡膠軸承連接，設它們之間的彈性系數及粘性阻尼系數分別為k2、c2，車體的質量為m3。

軌道梁上與永磁軌道接觸的水平面以及與柔性輪胎接觸的豎直面存在著不平順，分別設為x0(t)、y0(t)。

根據上述描述，可得到懸浮車輛動力學模型，如圖2所示。其中，xi、yi(i=0,1,2,3)分別代表不同零部件的浮沉位移及偏移位移。

圖2 永磁懸浮車輛動力學模型

對于整車，將橫梁、轉向架及車體視為一個系統(tǒng)，相互之間的力為系統(tǒng)內力，因此整車橫向偏移運動方程為：

(1)

式中:

m——整車總質量；

kD——聚氨酯橡膠輪胎彈性系數；

cD——聚氨酯橡膠輪胎粘性阻尼系數。

整車垂直浮沉運動方程為：

(2)

摩擦力與橫向力有關,其關系式為:

(3)

式中:

μ——輪胎與導向面之間的摩擦系數，取聚氨酯橡膠與鋼的滾動摩擦系數，μ=0.7。

橫向力G(x,y)與懸浮間隙、偏移位移的關系式為：

(4)

式中:

G20(y)——懸浮間隙為20 mm時的橫向力；

F(x0)——懸浮間隙為20 mm時的懸浮力。

懸浮間隙為20 mm時橫向力與偏移位移之間的關系如圖3所示。

圖3 懸浮間隙為20 mm時橫向力與偏移位移的關系

根據圖3，對橫向力進行擬合，得到懸浮間隙為20 mm時的橫向力關系式：

(5)

懸浮力與懸浮間隙的關系如圖4所示。

圖4 懸浮力與懸浮間隙的關系

當t=0時，設x0(t0)=20 mm，此時對應的懸浮力與間隙的關系式為：

(6)

車輛牽引力由轉向架主體上方中心處的直線電機提供。牽引力的作用點與整車車輛重心有一定的高度差，但在同一豎直平面內，因此其對橫向偏移振動無影響，可忽略牽引力的作用與影響。

因此，整車橫向偏移運動方程為：

(7)

整車垂直沉浮運動方程為：

(8)

由式(7)、式(8)可知，永磁懸浮車輛整車的橫向偏移及垂直浮沉振動均是復雜運動，兩者之間相互影響，要單獨分析其中一項振動是不可能的。

1.2 軌道不平順譜

軌道不平順是一個隨機過程,是車輛與軌道系統(tǒng)產生隨機振動的主要根源?？紤]到走行面和導向面在動力耦合中變形的復雜性，采用A級路面不平順譜來模擬垂直方向的路面振動[8]：

(9)

式中:

n00——下截止空間頻率，n00=0.011 m-1；

Gq(n)——路面不平度系數，m3；

W(t)——均值為0的Gauss白噪聲；

n0——參考空間頻率，n0=0.1 m-1；

v——縱向走行速度，v=50 km/h。

Gq(n)以美國6級線路軌道高低不平順功率譜[9]決定：

(10)

式中:

k——功率譜常數，k=0.25；

n——空間頻率,m-1;

AV——6級譜系數，AV=0.033 9 cm2rad/m；

Ωc——截止功率譜率，Ωc=0.284 5 rad/m。

橫向的路面振動同樣采用A級路面不平順譜，其振動幅值及相位與垂直方向有差異：

(11)

式中:

a——橫向的路面振動系數;

φ——橫向的Gauss白噪聲相位差。

1.3 柔性輪胎

聚氨酯橡膠作為新型彈性材料，有著良好的抗磨損性、力學性能、耐油性能及抗輻射性能，以及很寬的模量范圍，因此常被用來制作輪胎。

由式(7)、式(8)可知，整車的運動與輪胎的特性有關，具有不同彈性模量的輪胎，對整車振動的影響有區(qū)別。選擇4種不同特性的混煉型聚氨酯橡膠(M-PUR)，將其力學特性輸入到仿真系統(tǒng)中，得到每種M-PUR下的振動特性曲線。M-PUR材料的性能根據《聚氨酯材料手冊》得到，如表1所示。

表1 4種M-PUR材料性能表

2 仿真分析

采用Simulink軟件的龍格庫塔積分法ode45仿真。仿真時間60 s，最小步長0.001 s，零極點控制選項改為自適應，使用Band-Limited White Noise模塊作為W(t)輸入，取整車總質量m=1 250 kg。仿真圖像如圖5、圖6所示。

圖5 25 MPa模量M-PUR輪胎下的振動曲線

圖6 25 MPa模量M-PUR輪胎下的振動加速度曲線

由圖5可知:在摩擦力及柔性輪胎的共同作用下，整車在垂直浮沉的振動明顯減弱，幅值從5 mm降到1 mm左右，但達不到平衡狀態(tài)，原因是還存在著軌道不平順及摩擦力；橫向偏移振動幅值在0.1 mm左右，振動變化緩慢。

由圖6可知:浮沉加速度在運行初急速降低，最終穩(wěn)定在±0.5 m/s2左右，且振動頻率很大；偏移加速度在±10-4m/s2內，偏移加速度很小，且其振動頻率在0.1～0.2 Hz之間，因此橫向加速度對整車總振動影響小。

修改柔性輪胎特性參數，得到不同特性輪胎下整車的振動曲線，如圖7、圖8所示。

a) M-PUR 150 MPa輪胎

b) M-PUR 400 MPa輪胎

c) M-PUR 580 MPa輪胎

由圖5、圖7和圖8可知:4種不同特性輪胎的浮沉位移變化趨勢一致，位移幅值均從5 mm降到1 mm，說明浮沉振動均減弱，且彈性模量對浮沉振動的影響??；橫向偏移振動幅值隨著彈性模量的增大從0.1 mm降低到0.01 mm，振動頻率從0.1 Hz增加到0.6 Hz，說明彈性模量增大會使偏移振動幅值降低，頻率升高。

a) M-PUR 150 MPa輪胎

b) M-PUR 400 MPa輪胎

c) M-PUR 580 MPa輪胎

3 結論

(1) 在考慮柔性輪胎及摩擦力的情況下，永磁懸浮車輛整車振動是一個復雜的耦合振動，垂直浮沉與橫向偏移振動相互影響。

(2) 垂直浮沉振動會在摩擦力及柔性輪胎的共同作用下減弱，但由于軌道不平順及摩擦力的存在，振動不能穩(wěn)定；橫向偏移振動幅值小，振動變化緩慢。

(3) 浮沉加速度同樣會降低，幅值穩(wěn)定在一定范圍內，但振動頻率高;偏移加速度幅值小，振動頻率低。

(4) 不同彈性模量的輪胎對整車的垂直浮沉振動影響小，差別可忽略不計；彈性模量越大，橫向偏移越小，但振動頻率越高，對輪胎的磨損更大。因此，如何選擇合適的彈性模量使運行平穩(wěn)性更高,需要另外討論。