邵景鈺 吳俊達 楊帆

[摘要]文章通過改進均值方差模型進行個人資產最優(yōu)配置的模擬。不同于一般均值方差模型中的最小方差問題，我們考慮了交易成本的因素，使得一般Lagrange乘子方法不適應。通過收集到的用戶數據和市場數據，結合改進后的均值方差個人資產配置模型，通過建立MVC框架計算出適合用戶個性的資產配置方案。該軟件對模型的求解采用了與Lingo軟件對接的方法，通過引用Lingo90提供的Lingd90bas頭文件模塊，調用Lingd90dll即Lingo核心計算引擎的動態(tài)鏈接庫，以Lingd90bas中函數原型中定義的方式可完成VB和Lingo的內存指針傳遞。結合風險態(tài)度、風險能力得分情況，結合實時數據，產生可視化描述和報表供用戶參考。

[關鍵詞]個人資產配置；均值方差模型；MVC框架；風險態(tài)度；風險能力

[DOI]1013939/jcnkizgsc201911031

1引言

如何合理有效地配置資產，保證居民可支配收入的保值增值對推動我國經濟社會穩(wěn)定快速發(fā)展、金融機構高效有序融資有著雙重意義。

首先，近年來，有約束非線性規(guī)劃在各行各業(yè)均得到了廣泛的應用，如環(huán)境與資源的配置，交通運輸、市政建設、通信與網絡等。而在金融管理工程方面，其使用相對比較少，若能夠在前人研究基礎上將其改進后應用到投資組合領域，必定是有益的。

其次，結合實時的經濟指標，基于資產配置模型，對于用戶輸入的個人或者家庭指標，給予相應的資產配置方案，對于個體的理財選擇具有指導意義。隨著我國家庭財富的不斷增加，以及國家增大對居民家庭財產性收入宏觀調控力度的社會環(huán)境大背景下，對家庭資產結構投資決策行為的研究，將有助于完善我國城市居民家庭資產組合現狀，實現平滑消費。

本文通過對個人資產配置結構的研究，為金融機構以及房地產開發(fā)商在設計相關產品時提供一些建議和數據支持，使其能夠設計出針對不同家庭資產特性以及風險偏好的不同種類的產品，滿足個體或家庭的多樣化需求。

2文獻綜述

Sullivan（2010）和Asness（2010）使用了等波動率的資產配置方法。即在選定資產池后，資產管理人根據各資產最近一段時間的已實現波動率σ配置資產，權重與各資產的已實現波動率成反比。在這樣的資產配置方法下，在不考慮不同資產之間的相關性時，每種資產對資產組合的波動率貢獻度是相等的。

Asness（2012）針對1926年至2010年美國股票市場和債券市場進行資產配置的實證分析，其比較了市場價值加權配置法、股票債券60-40配置法和等波動率配置法，發(fā)現等波動率配置法在大部分時間都具有較為明顯的優(yōu)勢。

均值方差模型是馬科維茨（Markowitz）投資組合理論的核心，也是本研究所用的主要方法的基礎。該理論依賴于如下的假設條件。

（1）投資者在考慮每一次投資選擇時，以某一持倉時間內的證券收益概率分布為主要依據。

（2）投資者根據證券的期望收益率估測證券的組合風險。

（3）投資者的決定僅僅依據證券的風險和收益。

（4）在一定的風險水平上，投資者期望收益最大；相對應的是在一定的收益水平上，投資者希望風險最小。

基于以上假設，馬科維茨（Markowitz）建立了資產優(yōu)化配置的均值方差模型：

minσp2=∑Ni=1∑Nj=1xixjσiσjρijst∑Ni=1rixi=rp ∑Ni=1xi=1 xi>0，i=1，…，N

其中，rp為投資組合的期望收益率，ri為資產i的期望收益率，σp為投資組合期望標準差，σi為資產i的期望標準差，ρij為資產i與資產j的相關系數，xi為資產i在投資組合中的權重。

3改進的個人資產配置模型

就普通個人理財者而言，其投入理財的資金較少，需要考慮交易成本。現假設只要有交易發(fā)生，無論是買入還是賣出，必須支付交易額f倍的交易成本。設Ai0是第i種證券在t0時刻的價格，Ai1是第i種證券在ti時的價格。那么在t0時以Ai0買入一份證券，付出Ai0+fAi0。在ti時刻以Ai1賣出，收獲Ai1-fAi1。則考慮交易成本的收益率R′i為Ri′=（Ai1-fAi1）-（Ai0+fAi0）Ai0+fAi0。設Ri=Ai1-Ai0Ai0，代入前面公式，可得考慮交易成本的投資收益率為：Ri′=（1-f）Ri1+f-2f1+f。

