張 皓 劉 杰 周和超

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上海//第一作者，碩士研究生)

城市軌道交通列車(chē)的運(yùn)行阻力特性直接關(guān)系著運(yùn)行能耗以及列車(chē)自身進(jìn)一步的優(yōu)化和設(shè)備改進(jìn)，對(duì)于運(yùn)行圖的制定也具有參考意義。文獻(xiàn)[1]利用目前運(yùn)行阻力試驗(yàn)的主要方法——測(cè)算惰行時(shí)的車(chē)輪轉(zhuǎn)速，計(jì)算出車(chē)輛惰行的速度，從而得到相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行單位基本運(yùn)行阻力的求取。這種方法存在較大的誤差：在車(chē)輪上安裝的傳感器與車(chē)輪圓心不能完全重合會(huì)帶來(lái)誤差，輪徑不一致也會(huì)產(chǎn)生誤差，且設(shè)備安裝較復(fù)雜。與上述方法相比，利用GPS(全球定位系統(tǒng))測(cè)試方法獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，誤差小且設(shè)備易于安裝。GPS測(cè)速方法雖然具有較高的準(zhǔn)確性,但仍然存在一些可能的誤差。為此，本文對(duì)列車(chē)進(jìn)行基于GPS測(cè)速的運(yùn)行阻力試驗(yàn)，并與同類(lèi)型列車(chē)對(duì)比分析，以評(píng)價(jià)該列車(chē)的運(yùn)行阻力特性。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)在指定的線路上進(jìn)行。試驗(yàn)線路平直且無(wú)坡道，總長(zhǎng)為1.6 km，并在試驗(yàn)前已完成線路的安全檢查。試驗(yàn)在氣候干燥且天氣狀況良好的條件下進(jìn)行[2-3]。試驗(yàn)列車(chē)為4拖2動(dòng)6節(jié)編組的地鐵車(chē)輛，試驗(yàn)時(shí)的載荷為AW0(空載)工況。按照測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)要求，該列車(chē)的運(yùn)行速度范圍為0～79 km/h。列車(chē)相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)列車(chē)相關(guān)參數(shù)

1.2 試驗(yàn)過(guò)程

1.2.1 試驗(yàn)方法

按照速度表的要求，試驗(yàn)列車(chē)速度提高至大于等于規(guī)定的惰行開(kāi)始速度v0，第一次試驗(yàn)的惰行開(kāi)始速度為10 km/h，下一次試驗(yàn)的惰行開(kāi)始速度在上一次試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提高5 km/h，以此類(lèi)推，直至達(dá)到最高的惰行開(kāi)始速度79 km/h。在提速過(guò)程開(kāi)始時(shí)記錄數(shù)據(jù)，速度達(dá)到要求后，車(chē)輛開(kāi)始惰行，惰行區(qū)間總長(zhǎng)400 m；駛出惰行區(qū)間之后，以常用制動(dòng)的方式使列車(chē)制動(dòng)到速度為0，此時(shí)停止記錄數(shù)據(jù)。司機(jī)室換鑰匙，原先的車(chē)尾成為車(chē)頭，按照上述反向重復(fù)操作2次并記錄數(shù)據(jù)，即每個(gè)不同的惰行開(kāi)始速度需要按照要求進(jìn)行3次完整的試驗(yàn)，記錄3組數(shù)據(jù)。

利用基于LABVIEW軟件編寫(xiě)的測(cè)試軟件實(shí)時(shí)記錄GPS測(cè)速裝置獲得的初始速度數(shù)據(jù)，并用軟件拓展的計(jì)算功能通過(guò)積分導(dǎo)出位移曲線。用采樣分析的方法(采樣頻率為10 Hz)和回歸算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算：利用采樣點(diǎn)回歸計(jì)算出速度變化曲線，得出曲線變化率特征，從而計(jì)算出該點(diǎn)處加速度及阻力的大小；利用回歸算法數(shù)字特征評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果。在計(jì)算時(shí)主要以MATLAB軟件為計(jì)算工具。

1.2.2 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)來(lái)自GPS測(cè)速儀。選用的GPS測(cè)速儀型號(hào)為HR-GPS-10(RL)GPS，經(jīng)過(guò)專(zhuān)用的信號(hào)調(diào)制器和測(cè)試軟件實(shí)時(shí)地記錄于計(jì)算機(jī)中。文件以函數(shù)圖像的形式保存，并可以轉(zhuǎn)換成數(shù)據(jù)表格的形式。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

根據(jù)試驗(yàn)方法計(jì)算出試驗(yàn)列車(chē)惰行時(shí)的加速度ai，再將加速度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為單位基本運(yùn)行阻力ω0i[4]。每一組ai、ω0i所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)vi為該組速度值的中位數(shù)。

(1)

ωi=i

(2)

ωr=600/R

(3)

式中：

γ——回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，取為0.11；

ωi——單位坡道附加阻力,N/kN；

ωr——單位曲線附加阻力,N/kN；

i——坡道坡度，上坡時(shí)取正值，下坡時(shí)取負(fù)值；

R——線路圓曲線半徑，m。

在平直無(wú)坡道線路的試驗(yàn)條件下，i和R均為0，故ωi和ωr也為0。

利用這一系列的數(shù)據(jù)繪制出以速度為自變量、單位基本運(yùn)行阻力為因變量的函數(shù)圖像；再次利用最小二乘法歸納出單位基本運(yùn)行阻力隨速度變化的阻力公式。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

按照上述方法對(duì)試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，先后得到各速度值對(duì)應(yīng)的惰行加速度和單位運(yùn)行阻力，其部分結(jié)果如表2所示。

表2 列車(chē)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)求得的全部數(shù)據(jù)，繪出對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖。基于該散點(diǎn)圖，利用最小二乘法擬合出所對(duì)應(yīng)的單位基本運(yùn)行阻力曲線，并歸納出對(duì)應(yīng)的單位基本運(yùn)行阻力公式，見(jiàn)式(4)。散點(diǎn)圖與基本運(yùn)行阻力曲線如圖1所示。

ω0=0.570 4+0.022 66v+0.000 412v2

(4)

式中：

v——列車(chē)運(yùn)行速度，km/h。

圖1 列車(chē)速度-運(yùn)行阻力曲線

2.3 有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證式(4)的有效性，利用該式和列車(chē)相關(guān)參數(shù)計(jì)算出某工況列車(chē)的理論能耗值，然后將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際能耗值相對(duì)比，從而對(duì)式(4)的有效性進(jìn)行初步驗(yàn)證。

根據(jù)能耗測(cè)試，該列車(chē)從30 km/h加速到79 km/h共消耗14.90 kW·h的能量。地鐵列車(chē)電氣功率可用下式來(lái)計(jì)算：

P=Fv/η=(f1+ma)v/η

(5)

式中：

P——需要求取的電氣功率；

F——輪周牽引力；

v——列車(chē)運(yùn)行速度；

η——列車(chē)牽引系統(tǒng)總效率；

f1——列車(chē)的合成阻力(包括基本運(yùn)行阻力f0、曲線、坡道等附加阻力)；

m——列車(chē)總質(zhì)量(包括回轉(zhuǎn)質(zhì)量)；

a——列車(chē)運(yùn)行時(shí)的加速度。

對(duì)式(5)積分，得出某區(qū)間內(nèi)列車(chē)消耗的總能量表達(dá)式：

E=(f0S+mgΔh+0.5m0v2)/η

(6)

式中：

E——需要求取的總能耗，kW·h；

S——列車(chē)行駛距離，m；

Δh——列車(chē)高度增量(此處為0)；

m0——列車(chē)靜態(tài)質(zhì)量，kg。

對(duì)于同類(lèi)型的4拖2動(dòng)上海軌道交通11號(hào)線列車(chē)，文獻(xiàn)[5]通過(guò)仿真和試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)列車(chē)速度>30 km/h時(shí)η保持在80%～90%之間。為了方便η的取值，選擇該列車(chē)從30 km/h加速到79 km/h的工況進(jìn)行計(jì)算，此處η取0.85。由1.1試驗(yàn)條件可知，該列車(chē)牽引加速度為1 m/s2，則v=t+8.33，S=0.5t2，f0=m0ω0，而t的變化范圍為[0,13.61]，故可用下式計(jì)算總能耗：

(7)

式中：

ω0——列車(chē)單位基本運(yùn)行阻力；

t——列車(chē)加速過(guò)程的時(shí)間，s；

vmax——列車(chē)加速過(guò)程中的最大速度，m/s；

vmin——列車(chē)加速過(guò)程中的最小速度，m/s。

將式(7)代入數(shù)值，求得總能耗為14.47 kW·h，與實(shí)際消耗的能量相當(dāng)，故可知利用該單位基本運(yùn)行阻力公式推算列車(chē)能耗的結(jié)果正確，因而從能耗角度驗(yàn)證了GPS測(cè)試方法的有效性。

2.4 誤差分析

試驗(yàn)結(jié)果的誤差來(lái)源主要有兩個(gè)：一是數(shù)據(jù)處理方法產(chǎn)生的誤差，二是試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量誤差。