E（Rp′）=∑ni=1ωiE（Ri′）=（1-f）∑ni=1ωiE（Ri）1+f-2f1+f

記R=（R1，R2，…，Rn）T；Ri=E（ri）是第i種資產的期望收益率；ω=（ω1，ω2，…，ωn）T是投資組合的權重向量；∑=（σij）n×n是n種資產間的協方差矩陣；Rp=E（Rp）和σ2p分別是投資組合的期望收益率和收益率方差。

在此基礎上，金融領域投資者的風險態(tài)度體現在投資者的預期財富低于某一確定值的概率上。用數學表達式為：Prob（W

其中，Prob代表概率、為概率符號，W表示財富，S指某一確定的財富水平，b為累積概率值。如果投資人是喜好風險的，則b較大；如果投資人是厭惡風險的，則b較小。S也體現投資人對風險的態(tài)度，其值如果大則投資人較難忍受較大風險；反之投資人則敢于冒風險。由在險價值VaR（Value at Risk）的定義得到：

Prob（Rp<-VaR）≤1-c

在真實市場上，除了前面討論的有風險的品種，如儲蓄、國債、壽險等。真正運作的投資組合是指有風險和無風險的組合。設無風險部分所占權重為ω0，則有風險部分為1-ω0。設無風險資產收益率為R0，經推導，E（Rp′′）=1-ω01-f∑ni=1ωiERi1+f-2f1-ω01+f，則改良后的最優(yōu)化模型為：

maxE（Rp′′）=ω0ER0+1-ω01-f∑ni=1ωiERi1+f-2f1-ω01+fstσ2p=∑ni=1∑nj=1ωiωjσijProb（Rp′′<-VaR）≤1-cω0+∑ni=1ωi=1ω0，ωi≥0，i=1，2，…，n

為進行個人資產最優(yōu)配置的模擬，首先建立資產優(yōu)化配置模型，通過引入交易成本、在險價值以及無風險資產對均值方差模型進行優(yōu)化。之后為分析投資者的風險承受能力與風險態(tài)度，通過設計個人資產配置情況統計調研表提取參數分類。

4參數表設計

基于中國銀行業(yè)協會于2010年發(fā)布的《商業(yè)銀行理財客戶風險評估問卷基本模板》，筆者設計并改良了問卷形式，有針對性地提取參數。參數主要劃分為風險能力與風險態(tài)度對應的調查問題。風險能力對應用戶的年齡、就業(yè)狀況、家庭狀況、置產狀況、投資經驗、個人年收入情況與家庭年收入情況的得分評級。風險態(tài)度考察對象在表1給出。

5MVC框架與模擬

MVC框架（Model View Controller），是由模型（Model）、視圖（View）和控制器（Controller）構成。軟件設計通過將功能實現、用戶交互界面和輸入輸出控制三者的分離來完成業(yè)務的流程。軟件模型負責完成核心業(yè)務功能的實現，包括對理論模型的完全實現和控制語句和邏輯判斷；用戶界面負責面向用戶，完成互動采集用戶動作和展示業(yè)務；控制器負責完成模塊之間的對接，包括數據的讀入和輸出。基于VB60開發(fā)環(huán)境，軟件采用該模型，完成從數據采集分析到用戶獲取其個人理財報告的過程。

51模型（Model）

該軟件旨在：通過收集到的用戶數據和市場數據，結合改良后的個人資產配置模型，計算出適合用戶個性的資產配置方案。改良后的核心模型是非線性二次約束規(guī)劃問題（NLP），不同于一般均值—方差模型中的最小方差問題，筆者考慮了交易成本的因素，使得一般Lagrange乘子方法不適應。對此，筆者軟件對模型的求解，采用了與Lingo軟件對接的方法，利用其強大的非線性規(guī)劃引擎求解。Lingo Users Manual提供了被許可的與Lingo軟件接口的VB開發(fā)環(huán)境的方法。通過引用Lingo90提供的Lingd90bas頭文件模塊，調用Lingd90dll即Lingo核心計算引擎的動態(tài)鏈接庫，以Lingd90bas中函數原型中定義的方式可完成VB和Lingo的內存指針傳遞。

該模型還需要對用戶數據進行評分和分級，依據確定的分級收益率，確定用戶所得收益率并計算其資產配置方案和風險大小。

52視圖（View）

筆者開發(fā)了面向用戶的窗口化界面，分為：歡迎界面—用戶登錄—主界面。主界面包括：用戶數據采集中心、個人報表生成和數據中心。

用戶賬戶數據存貯在操作系統公用目錄C：UsersPublicUserdata。用戶可進行登錄和注冊操作，且已存在用戶的個人數據將被保存。

53控制器（Controller）

模型求解所需數據包括用戶個人情況和市場指數收益率情況。軟件將用戶數據存儲在本地公共目錄，市場指數情況則由服務商提供。市場指數由服務商實時更新，用戶數據由用戶從界面輸入存貯本地，數據通過Lingo接口傳遞并獲取求解，之后組織輸出給用戶。

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