首先對(duì)回歸分析的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，列出歸納公式(4)的擬合優(yōu)度(Goodness of fit)[7]。相關(guān)參數(shù)如下：離差平方和(SSE)為6.623；確定系數(shù)(R-square)為0.952 5；均方根誤差(RMSE)為0.293 3；置信度R2=0.974 1?？梢哉J(rèn)為，以最小二乘法為基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)處理方法所產(chǎn)生的誤差小，擬合優(yōu)度高。綜上可知，試驗(yàn)推導(dǎo)出的單位運(yùn)行基本阻力公式準(zhǔn)確。

相比于通過(guò)測(cè)量車(chē)輪轉(zhuǎn)速來(lái)推算記錄列車(chē)速度的傳統(tǒng)方法，利用GPS測(cè)速方法有效克服了傳感器無(wú)法準(zhǔn)確定位車(chē)輪正中心所產(chǎn)生的誤差，以及輪徑不一致帶來(lái)的誤差。盡管所選用的GPS測(cè)速儀器在精度上可靠[6]，但誤差依然存在，誤差來(lái)源可以概括為以下3個(gè)：

(1)GPS測(cè)速儀受到衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度變化的影響，少量數(shù)據(jù)失真，影響結(jié)果準(zhǔn)確性；

(2)盡管在列車(chē)各節(jié)車(chē)廂中多處布點(diǎn)取均值，但列車(chē)的縱向振動(dòng)仍會(huì)帶來(lái)誤差；

(3)在試驗(yàn)前對(duì)于GPS設(shè)備進(jìn)行了時(shí)間調(diào)零，但隨著試驗(yàn)推移，設(shè)備間可能存在較小的不同步現(xiàn)象。

3 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了方便進(jìn)一步評(píng)價(jià)該列車(chē)的運(yùn)行阻力特性，將試驗(yàn)結(jié)果與近幾年同類(lèi)型列車(chē)的運(yùn)行阻力特性進(jìn)行對(duì)比。選取的比較對(duì)象為同類(lèi)型的廣州地鐵5號(hào)線列車(chē)[1]和杭州地鐵1號(hào)線列車(chē)[8]。

廣州地鐵5號(hào)線列車(chē)的單位基本運(yùn)行阻力計(jì)算公式為[1]：

ω0α=0.954 2+0.004 734v+

0.000 7436v2

(8)

杭州地鐵1號(hào)線列車(chē)的單位基本運(yùn)行阻力計(jì)算公式為[8]：

ω0β=0.737 7+0.022 66v+

0.000 859 9v2

(9)

從圖2可以看出，無(wú)論是車(chē)輛運(yùn)行在低速還是高速，本試驗(yàn)列車(chē)的單位基本運(yùn)行阻力在數(shù)值上都要比另外兩個(gè)小，在高速運(yùn)行的情況下，差距更為明顯。從變化率的角度來(lái)看，本試驗(yàn)列車(chē)阻力值的變化更為平緩，對(duì)列車(chē)牽引系統(tǒng)的沖擊更小。綜合以上兩點(diǎn)，本試驗(yàn)列車(chē)表現(xiàn)出良好的運(yùn)行特性。

圖2 三城市列車(chē)的單位基本運(yùn)行阻力比較圖

4 結(jié)論

(1)通過(guò)誤差分析與能耗計(jì)算，驗(yàn)證了GPS測(cè)速方法用于列車(chē)運(yùn)行阻力測(cè)定的有效性。利用成熟的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，更為精確地得出了列車(chē)的單位基本運(yùn)行阻力公式；同時(shí)，利用多個(gè)測(cè)速裝置同時(shí)測(cè)速、取均值的做法，有效減小了列車(chē)運(yùn)行時(shí)縱向振動(dòng)所帶來(lái)的測(cè)量誤差。但該誤差并未完全消除。如何方便有效地消除該誤差仍然需要作進(jìn)一步探索?？傮w上，利用GPS測(cè)速方法使得測(cè)算準(zhǔn)確，同時(shí)也減小了試驗(yàn)的工作量。

(2)通過(guò)對(duì)比分析某城市軌道交通列車(chē)與同類(lèi)型其他列車(chē)的運(yùn)行阻力特性，發(fā)現(xiàn)被測(cè)列車(chē)的單位基本運(yùn)行阻力較同類(lèi)列車(chē)小，運(yùn)行阻力隨速度的變化也較為平緩，故該列車(chē)表現(xiàn)出良好的運(yùn)行特性，能夠有效降低能耗，便于牽引動(dòng)力基本參數(shù)的選擇與配置。